Lição de casa da aula: Derivadas Direcionais e Gradiente Matemática

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar uma derivada de funções multivariáveis em uma determinada direção (derivada direcional) e encontrar o vetor gradiente da função.

QuestΓ£o 1

Suponha que 𝑀=𝐹(πœ™(π‘₯;𝑦)) com πœ™=(πœ™;πœ™;πœ™) e que π‘ž=πœ™(𝑝) para um ponto π‘βˆˆβ„οŠ¨. Expresse o gradiente βˆ‡π‘€(𝑝) (visto como uma matriz 1Γ—2) em termos da matriz 1Γ—3βˆ‡πΉ(π‘ž) e uma matriz de derivadas parciais de πœ™.

  • Aβˆ‡π‘€(𝑝)=βˆ‡πΉ(π‘ž)β‹…βŽ‘βŽ’βŽ’βŽ’βŽ£πœ•πœ™πœ•π‘¦πœ•πœ™πœ•π‘¦πœ•πœ™πœ•π‘¦πœ•πœ™πœ•π‘₯πœ•πœ™πœ•π‘₯πœ•πœ™πœ•π‘₯⎀βŽ₯βŽ₯βŽ₯⎦
  • Bβˆ‡π‘€(𝑝)=βˆ‡πΉ(π‘ž)β‹…βŽ‘βŽ’βŽ’βŽ’βŽ£πœ•πœ™πœ•π‘₯πœ•πœ™πœ•π‘₯πœ•πœ™πœ•π‘₯πœ•πœ™πœ•π‘¦πœ•πœ™πœ•π‘¦πœ•πœ™πœ•π‘¦βŽ€βŽ₯βŽ₯βŽ₯⎦
  • Cβˆ‡π‘€(𝑝)=βˆ‡πΉ(π‘ž)β‹…βŽ‘βŽ’βŽ’βŽ’βŽ’βŽ’βŽ’βŽ£πœ•πœ™πœ•π‘₯πœ•πœ™πœ•π‘¦πœ•πœ™πœ•π‘₯πœ•πœ™πœ•π‘¦πœ•πœ™πœ•π‘₯πœ•πœ™πœ•π‘¦βŽ€βŽ₯βŽ₯βŽ₯βŽ₯βŽ₯βŽ₯⎦
  • Dβˆ‡π‘€(𝑝)=βˆ‡πΉ(π‘ž)β‹…βŽ‘βŽ’βŽ’βŽ’βŽ’βŽ’βŽ’βŽ£πœ•πœ™πœ•π‘¦πœ•πœ™πœ•π‘₯πœ•πœ™πœ•π‘¦πœ•πœ™πœ•π‘₯πœ•πœ™πœ•π‘¦πœ•πœ™πœ•π‘₯⎀βŽ₯βŽ₯βŽ₯βŽ₯βŽ₯βŽ₯⎦
  • Eβˆ‡π‘€(𝑝)=βˆ‡πΉ(π‘ž)β‹…βŽ‘βŽ’βŽ’βŽ’βŽ’βŽ’βŽ’βŽ£πœ•πœ™πœ•π‘₯πœ•πœ™πœ•π‘¦πœ•πœ™πœ•π‘₯πœ•πœ™πœ•π‘¦πœ•πœ™πœ•π‘₯πœ•πœ™πœ•π‘¦βŽ€βŽ₯βŽ₯βŽ₯βŽ₯βŽ₯βŽ₯⎦

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