A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.

Comece a praticar

Atividade: Equações Diferenciais Separáveis

Q1:

Determine a solução da equação diferencial d d 𝑃 𝑡 = 𝑃 𝑡 que satisfaz a condição inicial 𝑃 ( 1 ) = 2 .

  • A 𝑃 = 1 3 𝑡 + 1 3 + 2 3 2
  • B 𝑃 = 1 3 𝑡 2 1 3 3 2
  • C 𝑃 = 1 3 𝑡 2 + 1 3 3 2
  • D 𝑃 = 1 3 𝑡 1 3 + 2 3 2
  • E 𝑃 = 1 3 𝑡 3 4 + 2 3 2

Q2:

Resolva a equação diferencial d d 𝑦 𝑥 = 5 𝑥 𝑦 2 2 .

  • A 𝑦 = 1 5 𝑥 + 3 C ou 𝑦 = 0
  • B 𝑦 = 3 5 𝑥 + 3 C ou 𝑦 = 0
  • C 𝑦 = 1 1 5 𝑥 + 3 C ou 𝑦 = 0
  • D 𝑦 = 3 5 𝑥 + 3 C ou 𝑦 = 0
  • E 𝑦 = 1 1 5 𝑥 + 3 C ou 𝑦 = 0

Q3:

Resolva a equação diferencial d d l n 𝐻 𝑅 = 𝑅 𝐻 1 + 𝑅 𝐻 2 2 .

  • A 𝐻 𝐻 1 𝐻 = 1 2 1 + 𝑅 + l n C 2 3 2
  • B 𝐻 𝐻 1 𝐻 = 2 3 1 + 𝑅 + l n C 2 3 2
  • C l n C 𝐻 𝐻 + 1 𝐻 = 1 3 1 + 𝑅 + 2 3 2
  • D 𝐻 𝐻 1 𝐻 = 1 3 1 + 𝑅 + l n C 2 3 2
  • E 𝐻 𝐻 + 1 𝐻 = 1 3 1 + 𝑅 + l n C 2 3 2

Q4:

Determine uma relação entre 𝑦 e 𝑥 , sabendo que 𝑥 𝑦 𝑦 = 𝑥 5 2 .

  • A 𝑦 = 2 𝑥 1 0 | 𝑥 | + 2 2 l n C
  • B 𝑦 = 𝑥 5 | 𝑥 | + 2 2 l n C
  • C 𝑦 = 𝑥 2 5 | 𝑥 | + 2 2 l n C
  • D 𝑦 = 𝑥 1 0 | 𝑥 | + 2 2 l n C
  • E 𝑦 = 2 𝑥 1 0 𝑥 + 2 2 l n C

Q5:

Determine a equação da curva que passa pelo ponto ( 3 ; 2 ) sabendo que o gradiente da tangente a qualquer ponto é 4 𝑥 7 𝑦 .

  • A 7 𝑦 = 4 𝑥 + 7 9 2 2 2
  • B 7 𝑦 = 4 𝑥 + 7 9 2 2
  • C 7 𝑦 = 4 𝑥 + C
  • D 7 𝑦 = 4 𝑥 + 6 4 2 2

Q6:

Uma relação 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 0 é implicitamente diferenciada para obter d d 𝑦 𝑥 = 2 𝑥 + 5 2 𝑦 + 5 . Encontre a relação dado que quando 𝑦 = 3 , 𝑥 = 3 .

  • A 𝑥 + 5 𝑥 2 𝑦 5 𝑦 = 0
  • B 𝑥 + 5 𝑥 + 5 𝑦 9 = 0
  • C 𝑥 5 𝑦 3 = 0
  • D 𝑥 + 5 𝑥 𝑦 5 𝑦 = 0

Q7:

Resolva a equação diferencial d d 𝑦 𝑥 + 𝑦 = 1 .

  • A 𝑦 = 𝑥 + 𝑒 C 𝑥
  • B 𝑦 = 𝑥 𝑒 + 𝑒 𝑥 𝑥 C
  • C 𝑦 = 1 + 𝑒 C 𝑥
  • D 𝑦 = 1 + 𝑒 C 𝑥
  • E 𝑦 = 𝑥 + 𝑒 C 𝑥

Q8:

Encontre a equação da curva que passa pelo ponto ( 0 , 1 ) dado d d 𝑦 𝑥 = 6 𝑥 4 4 𝑦 + 1 3 .

  • A 2 𝑦 + 1 3 𝑦 = 6 𝑥 4 𝑥 9 2 2
  • B 4 𝑦 + 1 3 𝑦 = 6 𝑥 4 𝑥 9 2 2
  • C 2 𝑦 + 1 3 𝑦 = 3 𝑥 4 𝑥 9 2 2
  • D 2 𝑦 + 1 3 𝑦 = 3 𝑥 4 𝑥 1 1 2 2
  • E 4 𝑦 + 1 3 𝑦 = 3 𝑥 4 𝑥 1 1 2 2

Q9:

Suponha que d d c o s s e n 𝑦 𝑥 = 4 𝑥 4 2 𝑥 4 𝑦 + 9 e 𝑦 = 0 quando 𝑥 = 0 . Encontre 𝑦 em termos de 𝑥 .

