Atividade: Desvio Padrão de Amostra e População

Nesta atividade, nós vamos praticar a interpretar a variação nos dados aprendendo sobre o desvio padrão da amostra e da população.

Q1:

Qual é o denominador no cálculo do desvio-padrão populacional para um conjunto de dados com 𝑛 dados?

  • A 𝑛 + 1
  • B 𝑛 1
  • C 𝑛 2
  • D 𝑛
  • E 𝑛 + 2

Q2:

Qual é o denominador no cálculo do desvio-padrão amostral para o conjunto de dados com 𝑛 dados?

  • A 𝑛 + 1
  • B 𝑛
  • C 𝑛 2
  • D 𝑛 1
  • E 𝑛 + 2

Q3:

Calcule, arredondando às centésimas, o desvio-padrão amostral para cada um dos conjuntos de dados.

Conjunto de Dados 1 25 22 28 51 26 28 29 32
Conjunto de Dados 2 21 27 19 26 24 23 28 25
  • Aconjunto de dados 1: 𝑠 = 8 , 3 6 , conjunto de dados 2: 𝑠 = 2 , 8 5
  • Bconjunto de dados 1: 𝑠 = 7 9 , 8 4 , conjunto de dados 2: 𝑠 = 9 , 2 7
  • Cconjunto de dados 1: 𝑠 = 6 9 , 8 6 , conjunto de dados 2: 𝑠 = 8 , 1 1
  • Dconjunto de dados 1: 𝑠 = 8 , 9 4 , conjunto de dados 2: 𝑠 = 3 , 0 4
  • Econjunto de dados 1: 𝑠 = 8 , 9 4 , conjunto de dados 2: 𝑠 = 2 , 8 5

Qual das afirmações ajuda a explicar a grande diferença entre os desvios-padrão amostrais dos dois conjuntos de dados?

  • AO dado maior de 51 no conjunto de dados 1 leva o desvio-padrão a aumentar significativamente.
  • BA mediana do conjunto de dados é maior, o que explica porque o desvio-padrão é maior.
  • CA média do conjunto de dados 1 é maior, o que explica porque o desvio-padrão é maior.
  • DO menor dado está no conjunto de dados e, portanto isto faz o desvio-padrão diminuir.
  • EA moda do conjunto de dados 1 tem valor de 28 e leva a que o desvio-padrão aumente significativamente.

Q4:

O conjunto de dados apresentado contém um potencial valor outlier de 32. Que efeito teria remover este valor no cálculo do desvio-padrão?

12 15 13 11 32 13 9 19
  • AO valor do desvio-padrão aumentaria.
  • BO valor do desvio-padrão não se alteraria.
  • CO valor do desvio-padrão diminuía.

Q5:

Sem calcular os desvios padrão exatos dos conjuntos de dados a seguir, determine qual deles tem o menor desvio padrão.

  • A100, 200, 300, 400, 500, 600
  • B 75; 75; 75; 75; 75; 1‎ ‎500
  • C10, 20, 30, 40, 50, 60
  • D41, 41, 41, 41, 41, 42
  • E35, 38, 42, 48, 48, 48

Q6:

Recorrendo à informação na tabela, calcule o desvio-padrão do número de crianças. Se necessário, apresente a resposta com três casas decimais.

Número de Crianças 1 2 3 4 5
Número de Famílias 15 26 3 28 14

Q7:

Em geral, o que significa um valor elevado de σ?

  • A A média dos dados é maior.
  • B Os dados estão menos dispersos.
  • C A média dos dados é menor.
  • D Os dados estão mais dispersos.
  • E A mediana é maior que a média.

Q8:

Conjunto de Dados 1 1 7 10 9 8 2 2 1
Conjunto de Dados 2 3 7 8 6 5 4 4 3

Calcule, arredondado às centésimas, o desvio padrão amostral de cada conjunto de dados.

  • Aconjunto de dados 1: 14,86, conjunto de dados 2:3,43
  • Bconjunto de dados 1: 3,61, conjunto de dados 2: 1,73
  • Cconjunto de dados 1: 13,00, conjunto de dados 2:3,00
  • Dconjunto de dados 1: 3,85, conjunto de dados 2: 1,85
  • Econjunto de dados 1: 1,85, conjunto de dados 2: 3,85

O que é que estes valores revelam sobre os dois conjuntos de dados?

  • AO conjunto de dados 1 está mais disperso que o conjunto de dados 2.
  • BO conjunto de dados 2 tem maior variabilidade que o conjunto de dados 1.
  • CA dispersão dos dois conjuntos de dados é muito semelhante.
  • DO conjunto de dados 2 está mais disperso que o conjunto de dados 1.
  • EA distribuição dos dois conjuntos de dados é muito semelhante.

Q9:

Os dados a seguir representam as temperaturas matutinas em graus Fahrenheit e a precipitação em milímetros para todas as cidades canadenses a leste de Toronto em julho.

1 3 , 5 F 1 6 , 1 F 1 2 , 5 F 1 5 , 5 F 1 8 , 7 F 1 8 , 7 F 1 4 , 7 F 1 8 , 3 F 1 5 , 8 F
1 2 F 1 7 , 5 F 1 8 , 2 F 1 4 F 1 4 , 1 F 1 8 , 4 F 1 4 , 8 F 1 1 , 5 F 1 8 , 1 F
82,5 mm 47,6 mm 50,7 mm 95,6 mm 70,6 mm 66,3 mm 36,6 mm 48,3 mm 56 mm
64,9 mm 69,2 mm 46,2 mm 101,3 mm 86,8 mm 82,4 mm 106,1 mm 94,7 mm 57,2 mm

Considerando o desvio padrão, determine qual conjunto de dados é mais variável. Indique o desvio padrão desse conjunto de dados com três casas decimais.

