Atividade: Derivadas Parciais

Nesta atividade, nós vamos praticar o cálculo das derivadas parciais de funções.

Q1:

Encontre a primeira derivada parcial em relação a π‘₯ da função. 𝑓(π‘₯)=√π‘₯+π‘¦βˆ’4

  • A 1 3  ( π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 4 )   
  • B 2 π‘₯ +  ( π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 4 ) d d     
  • C 2 π‘₯ 3  ( π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 4 )   
  • D 2 π‘₯  ( π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 4 )   
  • E 2 π‘₯ + 3  ( π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 4 ) d d     

Q2:

Encontre a primeira derivada parcial em relação a 𝑦 da função. 𝑓(π‘₯,𝑦,𝑧)=π‘₯𝑦𝑧+2𝑦𝑧.

  • A 3 π‘₯ 𝑦 𝑧 + π‘₯ 𝑧 + 2 π‘₯ 𝑦 𝑧 + 2 𝑧 + 2 𝑦     
  • B 2 π‘₯ 𝑦 𝑧 + 2 𝑦 
  • C π‘₯ 𝑧 + 2 𝑧  
  • D 3 π‘₯ 𝑦 𝑧  

Q3:

Encontre a primeira derivada parcial em relação a π‘₯ da função 𝑓(π‘₯,𝑦)=π‘₯+2𝑦.

Q4:

Encontre a primeira derivada parcial em relação a 𝑦 da função 𝑓(π‘₯,𝑦)=π‘₯+2𝑦.

Q5:

Encontre a primeira derivada parcial em relação a π‘₯ da função. 𝑓(π‘₯,𝑦)=π‘₯+π‘¦οŠ¨οŠ¨

  • A π‘₯ + 2 𝑦 
  • B 2 π‘₯
  • C 2 π‘₯ + 2 𝑦
  • D 2 𝑦
  • E 2 π‘₯

Q6:

Encontre a primeira derivada parcial em relação a 𝑦 da função 𝑓(π‘₯,𝑦)=π‘₯βˆ’π‘¦+6π‘₯𝑦+4π‘₯βˆ’8𝑦+2.

  • A 2 ο€½ π‘₯ βˆ’ 𝑦 π‘₯ ( 𝑦 βˆ’ 3 π‘₯ + 4 ) + 2 𝑦 + 2  d d
  • B 2 ( π‘₯ + 3 𝑦 + 2 )
  • C 6 π‘₯ βˆ’ 2 𝑦 βˆ’ 8
  • D 2 ( 4 π‘₯ βˆ’ 𝑦 βˆ’ 2 )
  • E 2 ( π‘₯ + 2 𝑦 βˆ’ 2 )

Q7:

Encontre a primeira derivada parcial em relação a π‘₯ da função. 𝑓(π‘₯,𝑦)=π‘₯+5π‘₯𝑦οŠͺ

  • A 4 π‘₯ + 5 𝑦  
  • B 4 π‘₯ + 5 π‘₯ 𝑦 οŠͺ 
  • C 4 π‘₯ + 1 5 π‘₯ 𝑦 + 5 𝑦   
  • D π‘₯ + 1 5 π‘₯ 𝑦 οŠͺ 
  • E 1 5 π‘₯ 𝑦 

Q8:

Encontre a primeira derivada parcial em relação a 𝑦 da função.𝑓(π‘₯,𝑦)=π‘₯π‘¦βˆ’3𝑦.οŠͺ

  • A π‘₯ βˆ’ 1 2 𝑦  
  • B 2 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 3 𝑦 οŠͺ
  • C π‘₯ 𝑦 βˆ’ 1 2 𝑦  οŠͺ
  • D π‘₯ + 2 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 1 2 𝑦  
  • E 2 π‘₯ 𝑦

Q9:

Encontre a primeira derivada parcial em relação a π‘₯ da função 𝑓(π‘₯,𝑦)=𝑒+π‘₯𝑦.ο—ο˜

  • A 𝑦 ( 𝑒 + 1 ) 
  • B 𝑦 ( 𝑒 + 1 )  
  • C π‘₯ ( 𝑒 + 1 )  
  • D ο€½ π‘₯ 𝑦 π‘₯ + 𝑦  ( 𝑒 + 1 ) d d  
  • E π‘₯ ( 𝑒 + 1 ) 

Q10:

Encontre a primeira derivada parcial em relação a 𝑦 da função. 𝑓(π‘₯,𝑦)=π‘₯οŠͺ

  • A0
  • B 4 π‘₯ 
  • C 4 π‘₯ 𝑦 
  • D 4 π‘₯ οŠͺ
  • E π‘₯ 

Q11:

Encontre a primeira derivada parcial em relação a 𝑦 da função 𝑓(π‘₯,𝑦,𝑧)=(π‘₯+2𝑦+3𝑧)ln.

