Atividade: Equações Paramétricas de Retas no Espaço

Nesta atividade, nós vamos praticar a determinação das equações paramétrias de retas no espaço.

Q1:

Encontre as equações paramétricas da linha reta 3𝑥79=8𝑦34=86𝑧9.

  • A𝑥=73+3𝑡, 𝑦=3812𝑡, 𝑧=4332𝑡
  • B𝑥=3713𝑡, 𝑦=83+2𝑡, 𝑧=34+23𝑡
  • C𝑥=3+73𝑡, 𝑦=12+38𝑡, 𝑧=3243𝑡
  • D𝑥=733𝑡, 𝑦=38+12𝑡, 𝑧=43+32𝑡

Q2:

Dê a equação paramétrica da reta no ponto (2,4,4), com vetor de direção (1,1,5).

  • A𝑥=1+2𝑡, 𝑦=14𝑡, 𝑧=5+4𝑡
  • B𝑥=4+5𝑡, 𝑦=4𝑡, 𝑧=2+𝑡
  • C𝑥=2+𝑡, 𝑦=4𝑡, 𝑧=4+5𝑡
  • D𝑥=3𝑡, 𝑦=5𝑡, 𝑧=9𝑡

Q3:

Determine as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos (3,3,4) e (5,2,4).

  • A𝑥=3+5𝑡, 𝑦=3+2𝑡, 𝑧=44𝑡
  • B𝑥=5+8𝑡, 𝑦=2+5𝑡, 𝑧=4
  • C𝑥=5+3𝑡, 𝑦=2+3𝑡, 𝑧=4+4𝑡
  • D𝑥=5+2𝑡, 𝑦=2𝑡, 𝑧=48𝑡

Q4:

Um cubo com lado 3 se apoia com um vértice na origem e três lados ao longo dos eixos positivos. Encontre as equações paramétricas da diagonal principal a partir da origem.

  • A𝑥=3+𝑡, 𝑦=3+𝑡, 𝑧=3+𝑡
  • B𝑥=3, 𝑦=3, 𝑧=3
  • C𝑥=3𝑡, 𝑦=3𝑡, 𝑧=3𝑡
  • D𝑥=1+3𝑡, 𝑦=1+3𝑡, 𝑧=1+3𝑡

Q5:

Dê a equação paramétrica da reta através da origem com vetor de direção (5,1,4).

  • A𝑥=5, 𝑦=1, 𝑧=4
  • B𝑥=4𝑡, 𝑦=𝑡, 𝑧=5𝑡
  • C𝑥=𝑡, 𝑦=4𝑡, 𝑧=5𝑡
  • D𝑥=5𝑡, 𝑦=𝑡, 𝑧=4𝑡

Q6:

Determine, até o centésimo mais próximo, o comprimento da projeção do vetor passando pelos pontos (10,4,6) e (4,5,9) para a linha reta 𝑟=(4,6,0)+𝑡(10,2,10).

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