Atividade: Funções Trigonométricas Inversas

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar um ângulo desconhecido em um triângulo retângulo utilizando a função trigonométrica inversa apropriada dados dois comprimentos laterais.

Q1:

A altura de uma pista de esqui Ć© 16 metros e o comprimento Ć© 20 metros. Determina a medida de Ģ‚šœƒ, apresentando a resposta com duas casas decimais .

Q2:

Considerando a figura apresentada, determina a medida do Ć¢ngulo šœƒ, em graus, arredondada a duas casas decimais.

Q3:

Na figura dada, encontre a medida do Ć¢ngulo šœƒ, em graus, com duas casas decimais.

Q4:

Dada a figura a seguir, encontre os comprimentos š“šµ e šµš¶ e a medida de š“Ģ‚šµš¶ em graus. DĆŖ suas respostas para duas casas decimais.

  • Aš“šµ=9,60, šµš¶=11,32, š“Ģ‚šµš¶=32,00āˆ˜
  • Bš“šµ=5,09, šµš¶=7,86, š“Ģ‚šµš¶=32,00āˆ˜
  • Cš“šµ=8,70, šµš¶=10,57, š“Ģ‚šµš¶=32,00āˆ˜
  • Dš“šµ=9,88, šµš¶=11,56, š“Ģ‚šµš¶=35,00āˆ˜
  • Eš“šµ=9,32, šµš¶=11,08, š“Ģ‚šµš¶=37,00āˆ˜

Q5:

Dada a figura seguinte, determina os comprimentos de š“š¶ e šµš¶ e a medida de šµĢ‚š“š¶ em graus. Apresente a resposta com duas casas decimais.

  • Aš“š¶=10,34, šµš¶=9,53, šµĢ‚š“š¶=70,00āˆ˜
  • Bš“š¶=10,68, šµš¶=9,90, šµĢ‚š“š¶=68,00āˆ˜
  • Cš“š¶=10,68, šµš¶=9,90, šµĢ‚š“š¶=69,00āˆ˜
  • Dš“š¶=10,23, šµš¶=9,42, šµĢ‚š“š¶=68,00āˆ˜
  • Eš“š¶=10,57, šµš¶=9,78, šµĢ‚š“š¶=68,00āˆ˜

Q6:

Para a figura dada, encontre a medida de šµĢ‚š“š¶, em graus, com duas casas decimais.

Q7:

Para a figura dada, encontre a medida de šµĢ‚š“š¶, em graus, com duas casas decimais.

Q8:

Encontre a medida do Ć¢ngulo šœƒ, em graus, com duas casas decimais.

Q9:

Para a figura dada, encontre as medidas de š“Ģ‚šµš¶ e š“Ģ‚š¶šµ, em graus, com duas casas decimais.

  • Aš“Ģ‚šµš¶=26,57āˆ˜, š“Ģ‚š¶šµ=63,43āˆ˜
  • Bš“Ģ‚šµš¶=63,61āˆ˜, š“Ģ‚š¶šµ=26,39āˆ˜
  • Cš“Ģ‚šµš¶=26,39āˆ˜, š“Ģ‚š¶šµ=63,61āˆ˜
  • Dš“Ģ‚šµš¶=63,43āˆ˜, š“Ģ‚š¶šµ=26,57āˆ˜
  • Eš“Ģ‚šµš¶=66,03āˆ˜, š“Ģ‚š¶šµ=23,96āˆ˜

Q10:

Dada a figura a seguir, encontre os comprimentos š“šµ e šµš¶ e a medida de ļ‚šš“š¶šµ em graus. DĆŖ suas respostas com duas casas decimais.

  • Aš“šµ=10,87, šµš¶=12,42, š‘š(ļ‚šš“š¶šµ)=57,00āˆ˜
  • Bš“šµ=9,24, šµš¶=11,02, š‘š(ļ‚šš“š¶šµ)=56,00āˆ˜
  • Cš“šµ=4,82, šµš¶=10,42, š‘š(ļ‚šš“š¶šµ)=57,00āˆ˜
  • Dš“šµ=10,87, šµš¶=12,42, š‘š(ļ‚šš“š¶šµ)=60,00āˆ˜
  • Eš“šµ=9,24, šµš¶=11,02, š‘š(ļ‚šš“š¶šµ)=57,00āˆ˜

Q11:

Dada a figura a seguir, encontre os comprimentos de š“šµ e š“š¶ e a medida de šµĢ‚š¶š“ em graus. DĆŖ suas respostas com duas casas decimais.

