Atividade: Distância e Pontos Médios no Plano Complexo

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar a distância e o ponto médio de dois números complexos no plano complexo.

Q1:

Determine o ponto médio de 3+5𝑖 e 713𝑖.

  • A4+5𝑖
  • B2+9𝑖
  • C108𝑖
  • D2+9𝑖
  • E54𝑖

Q2:

Um número complexo 𝑤 está a uma distância de 52 de 𝑧=3+5𝑖 e a uma distância de 45 de 𝑧=62𝑖. O triângulo formado pelos pontos 𝑤, 𝑧 e 𝑧 é um triângulo retângulo?

  • ANão
  • BSim

Q3:

Qual é a forma genérica de um ponto médio de dois números complexos 𝑧 e 𝑧?

  • A2(𝑧𝑧)
  • B𝑧𝑧2
  • C𝑧+𝑧2
  • D𝑧𝑧2
  • E𝑧+𝑧2

Q4:

Qual é o número complexo que é o ponto médio dos números complexos 𝑟=5+3𝑖 e 𝑠=3+7𝑖 quando são representados no plano complexo?

  • A2+𝑖
  • B4+5𝑖
  • C2+4𝑖
  • D8+10𝑖
  • E1+2𝑖

Q5:

Encontre o número complexo 𝑧 de tal modo que 4+3𝑖 encontra-se no ponto médio de 𝑧 e 34𝑖 quando eles são representados em um plano complexo.

  • A5+13𝑖
  • B5+10𝑖
  • C1+7𝑖
  • D7𝑖
  • E11+2𝑖

Q6:

Encontre os possíveis valores reais de 𝑏 tal que a distância entre o número complexo 6+7𝑖 e o número complexo 3+𝑏𝑖 é 5.

  • A 0,5 ou 14,5
  • B 3 ou 11
  • C 5 ou 9
  • D 1,7 ou 15,7
  • E 5

Q7:

Qual é o número complexo que é o ponto médio dos números complexos 𝑎+𝑏𝑖 e 𝑥+𝑦𝑖, com 𝑎, 𝑏, 𝑥 e 𝑦 reais, quando representados no plano complexo?

  • A(𝑎+𝑥)+(𝑏+𝑦)𝑖
  • B𝑏𝑦2+𝑎𝑥2𝑖
  • C𝑎𝑥2+𝑏𝑦2𝑖
  • D𝑎+𝑥2+𝑏+𝑦2𝑖
  • E(𝑎𝑥)+(𝑏𝑦)𝑖

Q8:

Qual é a distância entre os números complexos 𝑎+𝑏𝑖 e 𝑥+𝑦𝑖, em que 𝑎,𝑏,𝑥, e 𝑦 são reais?

  • A(𝑎𝑥)+(𝑏𝑦)
  • B(𝑎+𝑥)+(𝑏+𝑦)
  • C(𝑎𝑥)+(𝑏𝑦)
  • D(𝑎𝑥)+(𝑏𝑦)
  • E(𝑎+𝑥)+(𝑏+𝑦)

Q9:

Qual é a distância entre os números 2𝑖 e 2+𝑖 no plano complexo?

  • A 1
  • B2
  • C 3
  • D 4
  • E 5

Q10:

Qual é a distância entre os números 2+3𝑖 e 2+6𝑖 no plano complexo?

  • A 9
  • B5
  • C 3
  • D35
  • E 4

Q11:

Qual é a distância entre os números 3𝑖 e 7𝑖 no plano complexo?

Q12:

Qual é a distância entre os números 6+4𝑖 e 3𝑖 no plano complexo?

  • A 4
  • B 9
  • C 3
  • D22
  • E34

Q13:

Seja 𝑧 e 𝑧 pontos no plano complexo. Um círculo de centro 𝑂, onde 𝑂 é o número complexo 0+0𝑖, é desenhado no plano complexo de forma que a reta 𝑧𝑧 é tangencial ao círculo no ponto 𝑄. O ponto 𝑄 é uma distância de 𝑘|𝑧𝑧| de 𝑧. Dado que 𝑧=819𝑖 e 𝑧=7+𝑖, encontre 𝑘.

  • A35
  • B15
  • C54
  • D14
  • E45

Q14:

Qual é a distância entre os números 93𝑖 e 4+4𝑖 no plano complexo?

  • A12
  • B74
  • C90
  • D6
  • E170

Q15:

Qual é a distância entre os números 6+2𝑖 e 1+2𝑖 no plano complexo?

Q16:

Seja 𝑧, 𝑚, e 𝑧 números complexos tais que 𝑚 encontra-se no ponto médio do segmento de reta conectando 𝑧 a 𝑧. Dado que 𝑧=4+5𝑖 e 𝑚=12+20𝑖, encontre 𝑧.

  • A8+152𝑖
  • B4+252𝑖
  • C2010𝑖
  • D28+35𝑖
  • E28+5𝑖

Q17:

Um triângulo tem seus vértices em pontos 𝑎, 𝑏, e 𝑐 no plano complexo. Encontre uma expressão para o centroide do triângulo em termos de 𝑎, 𝑏, e 𝑐. Você pode usar o fato de que o centroide divide a mediana em uma proporção de 21.

  • A𝑎+𝑏+𝑐2
  • B𝑎+𝑏𝑐
  • C2(𝑎+𝑏+𝑐)3
  • D𝑎+𝑏+𝑐3
  • E𝑎+𝑏+𝑐9

Q18:

Encontre a distância entre os números complexos 𝑧 e 𝑧 mostrado no plano complexo. Dê sua resposta na forma exata simplificada.

  • A313
  • B53
  • C15
  • D55
  • E113

Q19:

Se 𝑧=𝑎+5𝑖, 𝑧=36𝑖, e |𝑧𝑧|=125, quais são os possíveis valores de 𝑎?

  • A5, 5
  • B1, 1
  • C1, 7
  • D5, 7
  • E1, 5

Q20:

Encontre a distância entre os números complexos 𝑧 e 𝑧 mostrado no plano complexo.

Dê sua resposta na forma exata simplificada.

  • A15
  • B61
  • C313
  • D913
  • E113

Q21:

Seja 𝑧, 𝑃, e 𝑧 números complexos de tal forma que 𝑃 encontra-se em um ponto na reta 𝑧𝑧 que está 35 da distância de 𝑧 a 𝑧. Dado que 𝑧=311𝑖 e 𝑧=13+19𝑖, encontre 𝑃.

  • A7𝑖
  • B9+7𝑖
  • C97𝑖
  • D8+4𝑖
  • E48𝑖

Q22:

Qual é a distância entre os números 2 e 6 no plano complexo?

A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.