  • A 1 π‘₯ + 2 𝑦 + 3 𝑧
  • B π‘₯ π‘₯ + 2 𝑦 + 3 𝑧
  • C 2 𝑦 π‘₯ + 2 𝑦 + 3 𝑧
  • D 2 π‘₯ + 2 𝑦 + 3 𝑧
  • E 3 π‘₯ + 2 𝑦 + 3 𝑧

Q12:

Encontre a primeira derivada parcial em relação a π‘₯ da função. 𝑓(π‘₯,𝑦)=π‘¦π‘’οŠ¨οŠ±ο—.

  • A 2 𝑦 𝑒  
  • B βˆ’ 𝑦 𝑒 + 2 𝑦 𝑒     
  • C 𝑦 𝑒   
  • D βˆ’ 𝑦 𝑒   
  • E 2 𝑦 𝑒   

Q13:

Encontre a primeira derivada parcial em relação a π‘₯ da função. 𝑓(π‘₯,𝑦)=𝑒π‘₯+π‘¦ο˜οŠ¨

  • A βˆ’ 𝑒 ( π‘₯ + 𝑦 )   
  • B 1 ( π‘₯ + 𝑦 )  
  • C 𝑒 ( π‘₯ + 𝑦 )   
  • D 𝑒 ο€Ή π‘₯ + 𝑦 + 2 𝑦  ( π‘₯ + 𝑦 )    
  • E 𝑒 ο€Ή π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 2 𝑦  ( π‘₯ + 𝑦 )    

Q14:

Encontre a primeira derivada parcial em relação a π‘₯ da função. 𝑓(π‘₯,𝑦,𝑧)=π‘₯ο‘‘ο‘’.

  • A 𝑦 𝑧 π‘₯ ο‘‘ ο‘’  
  • B l n ο€» 𝑦 𝑧  π‘₯ ο‘‘ ο‘’
  • C π‘₯ ο‘‘ ο‘’  
  • D 𝑦 𝑧 π‘₯ ο‘‘ ο‘’

Q15:

Encontre a primeira derivada parcial em relação a π‘₯ da função. 𝑓(π‘₯,𝑦)=π‘₯𝑦+1π‘₯+𝑦

  • A 𝑦 + 2 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 1 ( π‘₯ + 𝑦 )  
  • B 𝑦 βˆ’ 1 ( π‘₯ + 𝑦 )  
  • C 𝑦 + 1 ( π‘₯ + 𝑦 )  
  • D 𝑦 βˆ’ 2 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 1 ( π‘₯ + 𝑦 )  
  • E π‘₯ βˆ’ 1 ( π‘₯ + 𝑦 )  

Q16:

Encontre a primeira derivada parcial em relação a π‘₯ da função 𝑓(π‘₯,𝑦)=π‘₯+1𝑦+1.

  • A ( 𝑦 + 1 ) βˆ’ ( 𝑦 + 1 ) d d   
  • B π‘₯ + 1 ( 𝑦 + 1 ) 
  • C ( 𝑦 + 1 ) + ( 𝑦 + 1 ) d d   
  • D 1 𝑦 + 1
  • E βˆ’ π‘₯ + 1 ( 𝑦 + 1 ) 

Q17:

Encontre a primeira derivada parcial em relação a 𝑦 da função. 𝑓(π‘₯,𝑦)=π‘₯(π‘₯+𝑦).

  • A 𝑦 + 3 π‘₯ ( π‘₯ + 𝑦 ) 
  • B 𝑦 βˆ’ π‘₯ ( π‘₯ + 𝑦 ) 
  • C βˆ’ 2 π‘₯ ( π‘₯ + 𝑦 ) οŠͺ
  • D 2 π‘₯ ( π‘₯ + 𝑦 ) 
  • E βˆ’ 2 π‘₯ ( π‘₯ + 𝑦 ) 

Q18:

Encontre a primeira derivada parcial em relação a π‘₯ da função 𝑓(π‘₯,𝑦)=√π‘₯+𝑦+4.

  • A 2 π‘₯ √ π‘₯ + 𝑦 + 4 
  • B 2 π‘₯ + √ π‘₯ + 𝑦 + 4 d d   
  • C 1 2 √ π‘₯ + 𝑦 + 4 
  • D π‘₯ + √ π‘₯ + 𝑦 + 4      d d
  • E π‘₯ √ π‘₯ + 𝑦 + 4 

Q19:

Encontre a primeira derivada parcial em relação a 𝑦 da função 𝑓(π‘₯,𝑦,𝑧)=√π‘₯+𝑦𝑧οŠͺcos.