  • Atemperatura, 20,504
  • Btemperatura, 21,099
  • Cprecipitação, 21,099
  • Dprecipitação, 20,504
  • Etemperatura, 2,371

Q10:

Utilizando os dados fornecidos na tabela, calcule o desvio padrão das idades. Dê sua resposta a três casas decimais.

Idade (anos) 5 8 10 12 15
Número de Estudantes 1 9 8 9 8

Q11:

Calcule o desvio-padrão desta distribuição de frequências de idades de um grupo de pessoas. Arredonda a resposta às milésimas.

Idade 25–34 35–44 45–54 55–64 65–74
Frequência 35 45 20 30 20

Q12:

As alturas de 150 alunos estão registados na tabela de frequências.

Peso ( 𝑤 ) k g 3 0 𝑤 < 4 0 4 0 𝑤 < 5 0 5 0 𝑤 < 6 0 6 0 𝑤 < 7 0 7 0 𝑤 < 8 0
Número de Alunos 45 45 25 10 25

Calcule o desvio-padrão, arredondando-o às milésimas.

Q13:

A tabela apresenta a distribuição das frequências de um número de unidades com defeito encontradas em 80 caixas de unidades fabricadas.

Número de partes com defeito 0 1 2 3 4 5
Número de caixas 8 4 15 20 19 14

Determine o desvio-padrão do número de unidades com defeito e arredonde o resultado às milésimas, se necessário.

Q14:

Utilizando os dados fornecidos na tabela, calcule o desvio padrão das marcas. Se necessário, dê sua resposta para três casas decimais.

Conjuntos de Marcas 0–9 10–19 20–29 30–39 40–49
Número de Estudantes 18 27 22 19 22

Q15:

As classificações de 76 alunos num exame são registados na tabela de frequências.

Classificação, 𝑠 0 𝑠 < 2 2 𝑠 < 4 4 𝑠 < 6 6 𝑠 < 8 8 𝑠 < 1 0
Frequência 13 19 15 13 16

Calcule o desvio-padrão, arredondando o resultado às milésimas, se necessário.

Q16:

Encontre, para duas casas decimais, o desvio padrão das seguintes pontuações obtidas em um questionário por 85 alunos.

Pontuação 0–10 10–20 20–30 30–40 40–50
Frequência 11 18 29 5 22

Q17:

Carlos está jogando um jogo de azar onde ganhará dinheiro, perderá dinheiro ou empatará, como mostra a tabela.

Resultado $ 339 $ 0 $ 319 $ 271
Probabilidade 0,24 0,38 0,22 0,16

Seja 𝑥 o resultado para este jogo. Calcule, para o centésimo mais próximo, o desvio padrão de 𝑥 .

Q18:

A tabela mostra as maiores distâncias jogadas pelos finalistas na competição de discos das Olimpíadas do Rio de 2016 para ambos homens e mulheres.

Distância (m)
Homem Mulher
Ouro 68,37 69,21
Prata 67,55 66,73
Bronze 67,05 65,34
4 66,58 64,90
5 65,10 64,37
6 64,95 63,13
7 64,50 63,11
8 63,72 63,06

Calcule, até o centésimo de metro mais próximo, o desvio padrão populacional das distâncias lançadas pelos homens e as distâncias lançadas pelas mulheres.

  • Ahomens: 1,64 m, mulheres: 2,00 m
  • Bhomens: 1,53 m, mulheres: 2,14 m
  • Chomens: 2,00 m, mulheres: 1,53 m
  • Dhomens: 1,53 m, mulheres: 2,00 m
  • Ehomens: 1,64 m, mulheres: 2,14 m

Qual é a interpretação correta dos desvios padrão da população?

  • AHouve uma maior variabilidade nas distâncias lançadas pelas mulheres.
  • BEm média, as mulheres jogaram mais longe que os homens.
  • CEm média, os homens jogaram mais longe que as mulheres.
  • DHouve uma maior variabilidade nas distâncias lançadas pelos homens.
  • EAs distribuições dos dois conjuntos de dados são muito semelhantes.

Q19:

Os dados a seguir representam as temperaturas matutinas em graus Fahrenheit e a precipitação em milímetros para todas as cidades canadenses a leste de Toronto em julho.

1 7 , 5 F 1 3 , 5 F 1 7 , 1 F 1 1 , 7 F 1 4 , 3 F 1 0 , 8 F 1 7 , 9 F 1 2 , 4 F 1 2 , 6 F
1 7 , 8 F 1 8 , 5 F 1 1 , 4 F 1 0 , 5 F 1 8 , 2 F 1 0 , 2 F 1 8 F 1 2 , 2 F 1 5 , 2 F
92,3 mm 72,7 mm 35,7 mm 108,1 mm 46,4 mm 37,5 mm 41,8 mm 36,3 mm 54,4 mm
85,9 mm 58,5 mm 63,6 mm 97,1 mm 75,8 mm 76,9 mm 50,8 mm 86,6 mm 69,4 mm

Considerando o desvio padrão, determine qual conjunto de dados é mais variável. Indique o desvio padrão desse conjunto de dados com três casas decimais.

  • Atemperatura, 21,772
  • Btemperatura, 22,404
  • Cprecipitação, 22,404
  • Dprecipitação, 21,772
  • Etemperatura, 2,986

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