Atividade: Teorema de Cayley—Hamilton

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar o teorema de Cayley—Hamilton para resolver problemas.

Q1:

Usando o teorema de Cayley-Hamilton, localize 𝐴 para a matriz 𝐴=3βˆ’154 se possΓ­vel.

  • A 𝐴 = 1 7  4 1 βˆ’ 5 3   
  • B 𝐴 =  4 1 βˆ’ 5 3   
  • C 𝐴 = 1 1 7  4 1 βˆ’ 5 3   
  • D 𝐴 = 1 1 7  1 0 1 βˆ’ 5 1 1   
  • E 𝐴 = 1 1 7  βˆ’ 4 βˆ’ 1 5 βˆ’ 3   

Q2:

Seja 𝐴 uma matriz 𝑛×𝑛 com polinΓ³mio caracterΓ­stico 𝑝. Qual das seguintes opçáes Γ© verdadeira?

  • A 𝑝 ( 𝐴 ) Γ© invertΓ­vel.
  • B 𝑝 ( 𝐴 ) = 𝐴
  • C 𝑝 ( 𝐴 ) = 𝐼
  • D 𝑝 ( 𝐴 ) = 0

Q3:

Usando o teorema de Cayley-Hamilton, encontre 𝐴 para a matriz dada, se possΓ­vel.𝐴=234βˆ’556789

  • A 𝐴 = 1 4 5  βˆ’ 3 5 βˆ’ 2 8 7 βˆ’ 1 0 βˆ’ 3 2 βˆ’ 7 5 5 2 5   
  • B 𝐴 = 1 5 6 7  3 βˆ’ 5 2 βˆ’ 8 7 1 0 3 2 7 5 βˆ’ 5 βˆ’ 2 5   
  • CA matriz nΓ£o tem inverso.
  • D 𝐴 = 1 4 5  3 βˆ’ 8 7 7 5 βˆ’ 5 1 0 βˆ’ 5 2 3 2 βˆ’ 2 5   
  • E 𝐴 = 1 4 5  3 βˆ’ 5 2 βˆ’ 8 7 1 0 3 2 7 5 βˆ’ 5 βˆ’ 2 5   

Q4:

Considere as matrizes 𝐴=12βˆ’3βˆ’4,𝐼=1001.

Encontre 𝐴.

  • A 𝐴 =  1 4 9 1 6  
  • B 𝐴 =  7 1 0 1 5 2 2  
  • C 𝐴 =  βˆ’ 5 βˆ’ 6 9 1 0  
  • D 𝐴 =  7 βˆ’ 6 βˆ’ 9 2 2  
  • E 𝐴 =  1 4 9 1 6  

Encontre 𝐴+3𝐴+2𝐼.

  • A 𝐴 + 3 𝐴 + 2 𝐼 =  4 1 6 0 6  
  • B 𝐴 + 3 𝐴 + 2 𝐼 =  0 0 0 0  
  • C 𝐴 + 3 𝐴 + 2 𝐼 =  6 4 6 1 2  
  • D 𝐴 + 3 𝐴 + 2 𝐼 =  0 0 0 0  
  • E 𝐴 + 3 𝐴 + 2 𝐼 =  1 2 0 0 1 2  

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