Atividade: Escrevendo Funções Exponenciais

Nesta atividade, nós vamos praticar a escrever expressões algébricas equivalentes para funções exponenciais utilizando tabelas de valores, gráficos e descrições.

Q1:

Escreva uma equação exponencial na forma 𝑦=𝑏 para os números na tabela.

𝑥 2 4 5
𝑦 9 1 6 8 1 2 5 6 2 4 3 1 0 2 4
  • A 𝑦 = 9 3 2
  • B 𝑦 = ( 𝑥 )
  • C 𝑦 = 9 1 6
  • D 𝑦 = 3 4
  • E 𝑦 = ( 𝑥 )

Q2:

Escreva uma equação exponencial na forma 𝑦=𝑎(𝑏) para os números na tabela.

𝑥 0 1 2 3
𝑦 18 6 2 2 3
  • A 𝑦 = 2 𝑥
  • B 𝑦 = 3 ( 2 )
  • C 𝑦 = 1 8 1 3
  • D 𝑦 = 2 ( 3 )
  • E 𝑦 = 1 3 ( 1 8 )

Q3:

A curva abaixo é 𝑦=𝐴𝐵(1𝑏) para constantes positivas 𝐴, 𝐵, e 𝑏. Determine elas, nessa ordem, utilizando as informações da figura.

  • A 𝐴 = 1 0 , 𝐵 = 5 , 𝑏 = 2
  • B 𝐴 = 1 5 , 𝐵 = 4 , 𝑏 = 4
  • C 𝐴 = 1 5 , 𝐵 = 6 , 𝑏 = 2
  • D 𝐴 = 1 0 , 𝐵 = 5 , 𝑏 = 1 6
  • E 𝐴 = 1 5 , 𝐵 = 1 0 , 𝑏 = 2

Q4:

Uma população inicial de bactérias 𝑃 duplica a cada hora, o que é descrito pela fórmula 𝑃=𝑃2. Escreva 𝑃 na forma 𝑃=𝑃𝑏 deixando 𝑏 em notação científica, para dois números significativos, e encontre o número pelo qual você precisaria multiplicar a população dos primeiros dias para encontrar o segundo.

  • A 𝑃 = 𝑃 1 , 7 1 0 , a população de bactérias é multiplicada por 1,710 todos os dias
  • B 𝑃 = 𝑃 1 , 7 1 0 , a população de bactérias é multiplicada por 1,710 todos os dias
  • C 𝑃 = 𝑃 ( 2 ) , a população de bactérias é multiplicada por 2 todos os dias
  • D 𝑃 = 1 , 7 1 0 , a população de bactérias é multiplicada por 1,710 todos os dias
  • E 𝑃 = 𝑃 1 , 7 1 0 , a população de bactérias é multiplicada por 1,710 todos os dias

Q5:

O produtor de um programa bem sucedido de rádio prevê que o número de ouvintes aumentará 0,5% por mês. O programa tem atualmente 45000 ouvintes. Escreva uma equação que possa ser utilizada para calcular 𝐿, o número de ouvintes que esperam ter em 𝑡 anos.

  • A 𝐿 = 4 5 0 0 0 ( 1 , 0 0 5 )
  • B 𝐿 = 4 5 0 0 0 ( 0 , 9 9 5 )
  • C 𝐿 = 4 5 0 0 0 ( 0 , 9 9 5 )
  • D 𝐿 = 4 5 0 0 0 ( 0 , 0 0 5 )
  • E 𝐿 = 4 5 0 0 0 ( 1 , 0 0 5 )

Q6:

Escreva uma equação da forma 𝑦=𝑎(𝑏) para os números na tabela.

𝑥 1 3 4
𝑦 24 6 3
  • A 𝑦 = 4 8 1 2
  • B 𝑦 = 1 2 ( 2 )
  • C 𝑦 = 1 2 ( 2 )
  • D 𝑦 = 1 2 𝑥
  • E 𝑦 = 4 8 1 2

Q7:

Escreva uma equação exponencial na forma 𝑦=𝑏 para os números na tabela.

