Atividade: Congruência de Triângulos através de Transformações Rígidas

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Nesta atividade, nós vamos praticar a identificar congruência de triângulos utilizando transformações.

Q1:

Um triângulo 𝐴𝐵𝐶 foi dilatado de um centro 𝑃 por um fator escalar de 3 para um triângulo 𝐴𝐵𝐶.

Os triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴𝐵𝐶 são semelhantes?

  • Asim
  • Bnão

Os triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴𝐵𝐶 são congruentes?

  • Anão
  • Bsim

Q2:

Determina, por aplicação de transformações, se os dois triângulos que se podem observar na figura dada são congruentes.

  • A Não são congruentes.
  • B São congruentes.

Q3:

Se existe uma combinação de rotações, reflexões e translações que transformariam uma forma para outra, as duas formas seriam congruentes?

  • ASim
  • BNão

Q4:

Se um triângulo 𝐴 é transformado por uma reflexão na reta 𝑦=𝑥 para o triângulo 𝐴, os dois triângulos seriam congruentes?

  • A não
  • B sim

Q5:

Se o triângulo 𝐵 é deslocado numa rotação de 180∘ em torno da origem até ao triângulo 𝐵, poderão os dois triângulos ser congruentes?

  • A não
  • B sim

Q6:

Um triângulo 𝐴𝐵𝐶 é rotacionado em 180∘ sobre a origem do triângulo 𝐴𝐵𝐶.

Os triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴𝐵𝐶 são semelhantes?

  • Asim
  • Bnão

Os triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴𝐵𝐶 são congruentes?

  • Anão
  • Bsim

Q7:

O triângulo 𝐴𝐵𝐶 foi transformado no triângulo 𝐴𝐵𝐶′′′ que foi então transformado no triângulo 𝐴𝐵𝐶′′′′′′ como visto na figura.

Descrever a transformação única que mapearia 𝐴𝐵𝐶 em 𝐴𝐵𝐶′′′.

  • Auma translação dois para a à esquerda e três para baixo
  • Buma translação dois à direita e três para baixo
  • Cuma translação dois à direita e três para cima
  • Duma translação três à direita e duas para baixo
  • Euma translação dois à esquerda e três para cima

Descrever a transformação única que mapearia 𝐴𝐵𝐶′′′ em 𝐴𝐵𝐶′′′′′′.

  • Auma translação quatro à direita e uma para baixo
  • Buma reflexão na reta ⃖⃗𝐸𝐹
  • Cuma rotação de 90∘ sentido anti-horário sobre o ponto 𝐹
  • Duma rotação de 90∘ no sentido horário sobre o ponto 𝐸
  • Euma translação um à direita e quatro para baixo

Portanto, os triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴𝐵𝐶′′′′′′ são congruentes?

  • Asim
  • Bnão

Q8:

O triângulo 𝐴𝐵𝐶 foi transformado em triângulo 𝐴𝐵𝐶′′′ que foi então transformado no triângulo 𝐴𝐵𝐶′′′′′′ como visto na figura.

Descrever a transformação única que mapearia 𝐴𝐵𝐶 para 𝐴𝐵𝐶′′′.

  • Auma translação três à esquerda e dois para cima
  • Buma translação dois à direita e três para cima
  • Cuma translação três à esquerda e duas para baixo
  • D uma translação três à direita e dois para cima
  • Euma translação três à direita e duas para baixo

Descreva a transformação única que mapearia 𝐴𝐵𝐶′′′ para 𝐴𝐵𝐶′′′′′′.

  • Auma rotação de 90∘ no sentido anti-horário sobre 𝐹
  • Buma rotação de 90∘ no sentido horário sobre 𝐹
  • Cuma reflexão na reta ⃖⃗𝐸𝐹
  • Duma rotação de 90∘ no sentido anti-horário sobre 𝐸
  • Euma translação quatro à direita

Portanto, os triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴𝐵𝐶′′′′′′ são congruentes?

  • Anão
  • Bsim

Q9:

A figura mostra triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐷𝐸𝐹.

Os dois triângulos são congruentes?

  • Asim
  • Bnão

Justifica a tua resposta com uma das seguintes razões.

