Lição de casa da aula: Equação de uma Reta no Espaço: Forma Paramétrica Mathematics

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Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar as equações paramétricas de linhas retas no espaço.

Q1:

Dê a equação paramétrica da reta através da origem com vetor de direção (5,−1,4).

  • A𝑥=5, 𝑦=−1, 𝑧=4
  • B𝑥=4𝑡, 𝑦=−𝑡, 𝑧=5𝑡
  • C𝑥=−𝑡, 𝑦=4𝑡, 𝑧=5𝑡
  • D𝑥=5𝑡, 𝑦=−𝑡, 𝑧=4𝑡

Q2:

Dê a equação paramétrica da reta no ponto (2,−4,4), com vetor de direção (1,−1,5).

  • A𝑥=1+2𝑡, 𝑦=−1−4𝑡, 𝑧=5+4𝑡
  • B𝑥=4+5𝑡, 𝑦=−4−𝑡, 𝑧=2+𝑡
  • C𝑥=2+𝑡, 𝑦=−4−𝑡, 𝑧=4+5𝑡
  • D𝑥=3𝑡, 𝑦=−5𝑡, 𝑧=9𝑡

Q3:

Escreva a equação da reta 𝐿 passando pelos pontos 𝑃=(4;1;5) e 𝑃=(−2;1;3) em forma paramétrica.

  • A𝑥=−2−6𝑡, 𝑦=1, 𝑧=3−2𝑡, para −∞<𝑡<∞
  • B𝑥=−2+6𝑡, 𝑦=1+𝑡, 𝑧=3+2𝑡, para −∞<𝑡<∞
  • C𝑥=4+2𝑡, 𝑦=1+𝑡, 𝑧=5+3𝑡, para −∞<𝑡<∞
  • D𝑥=6+4𝑡, 𝑦=1, 𝑧=5+2𝑡, para −∞<𝑡<∞
  • E𝑥=4−6𝑡, 𝑦=1, 𝑧=5−2𝑡, para −∞<𝑡<∞

Q4:

Escreva as equações paramétricas de uma reta 𝑙 que passa pelo ponto 𝑃=(3,3,−1) e o ponto médio entre 𝑃=(1,−1,1) e 𝑃=(3,5,5).

  • A𝑥=3−𝑡, 𝑦=3−𝑡, 𝑧=−1+2𝑡
  • B𝑥=3−2𝑡, 𝑦=3−𝑡, 𝑧=−1+4𝑡
  • C𝑥=3−2𝑡, 𝑦=3−𝑡, 𝑧=−1+2𝑡
  • D𝑥=3−𝑡, 𝑦=3−𝑡, 𝑧=−1+4𝑡
  • E𝑥=−2+3𝑡, 𝑦=3−𝑡, 𝑧=−1+4𝑡

Q5:

Qual dos seguintes conjuntos de equações paramétricas descreve a reta que passa pelo ponto 𝐴(2,3,4) e pela origem?

  • A𝑥=𝑡, 𝑦=−3𝑡, 𝑧=2𝑡
  • B𝑥=2−2𝑡, 𝑦=3−3𝑡, 𝑧=4−4𝑡
  • C𝑥=2−2𝑡, 𝑦=3+3𝑡, 𝑧=−4−4𝑡
  • D𝑥=−2+𝑡, 𝑦=−3+𝑡, 𝑧=4+𝑡
  • E𝑥=2𝑡, 𝑦=𝑡, 𝑧=−3𝑡

Q6:

Um cubo com lado 3 se apoia com um vértice na origem e três lados ao longo dos eixos positivos. Encontre as equações paramétricas da diagonal principal a partir da origem.

  • A𝑥=3+𝑡, 𝑦=3+𝑡, 𝑧=3+𝑡
  • B𝑥=3, 𝑦=3, 𝑧=3
  • C𝑥=3𝑡, 𝑦=3𝑡, 𝑧=3𝑡
  • D𝑥=1+3𝑡, 𝑦=1+3𝑡, 𝑧=1+3𝑡

Q7:

A figura mostra um cubo de aresta de comprimento 6. O ponto 𝑀 é o ponto médio de 𝐴𝐵. Quais das seguintes são as equações paramétricas de ⃖⃗𝑂𝑀?

  • A𝑥=6−6𝑡, 𝑦=6−6𝑡, 𝑧=3𝑡
  • B𝑥=6𝑡, 𝑦=3𝑡, 𝑧=3𝑡
  • C𝑥=6𝑡, 𝑦=6𝑡, 𝑧=3𝑡
  • D𝑥=6𝑡, 𝑦=6−6𝑡, 𝑧=3−3𝑡
  • E𝑥=3𝑡, 𝑦=3𝑡, 𝑧=6𝑡

Q8:

A figura dada mostra um prisma retangular em cujas coordenadas de 𝐶 e 𝐹 são (6,0,7) e (0,5,7), respetivamente.

Qual das seguintes é a equação de ⃖⃗𝐶𝐸 na forma paramétrica?

  • A𝑥=6𝑡, 𝑦=5𝑡, 𝑧=7𝑡
  • B𝑥=6−6𝑡, 𝑦=5−5𝑡, 𝑧=7𝑡
  • C𝑥=6𝑡, 𝑦=5−5𝑡, 𝑧=7−7𝑡
  • D𝑥=6−6𝑡, 𝑦=5𝑡, 𝑧=7−7𝑡
  • E𝑥=6−6𝑡, 𝑦=5𝑡, 𝑧=7𝑡

Qual das seguintes é a equação de ⃖⃗𝐷𝐹 na forma paramétrica?

  • A𝑥=−6𝑡, 𝑦=5𝑡, 𝑧=7𝑡
  • B𝑥=6𝑡, 𝑦=5−5𝑡, 𝑧=7𝑡
  • C𝑥=6−6𝑡, 𝑦=5𝑡, 𝑧=7𝑡
  • D𝑥=6−6𝑡, 𝑦=5−5𝑡, 𝑧=7−7𝑡
  • E𝑥=6𝑡, 𝑦=5𝑡, 𝑧=7−7𝑡

Q9:

A figura dada é um cubo de volume 27 unidades cúbicas. Determine, na forma paramétrica, a equação de ⃖⃗𝐺𝐵.

  • A𝑥=3𝑡, 𝑦=3𝑡, 𝑧=3+3𝑡
  • B𝑥=3−3𝑡, 𝑦=−3𝑡, 𝑧=3𝑡
  • C𝑥=3𝑡, 𝑦=3𝑡, 𝑧=3−3𝑡
  • D𝑥=3−3𝑡, 𝑦=3𝑡, 𝑧=3𝑡
  • E𝑥=3𝑡, 𝑦=−3𝑡, 𝑧=3+3𝑡

Q10:

Encontre as equações paramétricas da linha reta 3𝑥−7−9=8𝑦−34=−8−6𝑧−9.

  • A𝑥=−73+3𝑡, 𝑦=−38−12𝑡, 𝑧=43−32𝑡
  • B𝑥=37−13𝑡, 𝑦=83+2𝑡, 𝑧=−34+23𝑡
  • C𝑥=−3+73𝑡, 𝑦=12+38𝑡, 𝑧=32−43𝑡
  • D𝑥=73−3𝑡, 𝑦=38+12𝑡, 𝑧=−43+32𝑡

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