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Atividade: A Taxa de Mudança como Uma Derivada

Q1:

Determine a taxa de variação da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 4 8 𝑥 + 3 quando 𝑥 = 𝑥 1 .

  • A 2 9 ( 8 𝑥 + 3 ) ( 8 + 8 𝑥 + 3 ) 1 1
  • B + 𝑥 + 4 8 + 8 𝑥 + 3 1 1
  • C 2 9 ( 8 𝑥 + 3 ) ( 8 + 8 𝑥 + 3 ) 1 1
  • D 2 9 ( 8 𝑥 + 3 ) 1 2

Q2:

Qual é a taxa de variação para a função 𝑦 = 5 𝑥 9 ?

Q3:

Se a função é 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 1 𝑥 + 1 6 , determine a função taxa de variação para 𝑥 = 𝑥 .

  • A 1 1 𝑥 + 3 3 𝑥 + 3 3 𝑥 + 1 1 + 1 6
  • B 1 1 + 3 3 𝑥 + 3 3 𝑥
  • C 1 1 + 3 3 𝑥 + 3 3 𝑥
  • D 3 3 𝑥
  • E 3 3 𝑥

Q4:

Se a função é 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 1 8 , determine a função taxa de variação para 𝑥 = 𝑥 .

  • A 5 𝑥 + 1 5 𝑥 + 1 5 𝑥 + 5 1 8
  • B 5 + 1 5 𝑥 + 1 5 𝑥
  • C 5 + 1 5 𝑥 + 1 5 𝑥
  • D 1 5 𝑥
  • E 1 5 𝑥

Q5:

Calcule a taxa de variação de 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 + 7 7 𝑥 2 em 𝑥 = 3 .

  • A 4 7 2 1
  • B 6 1 6 3
  • C 6 1 2 1
  • D 4 7 6 3

Q6:

A biomassa de uma cultura de bactérias, em miligramas, como função do tempo, em minutos, é dada por 𝑓 ( 𝑡 ) = 7 1 𝑡 + 6 3 3 . Qual é a taxa de crescimento da cultura quando 𝑡 = 2 minutos?

Q7:

A biomassa de uma cultura de bactérias, em miligramas, como função do tempo, em minutos, é dada por 𝑓 ( 𝑡 ) = 5 7 𝑡 + 1 7 3 . Qual é a taxa de crescimento da cultura quando 𝑡 = 2 minutos?

Q8:

Seja 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 + 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 2 . Suponha que a variação em 𝑓 ( 𝑥 ) como 𝑥 vai de 1 a 2 é 6 e que a taxa de variação de 𝑓 ( 𝑥 ) em 𝑥 = 2 é 17. Determine 𝑎 e 𝑏 .

  • A 𝑎 = 1 , 𝑏 = 3
  • B 𝑎 = 6 , 𝑏 = 1 0
  • C 𝑎 = 6 , 𝑏 = 2
  • D 𝑎 = 3 , 𝑏 = 5

Q9:

Encontre a taxa de variação de 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 + 1 7 3 quando 𝑥 = 3 .

Q10:

O resultado em mg de uma reação química após 𝑡 segundos é dado por 𝑦 = 4 𝑡 3 . Qual a taxa de produção desta reação aos 𝑡 = 2 segundos?

Q11:

A distância, em metros, percorrida por um corpo em 𝑡 segundos é 𝑆 = 9 𝑡 + 5 𝑡 + 7 . Qual é a taxa de variação de 𝑆 em relação a 𝑡 quando 𝑡 = 1 1 ?

Q12:

A distância, em metros, percorrida por um corpo em 𝑡 segundos é 𝑆 = 7 𝑡 + 6 𝑡 + 5 . Qual é a taxa de variação de 𝑆 em relação a 𝑡 quando 𝑡 = 1 5 ?