Atividade: Derivadas Direcionais

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar a derivada direcional e o vetor gradiente de funções em 2 ou 3 variáveis.

Q1:

Determine a derivada direcional de ๐‘“(๐‘ฅ,๐‘ฆ)=๐‘ฅ+๐‘ฆโˆ’1๏Šจ๏Šจ no ponto (1,1) na direรงรฃo de ๐‘ฃ=๏€ฟ1โˆš2,1โˆš2๏‹.

  • A 2 โˆš 2
  • B4
  • C 4 โˆš 2
  • D 3 โˆš 2
  • E โˆš 2

Q2:

Encontre a derivada direcional de ๐‘“(๐‘ฅ,๐‘ฆ)=๐‘ฅ๐‘’๏Šจ๏˜ no ponto (1,1) na direรงรฃo de ๐‘ฃ=๏€ฟ1โˆš2,1โˆš2๏‹.

  • A 3 ๐‘’ โˆš 2
  • B 2 โˆš 2 ๐‘’
  • C 3 ๐‘’ โˆš 2 ๏Šจ
  • D 2 ๐‘’ โˆš 2
  • E 2 ๐‘’ โˆš 2 ๏Šจ

Q3:

Encontre a derivada direcional de ๐‘“(๐‘ฅ,๐‘ฆ,๐‘ง)=๐‘ฅ๐‘’๏Šจ๏˜๏™ no ponto (1,1,1) na direรงรฃo de ๐‘ฃ=๏€ฟ1โˆš3,1โˆš3,1โˆš3๏‹.

  • A 4 ๐‘’
  • B 4 ๐‘’ โˆš 3
  • C ๐‘’ โˆš 3
  • D 3 ๐‘’ โˆš 3
  • E 2 ๐‘’ โˆš 3

Q4:

Determine a derivada direcional de ๐‘“(๐‘ฅ,๐‘ฆ,๐‘ง)=๐‘ฅ๐‘ฆ๐‘งsen no ponto (1,1,1) na direรงรฃo de โƒ—๐‘ฃ=๏€ฟ1โˆš3,1โˆš3,1โˆš3๏‹.

  • A 3 โˆš 3
  • B 3 โˆš 3 1 c o s
  • C โˆš 3 1 c o s
  • D โˆš 3
  • E c o s 1 โˆš 3

Q5:

Encontre a derivada direcional de ๐‘“(๐‘ฅ,๐‘ฆ)=1๐‘ฅ+๐‘ฆ๏Šจ๏Šจ no ponto (1,1) na direรงรฃo de ๐‘ฃ=๏€ฟ1โˆš2,1โˆš2๏‹.

  • A โˆš 2 2
  • B โˆ’ 3 โˆš 2 2
  • C โˆ’ โˆš 2 2
  • D โˆ’ โˆš 2
  • E โˆš 2

Q6:

Encontre a derivada direcional de ๐‘“(๐‘ฅ,๐‘ฆ)=โˆš๐‘ฅ+๐‘ฆ+4๏Šจ๏Šจ no ponto (1,1) na direรงรฃo de ๐‘ฃ=๏€ฟ1โˆš2,1โˆš2๏‹.

  • A โˆš 3 3
  • B โˆš 3
  • C 3 โˆš 2 2
  • D โˆš 2 2
  • E 2 โˆš 3 3

Q7:

Calcule o gradiente de ๐‘“(๐‘ฅ,๐‘ฆ)=โˆš๐‘ฅ+๐‘ฆ+4๏Šจ๏Šจ.

  • A ๏€ฟ 2 ๐‘ฅ โˆš ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + 4 , 2 ๐‘ฆ โˆš ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + 4 ๏‹ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ
  • B ๏€ฟ ๐‘ฆ โˆš ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + 4 , ๐‘ฅ โˆš ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + 4 ๏‹ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ
  • C ๏€ฟ ๐‘ฅ โˆš ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + 4 , ๐‘ฆ โˆš ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + 4 ๏‹ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ
  • D ๏€ป ๐‘ฅ โˆš ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + 4 , ๐‘ฆ โˆš ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + 4 ๏‡ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ
  • E ๏€ฟ 2 ๐‘ฆ โˆš ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + 4 , 2 ๐‘ฅ โˆš ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + 4 ๏‹ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ

Q8:

A temperatura ๐‘‡ de um sรณlido รฉ dado pela funรงรฃo ๐‘‡(๐‘ฅ,๐‘ฆ,๐‘ง)=๐‘’+๐‘’+๐‘’๏Šฑ๏—๏Šฑ๏Šจ๏˜๏Šช๏™, onde ๐‘ฅ, ๐‘ฆ, ๐‘ง sรฃo coordenadas espaciais relativas ao centro do sรณlido. Em qual direรงรฃo a partir do ponto (3,1,2) a temperatura diminuirรก mais rapidamente?

