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Comece a praticar

Atividade: Os Ângulos e os Cossenos das Componentes de um Vetor no Espaço

Q1:

Suponha que 3 1 , 6 5 e 𝜃 são ângulos diretores de um vetor. Qual dos seguintes, arredondado às centésimas, é 𝜃 ?

  • A 2 6 4 , 0 0
  • B 8 4 , 0 0
  • C 8 5 , 0 3
  • D 7 2 , 8 8

Q2:

Determine o vetor dos ângulos diretores do vetor 𝑎 = ( 5 , 2 , 8 ) .

  • A 3 , 1 5 2 , 1 5 8
  • B ( 1 , 1 , 1 )
  • C ( 5 , 2 , 8 )
  • D 5 9 3 , 2 9 3 , 8 9 3

Q3:

Determine o ângulo entre os vetores e em 3 .

  • A 𝜋 2
  • B 3 2
  • C0
  • D a r c c o s 3 2

Q4:

Encontre o vetor 𝐴 de norma 61 e cossenos de direção 1 2 , 1 2 , 2 2 .

  • A 𝐴 = 6 1 3 2 , 6 1 3 2 , 6 1 2 2
  • B 𝐴 = 1 2 , 1 2 , 2 2
  • C 𝐴 = 6 1 3 , 6 1 3 , 6 1
  • D 𝐴 = 6 1 2 , 6 1 2 , 6 1 2 2
  • E 𝐴 = 3 2 , 3 2 , 2 2

Q5:

Encontre o vetor 𝐴 de norma 59 e cossenos de direção 1 2 , 2 2 , 1 2 .

  • A 𝐴 = 5 9 3 2 , 5 9 2 2 , 5 9 3 2
  • B 𝐴 = 1 2 , 2 2 , 1 2
  • C 𝐴 = 5 9 3 , 5 9 , 5 9 3
  • D 𝐴 = 5 9 2 , 5 9 2 2 , 5 9 2
  • E 𝐴 = 3 2 , 2 2 , 3 2

Q6:

Encontre a forma algébrica de um vetor 𝐴 se sua norma é 31, dado que faz ângulos iguais com as direções positivas dos eixos cartesianos.

  • A 𝐴 = ± 3 1 3 𝚤 + 𝚥 + 𝑘
  • B 𝐴 = 1 0 , 3 3 𝚤 + 𝚥 + 𝑘
  • C 𝐴 = ± 3 1 3 3 𝚤 + 𝚥 + 𝑘

Q7:

Se 𝐴 = 9 𝚤 𝚥 + 6 𝑘 , encontre a medida do ângulo que 𝐴 faz com a direção positiva do eixo 𝑥 aproximado para o segundo mais próximo.

  • A 3 2 4 4 7
  • B 7 3 9 3 5
  • C 5 5 5 6 4 8
  • D 3 4 3 1 2

Q8:

Encontre, até o segundo mais próximo, a medida do ângulo que o vetor 𝐴 = ( 9 , 4 , 8 ) faz com o eixo 𝑥 .

  • A 5 0 5 4 5 0
  • B 7 1 3 7 2 8
  • C 1 3 5 1 0 4 1

Q9:

Encontre o vetor 𝐴 cuja norma é 41 e cujos ângulos de direção são ( 1 3 5 , 1 2 0 , 6 0 ) .

  • A 𝐴 = 4 1 2 2 , 4 1 3 2 , 4 1 3 2
  • B 𝐴 = 2 2 , 1 2 , 1 2
  • C 𝐴 = 4 1 , 4 1 3 , 4 1 3
  • D 𝐴 = 4 1 2 2 , 4 1 2 , 4 1 2