Atividade: Calculando Funções Quadráticas

Nesta atividade, nós vamos praticar a calcular funções quadráticas.

Q1:

Qual das seguintes opções NÃO é um ponto da parábola 𝑦=12𝑥4𝑥?

  • A(1,16)
  • B12,5
  • C12,1
  • D(1,7)
  • E(0,0)

Q2:

A função 𝑓(𝑥)=8𝑥𝑏 e a função 𝑔(𝑥)=2𝑥𝑏. Encontre 𝑓(5)+𝑔(10) dado 𝑓(10)+𝑔(6)=14.

Q3:

Qual dos seguintes pontos está no gráfico da equação 𝑥𝑦=8?

  • A(3,1)
  • B(1,3)
  • C(1,3)
  • D(1,3)

Q4:

Encontre os valores de 𝑏 e 𝑐 dada a função 𝑓(𝑥)=𝑥+𝑏𝑥+𝑐, e 𝑓(𝑥)=8 quando 𝑥{3,5}.

  • A𝑏=2, 𝑐=7
  • B𝑏=32, 𝑐=5
  • C𝑏=5, 𝑐=3
  • D𝑏=3, 𝑐=2

Q5:

Encontre o valor de 𝑐 dada a função 𝑓(𝑥)=𝑥+𝑐 passa pelo ponto (7,8).

Q6:

Determine (10) sendo (𝑥)=𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐 tal que (5)=35 e {0,2} o conjunto dos zeros de (𝑥).

Q7:

Qual das seguintes alternativas é equivalente a 𝑓26+1 para a função 𝑓(𝑥)=𝑥2𝑥3?

  • A10𝑓16
  • B10𝑓16
  • C10𝑓126
  • D𝑓16

Q8:

Um estudo com 10‎ ‎000 pessoas foi feito para investigar a taxa de infeção da gripe. O número de infeções; 𝑦, que ocorreu em 𝑛 anos após 2004 pode ser determinado utilizando a equação 𝑦=2,5𝑛7,5𝑛+909. Calcule o número de infeções em 2010 e 2012.

  • A884 pessoas, 839 pessoas
  • B884 pessoas, 884 pessoas
  • C774 pessoas, 689 pessoas
  • D900 pessoas, 913 pessoas

Q9:

A altura em pés, 𝑦, de uma bola de golfe pode ser encontrada usando a equação 𝑦=16,1𝑡+137𝑡+3, onde 𝑡 é o tempo em segundos depois que foi lançada. A bola alcançará uma altura de 301 pés?

  • Asim
  • Bnão

Q10:

Considere a função 𝑓(𝑥)=𝑥10𝑥+1.

Considerando 𝑓 como uma quadrática em 𝑥 e usando a fórmula quadrática, encontre todos os valores de 𝑥 para qual 𝑓(𝑥)=0.

  • A𝑥=5+15, 𝑥=5+15, 𝑥=5215, 𝑥=515
  • B𝑥=5+15, 𝑥=515
  • C𝑥=5+34, 𝑥=5+34, 𝑥=5234, 𝑥=534
  • D𝑥=5+26, 𝑥=5+26, 𝑥=526, 𝑥=526
  • E𝑥=5+26, 𝑥=526

Calcule 𝑓3+2 e 𝑓32.

  • A𝑓3+2=24, 𝑓32=8
  • B𝑓3+2=24, 𝑓32=8
  • C𝑓3+2=36, 𝑓32=4
  • D𝑓3+2=36, 𝑓32=4
  • E𝑓3+2=0, 𝑓32=0

O que você pode concluir das duas partes anteriores da pergunta?

  • AOs valores encontrados usando a fórmula quadrática não são realmente zeros de 𝑓(𝑥).
  • BA fórmula quadrática não dá todos os zeros de 𝑓(𝑥).
  • CDois dos zeros obtidos pela fórmula quadrática podem ser expressos em termos de 3 e 2.

Usando o fato de que 3+2>32>0, escreva 526 em termos de 2 e 3.

  • A3+2
  • B32
  • C23
  • D32
  • E32

Q11:

A altura de uma bola 𝑡 segundos após ter sido chutada do solo é modelada pela função , em que (𝑡)=15𝑡5𝑡.

Por quanto tempo esteve a bola no ar?

Por quanto tempo esteve a bola acima de 10 m?

Q12:

Um estudo foi realizado para determinar quantas pessoas em uma pequena cidade foram infectadas com o vírus da hepatite C. Uma aproximação para o número de pessoas infectadas, 𝑦, pode ser encontrado utilizando 𝑦=0,5𝑛5,5𝑛+931, onde 𝑛 é o número de anos após 2006. Em que ano esperamos que não haja pessoas infectadas?

Q13:

Um estudo foi realizado para investigar o número de pessoas em uma cidade infectada por norovírus. O número de pessoas infectadas, 𝑦, ocorrendo 𝑛 anos após o início do estudo, pode ser encontrado utilizando a equação 𝑦=2,5𝑛7,5𝑛+942.Qual foi o valor de 𝑛 quando haviam 347 pessoas infectadas?

  • A𝑛=17
  • B𝑛=17
  • C𝑛=14
  • D𝑛=14

Q14:

Um foguete será lançado verticalmente para cima com uma velocidade de 343 m/s.

Sua altura após o lançamento pode ser encontrada utilizando 𝑠=343𝑡4,9𝑡, onde 𝑠 é a altura do foguete em metros e 𝑡 é o tempo após o lançamento em segundos.

Qual será a altura do foguete 6 segundos depois do lançamento?

Em que horas o foguete estará 2‎ ‎690,1 m acima do chão?

