Atividade: Substituição para Manipular Expressões em Quadráticas

Nesta atividade, nós vamos praticar a resolução de equações complicadas realizando substituições que reduzem a equação a uma do segundo grau.

Q1:

Fatore totalmente (𝑧+3)19(𝑧+3)+90.

  • A ( 𝑧 6 ) ( 𝑧 7 )
  • B ( 𝑧 + 3 ) ( 𝑧 + 3 0 )
  • C ( 𝑧 9 ) ( 𝑧 1 0 )
  • D ( 𝑧 + 8 ) ( 𝑧 + 2 1 )

Q2:

Encontre o conjunto solução de 5+1255=30.

  • A { 1 , 2 }
  • B { 5 , 2 5 }
  • C { 4 , 4 4 }
  • D { 1 0 , 1 0 0 }

Q3:

Encontre o conjunto solução de 𝑥33𝑥+32=0.

  • A { 1 , 4 }
  • B { 1 , 2 }
  • C { 2 }
  • D { 4 , 1 6 }
  • E { 1 , 3 2 }

Q4:

Fatorize 24𝑥34𝑥+12𝑥.

  • A 2 𝑥 3 𝑥 2 4 𝑥 3
  • B 2 𝑥 3 𝑥 + 2 4 𝑥 + 3
  • C 𝑥 1 2 𝑥 + 4 2 𝑥 3
  • D 2 𝑥 3 𝑥 2 4 𝑥 + 3

Q5:

Determine o conjunto-solução de 220×2+256=0.

  • A { 3 , 3 }
  • B { 2 , 4 }
  • C { 6 , 6 }
  • D { 4 , 1 6 }
  • E { 2 , 2 }

Q6:

Encontre o conjunto solução de 𝑥730𝑥+729=0.

  • A { 1 , 3 , 1 , 3 }
  • B { 1 , 2 4 3 , 1 , 2 4 3 }
  • C { 1 , 3 }
  • D { 5 , 1 5 , 5 , 1 5 }
  • E { 5 , 1 5 }

Q7:

Encontre o conjunto solução de 3+7293=90.

  • A { 2 , 4 }
  • B { 8 , 8 4 }
  • C { 9 , 8 1 }
  • D { 3 6 , 3 6 0 }

Q8:

Fatore totalmente (𝑥7)+6(𝑥7)72.

  • A ( 𝑥 3 ) ( 𝑥 2 5 )
  • B ( 𝑥 + 5 ) ( 𝑥 1 3 )
  • C ( 𝑥 1 9 ) ( 𝑥 1 )
  • D ( 𝑥 + 3 ) ( 𝑥 2 4 )
  • E ( 𝑥 + 1 2 ) ( 𝑥 6 )

Q9:

Fatore totalmente (𝑦4)18(𝑦4)+80.

  • A ( 𝑦 + 1 ) ( 𝑦 + 1 2 )
  • B ( 𝑦 + 4 ) ( 𝑦 + 2 0 )
  • C ( 𝑦 1 0 ) ( 𝑦 8 )
  • D ( 𝑦 1 4 ) ( 𝑦 1 2 )

Q10:

Encontre o conjunto solução de 𝑥9𝑥+14=0.

  • A { 2 1 , 6 }
  • B { 2 1 , 6 }
  • C { 7 , 2 }
  • D { 7 , 2 }
  • E { 3 4 3 , 8 }

Q11:

Determine o conjunto-solução de 210×2+32=0.

  • A { 3 , 3 }
  • B { 2 , 8 }
  • C { 2 , 2 }
  • D { 1 , 3 }
  • E { 1 , 3 }

Q12:

Utilize a mudança de variável 𝑢=𝑥 para determinar as soluções reais da equação 13𝑥2𝑥9=0.

  • AA equação não tem soluções.
  • B 𝑥 = 3 ou 3
  • C 𝑥 = 9 ou 3
  • D 𝑥 = 3 ou 3
  • E 𝑥 = 3 ou 9

Q13:

Pretendemos resolver 3𝑥7𝑥+2=0.

Qual é a equação que obtemos utilizando a mudança de variável 𝑢=𝑥?

  • A 3 𝑢 7 𝑢 + 2 = 0
  • B 3 𝑢 7 𝑢 + 2 = 0
  • C 3 𝑢 7 𝑢 + 2 = 0

Resolva a equação anterior em ordem a 𝑢.

