Atividade: Funções Trigonométricas Inversas

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar um ângulo desconhecido em um triângulo retângulo utilizando a função trigonométrica inversa apropriada dados dois comprimentos laterais.

Q1:

A altura de uma pista de esqui Γ© 16 metros e o comprimento Γ© 20 metros. Determina a medida de Μ‚ πœƒ , apresentando a resposta com duas casas decimais .

Q2:

Considerando a figura apresentada, determina a medida do Γ’ngulo πœƒ , em graus, arredondada a duas casas decimais.

Q3:

Na figura dada, encontre a medida do Γ’ngulo πœƒ , em graus, com duas casas decimais.

Q4:

Dada a figura a seguir, encontre os comprimentos 𝐴 𝐡 e 𝐡 𝐢 e a medida de 𝐴 ο‚— 𝐡 𝐢 em graus. DΓͺ suas respostas para duas casas decimais.

  • A 𝐴 𝐡 = 9 , 3 2 , 𝐡 𝐢 = 1 1 , 0 8 , π‘š ( 𝐴 ο‚— 𝐡 𝐢 ) = 3 7 , 0 0 ∘
  • B 𝐴 𝐡 = 5 , 0 9 , 𝐡 𝐢 = 7 , 8 6 , π‘š ( 𝐴 ο‚— 𝐡 𝐢 ) = 3 2 , 0 0 ∘
  • C 𝐴 𝐡 = 8 , 7 0 , 𝐡 𝐢 = 1 0 , 5 7 , π‘š ( 𝐴 ο‚— 𝐡 𝐢 ) = 3 2 , 0 0 ∘
  • D 𝐴 𝐡 = 9 , 6 0 , 𝐡 𝐢 = 1 1 , 3 2 , π‘š ( 𝐴 ο‚— 𝐡 𝐢 ) = 3 2 , 0 0 ∘
  • E 𝐴 𝐡 = 9 , 8 8 , 𝐡 𝐢 = 1 1 , 5 6 , π‘š ( 𝐴 ο‚— 𝐡 𝐢 ) = 3 5 , 0 0 ∘

Q5:

Dada a figura seguinte, determina os comprimentos de 𝐴 𝐢 e 𝐡 𝐢 e a medida de 𝐡 ο‚— 𝐴 𝐢 em graus. Apresente a resposta com duas casas decimais.

  • A 𝐴 𝐢 = 1 0 , 3 4 , 𝐡 𝐢 = 9 , 5 3 , π‘š ( 𝐡 ο‚— 𝐴 𝐢 ) = 7 0 , 0 0 ∘
  • B 𝐴 𝐢 = 1 0 , 5 7 , 𝐡 𝐢 = 9 , 7 8 , π‘š ( 𝐡 ο‚— 𝐴 𝐢 ) = 6 8 , 0 0 ∘
  • C 𝐴 𝐢 = 1 0 , 6 8 , 𝐡 𝐢 = 9 , 9 0 , π‘š ( 𝐡 ο‚— 𝐴 𝐢 ) = 6 9 , 0 0 ∘
  • D 𝐴 𝐢 = 1 0 , 6 8 , 𝐡 𝐢 = 9 , 9 0 , π‘š ( 𝐡 ο‚— 𝐴 𝐢 ) = 6 8 , 0 0 ∘
  • E 𝐴 𝐢 = 1 0 , 2 3 , 𝐡 𝐢 = 9 , 4 2 , π‘š ( 𝐡 ο‚— 𝐴 𝐢 ) = 6 8 , 0 0 ∘

Q6:

Para a figura dada, encontre a medida de 𝐡 ο‚— 𝐴 𝐢 , em graus, com duas casas decimais.

Q7:

Para a figura dada, encontre a medida de 𝐡 ο‚— 𝐴 𝐢 , em graus, com duas casas decimais.

Q8:

Encontre a medida do Γ’ngulo πœƒ , em graus, com duas casas decimais.

Q9:

Para a figura dada, encontre as medidas de 𝐴 ο‚— 𝐡 𝐢 e 𝐴 ο‚— 𝐢 𝐡 , em graus, com duas casas decimais.

