Atividade: Identidades do Dobro de Ângulo e Metade de Ângulo

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar a identidade pitagórica e fórmulas de dobro de ângulo para avaliar os valores trigonométricos.

Q1:

Determine o valor de c o s 2 𝐴 sabendo que c o s 𝐴 = 3 5 e 9 0 < 𝐴 < 1 8 0 , sem recorrer à calculadora.

  • A 2 4 2 5
  • B 2 4 2 5
  • C 7 2 5
  • D 7 2 5

Q2:

Encontre o valor de c o s 𝐴 2 dado s e n 𝐴 2 = 3 5 sem usar calculadora.

  • A 3 4
  • B 4 5
  • C 3 4
  • D 4 5

Q3:

Encontre, sem usar calculadora, o valor de s e n 2 𝐴 dado t g 𝐴 = 5 1 2 onde 3 𝜋 2 < 𝐴 < 2 𝜋 .

  • A 1 1 9 1 6 9
  • B 6 0 1 6 9
  • C 1 1 9 1 6 9
  • D 1 2 0 1 6 9

Q4:

Determine o valor de c o s 𝜃 2 sabendo que c o s 𝜃 = 1 5 1 7 com 0 < 𝜃 < 9 0 , sem recorrer à calculadora .

  • A 3 1 0 1 0
  • B 1 7 1 7
  • C 3 5 5
  • D 4 1 7 1 7

Q5:

Sabendo que 5 𝑥 + 1 2 𝑥 = 1 3 s e n c o s , encontre s e n 𝑥 e c o s 𝑥 .

  • A s e n c o s 𝑥 = 1 3 5 , 𝑥 = 1 3 1 2
  • B s e n c o s 𝑥 = 1 2 1 3 , 𝑥 = 5 1 3
  • C s e n c o s 𝑥 = 1 3 1 2 , 𝑥 = 1 3 5
  • D s e n c o s 𝑥 = 5 1 3 , 𝑥 = 1 2 1 3
  • E s e n c o s 𝑥 = 5 1 3 , 𝑥 = 1 2 1 3

Q6:

Sabendo que 3 𝑥 4 𝑥 = 5 s e n c o s , encontre s e n 𝑥 e c o s 𝑥 .

  • A s e n c o s 𝑥 = 3 5 , 𝑥 = 4 5
  • B s e n c o s 𝑥 = 3 5 , 𝑥 = 4 5
  • C s e n c o s 𝑥 = 5 3 , 𝑥 = 5 4
  • D s e n c o s 𝑥 = 3 5 , 𝑥 = 4 5
  • E s e n c o s 𝑥 = 5 3 , 𝑥 = 5 4

Q7:

Determine, sem recorrer à calculadora, o valor de s e n 2 𝐴 sabendo que c o s 𝐴 = 1 2 1 3 e 1 8 0 𝐴 < 2 7 0 .

  • A 1 0 1 3
  • B 6 0 1 6 9
  • C 1 2 0 1 6 9
  • D 1 2 0 1 6 9
  • E 6 0 1 6 9

Q8:

Encontre, sem usar calculadora, o valor de s e n 𝜃 2 dado t g 𝜃 = 1 5 8 onde 3 𝜋 2 < 𝜃 < 2 𝜋 .

  • A 4 1 7 1 7
  • B 5 3 4 3 4
  • C 2 6 2 6
  • D 3 3 4 3 4

Q9:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo onde t g 𝐶 = 8 1 5 . Encontre o valor de s e n 𝐴 + 𝐵 2 .

  • A 5 3 4
  • B 8 1 7
  • C 8 1 5
  • D 4 1 7

Q10:

Encontre o valor de c o s ( 𝜋 + 2 𝐴 ) dado s e n ( 2 7 0 + 𝐴 ) = 1 5 1 7 onde 3 𝜋 2 < 𝐴 < 2 𝜋 .

  • A 2 4 0 2 8 9
  • B 2 4 0 2 8 9
  • C 1 6 1 2 8 9
  • D 1 6 1 2 8 9

Q11:

Encontre, sem usar uma calculadora, 1 2 𝑋 1 + 2 𝑋 c o s c o s dado t g 𝑋 = 4 onde 𝑋 𝜋 , 3 𝜋 2 .

