Atividade: Diagramas em Árvore e Probabilidade Condicionada

Nesta atividade, nós vamos praticar como utilizar diagramas de árvore para calcular probabilidades condicionais.

Q1:

Uma bolsa contém 13 bolas brancas e 11 bolas pretas. Se 2 bolas são sorteadas consecutivamente sem reposição, qual é a probabilidade de que ambas as bolas sejam brancas?

  • A 1 2 2 3
  • B 1 3 2 4
  • C 1 6 9 5 7 6
  • D 1 3 4 6

Q2:

Uma bolsa contém 27 bolas brancas e 6 bolas pretas. Se 2 bolas são sorteadas consecutivamente sem reposição, qual é a probabilidade de que a segunda bola seja preta dado que a primeira é preta?

  • A 5 3 3
  • B 1 3 1 6
  • C 5 3 2
  • D 2 1 1

Q3:

Uma bolsa contém 8 bolas vermelhas e 8 bolas pretas. Se duas bolas são sorteadas sem reposição, qual é a probabilidade de conseguir uma bola vermelha e uma preta?

  • A 1 4
  • B 8 1 5
  • C 1 2
  • D 4 1 5

Q4:

A probabilidade de chover em um determinado dia é 0,6. Se chover, a probabilidade de um grupo de amigos jogar futebol é de 0,2. Se não chover, a probabilidade de que eles joguem futebol aumenta para 0,8.

Calcule a probabilidade de chover em um determinado dia e os amigos jogarem futebol.

Calcule a probabilidade de que NÃO chova em um determinado dia e os amigos joguem futebol.

Qual é a probabilidade de os amigos jogarem futebol em um determinado dia?

Q5:

Uma bolsa contém um total de nove bolas de gude: três são azuis e seis são vermelhas.Rafael pega aleatoriamente uma bolinha da bolsa, grava sua cor e a coloca de volta. Ele então repete esse processo. Ele desenha o seguinte diagrama de árvore.

Escreva os valores das probabilidades 𝐴, 𝐵, e 𝐶 na árvore de probabilidade. Dê suas respostas como frações não simplificadas.

  • A 𝐴 = 6 9 , 𝐵 = 6 9 , 𝐶 = 6 9
  • B 𝐴 = 1 2 7 , 𝐵 = 1 2 7 , 𝐶 = 1 2 7
  • C 𝐴 = 3 9 , 𝐵 = 3 9 , 𝐶 = 3 9
  • D 𝐴 = 1 9 , 𝐵 = 1 9 , 𝐶 = 1 9
  • E 𝐴 = 8 9 , 𝐵 = 8 9 , 𝐶 = 8 9

Use a árvore de probabilidade para calcular a probabilidade de escolher duas bolas de gude azuis. Dê sua resposta como uma fração simplificada.

  • A 1 9
  • B 1 2 7
  • C 4 9
  • D 2 9
  • E 8 9

Calcule a probabilidade de escolher pelo menos uma bola de gude vermelha. Dê sua resposta como uma fração simplificada.

  • A 1 9
  • B 4 9
  • C 5 9
  • D 2 3
  • E 8 9

Q6:

Uma bolsa contém 21 bolas vermelhas e 15 bolas pretas. Se duas bolas são sorteadas sem reposição, qual é a probabilidade de conseguir uma bola vermelha e uma preta?

  • A 3 5 1 4 4
  • B 1 4
  • C 1 2
  • D 3 5 7 2

Q7:

Um saco contém 22 bolas vermelhas e 15 bolas pretas. Um bola vermelha é removida do saco e, em seguida, uma segunda bola é retirada ao acaso. Determine a probabilidade de a segunda bola ser preta. Apresente a resposta com três casas decimais.

Q8:

Suponha que duas roletas sejam giradas. A primeira tem 5 setores iguais numerados de 1 a 5, e a segunda tem 9 setores iguais numerados de 1 a 9. Usando um diagrama de árvore ou de outra forma, encontre a probabilidade de ambas as roletas pararem em números ímpares.

  • A12 de 40
  • B15 de 45
  • C27 de 45
  • D25 de 40
  • E30 de 45

Q9:

Um saco contém um total de 12 berlindes; 4 são verdes e os restantes amarelos. A Margarida retira ao acaso um berlinde do saco, regista a sua cor e não o repõe. Ela, em seguida, repete este processo uma segunda vez. E elabora o seguinte diagrama.

Escreve os valores das probabilidades 𝐴, 𝐵, 𝐶 e 𝐷 na árvore de probabilidades. Apresente as respostas na forma de fração.

  • A 𝐴 = 4 1 2 , 𝐵 = 3 1 1 , 𝐶 = 8 1 1 , 𝐷 = 1 0 3 3
  • B 𝐴 = 4 1 2 , 𝐵 = 3 1 1 , 𝐶 = 8 1 1 , 𝐷 = 7 1 1
  • C 𝐴 = 4 1 2 , 𝐵 = 5 1 2 , 𝐶 = 7 1 2 , 𝐷 = 7 1 1
  • D 𝐴 = 4 1 2 , 𝐵 = 3 1 2 , 𝐶 = 9 1 2 , 𝐷 = 7 1 1
  • E 𝐴 = 4 1 2 , 𝐵 = 2 1 2 , 𝐶 = 2 1 2 , 𝐷 = 1 0 3 3

Calcule a probabilidade de retirar dois berlindes da mesma cor. Apresente a resposta na forma de fração reduzida.

  • A 1 6 3 3
  • B 1 7 3 3
  • C 1 9 3 3
  • D 1 1 1
  • E 1 4 3 3

Calcule a probabilidade de retirar um berlinde de cada cor. Apresente a resposta na forma de fração reduzida.

  • A 1 7 3 3
  • B 1 9 3 3
  • C 1 4 3 3
  • D 1 1 1
  • E 1 6 3 3

Q10:

Uma caixa contém 7 bolas verdes e 5 bolas vermelhas. Se uma bola é sacada aleatoriamente e substituída e outra bola é sacada, encontre a probabilidade de que a primeira seja vermelha e a segunda seja verde.

  • A 1 4 4 3 5
  • B 1 2 1 1
  • C1
  • D 3 5 1 2 1
  • E 3 5 1 4 4

Q11:

Uma bolsa contém 9 bolas roxas e 6 bolas azuis. Se duas bolas forem sacadas uma após a outra sem substituição, encontre a probabilidade de uma ser azul e a outra roxa.

  • A 3 4 2 5
  • B 1 2 2 5
  • C 7 0 9
  • D 9 9 7 0
  • E 1 8 3 5

Q12:

Se uma moeda é lançada e, em seguida, um dado é jogado, qual é a probabilidade de a moeda pousar em cabeça e o dado no número 3?

  • A 2 3
  • B 1 1 2
  • C 1 6
  • D 5 6
  • E 1 3

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