  • A ๐‘‡ diminui mais rรกpido na direรงรฃo de ๏€น๐‘’,2๐‘’,โˆ’4๐‘’๏…๏Šฑ๏Šฉ๏Šฑ๏Šจ๏Šฎ.
  • B ๐‘‡ diminui mais rรกpido na direรงรฃo de ๏€นโˆ’๐‘’,โˆ’2๐‘’,4๐‘’๏…๏Šฑ๏Šฉ๏Šฑ๏Šจ๏Šฎ.
  • C ๐‘‡ diminui mais rรกpido na direรงรฃo de ๏€นโˆ’๐‘’,โˆ’2๐‘’,4๐‘’๏…๏Šฑ๏Šง๏Šฑ๏Šฌ๏Šฎ.
  • D ๐‘‡ diminui mais rรกpido na direรงรฃo de ๏€น๐‘’,2๐‘’,โˆ’4๐‘’๏…๏Šฑ๏Šง๏Šฑ๏Šฌ๏Šฎ.

Q9:

Em direรงรฃo a funรงรฃo ๐‘“(๐‘ฅ,๐‘ฆ)=๐‘ฅ๐‘ฆ+๐‘ฅ๐‘ฆ๏Šจ๏Šฉ aumenta o mais rรกpido do ponto (2,3)? Em que direรงรฃo diminui o mais rรกpido? Apresente a resposta utilizando vetores unitรกrios.

  • A ๐‘“ aumenta o mais rรกpido a direรงรฃo de ๏€ฟโˆ’29โˆš941,โˆ’10โˆš941๏‹ e diminui o mais rรกpido a direรงรฃo de ๏€ฟ29โˆš941,10โˆš941๏‹.
  • B ๐‘“ aumenta o mais rรกpido a direรงรฃo de ๏€ฟ29โˆš941,10โˆš941๏‹ e diminui o mais rรกpido a direรงรฃo de ๏€ฟโˆ’29โˆš941,โˆ’10โˆš941๏‹.
  • C ๐‘“ aumenta o mais rรกpido a direรงรฃo de ๏€ฟ9โˆš97,4โˆš97๏‹ e diminui o mais rรกpido a direรงรฃo de ๏€ฟโˆ’9โˆš97,โˆ’4โˆš97๏‹.
  • D ๐‘“ aumenta o mais rรกpido a direรงรฃo de ๏€ฟโˆ’9โˆš97,โˆ’4โˆš97๏‹ e diminui o mais rรกpido a direรงรฃo de ๏€ฟ9โˆš97,4โˆš97๏‹.

Q10:

Considere a funรงรฃo ๐‘“โ„โ†’โ„:๏Šจ, dada por ๐‘“(๐‘ฅ,๐‘ฆ)=๐‘ฅ๐‘ฆsen. Qual das afirmaรงรตes abaixo estรก incorreta?

  • A ๐ท ๐‘“ ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ ) = ๐ท ๐‘“ ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ ) ๏Šง ๏Šง ๏Šง ๏Šจ ๏Šจ ๏Šง
  • B ๐ท ๐‘“ ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ ) = ๐ท ๐‘“ ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ ) = 0 ๏Šง ๏Šง ๏Šจ ๏Šง ๏Šจ ๏Šง
  • C ๐ท ๐‘“ ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ ) = ๐‘ฆ ๏Šง s e n
  • D ( ๐ท ๐‘“ ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ ) ) + ( ๐ท ๐‘“ ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ ) ) = 1 ๏Šง ๏Šจ ๏Šจ ๏Šง ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ

Q11:

Calcule o gradiente da funรงรฃo ๐‘“(๐‘ฅ,๐‘ฆ)=2๐‘ฅ+5๐‘ฆ.

  • A ( 2 , 5 )
  • B ๏€ผ 1 5 , 1 2 ๏ˆ
  • C ๏€ผ 1 2 , 1 5 ๏ˆ
  • D ( 5 , 2 )
  • E ( 2 ๐‘ฅ , 5 ๐‘ฆ )

Q12:

Determine o gradiente de ๐‘“(๐‘ฅ,๐‘ฆ)=๐‘ฅ+๐‘ฆโˆ’1๏Šจ๏Šจ.

