Atividade: Comprimento de Arco

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar o comprimento de um arco subtendido a um dado ângulo central e como determinar o ângulo central subtendido a um dado arco.

Q1:

Encontre o comprimento do arco azul dado que o raio da circunferência vale 8 cm. Dê a resposta aproximada a uma casa decimal.

Q2:

Um arco tem uma medida de 2 𝜋 3 radianos e um raio de 9. Calcule o comprimento do arco, dando a sua resposta em termos de 𝜋 , na forma simplificada.

  • A 3 𝜋
  • B 1 8 𝜋
  • C 9 𝜋
  • D 6 𝜋
  • E 2 𝜋

Q3:

Para a figura dada, 𝑂 é o centro do círculo e 𝜃 é a medida do arco 𝑙 .

Determine uma expressão para a comprimento da circunferência.

  • A 2 𝜋 𝑟 2
  • B 𝜋 𝑟 2
  • C 𝜋 𝑟
  • D 2 𝜋 𝑟
  • E 2 𝑟

Se 𝜃 é medido em graus, que fração do comprimento da circunferência corresponde ao arco 𝑙 ?

  • A 𝜃 3 6 0
  • B 𝜃 1 8 0
  • C 1 8 0 𝜃
  • D 3 6 0 𝜃
  • E 𝜃 𝑟

Escreva uma expressão para o comprimento do arco 𝑙 , dado que 𝜃 é medido em graus.

  • A 𝜃 3 6 0 × 2 𝑟
  • B 𝜃 1 8 0 × 2 𝜋 𝑟
  • C 𝜃 3 6 0 × 2 𝜋 𝑟
  • D 𝜃 3 6 0 × 𝜋 𝑟
  • E 𝜃 3 6 0 × 𝑟

Q4:

A circunferência 𝑀 tem um raio de 12 cm onde o comprimento de 𝐶 𝐵 é 16 cm. Encontre o comprimento do arco 𝐶 𝐵 dando a resposta aproximada à duas casas decimais.

Q5:

Dado que 𝐴 𝑀 = 1 1 c m , encontre o comprimento de 𝐴 𝐵 𝐶 arredondado para o inteiro mais próximo.

Q6:

Escreva uma expressão para o comprimento de um arco cuja medida é 𝜃 radianos, sabendo que a expressão para o comprimento de um arco em graus é 2 𝜋 𝑟 𝜃 3 6 0 .

  • A 𝑟 𝜃
  • B 2 𝑟 𝜃
  • C 𝜃 𝑟
  • D 𝑟 𝜃
  • E 𝑟 𝜃 2

Q7:

Se 𝑚 ( 𝐴 ) = 7 6 e o raio da circunferência é igual a 3 cm, determina o comprimento do arco maior 𝐵 𝐶 .

Q8:

Um arco tem uma medida de 𝜋 8 radianos e um raio de 6. Calcule o comprimento do arco, dando a sua resposta em termos de 𝜋 , na forma simplificada.

  • A 3 𝜋 2
  • B 4 𝜋 3
  • C 2 𝜋 3
  • D 3 𝜋 4
  • E 3 𝜋 8

Q9:

Qual é o comprimento do arco formado por um ângulo central de 3 3 5 em uma circunferência de raio 𝑟 ?

  • A 6 7 1 8 𝜋 𝑟
  • B 6 7 7 2 𝜋 𝑟
  • C 6 7 1 4 4 𝜋 𝑟
  • D 6 7 3 6 𝜋 𝑟

Q10:

Um arco de uma circunferência com um raio de 50 tem um comprimento de 115. Determine a medida do arco com o décimo de grau mais próximo.

Q11:

Uma circunferência tem um raio de 7,22 cm. Encontre o ângulo central que subtende um arco de comprimento 12,53 cm, dando a resposta para o segundo mais próximo.

  • A 6 6 1 4 7
  • B 3 3 0 5 3
  • C 1 4 9 9 6
  • D 9 9 2 6 4
  • E 6 6 1 7 2 2

Q12:

O comprimento de um arco em uma circunferência vale 1 , 2 𝑟 onde 𝑟 é o raio da circunferência. Encontre o ângulo central, que forma o arco, em radianos, dando a resposta aproximada à uma casa decimal.

Q13:

Um arco em uma circunferência mede 1 6 𝜋 𝑟 . Qual ângulo inscrito ele forma?

Q14:

Qual ângulo é formado por um arco de comprimento 20 em uma circunferência de comprimento 80?

Q15:

Um arco representa 2 9 de uma circunferência que possui um raio de 78 cm. Encontre a medida do arco e, utilizando 2 2 7 como uma aproximação para 𝜋 , estime o comprimento do arco. Arredonde sua resposta para o centésimo mais próximo.

  • A 8 0 , 54,45 cm
  • B 4 0 , 108,91 cm
  • C 4 0 , 54,45 cm
  • D 8 0 , 108,91 cm

Q16:

O comprimento de um arco em uma circunferência é 2 𝑟 onde 𝑟 é o raio da circunferência. Encontre o ângulo central, que forma o arco, em graus, dando a resposta ao segundo mais próximo.

  • A 1 2 6 3 3
  • B 2 4 6 2 2 1 9
  • C 2 3 4 5 4 4 6
  • D 1 1 4 3 5 3 0

Q17:

O raio de um relógio de sol é 35 cm e a sombra muda a uma taxa de 1 5 por hora. Encontre em termos de 𝜋 o comprimento do arco da rotação da sombra após 10 horas.

  • A 1 7 5 3 𝜋 cm
  • B 1 7 5 1 2 𝜋 cm
  • C 1 0 5 2 𝜋 cm
  • D 1 7 5 6 𝜋 cm

Q18:

O raio de uma circunferência é 15 cm e o comprimento do arco de um setor é 16 cm. Encontre o ângulo central dando a resposta ao segundo mais próximo.

  • A 7 3 8 2 2
  • B 5 3 7 3 0
  • C 5 7 1 7 4 5
  • D 6 1 6 5 6

Q19:

Uma circunferência tem um ângulo central de 6 4 5 4 5 8 que forma um arco de comprimento 4 𝜋 cm. Encontre o diâmetro da circunferência, arredondado para o centímetro mais próximo.

Q20:

Calcule o comprimento de um arco na superfície da Terra que subtende um ângulo de 7 minutos do centro da Terra, sabendo que 1 = 1 6 0 m i n u t o g r a u s de um grau. Tome o raio da Terra como 3 960 milhas.

Q21:

A área de um setor circular é 815,1 cm2 e o ângulo central é 6 2 . Encontre o comprimento do arco do setor, dando a resposta ao centímetro mais próximo.

Q22:

Na figura dada, qual das seguintes opções representa o arco menor que passa por 𝐵 e 𝐶 ?

  • A 𝐵 𝐶
  • B [ 𝐵 𝐶 ]
  • C ̇ 𝐵 𝐶
  • D 𝐵 𝐶
  • E ̇ 𝐶 𝐵

Q23:

Dado que 𝐴 𝐶 é uma tangente a circunferência 𝑀 , onde ela toca no ponto 𝐴 , 𝐵 𝑀 = 3 6 c m , e 𝐴 𝐶 = 5 4 c m , encontre o comprimento de 𝐴 𝐷 .

Q24:

𝑀 é uma circunferência de raio 19 cm. Determine, para o centésimo mais próximo, o comprimento de 𝐵 𝐷 .

Q25:

Determina, arredondando às centésimas, o comprimento de 𝑍 𝑌 .

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