Atividade: Contando Utilizando Permutações

Nesta atividade, nós vamos praticar a resolver problemas descrevendo aplicações em permutação.

Q1:

De quantas formas podem 11 livros ser arrumados numa prateleira?

Q2:

Qual das seguintes alternativas representa o número de maneiras em que 2 meninos podem se sentar em uma fileira de 24 assentos?

  • A 𝐴
  • B 𝐴
  • C 𝐴
  • D 𝐴

Q3:

Qual das seguintes alternativas representa o número de maneiras pelas quais as letras da palavra “melões” podem ser reorganizadas?

  • A 𝐴
  • B 𝐴
  • C 𝐴
  • D 𝐴

Q4:

Qual das seguintes opções representa o número de combinações de letras que podem ser formadas a partir de 13 letras portuguesas diferentes?

  • A 𝐴
  • B 𝐴
  • C 𝐴
  • D 𝐴

Q5:

Qual das seguintes alternativas representa o número de maneiras pelas quais um presidente e um vice-presidente podem ser eleitos de um comitê de 17 membros?

  • A 𝐴
  • B 𝐴
  • C 𝐴
  • D 𝐴

Q6:

Qual das seguintes opções representa o número de maneiras que um número de 4 algarismos pode ser formado a partir de 5 algarismos, dado que cada algarismo NÃO pode ser utilizado mais que uma vez?

  • A 𝐴 4 , 4
  • B 𝐴 9 , 4
  • C 𝐴 6 , 4
  • D 𝐴 5 , 4

Q7:

Um maestro necessita de 5 violoncelista e 5 violinistas para uma performance num evento diplomático. Para fazer isso, ele classificou os 10 violoncelistas e os 16 violinistas da orquestra por ordem de proficiência musical. Qual é a razão do total das classificações possíveis dos violoncelistas e o total das classificações possíveis dos violinistas?

  • A 5 2 3 :
  • B 3 1 8 2 :
  • C 1 1 2 0 :
  • D 3 5 2 :
  • E 1 2 0 1 :

Q8:

Luna; Peter; e Johannsson estão jogando um jogo, onde um deles precisa ser um xerife e um é preciso ser um fora da lei. Eles escrevem cada um dos seus nomes em um pedaço de papel e os colocam em uma tigela. Se 2 nomes são escolhidos aleatoriamente onde o primeiro será um xerife e o segundo será um fora-da-lei; quantas combinações diferentes existem?

Q9:

Uma empresa rotula os seus produtos com códigos que começam com 3 letras inglesas seguidas por 8 algarismos não nulos. Qual das seguintes opções representa o número de códigos que podem ser criados sem repetição de letras e algarismos?

  • A 𝐴 × 𝐴
  • B 𝐴 + 𝐴
  • C 𝐴 + 𝐴
  • D 𝐴 × 𝐴

Q10:

Um centro comercial tem 6 portas que são tanto de entrada como de saída. Qual das seguintes opções representa o número de maneiras que pode entrar e sair do centro comercial e NÃO utilizar a mesma porta duas vezes?

  • A 𝐴
  • B 𝐴
  • C 𝐴
  • D 𝐴

Q11:

Seja 𝑋 = { 𝑥 𝑥 , 1 6 𝑥 < 2 5 } e 𝑌 = { ( 𝑎 , 𝑏 , 𝑐 ) 𝑎 , 𝑏 , 𝑐 𝑋 , em que 𝑎 , 𝑏 , 𝑐 s ã o e l e m e n t o s d i s t i n t o s } . Qual das seguintes opções representa o número de elementos em 𝑌 ?

  • A 𝐴
  • B 𝐴
  • C 𝐴
  • D 𝐴

Q12:

Calcule 𝐴 .

  • A 1 2 3 × 1 2 4 × 1 2 5
  • B 1 2 3 × 3
  • C 1 2 3 × 1 2 2 × 3
  • D 1 2 3 × 1 2 2 × 1 2 1

Q13:

Se 𝐴 = 1 2 e 𝐴 = 6 7 2 0 , encontre 𝑃 .

Q14:

Sabendo que seis vezes o número de arranjos de três elementos tomados de um conjunto de 𝑛 elementos iguais oito vezes o número de arranjos de três elementos tomados de um conjunto de ( 𝑛 1 ) elementos, determine o valor de 𝑛 .

Q15:

Calcula 1 6 1 5 1 4 .

Q16:

Calcule 𝐴 𝐴 .

  • A 𝑛 𝑟
  • B 𝑟
  • C 𝑟 𝑛
  • D 𝑛

Q17:

Calcule 𝐴 ÷ 𝐴 .

  • A 𝑛 𝑟
  • B 𝑛 𝑟 1
  • C 𝑛 + 𝑟
  • D 𝑛 𝑟 + 1

Q18:

Se 𝐴 = 7 3 4 4 0 e 𝐴 = 2 6 , encontre 𝐴 .

Q19:

Calcule a expressão 𝐴 , dado que 𝐴 = 9 × 𝐴 .

Q20:

Em corridas de cavalos, uma "trifecta" acontece quando um apostador vence por ter previsto os primeiros três vencedores na ordem exata: 1.º lugar, 2.º lugar e 3.º lugar. Quantos trifectas diferentes são possíveis se houver 14 cavalos numa corrida?

Q21:

Se um conjunto 𝐴 tem 7 elementos, quantas permutações tem 𝐴 ?

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