  • Aš“šµ=7,03, š“š¶=5,54, šµĢ‚š¶š“=53,00āˆ˜
  • Bš“šµ=6,58, š“š¶=6,14, šµĢ‚š¶š“=52,00āˆ˜
  • Cš“šµ=7,09, š“š¶=5,54, šµĢ‚š¶š“=53,00āˆ˜
  • Dš“šµ=7,09, š“š¶=5,54, šµĢ‚š¶š“=52,00āˆ˜
  • Eš“šµ=7,03, š“š¶=5,54, šµĢ‚š¶š“=52,00āˆ˜

Q12:

š“šµš¶ Ć© um triĆ¢ngulo retĆ¢ngulo em šµ onde šµš¶=25cm e Ģ‚š“=58āˆ˜. Determina os comprimentos de š“š¶ e š“šµ, apresentado a resposta com duas casas decimais e a medida do Ć¢ngulo š¶ em graus.

  • Aš“š¶=15,62cm, š“šµ=29,48cm, Ģ‚š¶=42āˆ˜
  • Bš“š¶=29,48cm, š“šµ=15,62cm, Ģ‚š¶=42āˆ˜
  • Cš“š¶=15,62cm, š“šµ=29,48cm, Ģ‚š¶=32āˆ˜
  • Dš“š¶=29,48cm, š“šµ=15,62cm, Ģ‚š¶=32āˆ˜

Q13:

Para a figura indicada, encontre o Ć¢ngulo šœƒ, em graus, com duas casas decimais.

Q14:

Para a figura dada, encontre as medidas de š“Ģ‚š¶šµ e šµĢ‚š“š¶, em graus, com duas casas decimais.

  • Aš“Ģ‚š¶šµ=37,99āˆ˜, šµĢ‚š“š¶=52,01āˆ˜
  • Bš“Ģ‚š¶šµ=53,13āˆ˜, šµĢ‚š“š¶=36,87āˆ˜
  • Cš“Ģ‚š¶šµ=51,34āˆ˜, šµĢ‚š“š¶=38,66āˆ˜
  • Dš“Ģ‚š¶šµ=36,87āˆ˜, šµĢ‚š“š¶=53,13āˆ˜
  • Eš“Ģ‚š¶šµ=38,66āˆ˜, šµĢ‚š“š¶=51,34āˆ˜

Q15:

š“šµš¶ Ć© um triĆ¢ngulo retĆ¢ngulo em šµ onde šµš¶=10cm e š“š¶=18cm. Encontre o comprimento de š“šµ, dando a resposta para o centĆ­metro mais prĆ³ximo, e a medida dos Ć¢ngulos š“ e š¶, dando a resposta para o grau mais prĆ³ximo.

  • Aš“šµ=15cm, Ģ‚š“=35āˆ˜, Ģ‚š¶=55āˆ˜
  • Bš“šµ=15cm, Ģ‚š“=42āˆ˜, Ģ‚š¶=48āˆ˜
  • Cš“šµ=15cm, Ģ‚š“=34āˆ˜, Ģ‚š¶=56āˆ˜
  • Dš“šµ=15cm, Ģ‚š“=43āˆ˜, Ģ‚š¶=47āˆ˜

Q16:

O Tiago inclina um escadote de 5 m a uma parede perpendicular ao solo. Ele coloca o escadote de tal forma que o Ć¢ngulo entre a base do escadote e o solo Ć© de 72āˆ˜. Determine a altura, ā„Ž, a que o topo do escadote toca na parede, o Ć¢ngulo entre o topo do escadote e a parede, šœƒ, e a distĆ¢ncia, š‘‘, entre a base do escadote e a base da parede. Se necessĆ”rio, arredonde as respostas a duas casas decimais.

