Atividade: Extremo Local

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar valores de extremos locais utilizando o primeiro teorema da derivada.

Q1:

Encontre os valores de máximo e mínimo locais de 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 + 3 𝑥 + 1 2 𝑥 .

  • Amáximo local 7 em 𝑥 = 1 , mínimo local 20 em 𝑥 = 2
  • Bmáximo local 13 em 𝑥 = 1 , mínimo local 4 em 𝑥 = 2
  • Cmáximo local 4 em 𝑥 = 2 , mínimo local 13 em 𝑥 = 1
  • Dmáximo local 20 em 𝑥 = 2 , mínimo local 7 em 𝑥 = 1
  • Emáximo local 8 em 𝑥 = 2 , mínimo local 17 em 𝑥 = 2 0

Q2:

Determine os pontos críticos da função 𝑦 = 8 𝑥 no intervalo [ 2 , 1 ] .

  • A ( 2 , 6 4 ) , ( 1 , 8 )
  • B ( 0 , 0 ) , ( 1 , 2 4 )
  • C ( 2 , 6 4 )
  • D ( 0 , 0 )
  • E ( 0 , 0 ) , ( 1 , 8 )

Q3:

Encontre os valores de 𝑥 onde 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 4 ) tem um máximo local ou um mínimo local.

  • AA função tem um valor mínimo local em 𝑥 = 4 .
  • BA função tem um valor máximo local em 𝑥 = 4 .
  • CA função não possui valores de máximos locais nem mínimos locais.
  • DA função tem um valor mínimo local em 𝑥 = 4 .

Q4:

Determine, se houver, os valores máximo e mínimo locais de 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 9 𝑥 1 2 𝑥 1 5 , juntamente com o local onde eles ocorrem.

  • AO mínimo local é 1 5 em 𝑥 = 0 , e não existe máximo local.
  • BO mínimo local é 2 em 𝑥 = 1 4 , e o máximo local é 1 5 em 𝑥 = 2 9 .
  • CO máximo local é 3 8 em 𝑥 = 1 , e não existe mínimo local.
  • DO máximo local é 1 0 em 𝑥 = 1 , e o mínimo local é 1 1 em 𝑥 = 2 .

Q5:

Encontre (se existir) onde a função 𝑦 = 𝑥 1 𝑥 + 8 tem seus máximos e mínimos locais.

  • Avalor de máximo local = 6
  • Bvalor de mínimo local = 6 , valor de máximo local = 1 0
  • Cvalor de mínimo local = 1 0
  • Dvalor de máximo local = 6 , valor de mínimo local = 1 0
  • Evalor de mínimo local = 6

Q6:

Encontre os valores de mínimos locais e máximos da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 1 5 𝑥 1 5 𝑥 + 1 , se estes existirem.

  • Avalor de mínimo local = 1 5 , nenhum valor de máximo local
  • Bvalor de mínimo local = 1 5 , valor de máximo local = 1 5
  • Cvalor de máximo local = 2 9 , nenhum valor de mínimo local
  • Dvalor de máximo local = 1 9 , valor de mínimo local = 1 5

Q7:

Determinar os valores de máximos locais e mínimos locais da função 𝑦 = 9 𝑥 | 𝑥 3 | .

  • AA função não possui valores de máximos locais ou de mínimos locais.
  • B valor mínimo local = 8 1 4 , valor máximo local = 0
  • C valor máximo local = 8 1 4 , valor mínimo local = 0

Q8:

Dado a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 𝐿 𝑥 + 𝑀 ter um valor de mínimo de 2 em 𝑥 = 1 , determine os valores de 𝐿 e 𝑀 .

  • A 𝐿 = 1 , 𝑀 = 2
  • B 𝐿 = 2 , 𝑀 = 1
  • C 𝐿 = 4 , 𝑀 = 3
  • D 𝐿 = 2 , 𝑀 = 3

Q9:

Determine os pontos críticos da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 6 𝑥 𝑥 0 , 𝑥 4 𝑥 𝑥 > 0 , s e s e no intervalo [ 7 , 7 ] .