  • AA altura depois de 6 segundos será 2‎ ‎028,6 m. Estará 2‎ ‎690,1 m acima do solo em 9 s e 61 s.
  • BA altura depois de 6 segundos será 2‎ ‎234,4 m. Estará 2‎ ‎690,1 m acima do solo em 10 s e 62 s.
  • CA altura depois de 6 segundos será 1‎ ‎881,6 m. Estará 2‎ ‎690,1 m acima do solo em 10 s e 62 s.
  • DA altura depois de 6 segundos será 2‎ ‎234,4 m. Estará 2‎ ‎690,1 m acima do solo em 9 s e 61 s.
  • EA altura depois de 6 segundos será 1‎ ‎881,6 m. Estará 2‎ ‎690,1 m acima do solo em 9 s e 61 s.

Q15:

A equação 𝑍=𝑛7,7𝑛+219 pode ser utilizada para encontrar a população do país, onde 𝑍 é a população em milhões e 𝑛 é o número de anos após o último censo. Depois de quantos anos a população será 242 milhões?

Q16:

Seja que 𝑥 representa um número desconhecido.

Escreva uma equação que descreva a afirmação "Quando três vezes um número desconhecido é adicionado ao quadrado do número e 6 é adicionado ao resultado, a resposta é igual a 𝑦."

  • A𝑦=3𝑥+𝑥+6
  • B𝑦=𝑥+3𝑥+6
  • C𝑦=𝑥+6𝑥+3
  • D𝑦=𝑥+𝑥+6
  • E𝑦=6𝑥+𝑥+3

Q17:

Escreve uma equação que descreva a afirmação "O valor de 𝑦 é igual a 𝑥 ao quadrado menos 4.”

  • A𝑦=(𝑥4)
  • B𝑦=𝑥+4
  • C𝑦=4𝑥
  • D𝑦=(𝑥+4)
  • E𝑦=𝑥4

Q18:

Escreve uma equação que descreva a afirmação “quando 1 é subtraído de 𝑥 e o resultado é multiplicado por 𝑥, a resposta é igual a 𝑦.

  • A𝑦=𝑥(𝑥1)
  • B𝑦=𝑥+1
  • C𝑦=𝑥(1𝑥)
  • D𝑦=𝑥1
  • E𝑦=𝑥(𝑥+1)

Q19:

Seja 𝑛 um número desconhecido. Escreva uma equação para a soma de dois números quadrados consecutivos, 𝑆, o primeiro dos quais é 𝑛.

  • A𝑆=2𝑛1
  • B𝑆=𝑛+(𝑛1)
  • C𝑆=𝑛+(𝑛+1)
  • D𝑆=𝑛(𝑛+1)
  • E𝑆=2𝑛+1

Q20:

Escreva uma equação que descreva a afirmação “Quando a soma de 𝑥 e 6 é elevada ao quadrado e 4 é subtraído do resultado, a resposta é igual a 𝑦.

  • A𝑦=(𝑥+6)+4
  • B𝑦=(𝑥+6)4
  • C𝑦=4(𝑥+6)
  • D𝑦=(𝑥+4)6
  • E𝑦=(𝑥4)+6

Q21:

Qual é a função quadrática cujo gráfico passa pelos pontos (1,0), (9,0) e (6,21)?

  • A𝑓(𝑥)=𝑥8𝑥9
  • B𝑓(𝑥)=𝑥8𝑥+9
  • C𝑓(𝑥)=𝑥9𝑥10
  • D𝑓(𝑥)=𝑥8𝑥+9
  • E𝑓(𝑥)=𝑥+8𝑥9

Q22:

Escreva uma equação para 𝑝, o produto de dois números ímpares consecutivos, em termos de 𝑛, o maior número ímpar.

  • A𝑝=𝑛(𝑛2)
  • B𝑝=2(𝑛2)
  • C𝑝=𝑛(𝑛1)
  • D𝑝=𝑛1
  • E𝑝=𝑛2

Q23:

O diagrama mostra um pedaço de cartão com quadrados de comprimento lateral 5 cm removidos de cada canto, fazendo uma planificação de uma caixa aberta sem tampa.

Forme uma equação para 𝐶, a capacidade da caixa.

  • A𝐶=5(𝑙10)(𝑤10)
  • B𝐶=(𝑙+10)(𝑤+10)
  • C𝐶=(𝑙10)(𝑤10)
  • D𝐶=5(𝑙+10)(𝑤+10)
  • E𝐶=(𝑙5)(𝑤5)

O comprimento, 𝑙, do cartão é o dobro de sua largura, 𝑤, e a capacidade da caixa feita a partir da planificação é 240 cm3.

Usando uma equação quadrática adequada, encontre a largura da caixa.

Q24:

O perfil de um determinado rio é modelado com a equação parabólica 𝑦=𝑥5𝑥, onde 𝑦=0 é o nível mais alto do perfil (ou seja, o nível do solo fora do rio). As coordenadas 𝑥 e 𝑦 são medidas em metros.

Encontre a distância transversal entre as duas margens opostas do rio.

Quais são as coordenadas do ponto mais profundo do perfil do rio? Dê sua resposta como números inteiros ou frações.

  • A(52;754)
  • B(5;0)
  • C(52;254)
  • D(52;52)
  • E(52;254)

Se o nível da água neste rio medido no meio for 2,25 metros, encontre a distância transversal entre as duas margens opostas do rio no nível da água.

Q25:

O comprimento de um retângulo é 8 a mais que três vezes sua largura 𝑤. Escreva uma equação para a área do retângulo 𝐴 em termos de 𝑤.

  • A𝐴=𝑤(8𝑤+3)
  • B𝐴=𝑤(3𝑤+8)
  • C𝐴=8𝑤+3
  • D𝐴=𝑤(3𝑤8)
  • E𝐴=3𝑤+8

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