  • A ( 2 ๐‘ฆ โˆ’ 1 , 2 ๐‘ฅ โˆ’ 1 )
  • B ( 2 ๐‘ฅ โˆ’ 1 , 2 ๐‘ฆ โˆ’ 1 )
  • C ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ )
  • D ( 2 ๐‘ฅ , 2 ๐‘ฆ )
  • E ( 2 ๐‘ฆ , 2 ๐‘ฅ )

Q13:

Encontre o gradiente de ๐‘“(๐‘ฅ,๐‘ฆ)=๐‘ฅ๐‘ฆ.ln

  • A ๏€ฝ 1 ๐‘ฅ ๐‘ฆ , 1 ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๏‰
  • B ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ ) l n l n
  • C ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ )
  • D ๏€ฝ 1 ๐‘ฆ , 1 ๐‘ฅ ๏‰
  • E ๏€ฝ 1 ๐‘ฅ , 1 ๐‘ฆ ๏‰

Q14:

Calcule o gradiente da funรงรฃo ๐‘“(๐‘ฅ,๐‘ฆ)=๐‘ฅ๐‘’๏Šจ๏˜.

  • A ( 2 ๐‘’ , ๐‘ฅ ๐‘’ ) ๏˜ ๏˜
  • B ๏€น ๐‘ฅ ๐‘’ , 2 ๐‘ฅ ๐‘’ ๏… ๏Šจ ๏˜ ๏˜
  • C ๏€น 2 ๐‘ฅ ๐‘’ , ๐‘ฆ ๐‘ฅ ๐‘’ ๏… ๏˜ ๏Šจ ๏˜
  • D ( ๐‘ฅ ๐‘’ , 2 ๐‘’ ) ๏˜ ๏˜
  • E ๏€น 2 ๐‘ฅ ๐‘’ , ๐‘ฅ ๐‘’ ๏… ๏˜ ๏Šจ ๏˜

Q15:

Determine o gradiente de ๐‘“(๐‘ฅ,๐‘ฆ)=1๐‘ฅ+๐‘ฆ๏Šจ๏Šจ.

  • A ๏€ฝ 2 ๐‘ฅ ( ๐‘ฅ + ๐‘ฆ ) , 2 ๐‘ฆ ( ๐‘ฅ + ๐‘ฆ ) ๏‰ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ
  • B ๏€ฟ โˆ’ 2 ๐‘ฅ ( ๐‘ฅ + ๐‘ฆ ) , โˆ’ 2 ๐‘ฆ ( ๐‘ฅ + ๐‘ฆ ) ๏‹ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ
  • C ๏€ฟ โˆ’ ๐‘ฅ ( ๐‘ฅ + ๐‘ฆ ) , โˆ’ ๐‘ฆ ( ๐‘ฅ + ๐‘ฆ ) ๏‹ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ
  • D ๏€ฝ โˆ’ 2 ๐‘ฅ ( ๐‘ฅ + ๐‘ฆ ) , 2 ๐‘ฆ ( ๐‘ฅ + ๐‘ฆ ) ๏‰ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ
  • E ๏€ฟ 2 ๐‘ฅ ( ๐‘ฅ + ๐‘ฆ ) , โˆ’ 2 ๐‘ฆ ( ๐‘ฅ + ๐‘ฆ ) ๏‹ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ

Q16:

Calcule o gradiente para ๐‘“(๐‘ฅ,๐‘ฆ,๐‘ง)=๐‘ฅ+๐‘ฆ+๐‘ง.๏Šจ๏Šจ๏Šจ

  • A ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ , ๐‘ง )
  • B ( 2 ๐‘ฅ , 2 ๐‘ง , 2 ๐‘ฆ )
  • C ( 2 , 2 , 2 )
  • D ( 2 ๐‘ฆ , 2 ๐‘ฅ , 2 ๐‘ง )
  • E ( 2 ๐‘ฅ , 2 ๐‘ฆ , 2 ๐‘ง )

Q17:

Calcule o gradiente de ๐‘“(๐‘ฅ,๐‘ฆ,๐‘ง)=๐‘ฅ๐‘’.๏Šจ๏˜๏™

  • A ๏€น ๐‘ฅ ๐‘ง ๐‘’ , 2 ๐‘ฅ ๐‘’ , ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๐‘’ ๏… ๏Šจ ๏˜ ๏™ ๏˜ ๏™ ๏Šจ ๏˜ ๏™
  • B ๏€น ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๐‘’ , ๐‘ฅ ๐‘ง ๐‘’ , 2 ๐‘ฅ ๐‘’ ๏… ๏Šจ ๏˜ ๏™ ๏Šจ ๏˜ ๏™ ๏˜ ๏™
  • C ๏€น ๐‘ฅ ๐‘ง ๐‘’ , ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๐‘’ , 2 ๐‘ฅ ๐‘’ ๏… ๏Šจ ๏˜ ๏™ ๏Šจ ๏˜ ๏™ ๏˜ ๏™
  • D ๏€น 2 ๐‘ฅ ๐‘’ , ๐‘ฅ ๐‘ง ๐‘’ , ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๐‘’ ๏… ๏˜ ๏™ ๏Šจ ๏˜ ๏™ ๏Šจ ๏˜ ๏™
  • E ๏€น 2 ๐‘ฆ ๐‘’ , ๐‘ฆ ๐‘ง ๐‘’ , ๐‘ฆ ๐‘’ ๏… ๏— ๏™ ๏Šจ ๏— ๏™ ๏Šจ ๏— ๏™

Q18:

Calcule o gradiente de ๐‘“(๐‘ฅ,๐‘ฆ,๐‘ง)=๐‘ฅ๐‘ฆ๐‘ง.sen

  • A ( ๐‘ฅ ๐‘ง ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๐‘ง , ๐‘ฆ ๐‘ง ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๐‘ง , ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๐‘ง ) c o s c o s c o s
  • B ( ๐‘ฆ ๐‘ง ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๐‘ง , ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๐‘ง , ๐‘ฅ ๐‘ง ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๐‘ง ) c o s c o s c o s
  • C ( ๐‘ฅ ๐‘ง , ๐‘ฆ ๐‘ง , ๐‘ฅ ๐‘ฆ )
  • D ( ๐‘ฆ ๐‘ง ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๐‘ง , ๐‘ฅ ๐‘ง ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๐‘ง , ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๐‘ง ) c o s c o s c o s
  • E ( ๐‘ฆ ๐‘ง , ๐‘ฅ ๐‘ง , ๐‘ฅ ๐‘ฆ )

Q19:

Calcule o gradiente de ๐‘“(๐‘ฅ,๐‘ฆ,๐‘ง)=โˆš๐‘ฅ+๐‘ฆ+๐‘ง.๏Šจ๏Šจ๏Šจ

  • A ๏€ฟ ๐‘ฅ โˆš ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + ๐‘ง , ๐‘ฆ โˆš ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + ๐‘ง , ๐‘ง โˆš ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + ๐‘ง ๏‹ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ
  • B ๏€ฝ ๐‘ฅ ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + ๐‘ง , ๐‘ฆ ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + ๐‘ง , ๐‘ง ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + ๐‘ง ๏‰ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ
  • C ๏€ฟ ๐‘ฅ โˆš ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + ๐‘ง , ๐‘ง โˆš ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + ๐‘ง , ๐‘ฆ โˆš ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + ๐‘ง ๏‹ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ
  • D ๏€ฟ ๐‘ฆ โˆš ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + ๐‘ง , ๐‘ฅ โˆš ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + ๐‘ง , ๐‘ง โˆš ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + ๐‘ง ๏‹ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ
  • E ๏€ฟ 1 โˆš ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + ๐‘ง , 1 โˆš ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + ๐‘ง , 1 โˆš ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + ๐‘ง ๏‹ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ

Q20:

Encontre uma funรงรฃo ๐‘„(๐‘ฅ,๐‘ฆ) para que o campo vetorial โƒ—๐น(๐‘ฅ,๐‘ฆ)=(๐‘ฅ๐‘ฆ,๐‘„(๐‘ฅ,๐‘ฆ)) seja um campo de gradiente.

  • A ๐‘„ ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ ) = ๐‘ฅ ๐‘ฆ 2 ๏Šจ
  • B ๐‘„ ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ ) = ๐‘ฅ 2 ๏Šจ
  • C ๐‘„ ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ ) = ๐‘ฅ ๏Šจ
  • D ๐‘„ ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ ) = ๐‘ฆ 2 ๏Šจ
  • E ๐‘„ ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ ) = ๐‘ฅ ๐‘ฆ

Q21:

Suponha que ๐‘ค=๐น(๐œ™(๐‘ฅ,๐‘ฆ)) com ๐œ™=(๐‘ฅ+๐‘ฆ,๐‘ฅโˆ’๐‘ฆ,๐‘ฅ๐‘ฆ)๏Šจ๏Šจ๏Šจ๏Šจ. Expresse o gradiente โˆ‡๐‘ค๏€ผ๐œ‹,โˆ’23๏ˆ(visto como uma matriz 1ร—2) em termos da matriz 1ร—3โˆ‡๐น(๐‘ž), onde ๐‘ž=๐œ™๏€ผ๐œ‹,โˆ’23๏ˆ, e uma matriz de derivadas parciais de ๐œ™.