𝑥 0 1 2 3
𝑦 1 5 25 125
  • A 𝑦 = 5
  • B 𝑦 = 𝑥
  • C 𝑦 = 2 5
  • D 𝑦 = 5
  • E 𝑦 = 𝑥

Q8:

Escreva uma equação exponencial na forma 𝑦=𝑎(𝑏) para os números na tabela.

𝑥 0 1 2 3
𝑦 2 1 0 5 0 2 5 0
  • A 𝑦 = 5 ( 2 )
  • B 𝑦 = 2 𝑥
  • C 𝑦 = 5 ( 2 )
  • D 𝑦 = 2 ( 5 )
  • E 𝑦 = 2 ( 5 )

Q9:

Observe o gráfico fornecido e responda às seguintes perguntas.

Encontre o 𝑦 interceptado no gráfico dado.

Como este gráfico representa uma função exponencial, cada valor de 𝑦 é multiplicado por 𝑏 quando 𝑥 aumenta por Δ𝑥. Encontre 𝑏 para Δ𝑥=1.

Encontre a equação que descreve o gráfico na forma 𝑦=𝑎𝑏.

  • A 𝑦 = 1 0 1 4
  • B 𝑦 = 1 0 1 2
  • C 𝑦 = 1 0 2
  • D 𝑦 = 1 0 4
  • E 𝑦 = 2

Q10:

O dado gráfico mostra que 𝑦=𝑓(𝑥).

Escreva uma fórmula explícita para 𝑓(𝑥) na forma 𝑓(𝑥)=𝑎𝑏.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 2
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 3
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 2
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 2
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 2

Estimar graficamente o número que 𝑦 é multiplicado quando 𝑥 aumenta em 1.

  • A1,41
  • B1,5
  • C1,25
  • D1,75
  • E2

Qual cálculo permitiria que você encontrasse um valor exato para 𝑏 se você quisesse escrever 𝑓(𝑥) na forma 𝑓(𝑥)=𝑎𝑏?

  • A 3 = 3
  • B 2 = 2
  • C 2 = 2

Q11:

Observe o gráfico fornecido e responda às seguintes perguntas.

Encontre o 𝑦 interceptado no gráfico dado.

  • A350
  • B400
  • C4
  • D3
  • E0

Como este gráfico representa uma função exponencial, cada valor de 𝑦 é multiplicado por 𝑏 quando 𝑥 aumenta por Δ𝑥. Encontre 𝑏 para Δ𝑥=1.

  • A 1 3
  • B4
  • C2
  • D 1 4
  • E 1 2

Encontre a equação que descreve o gráfico na forma 𝑦=𝑎𝑏.

  • A 𝑦 = 4 0 0 1 2
  • B 𝑦 = 4 0 0 𝑥
  • C 𝑦 = 4 1 4 0 0
  • D 𝑦 = 4 0 0 1 3
  • E 𝑦 = 4 0 0 1 4

Q12:

Observe o gráfico apresentado e, em seguida, responda às questões.

Determine o ponto de interseção com o eixo O𝑦 no gráfico apresentado.

Como o gráfico representa uma função exponencial, cada imagem (𝑦) é multiplicada por 𝑏 à medida que 𝑥 aumenta Δ𝑥. Determine 𝑏 para Δ𝑥=3.

  • A5
  • B 1 4
  • C 1 5
  • D4
  • E 1 3

Determine a equação que descreve o gráfico na forma 𝑦=𝑎𝑏.

  • A 𝑦 = 2 5 0 0 1 5
  • B 𝑦 = 2 5 0 0 1 5
  • C 𝑦 = 2 5 0 0 1 2
  • D 𝑦 = 2 5 0 0 1 5
  • E 𝑦 = 2 5 0 0 1 4

Q13:

O gráfico dado mostra que 𝑦=𝑓(𝑥).

Escreva uma fórmula explícita para 𝑓(𝑥) na forma 𝑓(𝑥)=𝑎𝑏.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 1 3
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 1 3
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 1 3
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 1 5
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 3

Estimar graficamente o número que 𝑦 é multiplicado quando 𝑥 aumenta em 1.

