Atividade: Derivadas Parciais

Nesta atividade, nós vamos praticar o cálculo das derivadas parciais de funções.

Q1:

Encontre a primeira derivada parcial em relação a π‘₯ da função.

  • A 2 π‘₯  ( π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 4 ) 3 2 2
  • B 1 3  ( π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 4 ) 3 2 2
  • C 2 π‘₯ + 3  ( π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 4 ) d d 𝑦 π‘₯ 2 2 3
  • D 2 π‘₯ 3  ( π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 4 ) 3 2 2
  • E 2 π‘₯ +  ( π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 4 ) d d 𝑦 π‘₯ 2 2 3

Q2:

Encontre a primeira derivada parcial em relação a 𝑦 da função.

  • A 3 π‘₯ 𝑦 𝑧 + π‘₯ 𝑧 + 2 π‘₯ 𝑦 𝑧 + 2 𝑧 + 2 𝑦     
  • B 3 π‘₯ 𝑦 𝑧  
  • C 2 π‘₯ 𝑦 𝑧 + 2 𝑦 
  • D π‘₯ 𝑧 + 2 𝑧  

Q3:

Encontre a primeira derivada parcial em relação a π‘₯ da função

Q4:

Encontre a primeira derivada parcial em relação a 𝑦 da função

Q5:

Encontre a primeira derivada parcial em relação a π‘₯ da função.

  • A 2 π‘₯ + 2 𝑦
  • B 2 𝑦
  • C π‘₯ + 2 𝑦 2
  • D 2 π‘₯
  • E 2 π‘₯

Q6:

Encontre a primeira derivada parcial em relação a 𝑦 da função

  • A 2 ο€½ π‘₯ βˆ’ 𝑦 π‘₯ ( 𝑦 βˆ’ 3 π‘₯ + 4 ) + 2 𝑦 + 2  d d
  • B 2 ( π‘₯ + 3 𝑦 + 2 )
  • C 2 ( 4 π‘₯ βˆ’ 𝑦 βˆ’ 2 )
  • D 6 π‘₯ βˆ’ 2 𝑦 βˆ’ 8
  • E 2 ( π‘₯ + 2 𝑦 βˆ’ 2 )

Q7:

Encontre a primeira derivada parcial em relação a π‘₯ da função.

  • A 4 π‘₯ + 5 π‘₯ 𝑦 4 3
  • B 1 5 π‘₯ 𝑦 2
  • C π‘₯ + 1 5 π‘₯ 𝑦 4 2
  • D 4 π‘₯ + 5 𝑦 3 3
  • E 4 π‘₯ + 1 5 π‘₯ 𝑦 + 5 𝑦 3 2 3

Q8:

Encontre a primeira derivada parcial em relação a 𝑦 da função.

  • A π‘₯ + 2 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 1 2 𝑦  
  • B 2 π‘₯ 𝑦
  • C π‘₯ 𝑦 βˆ’ 1 2 𝑦  οŠͺ
  • D π‘₯ βˆ’ 1 2 𝑦  
  • E 2 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 3 𝑦 οŠͺ

Q9:

Encontre a primeira derivada parcial em relação a π‘₯ da função

  • A ο€½ π‘₯ 𝑦 π‘₯ + 𝑦  ( 𝑒 + 1 ) d d π‘₯ 𝑦
  • B π‘₯ ( 𝑒 + 1 ) π‘₯ 𝑦
  • C 𝑦 ( 𝑒 + 1 ) 𝑦
  • D 𝑦 ( 𝑒 + 1 ) π‘₯ 𝑦
  • E π‘₯ ( 𝑒 + 1 ) π‘₯

Q10:

Encontre a primeira derivada parcial em relação a 𝑦 da função.

  • A 4 π‘₯ 4
  • B 4 π‘₯ 3
  • C π‘₯ 3
  • D0
  • E 4 π‘₯ 𝑦 3

Q11:

Encontre a primeira derivada parcial em relação a 𝑦 da função 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 , 𝑧 ) = ( π‘₯ + 2 𝑦 + 3 𝑧 ) l n .

