Atividade: Extremo Local

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar valores de extremos locais utilizando o primeiro teorema da derivada.

Q1:

Encontre os valores de máximo e mínimo locais de 𝑓(𝑥)=2𝑥+3𝑥+12𝑥.

  • Amáximo local 7 em 𝑥=1, mínimo local 20 em 𝑥=2
  • Bmáximo local 8 em 𝑥=2, mínimo local 17 em 𝑥=20
  • Cmáximo local 20 em 𝑥=2, mínimo local 7 em 𝑥=1
  • Dmáximo local 4 em 𝑥=2, mínimo local 13 em 𝑥=1
  • Emáximo local 13 em 𝑥=1, mínimo local 4 em 𝑥=2

Q2:

Determine os pontos críticos da função 𝑦=8𝑥 no intervalo [2,1].

  • A ( 2 , 6 4 )
  • B ( 0 , 0 )
  • C ( 0 , 0 ) , ( 1 , 2 4 )
  • D ( 2 , 6 4 ) , ( 1 , 8 )
  • E ( 0 , 0 ) , ( 1 , 8 )

Q3:

Encontre os valores de 𝑥 onde 𝑓(𝑥)=(𝑥+4) tem um máximo local ou um mínimo local.

  • AA função tem um valor mínimo local em 𝑥=4.
  • BA função tem um valor máximo local em 𝑥=4.
  • CA função tem um valor mínimo local em 𝑥=4.
  • DA função não possui valores de máximos locais nem mínimos locais.

Q4:

Determine, se houver, os valores máximo e mínimo locais de 𝑓(𝑥)=2𝑥9𝑥12𝑥15, juntamente com o local onde eles ocorrem.

  • AO mínimo local é 15 em 𝑥=0, e não existe máximo local.
  • BO máximo local é 10 em 𝑥=1, e o mínimo local é 11 em 𝑥=2.
  • CO máximo local é 38 em 𝑥=1, e não existe mínimo local.
  • DO mínimo local é 2 em 𝑥=14, e o máximo local é 15 em 𝑥=29.

Q5:

Encontre (se existir) onde a função 𝑦=𝑥1𝑥+8 tem seus máximos e mínimos locais.

  • Avalor de máximo local=6, valor de mínimo local=10
  • Bvalor de máximo local=6
  • Cvalor de mínimo local=10
  • Dvalor de mínimo local=6
  • Evalor de mínimo local=6, valor de máximo local=10

Q6:

Encontre os valores de mínimos locais e máximos da função 𝑓(𝑥)=𝑥15𝑥15𝑥+1, se estes existirem.

  • Avalor de mínimo local =15, nenhum valor de máximo local
  • Bvalor de máximo local =29, nenhum valor de mínimo local
  • Cvalor de máximo local =19, valor de mínimo local =15
  • Dvalor de mínimo local =15, valor de máximo local =15

Q7:

Determinar os valores de máximos locais e mínimos locais da função 𝑦=9𝑥|𝑥3|.

  • A valor máximo local =814, valor mínimo local =0
  • BA função não possui valores de máximos locais ou de mínimos locais.
  • C valor mínimo local =814, valor máximo local =0

Q8:

Dado a função 𝑓(𝑥)=𝑥+𝐿𝑥+𝑀 ter um valor de mínimo de 2 em 𝑥=1, determine os valores de 𝐿 e 𝑀.

  • A 𝐿 = 2 , 𝑀 = 1
  • B 𝐿 = 1 , 𝑀 = 2
  • C 𝐿 = 2 , 𝑀 = 3
  • D 𝐿 = 4 , 𝑀 = 3

Q9:

Determine os pontos críticos da função 𝑓(𝑥)=𝑥+6𝑥𝑥0,𝑥4𝑥𝑥>0,sese no intervalo [7,7].

  • A ( 7 , 6 3 ) , ( 4 , 0 ) , ( 0 , 0 ) , ( 2 , 0 ) , ( 7 , 1 0 )
  • B ( 7 , 6 3 ) , ( 0 , 0 ) , ( 7 , 2 1 )
  • C ( 4 , 0 ) , ( 0 , 0 ) , ( 2 , 0 )
  • D ( 7 , 4 9 ) , ( 4 , 3 2 ) , ( 0 , 0 ) , ( 2 , 4 ) , ( 7 , 2 1 )

Q10:

Determine os pontos críticos de 𝑓(𝑥)=𝑥(𝑥1).

  • AA função tem pontos críticos em 𝑥=0, 𝑥=1 e 𝑥=13.
  • BA função tem pontos críticos em 𝑥=0, 𝑥=25 e 𝑥=1.
  • CA função tem pontos críticos em 𝑥=0, 𝑥=25 e 𝑥=1.
  • DA função tem pontos críticos em 𝑥=0, 𝑥=1 e 𝑥=13.
  • EA função não tem pontos críticos.

Q11:

Encontre os máximos e mínimos locais de 𝑓(𝑥)=3𝑥42𝑥+3, caso existam.

  • Avalor máximo local é 1130 em 𝑥=32
  • Bvalor mínimo local é 1130 em 𝑥=32
  • Cvalor máximo local é 43 em 𝑥=0
  • Dvalor mínimo local é 43 em 𝑥=0
  • Evalor mínimo local é 2435 em 𝑥=23

Q12:

Encontre, se houver, os máximos e mínimos locais para 𝑓(𝑥)=3𝑥2𝑥4𝑥ln.