  • ANão existe uma sequência de translações, reflexões ou rotações que possa transformar o triângulo 𝐴𝐵𝐶 no triângulo 𝐷𝐸𝐹 e, portanto, os dois triângulos não podem ser congruentes.
  • BO triângulo 𝐴𝐵𝐶 pode ser rodado para obter o triângulo 𝐷𝐸𝐹 e, portanto, os triângulos são congruentes.
  • CO triângulo 𝐴𝐵𝐶 pode ser refletido para obter o triângulo 𝐷𝐸𝐹 e, portanto, os triângulos são congruentes.
  • DPodemos aplicar duas transformações ao triângulo 𝐴𝐵𝐶 que envolvem uma reflexão e, em seguida, uma rotação para obter o triângulo 𝐷𝐸𝐹 e, portanto, os triângulos são congruentes.

Q10:

A figura mostra os triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐷𝐸𝐹.

Os dois triângulos são congruentes?

  • Anão
  • Bsim

Justifica a resposta com uma das seguintes razões.

  • AO triângulo 𝐴𝐵𝐶 pode ser rodado para obter o triângulo 𝐷𝐸𝐹 e, portanto, os triângulos são congruentes.
  • BNão existe uma sequência de translações, reflexões ou rotações que possa transformar o triângulo 𝐴𝐵𝐶 no triângulo 𝐷𝐸𝐹 e, portanto, os dois triângulos não são congruentes.
  • CPodemos aplicar duas transformações no triângulo 𝐴𝐵𝐶 que envolvem uma reflexão e, em seguida, uma rotação para obter um triângulo 𝐷𝐸𝐹 e, portanto, os triângulos são congruentes.

Q11:

Se o triângulo 𝑇 é transformado no triângulo 𝑇 por uma reflexão, translação ou rotação, qual das seguintes afirmações será verdadeira para os dois triângulos?

  • AEles são iguais.
  • BEles têm exatamente um lado do mesmo comprimento.
  • CEles serão congruentes.
  • DEles serão semelhantes.

Q12:

O triângulo 𝐴𝐵𝐶 foi refletido pela reta 𝐿 para se obter o triângulo 𝐴𝐵𝐶 como se pode observar na figura.

Os ângulos e lados correspondentes dos dois triângulos são iguais?

  • Anão
  • Bsim

Qual é o comprimento de 𝐵𝐶?

Qual é o comprimento de 𝐴′𝐵′?

Qual é o perímetro do triângulo 𝐴𝐵𝐶?

Q13:

O triângulo 𝐴𝐵𝐶 foi transformado no triângulo 𝐴𝐵𝐶 que foi então transformado no triângulo 𝐴𝐵𝐶 como visto na figura.

Descreva a transformação única que transformaria 𝐴𝐵𝐶 em 𝐴𝐵𝐶.

  • Auma rotação no sentido horário de 90∘ sobre o ponto 𝐷
  • Buma rotação no sentido anti-horário de 90∘ sobre o ponto 𝐷
  • Crotação no sentido horário 90∘ sobre o ponto 𝐸
  • Duma rotação de 180∘ sobre o ponto 𝐷
  • Euma rotação de 180∘ sobre o ponto 𝐸

Descreva a transformação única que transformaria 𝐴𝐵𝐶 em 𝐴𝐵𝐶.

  • Auma rotação no sentido horário de 90∘ sobre o ponto 𝐷
  • Buma rotação no sentido anti-horário de 90∘ sobre o ponto 𝐸
  • Cuma rotação no sentido horário de 90∘ sobre o ponto 𝐷
  • Duma reflexão na reta ⃖⃗𝐷𝐸
  • Euma translação três à esquerda e três para baixo

Portanto, os triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴𝐵𝐶 são congruentes?

  • Anão
  • Bsim

Q14:

A figura mostra dois triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐷𝐸𝐹.

Determina a amplitude do ângulo 𝐴𝐶𝐵.

Determina a amplitude do ângulo 𝐷𝐸𝐹.

O que podes observar acerca das amplitudes dos ângulos em ambas as formas?

  • AAs amplitudes dos ângulos em ambos os triângulos depende dos comprimentos das suas arestas.
  • BAs amplitudes dos ângulos no triângulo 𝐴𝐵𝐶 são o dobro das amplitudes dos ângulos no triângulo 𝐷𝐸𝐹.
  • CAs amplitudes dos ângulos no triângulo 𝐴𝐵𝐶 são metade das amplitudes dos ângulos nos triângulos 𝐷𝐸𝐹.
  • DSão iguais.

Os dois triângulos são semelhantes?

  • Anão
  • Bsim

Q15:

A figura mostra três triângulos: 𝐴𝐵𝐶, 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴𝐵𝐶.

Os triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴′′𝐵′′𝐶′′ são semelhantes?

  • Asim
  • Bnão

Justifica a tua resposta com uma das seguintes razões.

  • AO triângulo 𝐴𝐵𝐶 pode primeiro sofrer uma translação de oito unidades para a direita e duas para baixo para 𝐴′𝐵′𝐶′ e, em seguida, 𝐴′𝐵′𝐶′ pode ser refletido na reta 𝐸𝐹 para 𝐴′′𝐵′′𝐶′′; portanto, os triângulos são semelhantes.
  • BNão existe uma sequência de translações, reflexões, rotações ou dilatações que possa transformar o triângulo 𝐴𝐵𝐶 no triângulo 𝐴′′𝐵′′𝐶′′; portanto, os dois triângulos não são semelhantes.

Q16:

Um triângulo 𝐴𝐵𝐶 tem vértices nos pontos (−7,4), (−4,3), e (−1,3). Um triângulo 𝐷𝐸𝐹 tem vértices nos pontos (1,−1), (4,−2), e (7,−2). Ao desenhar os dois triângulos e usar transformações de congruência, decida se os dois triângulos são congruentes.

  • AEles não são congruentes.
  • BEles são congruentes.

Q17:

Um triângulo 𝐴𝐵𝐶 tem vértices nos pontos (0,1), (1,3), e (−3,3). Um triangulo 𝐷𝐸𝐹 tem vértices nos pontos (−2,−2), (−1,−4), e (−5,−4). Ao desenhar os dois triângulos e usar transformações de congruência, decida se os dois triângulos são congruentes.

  • AEles não são congruentes.
  • BEles são congruentes.

Q18:

Um triângulo 𝐴𝐵𝐶 tem vértices nos pontos (0,1), (1,2), e (5,2). Um triângulo 𝐷𝐸𝐹 tem vértices nos pontos (0,−1), (1,−2), e (5,−1). Ao desenhar os dois triângulos e usar transformações de congruência, decida se os dois triângulos são congruentes.

  • AEles não são congruentes
  • BEles são congruentes.

Q19:

O triângulo 𝐴𝐵𝐶 foi rodado para se obter o triângulo 𝐴𝐵𝐶 como se vê na figura dada.

Qual é o comprimento de [𝐵𝐶]?

Qual é o comprimento de [𝐴𝐶]?

Que tipo de triângulo é 𝐴𝐵𝐶?

  • Aequilátero
  • Bescaleno
  • Cisósceles

Q20:

Na figura dada, △𝐷𝐸𝐶 é a imagem de △𝐴𝐵𝐶 por reflexão no ponto 𝐶. Determina a medida de [𝐷𝐶], arredondado o resultado às centésimas.

Q21:

Triângulo 𝐴𝐵𝐶 é retângulo em 𝐵 com 𝐴𝐵=55cm e 𝐵𝐶=52cm. Seja 𝑋 a imagem de 𝐵 depois de uma translação através de 78 cm na direção de 𝐵𝐴. Seja 𝑌 a imagem de 𝐵 sob um centro de rotação 𝐴 através do ângulo −90∘. Calcule o comprimento 𝑋𝑌 para o centésimo mais próximo.

Q22:

Na figura dada, o triângulo 𝐴𝐵𝐶 foi refletido no triângulo 𝐴′𝐵′𝐶′. O perímetro do triângulo 𝐴𝐵𝐶 é 10,5. Qual é o perímetro do triângulo 𝐴′𝐵′𝐶′?

Q23:

O triângulo 𝐴𝐵𝐶 sofreu uma rotação em torno do ponto 𝐷 e obteve-se o triângulo 𝐴′𝐵′𝐶′ como se pode ver na figura. Determina o perímetro do triângulo 𝐴𝐵𝐶.

Q24:

Um quadrilátero 𝑄 foi ampliado por um fator de escala de 2 a 𝑄. São 𝑄 e 𝑄 congruentes?

  • ANão
  • BSim

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