Atividade: Representação de Séries de Potências de Funções Racionais

Nesta atividade, nós vamos praticar a aplicação de uma série de potências para represental uma função racional e indicar o intervalo no qual a série converge.

Q1:

Vamos considerar 𝑔(π‘₯)=π‘₯3βˆ’π‘₯.

Encontre uma representação de sΓ©rie de energia para 𝑔(π‘₯).

  • A 𝑔 ( π‘₯ ) = ο„š π‘₯ 3 ∞       
  • B 𝑔 ( π‘₯ ) = ο„š ο€» π‘₯ 3  ∞      
  • C 𝑔 ( π‘₯ ) = ο„š π‘₯ 3 ∞      
  • D 𝑔 ( π‘₯ ) = ο„š π‘₯ 3 ∞       
  • E 𝑔 ( π‘₯ ) = ο„š ο€» π‘₯ 3  ∞    

Encontre seu raio de convergΓͺncia.

  • A | π‘₯ | < 1 3
  • B | π‘₯ | < 1
  • C | π‘₯ | > 3
  • D | π‘₯ | < 3
  • E | π‘₯ | > 1

Q2:

Consideremos 𝑓(π‘₯)=11+π‘₯.

Determine uma representação em sΓ©rie de potΓͺncias para 𝑓(π‘₯).

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = ο„š ( βˆ’ 1 ) π‘₯ ∞     
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = ο„š ( βˆ’ 1 ) π‘₯ ∞      
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = ο„š π‘₯ ∞     
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = ο„š ( βˆ’ 1 ) π‘₯ ∞       
  • E 𝑓 ( π‘₯ ) = ο„š π‘₯ ∞      

Determine o seu intervalo de convergΓͺncia.

  • A | π‘₯ | < 0
  • B | π‘₯ | > 0
  • C | π‘₯ | > 1
  • D | π‘₯ | < 1
  • E | π‘₯ | < 1 2

Q3:

Considere β„Ž(π‘₯)=4π‘₯1+π‘₯.

Determine uma representação em sΓ©rie de potΓͺncias para β„Ž(π‘₯).

  • A β„Ž ( π‘₯ ) = ο„š 4 ( βˆ’ 1 ) π‘₯ ∞      
  • B β„Ž ( π‘₯ ) = ο„š 4 ( βˆ’ 1 ) π‘₯ ∞       
  • C β„Ž ( π‘₯ ) = ο„š ( βˆ’ 1 ) π‘₯ ∞        
  • D β„Ž ( π‘₯ ) = ο„š 4 ( βˆ’ π‘₯ ) ∞       
  • E β„Ž ( π‘₯ ) = ο„š 4 ( βˆ’ 1 ) π‘₯ ∞        

Determine o seu intervalo de convergΓͺncia.

  • A | π‘₯ | > 1
  • B | π‘₯ | < 4
  • C | π‘₯ | > 0
  • D | π‘₯ | < 1
  • E | π‘₯ | < 0

Q4:

Utilize uma sΓ©rie de potΓͺncias para representar π‘₯1+π‘₯.

  • A ∞       ο„š ( βˆ’ 1 ) π‘₯
  • B ∞        ο„š π‘₯
  • C ∞      ο„š π‘₯
  • D ∞        ο„š π‘₯
  • E ∞         ο„š ( βˆ’ 1 ) π‘₯

Q5:

Considere a função 𝑓(π‘₯)=12+π‘₯.

Encontre a sΓ©rie de potΓͺncia de 𝑓(π‘₯).

  • A ∞        ο„š ο€Ό 1 2  ( βˆ’ π‘₯ )
  • B ∞        ο„š ο€Ό 1 2  ( π‘₯ )
  • C ∞      ο„š ο€Ό 1 2  ( βˆ’ π‘₯ )
  • D ∞        ο„š ο€Ό 1 2  ( π‘₯ )
  • E ∞        ο„š ο€Ό βˆ’ 1 2  ( βˆ’ π‘₯ )

Identifique seu intervalo de convergΓͺncia.

  • A ] βˆ’ 2 , 2 [
  • B ] βˆ’ ∞ , ∞ [
  • C ] βˆ’ 1 , 1 [
  • D ] 0 , 1 ]
  • E [ βˆ’ 2 , 2 ]

Q6:

Considere a função 𝑓(π‘₯)=11βˆ’9π‘₯.

Encontre a sΓ©rie de potΓͺncia de 𝑓(π‘₯).

  • A ∞        ο„š ( 3 ) ( π‘₯ )
  • B ∞       ο„š ( 3 ) ( π‘₯ )
  • C ∞        ο„š ( 3 ) ( βˆ’ π‘₯ )
  • D ∞        ο„š ( 9 ) ( π‘₯ )
  • E ∞        ο„š ( βˆ’ 3 ) ( π‘₯ )

Identifique seu intervalo de convergΓͺncia.

  • A  βˆ’ 1 3 , 1 3 
  • B  βˆ’ 1 9 , 1 9 
  • C ] βˆ’ 1 , 1 [
  • D  βˆ’ 1 9 , 1 9 
  • E  βˆ’ 1 3 , 1 3 

Q7:

Considere a função 𝑓(π‘₯)=π‘₯9+π‘₯ com o centro π‘Ž=0.

Encontre a sΓ©rie de potΓͺncia para 𝑓(π‘₯).

  • A ∞         ο„š ( βˆ’ 1 ) ο€» π‘₯ 3 
  • B ∞       ο„š ( βˆ’ 1 ) ο€» π‘₯ 3 
  • C ∞         ο„š ( βˆ’ 1 ) ο€» π‘₯ 3 
  • D ∞      ο„š ο€» π‘₯ 3 
  • E ∞        ο„š ο€» π‘₯ 3 

Q8:

Considere a função 𝑓(π‘₯)=1π‘₯βˆ’2π‘₯+2 com o centro π‘Ž=1.

Encontre a sΓ©rie de potΓͺncia para 𝑓(π‘₯).

  • A ∞       ο„š ( βˆ’ 1 ) ( π‘₯ )
  • B ∞         ο„š ( βˆ’ 1 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 )
  • C ∞      ο„š ( π‘₯ βˆ’ 1 )
  • D ∞      ο„š ( βˆ’ 1 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 )
  • E ∞       ο„š ( βˆ’ 1 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 )

Q9:

Considere a função 𝑓(π‘₯)=2π‘₯ com o centro π‘Ž=1.

Encontre a sΓ©rie de potΓͺncia para 𝑓(π‘₯).

  • A 2 ο„š ( 1 βˆ’ π‘₯ ) ∞    
  • B ∞      ο„š ( βˆ’ 1 ) ( 1 βˆ’ π‘₯ )
  • C 2 ο„š ( 1 βˆ’ π‘₯ ) ∞     
  • D 2 ο„š ( βˆ’ 1 ) ( 1 βˆ’ π‘₯ ) ∞     
  • E ∞     ο„š ( 1 βˆ’ π‘₯ )

Q10:

Considere a função 𝑓(π‘₯)=π‘₯1βˆ’9π‘₯.

Encontre a sΓ©rie de potΓͺncias para 𝑓(π‘₯).

  • A ∞       ο„š 3 π‘₯
  • B ∞          ο„š 9 π‘₯
  • C ∞          ο„š 9 ( βˆ’ π‘₯ )
  • D ∞          ο„š ( βˆ’ 3 ) π‘₯
  • E ∞          ο„š 3 π‘₯

Identifique seu intervalo de convergΓͺncia.

  • A  βˆ’ 1 3 , 1 3 
  • B  βˆ’ 1 9 , 1 9 
  • C ] βˆ’ 1 , 1 [
  • D  βˆ’ 1 3 , 1 3 
  • E  βˆ’ 1 9 , 1 9 

Q11:

Encontre uma representação de sΓ©ries de potΓͺncias para 𝑓(π‘₯)=π‘₯π‘₯+7οŠͺ.

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = ο„š ( βˆ’ 1 ) 7 π‘₯ ∞          οŠͺ
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = ο„š ( βˆ’ 1 ) 7 π‘₯ ∞        οŠͺ
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = ο„š 1 7 π‘₯ ∞       οŠͺ
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = ο„š 1 7 π‘₯ ∞         οŠͺ
  • E 𝑓 ( π‘₯ ) = ο„š ( βˆ’ 1 ) 7 π‘₯ ∞          οŠͺ

Q12:

Encontre uma representação de sΓ©ries de potΓͺncia para π‘₯6βˆ’π‘₯.

  • A ∞          ο„š ( βˆ’ 1 ) π‘₯ 6
  • B ∞         ο„š π‘₯ 6
  • C ∞          ο„š π‘₯ 6
  • D ∞            ο„š ( βˆ’ 1 ) π‘₯ 6
  • E ∞           ο„š π‘₯ 6

Q13:

Determine o intervalo de convergΓͺncia para as sΓ©ries de potΓͺncia da função 𝑓(π‘₯)=2π‘₯2+6π‘₯.

  • A  βˆ’ 1 3 , 1 3 
  • B ] βˆ’ 3 , 3 [
  • C [ βˆ’ 3 , 3 ]
  • D  βˆ’ 1 6 , 1 6 
  • E  βˆ’ 1 3 , 1 3 

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