  • A 3 π‘₯ + 2 𝑦 + 3 𝑧
  • B 1 π‘₯ + 2 𝑦 + 3 𝑧
  • C 2 𝑦 π‘₯ + 2 𝑦 + 3 𝑧
  • D 2 π‘₯ + 2 𝑦 + 3 𝑧
  • E π‘₯ π‘₯ + 2 𝑦 + 3 𝑧

Q12:

Encontre a primeira derivada parcial em relação a π‘₯ da função.

  • A βˆ’ 𝑦 𝑒 + 2 𝑦 𝑒 2 βˆ’ π‘₯ βˆ’ π‘₯
  • B 2 𝑦 𝑒 βˆ’ π‘₯
  • C 𝑦 𝑒 2 βˆ’ π‘₯
  • D βˆ’ 𝑦 𝑒 2 βˆ’ π‘₯
  • E 2 𝑦 𝑒 2 βˆ’ π‘₯

Q13:

Encontre a primeira derivada parcial em relação a π‘₯ da função.

  • A 𝑒 ο€Ή π‘₯ + 𝑦 + 2 𝑦  ( π‘₯ + 𝑦 ) 𝑦 2 2 2
  • B 𝑒 ο€Ή π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 2 𝑦  ( π‘₯ + 𝑦 ) 𝑦 2 2 2
  • C 𝑒 ( π‘₯ + 𝑦 ) 𝑦 2 2
  • D βˆ’ 𝑒 ( π‘₯ + 𝑦 ) 𝑦 2 2
  • E 1 ( π‘₯ + 𝑦 ) 2 2

Q14:

Encontre a primeira derivada parcial em relação a π‘₯ da função.

  • A π‘₯ 𝑦 𝑧 βˆ’ 1
  • B 𝑦 𝑧 π‘₯ 𝑦 𝑧
  • C l n ο€» 𝑦 𝑧  π‘₯ 𝑦 𝑧
  • D 𝑦 𝑧 π‘₯ 𝑦 𝑧 βˆ’ 1

Q15:

Encontre a primeira derivada parcial em relação a π‘₯ da função.

  • A 𝑦 βˆ’ 2 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 1 ( π‘₯ + 𝑦 ) 2 2
  • B π‘₯ βˆ’ 1 ( π‘₯ + 𝑦 ) 2 2
  • C 𝑦 + 2 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 1 ( π‘₯ + 𝑦 ) 2 2
  • D 𝑦 βˆ’ 1 ( π‘₯ + 𝑦 ) 2 2
  • E 𝑦 + 1 ( π‘₯ + 𝑦 ) 2 2

Q16:

Encontre a primeira derivada parcial em relação a π‘₯ da função

  • A π‘₯ + 1 ( 𝑦 + 1 ) 2
  • B βˆ’ π‘₯ + 1 ( 𝑦 + 1 ) 2
  • C ( 𝑦 + 1 ) βˆ’ ( 𝑦 + 1 ) d d 𝑦 π‘₯ 2
  • D 1 𝑦 + 1
  • E ( 𝑦 + 1 ) + ( 𝑦 + 1 ) d d 𝑦 π‘₯ 2

Q17:

Encontre a primeira derivada parcial em relação a 𝑦 da função.

  • A 2 π‘₯ ( π‘₯ + 𝑦 ) 3
  • B 𝑦 βˆ’ π‘₯ ( π‘₯ + 𝑦 ) 3
  • C 𝑦 + 3 π‘₯ ( π‘₯ + 𝑦 ) 3
  • D βˆ’ 2 π‘₯ ( π‘₯ + 𝑦 ) 3
  • E βˆ’ 2 π‘₯ ( π‘₯ + 𝑦 ) 4

Q18:

Encontre a primeira derivada parcial em relação a π‘₯ da função

  • A 2 π‘₯ √ π‘₯ + 𝑦 + 4 2
  • B 1 2 √ π‘₯ + 𝑦 + 4 2
  • C 2 π‘₯ + √ π‘₯ + 𝑦 + 4 d d 𝑦 π‘₯ 2
  • D π‘₯ √ π‘₯ + 𝑦 + 4 2
  • E π‘₯ + √ π‘₯ + 𝑦 + 4 1 2 𝑦 π‘₯ 2 d d

Q19:

Encontre a primeira derivada parcial em relação a da função.