  • A π‘š ( 𝐴 ο‚— 𝐡 𝐢 ) = 6 6 , 0 3 ∘ , π‘š ( 𝐴 ο‚— 𝐢 𝐡 ) = 2 3 , 9 6 ∘
  • B π‘š ( 𝐴 ο‚— 𝐡 𝐢 ) = 2 6 , 3 9 ∘ , π‘š ( 𝐴 ο‚— 𝐢 𝐡 ) = 6 3 , 6 1 ∘
  • C π‘š ( 𝐴 ο‚— 𝐡 𝐢 ) = 6 3 , 4 3 ∘ , π‘š ( 𝐴 ο‚— 𝐢 𝐡 ) = 2 6 , 5 7 ∘
  • D π‘š ( 𝐴 ο‚— 𝐡 𝐢 ) = 6 3 , 6 1 ∘ , π‘š ( 𝐴 ο‚— 𝐢 𝐡 ) = 2 6 , 3 9 ∘
  • E π‘š ( 𝐴 ο‚— 𝐡 𝐢 ) = 2 6 , 5 7 ∘ , π‘š ( 𝐴 ο‚— 𝐢 𝐡 ) = 6 3 , 4 3 ∘

Q10:

Dada a figura a seguir, encontre os comprimentos 𝐴 𝐡 e 𝐡 𝐢 e a medida de 𝐴 ο‚— 𝐢 𝐡 em graus. DΓͺ suas respostas com duas casas decimais.

  • A 𝐴 𝐡 = 1 0 , 8 7 , 𝐡 𝐢 = 1 2 , 4 2 , π‘š ( 𝐴 ο‚— 𝐢 𝐡 ) = 6 0 , 0 0 ∘
  • B 𝐴 𝐡 = 4 , 8 2 , 𝐡 𝐢 = 1 0 , 4 2 , π‘š ( 𝐴 ο‚— 𝐢 𝐡 ) = 5 7 , 0 0 ∘
  • C 𝐴 𝐡 = 1 0 , 8 7 , 𝐡 𝐢 = 1 2 , 4 2 , π‘š ( 𝐴 ο‚— 𝐢 𝐡 ) = 5 7 , 0 0 ∘
  • D 𝐴 𝐡 = 9 , 2 4 , 𝐡 𝐢 = 1 1 , 0 2 , π‘š ( 𝐴 ο‚— 𝐢 𝐡 ) = 5 7 , 0 0 ∘
  • E 𝐴 𝐡 = 9 , 2 4 , 𝐡 𝐢 = 1 1 , 0 2 , π‘š ( 𝐴 ο‚— 𝐢 𝐡 ) = 5 6 , 0 0 ∘

Q11:

Dada a figura a seguir, encontre os comprimentos de 𝐴 𝐡 e 𝐴 𝐢 e a medida de 𝐡 ο‚— 𝐢 𝐴 em graus. DΓͺ suas respostas com duas casas decimais.

  • A 𝐴 𝐡 = 7 , 0 3 , 𝐴 𝐢 = 5 , 5 4 , π‘š ( 𝐡 ο‚— 𝐢 𝐴 ) = 5 3 , 0 0 ∘
  • B 𝐴 𝐡 = 7 , 0 3 , 𝐴 𝐢 = 5 , 5 4 , π‘š ( 𝐡 ο‚— 𝐢 𝐴 ) = 5 2 , 0 0 ∘
  • C 𝐴 𝐡 = 7 , 0 9 , 𝐴 𝐢 = 5 , 5 4 , π‘š ( 𝐡 ο‚— 𝐢 𝐴 ) = 5 3 , 0 0 ∘
  • D 𝐴 𝐡 = 7 , 0 9 , 𝐴 𝐢 = 5 , 5 4 , π‘š ( 𝐡 ο‚— 𝐢 𝐴 ) = 5 2 , 0 0 ∘
  • E 𝐴 𝐡 = 6 , 5 8 , 𝐴 𝐢 = 6 , 1 4 , π‘š ( 𝐡 ο‚— 𝐢 𝐴 ) = 5 2 , 0 0 ∘

Q12:

𝐴 𝐡 𝐢 Γ© um triΓ’ngulo retΓ’ngulo em 𝐡 onde 𝐡 𝐢 = 2 5 c m e π‘š ( ο‚— 𝐴 ) = 5 8 ∘ . Determina os comprimentos de 𝐴 𝐢 e 𝐴 𝐡 , apresentado a resposta com duas casas decimais e a medida do Γ’ngulo 𝐢 em graus.

  • A 𝐴 𝐢 = 2 9 , 4 8 c m , 𝐴 𝐡 = 1 5 , 6 2 c m , π‘š ( ο‚— 𝐢 ) = 4 2 ∘
  • B 𝐴 𝐢 = 1 5 , 6 2 c m , 𝐴 𝐡 = 2 9 , 4 8 c m , π‘š ( ο‚— 𝐢 ) = 3 2 ∘
  • C 𝐴 𝐢 = 1 5 , 6 2 c m , 𝐴 𝐡 = 2 9 , 4 8 c m , π‘š ( ο‚— 𝐢 ) = 4 2 ∘
  • D 𝐴 𝐢 = 2 9 , 4 8 c m , 𝐴 𝐡 = 1 5 , 6 2 c m , π‘š ( ο‚— 𝐢 ) = 3 2 ∘

Q13:

Para a figura indicada, encontre o Γ’ngulo πœƒ , em graus, com duas casas decimais.