  • A ( 7 , 6 3 ) , ( 0 , 0 ) , ( 7 , 2 1 )
  • B ( 7 , 6 3 ) , ( 4 , 0 ) , ( 0 , 0 ) , ( 2 , 0 ) , ( 7 , 1 0 )
  • C ( 4 , 0 ) , ( 0 , 0 ) , ( 2 , 0 )
  • D ( 7 , 4 9 ) , ( 4 , 3 2 ) , ( 0 , 0 ) , ( 2 , 4 ) , ( 7 , 2 1 )

Q10:

Determine os pontos críticos de 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 ( 𝑥 1 ) .

  • AA função tem pontos críticos em 𝑥 = 0 , 𝑥 = 1 e 𝑥 = 1 3 .
  • BA função tem pontos críticos em 𝑥 = 0 , 𝑥 = 2 5 e 𝑥 = 1 .
  • CA função tem pontos críticos em 𝑥 = 0 , 𝑥 = 1 e 𝑥 = 1 3 .
  • DA função tem pontos críticos em 𝑥 = 0 , 𝑥 = 2 5 e 𝑥 = 1 .
  • EA função não tem pontos críticos.

Q11:

Encontre os máximos e mínimos locais de 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 4 2 𝑥 + 3 , caso existam.

  • Avalor máximo local é 1 1 3 0 em 𝑥 = 3 2
  • Bvalor máximo local é 4 3 em 𝑥 = 0
  • Cvalor mínimo local é 1 1 3 0 em 𝑥 = 3 2
  • Dvalor mínimo local é 4 3 em 𝑥 = 0
  • Evalor mínimo local é 2 4 3 5 em 𝑥 = 2 3

Q12:

Encontre, se houver, os máximos e mínimos locais para 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 2 𝑥 4 𝑥 l n .

  • AMínimo local é igual a 4 2 3 l n em 𝑥 = 2 3 .
  • BMáximo local é igual a 1 em 𝑥 = 1 .
  • CMáximo local é igual a 4 2 3 l n em 𝑥 = 2 3 .
  • DMínimo local é igual a 1 em 𝑥 = 1 .
  • ENão tem máximos locais nem mínimos locais.

Q13:

Determine, se existirem, os valores de máximo e mínimo relativos de 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 8 l n 𝑥 , indicando o seu tipo. Apresente a resposta com duas casas decimais.

  • AA função não tem pontos de máximo ou mínimo relativos.
  • B 𝑓 ( 2 ) = 1 , 5 5 , valor de máximo relativo
  • C 𝑓 ( 2 ) = 1 , 5 5 , valor de máximo relativo
  • D 𝑓 ( 2 ) = 1 , 5 5 , valor de mínimo relativo
  • E 𝑓 ( 2 ) = 1 , 5 5 , valor de mínimo relativo

Q14:

Encontre (se houver) os máximos locais e mínimos locais de 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 + 4 𝑥 + 5 .

  • Amáximo local 8 5 + 3 2 1 5 em 𝑥 = 4 5
  • Bmínimo local 8 5 + 3 2 1 5 em 𝑥 = 4 5
  • Cmáximo local 2 + 5 em 𝑥 = 0
  • DA função não possui máximos ou mínimos locais.
  • Emínimo local 2 + 5 em 𝑥 = 0

Q15:

Determine o valor de 𝑥 tal que a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 tem pontos críticos.

Q16:

Encontre (se houver) os máximos locais e mínimos locais de 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑒 2 𝑒 + 3 .

  • Amáximo local 3 em 𝑥 = 0
  • Bmínimo local 3 em 𝑥 = 0
  • Cmínimo local 3 𝑒 2 𝑒 + 3 em 𝑥 = 1 9
  • DNão há mínimos ou máximos locais.
  • