Atividade: Congruência de Triângulos através de Transformações Rígidas

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Nesta atividade, nós vamos praticar a identificar congruência de triângulos utilizando transformações.

Q1:

Um triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 foi dilatado de um centro 𝑃 por um fator escalar de 3 para um triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 ′ ′ ′ .

Os triângulos 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐴 𝐵 𝐶 ′ ′ ′ são semelhantes?

  • Asim
  • Bnão

Os triângulos 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐴 𝐵 𝐶 ′ ′ ′ são congruentes?

  • Anão
  • Bsim

Q2:

Determina, por aplicação de transformações, se os dois triângulos que se podem observar na figura dada são congruentes.

  • A São congruentes.
  • B Não são congruentes.

Q3:

Se existe uma combinação de rotações, reflexões e translações que transformariam uma forma para outra, as duas formas seriam congruentes?

  • ASim
  • BNão

Q4:

Se um triângulo 𝐴 é transformado por uma reflexão na reta 𝑦 = 𝑥 para o triângulo 𝐴 ′ , os dois triângulos seriam congruentes?

  • A sim
  • B não

Q5:

Se o triângulo 𝐵 é deslocado numa rotação de 1 8 0 ∘ em torno da origem até ao triângulo 𝐵 ′ , poderão os dois triângulos ser congruentes?

  • A sim
  • B não

Q6:

Um triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 é rotacionado em 1 8 0 ∘ sobre a origem do triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 ′ ′ ′ .

Os triângulos 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐴 𝐵 𝐶 ′ ′ ′ são semelhantes?

  • Asim
  • Bnão

Os triângulos 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐴 𝐵 𝐶 ′ ′ ′ são congruentes?

  • Asim
  • Bnão

Q7:

O triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 foi transformado no triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 ′ ′ ′ que foi então transformado no triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 ′ ′ ′ ′ ′ ′ como visto na figura.

Descrever a transformação única que mapearia 𝐴 𝐵 𝐶 em 𝐴 𝐵 𝐶 ′ ′ ′ .

  • Auma translação dois à esquerda e três para cima
  • Buma translação três à direita e duas para baixo
  • Cuma translação dois à direita e três para cima
  • Duma translação dois à direita e três para baixo
  • Euma translação dois para a à esquerda e três para baixo

Descrever a transformação única que mapearia 𝐴 𝐵 𝐶 ′ ′ ′ em 𝐴 𝐵 𝐶 ′ ′ ′ ′ ′ ′ .

  • Auma reflexão na reta ⃖ ⃗ 𝐸 𝐹
  • Buma rotação de 9 0 ∘ no sentido horário sobre o ponto 𝐸
  • Cuma translação um à direita e quatro para baixo
  • Duma translação quatro à direita e uma para baixo
  • Euma rotação de 9 0 ∘ sentido anti-horário sobre o ponto 𝐹

Portanto, os triângulos 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐴 𝐵 𝐶 ′ ′ ′ ′ ′ ′ são congruentes?

  • Anão
  • Bsim

Q8:

O triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 foi transformado em triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 ′ ′ ′ que foi então transformado no triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 ′ ′ ′ ′ ′ ′ como visto na figura.

Descrever a transformação única que mapearia 𝐴 𝐵 𝐶 para 𝐴 𝐵 𝐶 ′ ′ ′ .

  • Auma translação três à esquerda e duas para baixo
  • Buma translação dois à direita e três para cima
  • Cuma translação três à esquerda e dois para cima
  • D uma translação três à direita e dois para cima
  • Euma translação três à direita e duas para baixo

Descreva a transformação única que mapearia 𝐴 𝐵 𝐶 ′ ′ ′ para 𝐴 𝐵 𝐶 ′ ′ ′ ′ ′ ′ .

  • Auma reflexão na reta ⃖ ⃗ 𝐸 𝐹
  • Buma translação quatro à direita
  • Cuma rotação de 9 0 ∘ no sentido horário sobre 𝐹
  • Duma rotação de 9 0 ∘ no sentido anti-horário sobre 𝐸
  • Euma rotação de 9 0 ∘ no sentido anti-horário sobre 𝐹

Portanto, os triângulos 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐴 𝐵 𝐶 ′ ′ ′ ′ ′ ′ são congruentes?

  • Anão
  • Bsim

Q9:

A figura mostra triângulos 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐷 𝐸 𝐹 .

Os dois triângulos são congruentes?

  • Asim
  • Bnão

Justifica a tua resposta com uma das seguintes razões.

  • AO triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 pode ser rodado para obter o triângulo 𝐷 𝐸 𝐹 e, portanto, os triângulos são congruentes.
  • BO triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 pode ser refletido para obter o triângulo 𝐷 𝐸 𝐹 e, portanto, os triângulos são congruentes.
  • CNão existe uma sequência de translações, reflexões ou rotações que possa transformar o triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 no triângulo 𝐷 𝐸 𝐹 e, portanto, os dois triângulos não podem ser congruentes.
  • DPodemos aplicar duas transformações ao triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 que envolvem uma reflexão e, em seguida, uma rotação para obter o triângulo 𝐷 𝐸 𝐹 e, portanto, os triângulos são congruentes.

Q10:

A figura mostra os triângulos 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐷 𝐸 𝐹 .

Os dois triângulos são congruentes?

  • Asim
  • Bnão

Justifica a resposta com uma das seguintes razões.

  • AO triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 pode ser rodado para obter o triângulo 𝐷 𝐸 𝐹 e, portanto, os triângulos são congruentes.
  • BNão existe uma sequência de translações, reflexões ou rotações que possa transformar o triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 no triângulo 𝐷 𝐸 𝐹 e, portanto, os dois triângulos não são congruentes.
  • CPodemos aplicar duas transformações no triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 que envolvem uma reflexão e, em seguida, uma rotação para obter um triângulo 𝐷 𝐸 𝐹 e, portanto, os triângulos são congruentes.

Q11:

Se o triângulo 𝑇 é transformado no triângulo 𝑇 por uma reflexão, translação ou rotação, qual das seguintes afirmações será verdadeira para os dois triângulos?

  • AEles são iguais.
  • BEles serão semelhantes.
  • CEles têm exatamente um lado do mesmo comprimento.
  • DEles serão congruentes.

Q12:

O triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 foi refletido pela reta 𝐿 para se obter o triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 como se pode observar na figura.

Os ângulos e lados correspondentes dos dois triângulos são iguais?

  • Asim
  • Bnão

Qual é o comprimento de 𝐵 𝐶 ?

Qual é o comprimento de 𝐴 ′ 𝐵 ′ ?

Qual é o perímetro do triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 ?

Q13:

O triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 foi transformado no triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 que foi então transformado no triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 como visto na figura.

Descreva a transformação única que transformaria 𝐴 𝐵 𝐶 em 𝐴 𝐵 𝐶 .

  • Auma rotação no sentido horário de 9 0 ∘ sobre o ponto 𝐷
  • Buma rotação de 1 8 0 ∘ sobre o ponto 𝐸
  • Cuma rotação no sentido anti-horário de 9 0 ∘ sobre o ponto 𝐷
  • Duma rotação de 1 8 0 ∘ sobre o ponto 𝐷
  • Erotação no sentido horário 9 0 ∘ sobre o ponto 𝐸

Descreva a transformação única que transformaria 𝐴 𝐵 𝐶 em 𝐴 𝐵 𝐶 .

  • Auma reflexão na reta ⃖ ⃗ 𝐷 𝐸
  • Buma translação três à esquerda e três para baixo
  • Cuma rotação no sentido anti-horário de 9 0 ∘ sobre o ponto 𝐸
  • Duma rotação no sentido horário de 9 0 ∘ sobre o ponto 𝐷
  • Euma rotação no sentido horário de 9 0 ∘ sobre o ponto 𝐷

Portanto, os triângulos 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐴 𝐵 𝐶 são congruentes?

  • Anão
  • Bsim

Q14:

A figura mostra dois triângulos 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐷 𝐸 𝐹 .

Determina a amplitude do ângulo 𝐴 𝐶 𝐵 .

Determina a amplitude do ângulo 𝐷 𝐸 𝐹 .

O que podes observar acerca das amplitudes dos ângulos em ambas as formas?

  • ASão iguais.
  • BAs amplitudes dos ângulos no triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 são o dobro das amplitudes dos ângulos no triângulo 𝐷 𝐸 𝐹 .
  • CAs amplitudes dos ângulos no triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 são metade das amplitudes dos ângulos nos triângulos 𝐷 𝐸 𝐹 .
  • DAs amplitudes dos ângulos em ambos os triângulos depende dos comprimentos das suas arestas.

Os dois triângulos são semelhantes?

  • Anão
  • Bsim

Q15:

A figura mostra três triângulos: 𝐴 𝐵 𝐶 , 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐴 𝐵 𝐶 .

Os triângulos 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐴 ′ ′ 𝐵 ′ ′ 𝐶 ′ ′ são semelhantes?

  • Asim
  • Bnão

Justifica a tua resposta com uma das seguintes razões.

  • AO triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 pode primeiro sofrer uma translação de oito unidades para a direita e duas para baixo para 𝐴 ′ 𝐵 ′ 𝐶 ′ e, em seguida, 𝐴 ′ 𝐵 ′ 𝐶 ′ pode ser refletido na reta 𝐸 𝐹 para 𝐴 ′ ′ 𝐵 ′ ′ 𝐶 ′ ′ ; portanto, os triângulos são semelhantes.
  • BNão existe uma sequência de translações, reflexões, rotações ou dilatações que possa transformar o triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 no triângulo 𝐴 ′ ′ 𝐵 ′ ′ 𝐶 ′ ′ ; portanto, os dois triângulos não são semelhantes.

Q16:

Um triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 tem vértices nos pontos ( − 7 , 4 ) , ( − 4 , 3 ) , e ( − 1 , 3 ) . Um triângulo 𝐷 𝐸 𝐹 tem vértices nos pontos ( 1 , − 1 ) , ( 4 , − 2 ) , e ( 7 , − 2 ) . Ao desenhar os dois triângulos e usar transformações de congruência, decida se os dois triângulos são congruentes.

  • AEles são congruentes.
  • BEles não são congruentes.

Q17:

Um triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 tem vértices nos pontos ( 0 , 1 ) , ( 1 , 3 ) , e ( − 3 , 3 ) . Um triangulo 𝐷 𝐸 𝐹 tem vértices nos pontos ( − 2 , − 2 ) , ( − 1 , − 4 ) , e ( − 5 , − 4 ) . Ao desenhar os dois triângulos e usar transformações de congruência, decida se os dois triângulos são congruentes.

  • AEles são congruentes.
  • BEles não são congruentes.

Q18:

Um triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 tem vértices nos pontos ( 0 , 1 ) , ( 1 , 2 ) , e ( 5 , 2 ) . Um triângulo 𝐷 𝐸 𝐹 tem vértices nos pontos ( 0 , − 1 ) , ( 1 , − 2 ) , e ( 5 , − 1 ) . Ao desenhar os dois triângulos e usar transformações de congruência, decida se os dois triângulos são congruentes.

  • AEles não são congruentes
  • BEles são congruentes.

Q19:

O triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 foi rodado para se obter o triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 como se vê na figura dada.

Qual é o comprimento de [ 𝐵 𝐶 ] ?

Qual é o comprimento de [ 𝐴 𝐶 ] ?

Que tipo de triângulo é 𝐴 𝐵 𝐶 ?

  • Aescaleno
  • Bequilátero
  • Cisósceles

Q20:

Na figura dada, △ 𝐷 𝐸 𝐶 é a imagem de △ 𝐴 𝐵 𝐶 por reflexão no ponto 𝐶 . Determina a medida de 𝐷 𝐶 , arredondado o resultado às centésimas.

Q21:

Triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 é retângulo em 𝐵 com 𝐴 𝐵 = 5 5 c m e 𝐵 𝐶 = 5 2 c m . Seja 𝑋 a imagem de 𝐵 depois de uma translação através de 78 cm na direção de 𝐵 𝐴 . Seja 𝑌 a imagem de 𝐵 sob um centro de rotação 𝐴 através do ângulo − 9 0 ∘ . Calcule o comprimento 𝑋 𝑌 para o centésimo mais próximo.

Q22:

Na figura dada, o triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 foi refletido no triângulo 𝐴 ′ 𝐵 ′ 𝐶 ′ . O perímetro do triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 é 10,5. Qual é o perímetro do triângulo 𝐴 ′ 𝐵 ′ 𝐶 ′ ?

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