  • A 𝑢 = 1 9 ou 4
  • B 𝑢 = 2 3 ou 1
  • C 𝑢 = 1 3 ou 2
  • D 𝑢 = 1 3 ou 2
  • E 𝑢 = 2 3 ou 1

Resolva 3𝑥7𝑥+2=0.

  • A 𝑥 = 1 3 ou 2
  • B 𝑥 = 1 9 ou 4
  • C 𝑥 = 4 9 ou 1

Q14:

Utilize a mudança de variável 𝑢=𝑥 para determinar as soluções reais da equação 𝑥+2𝑥24=0.

  • A 𝑥 = 4 , 𝑥 = 6
  • B 𝑥 = 2 , 𝑥 = 2
  • C 𝑥 = 6 , 𝑥 = 6
  • DA equação não tem soluções.
  • E 𝑥 = 6 , 𝑥 = 4

Q15:

Utilizando uma mudança de variável adequada, resolva 3𝑥+6𝑥35=0.

  • A 5 , 1
  • B 2 7 , 2 , 2, 27
  • C 5 , 1

Q16:

Considere a equação 2𝑥5+7𝑥54=0.

Qual das seguintes é a melhor mudança de variável para resolver esta equação?

  • A 𝑢 = 2 𝑥 5
  • B 𝑢 = 𝑥 5
  • C 𝑢 = 2 𝑥 5
  • D 𝑢 = 𝑥 5
  • E 𝑢 = 𝑥 5

Resolva em ordem a 𝑥 utilizando a mudança de variável.

  • A 1 1 2 , 3 , 3 , 1 1 2
  • B 3 , 3 , 6 , 6
  • C 3 2 , 1 , 1 , 3 2
  • D 1 1 2 , 1 , 1 , 1 1 2
  • E 3 2 , 3 , 3 , 3 2

Q17:

Determina o conjunto-solução de (𝑥+4)10(𝑥+4)+25=0 em .

  • A { 1 }
  • B { 2 5 , 1 }
  • C { 5 }
  • D { 1 }
  • E { 1 , 2 5 }

Q18:

Encontre o conjunto solução da equação (𝑥5)(𝑥5)3=0, dando valores para uma casa decimal.

  • A { 1 4 , 6 , 7 , 4 }
  • B { 1 4 , 6 , 7 , 4 }
  • C { 7 , 3 , 3 , 7 }
  • D { 7 , 3 , 3 , 7 }

Q19:

Determine o conjunto-solução de 𝑥25𝑥+144=0 em .

  • A { 4 , 3 }
  • B { 4 , 4 , 3 , 3 }
  • C { 1 6 , 9 }
  • D { 8 , 8 , 1 8 , 1 8 }
  • E { 8 , 1 8 }

Q20:

Determinar o conjunto solução da equação 3640×6+144=0. Dê os valores corretos para duas casas decimais.

  • A { 4 , 0 0 , 0 , 3 9 }
  • B { 2 , 0 0 , 0 , 7 7 }
  • C { 4 , 0 0 , 1 , 2 9 }
  • D { 2 , 0 0 , 1 , 2 9 }
  • E { 6 , 0 0 , 0 , 7 7 }

Q21:

Determine o conjunto-solução de 2+2=72 em .

  • A { 6 , 3 }
  • B { 6 , 3 }
  • C { 6 , 3 }
  • D { 6 , 3 }

Q22:

Resolva 𝑥6𝑥+8=0loglog, onde 𝑥.

  • A 1 1 0 , 1 2 0
  • B { 1 0 , 2 0 }
  • C { 2 5 , 6 2 5 }
  • D 1 2 5 , 1 6 2 5
  • E { 5 , 1 2 5 }

Q23:

Determine o conjunto-solução da equação loglog𝑥1𝑥=83 em .

  • A { 6 4 , 1 6 }
  • B 6 4 , 1 4
  • C { 4 , 3 }
  • D 1 6 , 1 2
  • E { 7 }

Q24:

Encontre o conjunto solução de 3+243=244×3 em .

  • A { 0 , 5 }
  • B { 0 , 5 }
  • C { 5 }
  • D { 5 , 5 }

Q25:

Encontre o conjunto solução de 4+2=516 em .

  • A { 2 }
  • B { 1 }
  • C { 1 }
  • D { 3 }

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