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Atividade: Representação de Séries de Potências de Funções Racionais

Nesta atividade, nós vamos praticar a aplicação de uma série de potências para represental uma função racional e indicar o intervalo no qual a série converge.

Q1:

Vamos considerar 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 3 − 𝑥 .

Encontre uma representação de série de energia para 𝑔 ( 𝑥 ) .

  • A 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 3 ∞ 𝑛 = 0 𝑛 + 1
  • B 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 3 ∞ 𝑛 = 0 𝑛 𝑛 + 1
  • C 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 3 ∞ 𝑛 = 0 𝑛
  • D 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 3 ∞ 𝑛 = 0 𝑛 + 1
  • E 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 3 ∞ 𝑛 = 0 𝑛 + 1 𝑛

Encontre seu raio de convergência.

  • A | 𝑥 | < 3
  • B | 𝑥 | > 1
  • C | 𝑥 | < 1
  • D | 𝑥 | > 3
  • E | 𝑥 | < 1 3

Q2:

Consideremos 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 1 + 𝑥 2 .

Determine uma representação em série de potências para 𝑓 ( 𝑥 ) .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 ∞ 𝑛 = 0 2 𝑛
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = ( − 1 ) 𝑥 ∞ 𝑛 = 0 𝑛 𝑛
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = ( − 1 ) 𝑥 ∞ 𝑛 = 0 𝑛 2 + 𝑛
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = ( − 1 ) 𝑥 ∞ 𝑛 = 0 𝑛 2 𝑛
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 ∞ 𝑛 = 0 2 + 𝑛

Determine o seu intervalo de convergência.

  • A | 𝑥 | < 1
  • B | 𝑥 | > 0
  • C | 𝑥 | < 0
  • D | 𝑥 | > 1
  • E | 𝑥 | < 1 2

Q3:

Considere ℎ ( 𝑥 ) = 4 𝑥 1 + 𝑥 3 5 .

Determine uma representação em série de potências para ℎ ( 𝑥 ) .

  • A ℎ ( 𝑥 ) = 4 ( − 1 ) 𝑥 ∞ 𝑛 = 0 𝑛 5 𝑛
  • B ℎ ( 𝑥 ) = ( − 1 ) 𝑥 ∞ 𝑛 = 0 𝑛 5 𝑛 + 3
  • C ℎ ( 𝑥 ) = 4 ( − 1 ) 𝑥 ∞ 𝑛 = 0 𝑛 𝑛 + 3
  • D ℎ ( 𝑥 ) = 4 ( − 1 ) 𝑥 ∞ 𝑛 = 0 𝑛 5 𝑛 + 3
  • E ℎ ( 𝑥 ) = 4 ( − 𝑥 ) ∞ 𝑛 = 0 5 𝑛 + 3

Determine o seu intervalo de convergência.

  • A | 𝑥 | < 1
  • B | 𝑥 | > 0
  • C | 𝑥 | < 0
  • D | 𝑥 | > 1
  • E | 𝑥 | < 4

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