  • A0,03
  • B0,8
  • C0,3
  • D4,9
  • E3

Qual cálculo permitiria que você encontrasse um valor exato para 𝑏 se você quisesse escrever 𝑓(𝑥) na forma 𝑓(𝑥)=𝑎𝑏?

  • A ( 5 ) = 5
  • B ( 3 ) = 2 4 3
  • C 1 3 = 1 3
  • D 1 5 = 1 5
  • E ( 3 ) = 3

Q14:

O número de pessoas que vêem um meme triplica a cada hora. Se 5 amigos vêem um meme inicialmente, quantas pessoas o terão visto ao fim de uma hora?

Quantas pessoas terão visto o meme ao fim de 𝑡 horas?

  • A 5 ( 2 )
  • B 1 5
  • C 5 ( 𝑡 )
  • D 5 ( 3 )
  • E 3 ( 5 )

Q15:

Pelo que um número deve ser multiplicado para aumentá-lo em 13%?

Escreva uma equação para representar a declaração “Para calcular o valor de 𝑦, aumentamos 𝑥 em 13%.”

  • A 𝑦 = 1 , 1 3 𝑥
  • B 𝑦 = 1 , 0 1 3 𝑥
  • C 𝑦 = 0 , 8 7 𝑥
  • D 𝑦 = 0 , 1 3 𝑥
  • E 𝑦 = 1 3 𝑥

Uma empresa pretende aumentar seus lucros em 13% a cada ano pelos próximos 3 anos. Se seu lucro este ano é 𝑃, escreva uma equação para calcular 𝑃, o lucro em 3 anos.

  • A 𝑃 = 𝑃 ( 0 , 8 7 )
  • B 𝑃 = 𝑃 ( 1 3 )
  • C 𝑃 = 𝑃 ( 0 , 1 3 )
  • D 𝑃 = 𝑃 ( 1 , 1 3 )
  • E 𝑃 = 𝑃 ( 1 , 0 1 3 )

Q16:

Pelo que um número deve ser multiplicado para diminuí-lo em 5%?

Escreva uma equação para representar a declaração “Para calcular o valor de 𝑦, diminuímos 𝑥 em 5%.”

  • A 𝑦 = 0 , 0 5 𝑥
  • B 𝑦 = 1 , 5 𝑥
  • C 𝑦 = 1 , 0 5 𝑥
  • D 𝑦 = 0 , 9 5 𝑥
  • E 𝑦 = 0 , 5 𝑥

Um fabricante tem como objetivo diminuir a quantidade de resíduos que eles produzem em 5% a cada ano. Se atualmente produzem 45 toneladas curtas de lixo, escreva uma equação para calcular 𝑊, o montante que pretendem produzir em 𝑡 anos.

  • A 𝑊 = 4 5 ( 1 , 5 )
  • B 𝑊 = 4 5 ( 0 , 0 5 )
  • C 𝑊 = 4 5 ( 0 , 5 )
  • D 𝑊 = 4 5 ( 0 , 9 5 )
  • E 𝑊 = 4 5 ( 1 , 0 5 )

Q17:

A Carolina comprou um vaso antigo por $600. O valor do vaso aumenta 4% por ano. Escreva uma equação que possa ser utilizada para determinar o valor do vaso em dólares, 𝐴, 𝑡 anos após a compra.

  • A 𝐴 = 6 0 0 ( 1 , 0 4 )
  • B 𝐴 = 6 0 0 ( 4 )
  • C 𝐴 = 6 0 0 ( 1 , 4 )
  • D 𝐴 = 6 0 0 ( 0 , 9 6 )
  • E 𝐴 = 6 0 0 ( 0 , 0 4 )

Q18:

O Gustavo decide investir as suas poupanças numa conta de juros elevados que paga 7% de juro composto anual. Ele investe $450 na conta por 𝑡 anos e não realiza mais nenhum depósito ou levantamento.