  • A โˆ‡ ๐‘ค ๏€ผ ๐œ‹ , โˆ’ 2 3 ๏ˆ = โˆ‡ ๐น ( ๐‘ž ) โŽก โŽข โŽข โŽข โŽข โŽข โŽฃ 2 ๐œ‹ 4 3 2 ๐œ‹ โˆ’ 4 3 โˆ’ 2 3 ๐œ‹ โŽค โŽฅ โŽฅ โŽฅ โŽฅ โŽฅ โŽฆ
  • B โˆ‡ ๐‘ค ๏€ผ ๐œ‹ , โˆ’ 2 3 ๏ˆ = โˆ‡ ๐น ( ๐‘ž ) โŽก โŽข โŽข โŽข โŽข โŽข โŽฃ ๐œ‹ โˆ’ 2 3 ๐œ‹ โˆ’ 2 3 โˆ’ 2 3 ๐œ‹ โŽค โŽฅ โŽฅ โŽฅ โŽฅ โŽฅ โŽฆ
  • C โˆ‡ ๐‘ค ๏€ผ ๐œ‹ , โˆ’ 2 3 ๏ˆ = โˆ‡ ๐น ( ๐‘ž ) โŽก โŽข โŽข โŽข โŽข โŽข โŽฃ ๐œ‹ โˆ’ 2 3 ๐œ‹ 2 3 โˆ’ 2 3 ๐œ‹ โŽค โŽฅ โŽฅ โŽฅ โŽฅ โŽฅ โŽฆ
  • D โˆ‡ ๐‘ค ๏€ผ ๐œ‹ , โˆ’ 2 3 ๏ˆ = โˆ‡ ๐น ( ๐‘ž ) โŽก โŽข โŽข โŽข โŽข โŽข โŽฃ 2 ๐œ‹ โˆ’ 4 3 2 ๐œ‹ 4 3 โˆ’ 2 3 ๐œ‹ โŽค โŽฅ โŽฅ โŽฅ โŽฅ โŽฅ โŽฆ
  • E โˆ‡ ๐‘ค ๏€ผ ๐œ‹ , โˆ’ 2 3 ๏ˆ = โˆ‡ ๐น ( ๐‘ž ) โŽก โŽข โŽข โŽข โŽข โŽข โŽฃ 2 ๐œ‹ โˆ’ 4 3 2 ๐œ‹ โˆ’ 4 3 โˆ’ 2 3 ๐œ‹ โŽค โŽฅ โŽฅ โŽฅ โŽฅ โŽฅ โŽฆ

Q22:

Suponha que ๐‘ค=๐น(๐œ™(๐‘ฅ,๐‘ฆ)) com ๐œ™=(๐œ™,๐œ™,๐œ™)๏Šง๏Šจ๏Šฉ e que ๐‘ž=๐œ™(๐‘) para um ponto ๐‘โˆˆโ„๏Šจ. Expresse o gradiente โˆ‡๐‘ค(๐‘) (visto como uma matriz 1ร—2) em termos da matriz 1ร—3โˆ‡๐น(๐‘ž) e uma matriz de derivadas parciais de ๐œ™.