Q14:

Para a figura dada, encontre as medidas de 𝐴 ο‚— 𝐢 𝐡 e 𝐡 ο‚— 𝐴 𝐢 , em graus, com duas casas decimais.

  • A 𝐴 ο‚— 𝐢 𝐡 = 3 7 , 9 9 ∘ , 𝐡 ο‚— 𝐴 𝐢 = 5 2 , 0 1 ∘
  • B 𝐴 ο‚— 𝐢 𝐡 = 3 6 , 8 7 ∘ , 𝐡 ο‚— 𝐴 𝐢 = 5 3 , 1 3 ∘
  • C 𝐴 ο‚— 𝐢 𝐡 = 5 1 , 3 4 ∘ , 𝐡 ο‚— 𝐴 𝐢 = 3 8 , 6 6 ∘
  • D 𝐴 ο‚— 𝐢 𝐡 = 3 8 , 6 6 ∘ , 𝐡 ο‚— 𝐴 𝐢 = 5 1 , 3 4 ∘
  • E 𝐴 ο‚— 𝐢 𝐡 = 5 3 , 1 3 ∘ , 𝐡 ο‚— 𝐴 𝐢 = 3 6 , 8 7 ∘

Q15:

𝐴 𝐡 𝐢 é um triÒngulo retÒngulo em 𝐡 onde 𝐡 𝐢 = 1 0 c m e 𝐴 𝐢 = 1 8 c m . Encontre o comprimento de 𝐴 𝐡 , dando a resposta para o centímetro mais próximo, e a medida dos Òngulos 𝐴 e 𝐢 , dando a resposta para o grau mais próximo.

  • A 𝐴 𝐡 = 1 5 c m , π‘š ( ο‚— 𝐴 ) = 4 2 ∘ , π‘š ( ο‚— 𝐢 ) = 4 8 ∘
  • B 𝐴 𝐡 = 1 5 c m , π‘š ( ο‚— 𝐴 ) = 3 5 ∘ , π‘š ( ο‚— 𝐢 ) = 5 5 ∘
  • C 𝐴 𝐡 = 1 5 c m , π‘š ( ο‚— 𝐴 ) = 4 3 ∘ , π‘š ( ο‚— 𝐢 ) = 4 7 ∘
  • D 𝐴 𝐡 = 1 5 c m , π‘š ( ο‚— 𝐴 ) = 3 4 ∘ , π‘š ( ο‚— 𝐢 ) = 5 6 ∘

Q16:

A altura de uma pista de esqui Γ© 4 metros e o comprimento Γ© 5 metros. Determina a medida de Μ‚ πœƒ , apresentando a resposta com duas casas decimais .

Q17:

A altura de uma pista de esqui Γ© 3 metros e o comprimento Γ© 5 metros. Determina a medida de Μ‚ πœƒ , apresentando a resposta com duas casas decimais .

Q18:

𝐴 𝐡 𝐢 é um triÒngulo retÒngulo em 𝐡 onde 𝐡 𝐢 = 1 1 , 3 c m e 𝐴 𝐢 = 1 9 c m . Encontre o comprimento de 𝐴 𝐡 , dando a resposta para o centímetro mais próximo, e a medida dos Òngulos 𝐴 e 𝐢 , dando a resposta para o grau mais próximo.

  • A 𝐴 𝐡 = 1 5 c m , π‘š ( ο‚— 𝐴 ) = 4 1 ∘ , π‘š ( ο‚— 𝐢 ) = 4 9 ∘
  • B 𝐴 𝐡 = 1 5 c m , π‘š ( ο‚— 𝐴 ) = 3 7 ∘ , π‘š ( ο‚— 𝐢 ) = 5 3 ∘
  • C 𝐴 𝐡 = 1 5 c m , π‘š ( ο‚— 𝐴 ) = 4 2 ∘ , π‘š ( ο‚— 𝐢 ) = 4 8 ∘
  • D 𝐴 𝐡 = 1 5 c m , π‘š ( ο‚— 𝐴 ) = 3 6 ∘ , π‘š ( ο‚— 𝐢 ) = 5 4 ∘

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