Escreva uma equação que possa ser utilizada para calcular 𝑉, o valor do seu investimento em dólares após 𝑡 anos.

  • A 𝑉 = 4 5 0 ( 𝑡 )
  • B 𝑉 = 4 5 0 ( 0 , 9 3 )
  • C 𝑉 = 4 5 0 ( 1 , 0 7 )
  • D 𝑉 = 4 5 0 ( 0 , 0 7 )
  • E 𝑉 = 4 5 0 ( 𝑡 )

Qual será o valor do investimento após 7 anos? Apresente a resposta arredondada às unidades.

A Maria investiu as suas poupanças na mesma conta à 5 anos. Ela não fez mais nenhum depósito ou levantamento. Se o saldo na sua conta está agora nos $1020, determine, arredondado às unidades, o seu depósito inicial.

Q19:

O Gabriel pretende investir as suas poupanças. Ele encontrou um fundo que paga 7% por ano, composto anualmente. Ele gostaria de ter $12000 nesse fundo após 3 anos. Escreve uma equação que possa ser utilizada para determinar 𝑃, a quantia em dólares que o Gabriel deve investir para obter $12000 no fundo daqui a 3 anos.

  • A 𝑃 = 1 2 0 ( 1 , 0 7 )
  • B 𝑃 ( 1 , 0 7 ) = 1 2 0 0 0
  • C 𝑃 = 1 2 0 0 0 ( 1 , 0 7 )
  • D 𝑃 = 1 2 0 ( 0 , 0 7 )
  • E 𝑃 ( 0 , 0 7 ) = 1 2 0 0 0

Q20:

Escreva uma equação na forma 𝑦=𝑎(𝑏) para os números na tabela.

𝑥 0 1 2 3
𝑦 5 15 45 135
  • A 𝑦 = 3 ( 5 )
  • B 𝑦 = 5 ( 3 )
  • C 𝑦 = 1 5
  • D 𝑦 = 3 𝑥
  • E 𝑦 = 5 𝑥

Q21:

Escreva uma equação na forma 𝑦=𝑎(𝑏) para os números na tabela.

𝑥 0 1 2 3
𝑦 4 6 9 13,5
  • A 𝑦 = 1 , 5 ( 4 )
  • B 𝑦 = 4 ( 1 , 5 )
  • C 𝑦 = 1 , 5 ( 4 )
  • D 𝑦 = 4 𝑥
  • E 𝑦 = 4 ( 1 , 5 )

Q22:

Escreve uma equação que representa a afirmação “o valor de 𝑦 é igual a cinco elevado a 𝑥.

  • A 𝑦 = 5
  • B 𝑦 = 5
  • C 𝑦 = 5 𝑥
  • D 𝑦 = 𝑥
  • E 𝑦 = 𝑥

Q23:

Escreva uma equação exponencial na forma 𝑦=𝑎(𝑏) para os números na tabela.

𝑥 1 2 3
𝑦 4 3 1 6 1 5 6 4 7 5
  • A 𝑦 = 1 6 1 5 5 4
  • B 𝑦 = 5 3 5 4
  • C 𝑦 = 5 3 4 5
  • D 𝑦 = 4 5 5 3
  • E 𝑦 = 5 4 1 6 1 5

Q24:

Escreva uma equação exponencial da forma 𝑦=𝑏 para os números na tabela.

𝑥 0 1 2 3
𝑦 1 2 5 4 2 5 8 1 2 5
  • A 𝑦 = ( 𝑥 )
  • B 𝑦 = 4 2 5
  • C 𝑦 = ( 𝑥 )
  • D 𝑦 = 2 2 5
  • E 𝑦 = 2 5

Q25:

Escreva uma equação para representar a afirmação “Quando 1,5 é elevado a 𝑥 e o resultado é multiplicado por 4, a resposta é 𝑦.

  • A 𝑦 = 1 , 5 ( 𝑥 )
  • B 𝑦 = 1 , 5 ( 4 )
  • C 𝑦 = 4 ( 𝑥 )
  • D 𝑦 = 4 ( 1 , 5 )
  • E 𝑦 = 6

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