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Lição de casa da aula: Frações Parciais: Fatores Quadráticos Irredutíveis Repetidos Mathematics

Nesta atividade, nós vamos praticar a decompor expressões racionais em frações parciais quando o denominador repetiu fatores quadráticos irredutíveis.

Q1:

Resolva 4π‘₯(π‘₯+1)(π‘₯βˆ’1) em fraçáes parciais.

  • Aπ‘₯+1π‘₯+1+2π‘₯+1(π‘₯+1)+1π‘₯βˆ’1
  • Bπ‘₯βˆ’1π‘₯+1+π‘₯+1(π‘₯+1)+1π‘₯βˆ’1
  • Cπ‘₯+1π‘₯+1+2π‘₯+2(π‘₯+1)+1π‘₯βˆ’1
  • Dπ‘₯+2(π‘₯+1)+1π‘₯βˆ’1
  • Eβˆ’π‘₯βˆ’1π‘₯+1+2π‘₯+2(π‘₯+1)+1π‘₯βˆ’1

Q2:

Determine 𝐴 e 𝐡 de tal modo que π‘₯+2(π‘₯+π‘₯+1)(π‘₯βˆ’1)=𝐴π‘₯+𝐡π‘₯+π‘₯+1+𝐢π‘₯+𝐷(π‘₯+π‘₯+1)+𝐸π‘₯βˆ’1.

  • A𝐴=βˆ’1, 𝐡=βˆ’1
  • B𝐴=βˆ’23, 𝐡=βˆ’13
  • C𝐴=βˆ’1, 𝐡=βˆ’23
  • D𝐴=βˆ’13, 𝐡=βˆ’23
  • E𝐴=βˆ’13, 𝐡=βˆ’1

Q3:

Expresse a expressΓ£o racional 2π‘₯βˆ’5(π‘₯+2)(1βˆ’π‘₯) em fraçáes parciais.

  • A2π‘₯βˆ’59(π‘₯+2)+2π‘₯βˆ’53(π‘₯+2)+16(π‘₯βˆ’1)
  • Bβˆ’2π‘₯βˆ’59(π‘₯+2)+2π‘₯+53(π‘₯+2)+13(π‘₯βˆ’1)βˆ’79(π‘₯+1)
  • Cβˆ’5+2π‘₯3(π‘₯+2)βˆ’2π‘₯+53(π‘₯+2)βˆ’13(π‘₯βˆ’1)βˆ’73(π‘₯+1)
  • D2π‘₯βˆ’59(π‘₯+2)+2π‘₯βˆ’53(π‘₯+2)+16(π‘₯βˆ’1)βˆ’718(π‘₯+1)
  • Eβˆ’5+2π‘₯3(π‘₯+2)βˆ’2π‘₯+53(π‘₯+2)βˆ’13(π‘₯βˆ’1)

Q4:

Expresse π‘₯+2π‘₯+2(π‘₯+2π‘₯+4) em fraçáes parciais.

  • A1π‘₯+2π‘₯+4βˆ’2(π‘₯+2π‘₯+4)
  • B1π‘₯+2π‘₯+4+2(π‘₯+2π‘₯+4)
  • Cπ‘₯+2π‘₯+2π‘₯+4+π‘₯βˆ’1(π‘₯+2π‘₯+4)
  • D2π‘₯+2π‘₯+4βˆ’1(π‘₯+2π‘₯+4)
  • Eβˆ’π‘₯βˆ’2π‘₯+2π‘₯+4+1βˆ’π‘₯(π‘₯+2π‘₯+4)

Q5:

Dado que π‘₯+2π‘₯+3(π‘₯+π‘₯+1)=𝐴π‘₯+𝐡π‘₯+π‘₯+1+𝐢π‘₯+𝐷(π‘₯+π‘₯+1), reescreva a equação depois de determinar 𝐴, 𝐡, 𝐢, e 𝐷.