  • AMáximo local é igual a 423ln em 𝑥=23.
  • BNão tem máximos locais nem mínimos locais.
  • CMínimo local é igual a 423ln em 𝑥=23.
  • DMáximo local é igual a 1 em 𝑥=1.
  • EMínimo local é igual a 1 em 𝑥=1.

Q13:

Determine, se existirem, os valores de máximo e mínimo relativos de 𝑓(𝑥)=𝑥8𝑥ln, indicando o seu tipo. Apresente a resposta com duas casas decimais.

  • A 𝑓 ( 2 ) = 1 , 5 5 , valor de mínimo relativo
  • B 𝑓 ( 2 ) = 1 , 5 5 , valor de máximo relativo
  • C 𝑓 ( 2 ) = 1 , 5 5 , valor de máximo relativo
  • D 𝑓 ( 2 ) = 1 , 5 5 , valor de mínimo relativo
  • EA função não tem pontos de máximo ou mínimo relativos.

Q14:

Encontre (se houver) os máximos locais e mínimos locais de 𝑓(𝑥)=2𝑥+4𝑥+5.

  • Amínimo local 85+3215 em 𝑥=45
  • Bmáximo local 85+3215 em 𝑥=45
  • Cmáximo local 2+5 em 𝑥=0
  • DA função não possui máximos ou mínimos locais.
  • Emínimo local 2+5 em 𝑥=0

Q15:

Determine o valor de 𝑥 tal que a função 𝑓(𝑥)=6𝑥 tem pontos críticos.

Q16:

Encontre (se houver) os máximos locais e mínimos locais de 𝑓(𝑥)=3𝑒2𝑒+3.

  • Amáximo local 3𝑒2𝑒+3 em 𝑥=19
  • Bmáximo local 3 em 𝑥=0
  • Cmínimo local 3 em 𝑥=0
  • Dmínimo local 3𝑒2𝑒+3 em 𝑥=19
  • ENão há mínimos ou máximos locais.

Q17:

Encontre (se houver) os máximos locais e mínimos locais de 𝑓(𝑥)=𝑒.

  • Amínimo local 1𝑒 em 𝑥=1
  • Bmáximo local 1𝑒 em 𝑥=1
  • Cmáximo local 1 em 𝑥=0
  • Dmínimo local 1 em 𝑥=0
  • Emáximo local 𝑒 em 𝑥=0

Q18:

A função (𝑥)=𝑥+𝑘𝑥𝑒 tem um número crítico em 𝑥=1. Encontre 𝑘 e liste todos os números críticos.

  • A 𝑘 = 2 , 𝑥 = 0 , 𝑥 = 1 , 𝑥 = 4
  • B 𝑘 = 2 , 𝑥 = 0 , 𝑥 = 1 , 𝑥 = 4
  • C 𝑘 = 2 , 𝑥 = 0 , 𝑥 = 1 , 𝑥 = 4
  • D 𝑘 = 1 , 𝑥 = 0 , 𝑥 = 1 , 𝑥 = 4
  • E 𝑘 = 1 , 𝑥 = 0 , 𝑥 = 1 , 𝑥 = 4

Q19:

Determine se 𝑓(𝑥)=3𝑥𝑒 tem um máximo relativo e indique o seu valor.

  • A 𝑥 = 2 , 1 2 𝑒 .
  • B 𝑥 = 1 2 , 3 4 𝑒 .
  • C 𝑥 = 2 3 , 4 3 𝑒 .
  • D 𝑥 = 1 2 , 3 𝑒 4 .
  • E 𝑥 = 2 , 1 2 𝑒 .

Q20:

Determine os valores de máximo e mínimo relativos da função 𝑓(𝑥)=32𝑥+3ln.

  • Amáximo relativo 2ln em 𝑥=12
  • Bmínimo relativo 33ln em 𝑥=0
  • Cmínimo relativo 2ln em 𝑥=12
  • Dmáximo relativo ln3 em 𝑥=0
  • Emáximo relativo 33ln em 𝑥=0

Q21:

Determine, se houver, os valores máximo/mínimo locais para a função 𝑓(𝑥)=2(𝑥+3)lnln.

  • ANão há máximos/mínimos locais.
  • Bvalor de máximo local: 𝑓(𝑒)=22ln
  • Cvalor de mínimo local: 𝑓(𝑒)=22ln
  • Dvalor de máximo local: 𝑓(1)=23ln
  • Evalor de mínimo local: 𝑓(1)=23ln

Q22:

Encontre (se houver) os máximos locais e mínimos locais de 𝑓(𝑥)=𝑒+𝑒.

  • Amínimo local 307 em 𝑥=67ln
  • Bnão tem máximos locais nem mínimos locais
  • Cmáximo local 6+6 em 𝑥=67ln
  • Dmáximo local 307 em 𝑥=67ln
  • Emínimo local 6+6 em 𝑥=67ln

Q23:

Determine os pontos críticos da função 𝑓(𝑥)=𝑥+10𝑥18𝑥2,𝑥9𝑥>2sese no intervalo [2,5].

  • A ( 5 , 5 ) , ( 5 , 4 )
  • B ( 2 , 1 4 ) , ( 5 , 5 ) , ( 5 , 0 )
  • C ( 2 , 3 4 ) , ( 5 , 4 ) , ( 5 , 4 3 )
  • D ( 5 , 0 ) , ( 2 , 3 4 )
  • E ( 2 , 3 4 ) , ( 5 , 4 )

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