  • A 𝑦 𝑧 √ π‘₯ + 𝑦 𝑧 c o s c o s οŠͺ 
  • B 2 𝑦 𝑧 √ π‘₯ + 𝑦 𝑧 c o s c o s οŠͺ 
  • C βˆ’ 𝑦 𝑧 √ π‘₯ + 𝑦 𝑧 s e n c o s οŠͺ 
  • D 𝑦 𝑧 √ 2 π‘₯ + 𝑦 𝑧 c o s c o s οŠͺ 
  • E 𝑦 𝑧 √ π‘₯ + 𝑦 𝑧 s e n c o s οŠͺ 

Q20:

Encontre, em relação a π‘₯, a primeira derivada parcial de 𝑓(π‘₯,𝑦,𝑧,𝑑)=𝛼π‘₯+𝛽𝑦𝛾𝑧+π›Ώπ‘‘οŠ¨οŠ¨.

  • A 2 𝛿 𝑑 ο€Ή 𝛼 π‘₯ + 𝛽 𝑦  βˆ’ 𝛼 ο€Ή 𝛾 𝑧 + 𝛿 𝑑  ( 𝛾 𝑧 + 𝛿 𝑑 )    
  • B 𝛼 ο€Ή 𝛾 𝑧 + 𝛿 𝑑  βˆ’ 2 𝛿 𝑑 ο€Ή 𝛼 π‘₯ + 𝛽 𝑦  ( 𝛾 𝑧 + 𝛿 𝑑 )    
  • C 𝛼 𝛾 𝑧 + 𝛿 𝑑 
  • D βˆ’ 𝛼 𝛾 𝑧 + 𝛿 𝑑 

Q21:

Encontre a primeira derivada parcial de 𝑓(π‘₯,𝑦,𝑧)=𝑦(π‘₯+2𝑧)tg em relação a π‘₯.

  • A 𝑦 ( π‘₯ + 2 𝑧 ) s e c 
  • B βˆ’ 𝑦 ( π‘₯ + 2 𝑧 ) c o s s e c 
  • C βˆ’ 𝑦 ( π‘₯ + 2 𝑧 ) s e c 
  • D 𝑦 ( π‘₯ + 2 𝑧 ) c o s s e c 
  • E βˆ’ ( π‘₯ + 2 𝑧 ) s e c 

Q22:

Encontre a primeira derivada parcial da função 𝑓(π‘₯,𝑦,𝑧)=π‘₯π‘¦π‘’οŠ¨οŠ±ο—ο™ em relação a π‘₯.

  • A 𝑦 𝑧 𝑒    
  • B 2 π‘₯ 𝑦 𝑒   
  • C 𝑦 𝑒 βˆ’ π‘₯ 𝑦 𝑧 𝑒        
  • D 𝑦 𝑒 + π‘₯ 𝑦 𝑧 𝑒        
  • E βˆ’ 𝑦 𝑧 𝑒    

Q23:

Determine a primeira derivada parcial em ordem a 𝑦 de 𝑓(π‘₯,𝑦,𝑧)=π‘₯π‘¦π‘’οŠ¨οŠ±ο—ο™.

  • A π‘₯ 𝑦 𝑒   
  • B 2 π‘₯ 𝑦 𝑒   
  • C 2 π‘₯ 𝑦 𝑒    
  • D βˆ’ π‘₯ 𝑦 𝑒     

Q24:

Determine a primeira derivada parcial em ordem a 𝑦 de 𝑓(π‘₯,𝑦,𝑧,𝑑)=π‘₯π‘¦ο€»π‘§π‘‘ο‡οŠ¨cos.

  • A βˆ’ 2 π‘₯ ο€» 𝑧 𝑑  s e n
  • B βˆ’ π‘₯ ο€» 𝑧 𝑑   s e n
  • C 2 π‘₯ ο€» 𝑧 𝑑  c o s
  • D π‘₯ ο€» 𝑧 𝑑   c o s

Q25:

Determine a primeira derivada em ordem a 𝑧 da função 𝑓(π‘₯,𝑦,𝑧,𝑑)=π‘₯π‘¦ο€»π‘§π‘‘ο‡οŠ¨cos.

  • A βˆ’ 2 π‘₯ 𝑦 ο€»  𝑑 s e n  
  • B π‘₯ ο€»  𝑑    s e n
  • C βˆ’ π‘₯ ο€»  𝑑    s e n
  • D π‘₯ 𝑦 ο€»  𝑑    s e n
  • E βˆ’ π‘₯ 𝑦 ο€»  𝑑    s e n

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