  • Aπ‘₯+2π‘₯+3(π‘₯+π‘₯+1)=1βˆ’π‘₯π‘₯+π‘₯+1+4π‘₯+2(π‘₯+π‘₯+1)
  • Bπ‘₯+2π‘₯+3(π‘₯+π‘₯+1)=1βˆ’π‘₯π‘₯+π‘₯+1+2π‘₯+4(π‘₯+π‘₯+1)
  • Cπ‘₯+2π‘₯+3(π‘₯+π‘₯+1)=π‘₯βˆ’1π‘₯+π‘₯+1+βˆ’2π‘₯βˆ’4(π‘₯+π‘₯+1)
  • Dπ‘₯+2π‘₯+3(π‘₯+π‘₯+1)=1βˆ’π‘₯π‘₯+π‘₯+1+βˆ’2π‘₯βˆ’4(π‘₯+π‘₯+1)
  • Eπ‘₯+2π‘₯+3(π‘₯+π‘₯+1)=π‘₯βˆ’1π‘₯+π‘₯+1+2π‘₯+4(π‘₯+π‘₯+1)

Q6:

Decomponha π‘₯+2(π‘₯+π‘₯) em fraçáes parciais.

  • A1π‘₯+2π‘₯βˆ’π‘₯+2π‘₯+1βˆ’π‘₯+2(π‘₯+1)
  • B2π‘₯βˆ’π‘₯+2(π‘₯+1)
  • C1π‘₯βˆ’π‘₯+2(π‘₯+1)
  • D1π‘₯+2π‘₯+π‘₯+2π‘₯+1+π‘₯+2(π‘₯+1)
  • E1π‘₯+π‘₯+2π‘₯+1+2π‘₯+1(π‘₯+1)

Q7:

Qual das seguintes opçáes apresenta as fraçáes parciais da expressΓ£o π‘₯βˆ’π‘₯+10(π‘₯+5π‘₯+25)?

  • A𝐴π‘₯+𝐡π‘₯+5π‘₯+25+𝐢π‘₯+𝐷(π‘₯+5π‘₯+25)+𝐸π‘₯+𝐹(π‘₯+5π‘₯+25)
  • B𝐴π‘₯+𝐡π‘₯+5π‘₯+25+𝐢π‘₯+𝐷(π‘₯+5π‘₯+25)
  • C𝐴π‘₯+𝐡(π‘₯+5)+𝐢π‘₯+𝐷(π‘₯+5)+𝐸π‘₯+𝐹(π‘₯+5)οŠͺ
  • D𝐴(π‘₯+5)+𝐡(π‘₯+5)+𝐢(π‘₯+5)οŠͺ
  • E𝐴π‘₯+5π‘₯+25+𝐡(π‘₯+5π‘₯+25)+𝐢(π‘₯+5π‘₯+25)

Q8:

Escreva π‘₯+1π‘₯+2π‘₯+1οŠͺ na forma de fraçáes parciais.

  • Aπ‘₯βˆ’1π‘₯+1βˆ’π‘₯(π‘₯+1)
  • B1π‘₯+1+π‘₯βˆ’1(π‘₯+1)
  • Cπ‘₯βˆ’1π‘₯+1+1(π‘₯+1)
  • Dπ‘₯π‘₯+1βˆ’π‘₯βˆ’1(π‘₯+1)
  • Eπ‘₯π‘₯+1βˆ’π‘₯+1(π‘₯+1)

Q9:

Expresse π‘₯βˆ’π‘₯+1(π‘₯+1)οŠͺ em fraçáes parciais.

  • A1βˆ’π‘₯π‘₯+1+π‘₯(π‘₯+1)
  • Bπ‘₯+2π‘₯+1βˆ’π‘₯+1(π‘₯+1)
  • Cπ‘₯+2π‘₯+1+(π‘₯+2)(π‘₯+1)
  • D1+1π‘₯+1βˆ’1(π‘₯+1)
  • E1βˆ’π‘₯+2π‘₯+1+(π‘₯+2)(π‘₯+1)

Q10:

Resolva 9π‘₯+9(π‘₯+4)(π‘₯+1) em fraçáes parciais.

  • Aπ‘₯+1π‘₯+4βˆ’π‘₯+1π‘₯+1+3(π‘₯+1)(π‘₯+1)
  • B9π‘₯+4βˆ’1π‘₯+1+9(π‘₯+4)
  • C1π‘₯+4βˆ’1π‘₯+1βˆ’1(π‘₯+1)
  • Dπ‘₯π‘₯+4βˆ’π‘₯π‘₯+1+3π‘₯(π‘₯+1)
  • Eπ‘₯+1π‘₯+4+π‘₯+1π‘₯+1+3(π‘₯+1)(π‘₯+4)

Esta aula inclui 90 variações de questões adicionais para assinantes.

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