  • A 1 6
  • B 1 1 6
  • C 1 1 6
  • D16

Q12:

Dado que s e n c o s 𝑋 + 𝑋 = 7 1 3 e 𝜋 < 𝑋 < 3 𝜋 2 , determine os possíveis valores de c o s 2 𝑋 .

  • A 1 6 9 1 1 9 , 1 6 9 1 1 9
  • B 1 2 0 1 6 9 , 1 2 0 1 6 9
  • C 1 6 9 1 2 0 , 1 6 9 1 2 0
  • D 1 1 9 1 6 9 , 1 1 9 1 6 9

Q13:

Encontre o valor de 1 + 2 𝐴 1 + 2 𝐴 s e n c o s dado t g 𝐴 = 5 2 6 onde 0 < 𝐴 < 𝜋 3 sem usar uma calculadora.

  • A 9 6 1 1 3 5 2
  • B 1 3 5 2 9 6 1
  • C 1 3 5 2 9 6 1
  • D 9 6 1 1 3 5 2

Q14:

Determine o valor de t g c o t g 1 5 7 3 0 + 1 5 7 3 0 e depois de t g c o t g 1 5 7 3 0 + 1 5 7 3 0 sem recorrer a uma calculadora.

  • A 2 , 6
  • B 2 2 , 8
  • C 2 2 , 16
  • D 2 2 , 6

Q15:

Encontre o valor de s e n 4 𝑋 dado 2 𝑋 𝑋 2 𝑋 𝑋 = 9 2 6 s e n c o s c o s s e n .

  • A 9 1 3
  • B 9 2 6
  • C 9 2 6
  • D 9 1 3

Q16:

Determine, sem recorrer a uma calculadora, o valor de t g 4 𝑥 sabendo que s e n c o s 𝑥 𝑥 = 1 4 em que 𝑥 𝜋 2 , 3 𝜋 4 .

  • A 3
  • B 1 3
  • C 1 3
  • D 3

Q17:

Utilize a identidade da adição para determinar uma expressão para c o s 2 𝛼 .

  • A c o s c o s s e n 2 𝛼 = 2 𝛼 2 𝛼
  • B c o s c o s s e n 2 𝛼 = 𝛼 + 𝛼
  • C c o s c o s s e n 2 𝛼 = 2 𝛼 + 2 𝛼
  • D c o s c o s s e n 2 𝛼 = 𝛼 𝛼
  • E c o s s e n c o s 2 𝛼 = 2 𝛼 𝛼

Q18:

Qual das seguintes opções é igual a 1 2 𝑥 c o s ?

  • A 2 | 𝑥 | c o s
  • B 2 | 𝑥 | s e n
  • C 2 | 𝑥 | c o s
  • D 2 | 𝑥 | s e n
  • E | 𝑥 | s e n

Q19:

Utilizando as identidades para metade de um ângulo, ou outras, determine o valor exato de t g 𝜋 8 .

  • A 1 + 2
  • B 1 2
  • C 2
  • D 1 + 2
  • E 1 2

Q20:

Determine o valor de 1 1 + t g t g sem recorrer a uma calculadora.

  • A 1 2
  • B 1 2
  • C 1 2
  • D 1 2

Q21:

Calcule 3 6 1 1 2 3 0 1 1 1 2 3 0 t g t g , sem utilizar uma calculadora.

  • A1
  • B 1 8
  • C36
  • D18

Q22:

Simplifique t g t g 3 5 4 4 1 4 1 3 5 4 4 1 4 .

  • A t g 7 1 2 8 2 8 2
  • B t g 3 5 4 4 1 4 2
  • C t g 7 1 2 8 2 8
  • D t g 7 1 2 8 2 8 2

Q23:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo tal que a razão das suas arestas 𝑎 , 𝑏 e 𝑐 é 4 3 5 . Determine t g 2 𝐴 .

  • A 1 2 7
  • B 2 4 7
  • C 2 4 2 5
  • D 2 4 7
  • E 1 2 7

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