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q20:

Encontre, em relação a π‘₯ , a primeira derivada parcial de 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 , 𝑧 , 𝑑 ) = 𝛼 π‘₯ + 𝛽 𝑦  𝛾 𝑧 + 𝛿 𝑑  .

  • A 𝛼 ο€Ή 𝛾 𝑧 + 𝛿 𝑑   βˆ’ 2 𝛿 𝑑 ο€Ή 𝛼 π‘₯ + 𝛽 𝑦   ( 𝛾 𝑧 + 𝛿 𝑑  ) 
  • B βˆ’ 𝛼 𝛾 𝑧 + 𝛿 𝑑 
  • C 2 𝛿 𝑑 ο€Ή 𝛼 π‘₯ + 𝛽 𝑦   βˆ’ 𝛼 ο€Ή 𝛾 𝑧 + 𝛿 𝑑   ( 𝛾 𝑧 + 𝛿 𝑑  ) 
  • D 𝛼 𝛾 𝑧 + 𝛿 𝑑 

Q21:

Encontre a primeira derivada parcial de 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 , 𝑧 ) = 𝑦 ( π‘₯ + 2 𝑧 ) t g em relação a π‘₯ .

  • A 𝑦 ( π‘₯ + 2 𝑧 ) c o s s e c 
  • B βˆ’ 𝑦 ( π‘₯ + 2 𝑧 ) s e c 
  • C βˆ’ 𝑦 ( π‘₯ + 2 𝑧 ) c o s s e c 
  • D 𝑦 ( π‘₯ + 2 𝑧 ) s e c 
  • E βˆ’ ( π‘₯ + 2 𝑧 ) s e c 

Q22:

Encontre a primeira derivada parcial da função 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 , 𝑧 ) = π‘₯ 𝑦 𝑒     em relação a π‘₯ .

  • A βˆ’ 𝑦 𝑧 𝑒    
  • B 𝑦 𝑒 + π‘₯ 𝑦 𝑧 𝑒        
  • C 𝑦 𝑧 𝑒    
  • D 𝑦 𝑒 βˆ’ π‘₯ 𝑦 𝑧 𝑒        
  • E 2 π‘₯ 𝑦 𝑒   

Q23:

Determine a primeira derivada parcial em ordem a 𝑦 de 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 , 𝑧 ) = π‘₯ 𝑦 𝑒     .

  • A 2 π‘₯ 𝑦 𝑒    
  • B π‘₯ 𝑦 𝑒   
  • C βˆ’ π‘₯ 𝑦 𝑒     
  • D 2 π‘₯ 𝑦 𝑒   

Q24:

Determine a primeira derivada parcial em ordem a 𝑦 de 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 , 𝑧 , 𝑑 ) = π‘₯  𝑦 c o s ο€» 𝑧 𝑑  .

  • A βˆ’ π‘₯  s e n ο€» 𝑧 𝑑 
  • B 2 π‘₯ c o s ο€» 𝑧 𝑑 
  • C βˆ’ 2 π‘₯ s e n ο€» 𝑧 𝑑 
  • D π‘₯  c o s ο€» 𝑧 𝑑 

Q25:

Determine a primeira derivada em ordem a 𝑧 da função 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 , 𝑧 , 𝑑 ) = π‘₯  𝑦 c o s ο€» 𝑧 𝑑  .

  • A βˆ’ π‘₯  s e n ο€»    𝑑
  • B π‘₯  𝑦 s e n ο€»    𝑑
  • C π‘₯  s e n ο€»    𝑑
  • D βˆ’ π‘₯  𝑦 s e n ο€»    𝑑
  • E βˆ’ 2 π‘₯ 𝑦 s e n ο€»    𝑑

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