  • Aā„Ž=4,76 m, šœƒ=57āˆ˜, š‘‘=1,55 m
  • Bā„Ž=4,76 m, šœƒ=18āˆ˜, š‘‘=1,55 m
  • Cā„Ž=1,55 m, šœƒ=57āˆ˜, š‘‘=4,76 m
  • Dā„Ž=1,55 m, šœƒ=18āˆ˜, š‘‘=4,76 m
  • Eā„Ž=5,26 m, šœƒ=18āˆ˜, š‘‘=1,55 m

Q17:

A altura de uma pista de esqui Ć© 4 metros e o comprimento Ć© 5 metros. Determina a medida de Ģ‚šœƒ, apresentando a resposta com duas casas decimais .

Q18:

A altura de uma pista de esqui Ć© 3 metros e o comprimento Ć© 5 metros. Determina a medida de Ģ‚šœƒ, apresentando a resposta com duas casas decimais .

Q19:

š“šµš¶ Ć© um triĆ¢ngulo retĆ¢ngulo em šµ onde šµš¶=13,8cm e š“š¶=19cm. Encontre o comprimento de š“šµ, dando a resposta para o centĆ­metro mais prĆ³ximo, e a medida dos Ć¢ngulos š“ e š¶, dando a resposta para o grau mais prĆ³ximo.

  • Aš“šµ=13cm, Ģ‚š“=47āˆ˜, Ģ‚š¶=43āˆ˜
  • Bš“šµ=13cm, Ģ‚š“=37āˆ˜, Ģ‚š¶=53āˆ˜
  • Cš“šµ=13cm, Ģ‚š“=36āˆ˜, Ģ‚š¶=54āˆ˜
  • Dš“šµ=13cm, Ģ‚š“=48āˆ˜, Ģ‚š¶=42āˆ˜

Q20:

Dada a seguinte figura, determina as amplitudes dos Ć¢ngulos š“Ģ‚š¶šµ e šµĢ‚š“š¶ e o comprimento de [š“š¶]. Apresenta as respostas com duas casas decimais.

  • Aš“Ģ‚š¶šµ=62,73āˆ˜, šµĢ‚š“š¶=27,27āˆ˜, š“š¶=10,63
  • Bš“Ģ‚š¶šµ=48,37āˆ˜, šµĢ‚š“š¶=41,63āˆ˜, š“š¶=11,22
  • Cš“Ģ‚š¶šµ=41,63āˆ˜, šµĢ‚š“š¶=48,37āˆ˜, š“š¶=9,43
  • Dš“Ģ‚š¶šµ=41,63āˆ˜, šµĢ‚š“š¶=48,37āˆ˜, š“š¶=12,04
  • Eš“Ģ‚š¶šµ=48,37āˆ˜, šµĢ‚š“š¶=41,63āˆ˜, š“š¶=9,43

Q21:

Encontre a medida de Ģ‚šœƒ, dando a resposta para o segundo mais prĆ³ximo.

  • A4019ā€²13ā€²ā€²āˆ˜
  • B575ā€²41ā€²ā€²āˆ˜
  • C4940ā€²47ā€²ā€²āˆ˜
  • D3254ā€²19ā€²ā€²āˆ˜

Q22:

Uma palmeira de 10,6 metros de altura Ć© observada a partir de um ponto a 12 metros de distĆ¢ncia, no mesmo plano horizontal que a base da Ć”rvore. Encontre o Ć¢ngulo de elevaĆ§Ć£o para o topo da palmeira, dando a resposta para o minuto mais prĆ³ximo.

  • A4833ā€²āˆ˜
  • B623ā€²āˆ˜
  • C2757ā€²āˆ˜
  • D4127ā€²āˆ˜

Q23:

Encontre a medida de Ģ‚šœƒ dando a resposta para o segundo mais prĆ³ximo.

  • A676ā€²53ā€²ā€²āˆ˜
  • B6844ā€²58ā€²ā€²āˆ˜
  • C2115ā€²2ā€²ā€²āˆ˜
  • D2253ā€²7ā€²ā€²āˆ˜

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