  • A โˆ‡ ๐‘ค ( ๐‘ ) = โˆ‡ ๐น ( ๐‘ž ) โ‹… โŽก โŽข โŽข โŽข โŽข โŽข โŽข โŽฃ ๐œ• ๐œ™ ๐œ• ๐‘ฅ ๐œ• ๐œ™ ๐œ• ๐‘ฆ ๐œ• ๐œ™ ๐œ• ๐‘ฅ ๐œ• ๐œ™ ๐œ• ๐‘ฆ ๐œ• ๐œ™ ๐œ• ๐‘ฅ ๐œ• ๐œ™ ๐œ• ๐‘ฆ โŽค โŽฅ โŽฅ โŽฅ โŽฅ โŽฅ โŽฅ โŽฆ ๏Šง ๏Šง ๏Šจ ๏Šจ ๏Šฉ ๏Šฉ
  • B โˆ‡ ๐‘ค ( ๐‘ ) = โˆ‡ ๐น ( ๐‘ž ) โ‹… โŽก โŽข โŽข โŽข โŽข โŽข โŽข โŽฃ ๐œ• ๐œ™ ๐œ• ๐‘ฅ ๐œ• ๐œ™ ๐œ• ๐‘ฆ ๐œ• ๐œ™ ๐œ• ๐‘ฅ ๐œ• ๐œ™ ๐œ• ๐‘ฆ ๐œ• ๐œ™ ๐œ• ๐‘ฅ ๐œ• ๐œ™ ๐œ• ๐‘ฆ โŽค โŽฅ โŽฅ โŽฅ โŽฅ โŽฅ โŽฅ โŽฆ ๏Šง ๏Šฉ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šฉ ๏Šง
  • C โˆ‡ ๐‘ค ( ๐‘ ) = โˆ‡ ๐น ( ๐‘ž ) โ‹… โŽก โŽข โŽข โŽข โŽฃ ๐œ• ๐œ™ ๐œ• ๐‘ฅ ๐œ• ๐œ™ ๐œ• ๐‘ฅ ๐œ• ๐œ™ ๐œ• ๐‘ฅ ๐œ• ๐œ™ ๐œ• ๐‘ฆ ๐œ• ๐œ™ ๐œ• ๐‘ฆ ๐œ• ๐œ™ ๐œ• ๐‘ฆ โŽค โŽฅ โŽฅ โŽฅ โŽฆ ๏Šง ๏Šจ ๏Šฉ ๏Šง ๏Šจ ๏Šฉ
  • D โˆ‡ ๐‘ค ( ๐‘ ) = โˆ‡ ๐น ( ๐‘ž ) โ‹… โŽก โŽข โŽข โŽข โŽฃ ๐œ• ๐œ™ ๐œ• ๐‘ฆ ๐œ• ๐œ™ ๐œ• ๐‘ฆ ๐œ• ๐œ™ ๐œ• ๐‘ฆ ๐œ• ๐œ™ ๐œ• ๐‘ฅ ๐œ• ๐œ™ ๐œ• ๐‘ฅ ๐œ• ๐œ™ ๐œ• ๐‘ฅ โŽค โŽฅ โŽฅ โŽฅ โŽฆ ๏Šง ๏Šจ ๏Šฉ ๏Šง ๏Šจ ๏Šฉ
  • E โˆ‡ ๐‘ค ( ๐‘ ) = โˆ‡ ๐น ( ๐‘ž ) โ‹… โŽก โŽข โŽข โŽข โŽข โŽข โŽข โŽฃ ๐œ• ๐œ™ ๐œ• ๐‘ฆ ๐œ• ๐œ™ ๐œ• ๐‘ฅ ๐œ• ๐œ™ ๐œ• ๐‘ฆ ๐œ• ๐œ™ ๐œ• ๐‘ฅ ๐œ• ๐œ™ ๐œ• ๐‘ฆ ๐œ• ๐œ™ ๐œ• ๐‘ฅ โŽค โŽฅ โŽฅ โŽฅ โŽฅ โŽฅ โŽฅ โŽฆ ๏Šง ๏Šง ๏Šจ ๏Šจ ๏Šฉ ๏Šฉ

Q23:

Seja ๐‘ค=๐น(๐œ™(๐‘ฅ,๐‘ฆ)) onde ๐œ™=๏€น๐‘ฅ+๐‘ฆ,๐‘ฅโˆ’๐‘ฆ,๐‘ฅ๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ๏Šจ๏Šจ e ๐น(๐‘,๐‘ž,๐‘Ÿ)=10๐‘+6๐‘žโˆ’16๐‘Ÿ. Dado que existe uma reta no plano ๐‘ฅ-๐‘ฆ para qual โˆ‡๐‘ค=0, encontre a equaรงรฃo dessa reta.

  • A ๐‘ฆ = ๐‘ฅ 2
  • B ๐‘ฆ = ๐‘ฅ
  • C ๐‘ฆ = 2 ๐‘ฅ
  • D ๐‘ฆ = โˆ’ ๐‘ฅ
  • E ๐‘ฆ = โˆ’ 2 ๐‘ฅ

A Nagwa usa cookies para garantir que vocรช tenha a melhor experiรชncia em nosso site. Saiba mais sobre nossa Polรญtica de privacidade.