  • A 9 𝑦 4 𝑦 = 4 𝑥 2 2 𝑥 4 c o s s e n 2
  • B 9 𝑦 + 4 𝑦 = 2 𝑥 + 2 2 𝑥 + 4 c o s s e n 2
  • C 9 𝑦 4 𝑦 = 2 𝑥 4 2 𝑥 4 c o s s e n 2
  • D 9 𝑦 4 𝑦 = 2 𝑥 2 2 𝑥 4 c o s s e n 2
  • E 9 𝑦 + 4 𝑦 = 4 𝑥 + 2 2 𝑥 + 4 c o s s e n 2

Q10:

Resolva a seguinte equação diferencial: ( 𝑒 5 ) 𝑦 = 2 + 𝑥 𝑦 c o s .

  • A 𝑒 5 𝑦 = 𝑥 + 𝑥 + 𝑦 s e n C
  • B 𝑒 5 𝑦 = 2 𝑥 𝑥 + 𝑦 s e n C
  • C 𝑒 5 = 2 𝑥 + 𝑥 + 𝑦 s e n C
  • D 𝑒 5 𝑦 = 2 𝑥 + 𝑥 + 𝑦 s e n C
  • E 𝑒 5 = 2 𝑥 𝑥 + 𝑦 s e n C

Q11:

Suponha que d d s e n c o s 𝑦 𝑥 = 3 𝑥 4 2 𝑦 2 2 e 𝑦 = 𝜋 4 quando 𝑥 = 𝜋 2 . Determine 𝑦 em termos de 𝑥 .

  • A 8 𝑦 2 4 𝑦 = 6 𝑥 + 3 2 𝑥 𝜋 s e n s e n
  • B 8 𝑦 + 8 4 𝑦 = 6 𝑥 6 2 𝑥 𝜋 s e n s e n
  • C 8 𝑦 8 4 𝑦 = 6 𝑥 + 6 2 𝑥 𝜋 s e n s e n
  • D 8 𝑦 + 2 4 𝑦 = 6 𝑥 3 2 𝑥 𝜋 s e n s e n

Q12:

Suponha que d d s e n c o s 𝑦 𝑥 = 𝑥 3 3 𝑦 2 2 e 𝑦 = 2 𝜋 3 quando 𝑥 = 𝜋 2 . Determine 𝑦 em termos de 𝑥 .

  • A 6 𝑦 6 𝑦 = 2 𝑥 + 2 𝑥 + 3 𝜋 s e n s e n
  • B 6 𝑦 + 6 6 𝑦 = 2 𝑥 2 2 𝑥 + 3 𝜋 s e n s e n
  • C 6 𝑦 6 6 𝑦 = 2 𝑥 + 2 2 𝑥 + 3 𝜋 s e n s e n
  • D 6 𝑦 + 6 𝑦 = 2 𝑥 2 𝑥 + 3 𝜋 s e n s e n

Q13:

Determine a solução da equação diferencial d d 𝑦 𝑥 = 𝑥 𝑒 𝑦 que satisfaz a condição inicial 𝑦 ( 0 ) = 0 .

  • A 𝑦 = 1 2 𝑥 + 1 l n 2
  • B 𝑦 = 𝑥 + 1 l n 2
  • C 𝑦 = 1 2 𝑥 l n 2
  • D 𝑦 = 1 2 𝑥 + 1 l n 2
  • E 𝑦 = 𝑥 l n 2

Q14:

Determine a solução da equação diferencial d d 𝑦 𝑥 = 𝑥 𝑒 𝑦 que satisfaz a condição inicial 𝑦 ( 2 ) = 0 .

  • A 𝑦 = 1 2 𝑥 1 l n 2
  • B 𝑦 = 𝑥 + 5 l n 2
  • C 𝑦 = 1 2 𝑥 + 2 l n 2
  • D 𝑦 = 1 2 𝑥 + 3 l n 2
  • E 𝑦 = 𝑥 + 4 l n 2

Q15:

Resolva a seguinte equação diferencial: d d 𝑝 𝑡 = 𝑡 𝑝 5 𝑝 + 𝑡 5 .

  • A 𝑝 = 𝑒 + 1 K
  • B 𝑝 = 𝑒 1 K
  • C 𝑝 = 𝑒 + 1 K
  • D 𝑝 = 𝑒 1 K
  • E 𝑝 = 𝑒 1 K

Q16:

Resolva a equação diferencial d d s e c 𝜃 𝑡 = 𝑡 𝜃 𝜃 𝑒 𝑡 2 .

  • A 𝜃 𝜃 = 𝑒 2 + s e n C 𝑡 2
  • B 𝜃 𝜃 + 𝜃 = 𝑒 + s e n c o s C 𝑡 2
  • C 𝜃 𝜃 𝜃 = 𝑒 2 + s e n c o s C 𝑡 2
  • D 𝜃 𝜃 + 𝜃 = 𝑒 2 + s e n c o s C 𝑡 2
  • E 𝜃 𝜃 𝜃 = 𝑒 + s e n c o s C 𝑡 2

Q17:

Determine a equação da curva que passa pelo ponto ( 8 , 1 ) dado que o gradiente da tangente a qualquer ponto é igual a 2 vezes o quadrado da coordenada em 𝑦 .

  • A 𝑦 = 1 2 𝑥 1 7
  • B 𝑦 = 1 2 𝑥 + 1 7
  • C 𝑦 = 1 2 𝑥 1 5
  • D 𝑦 = 1 2 𝑥 + 1 5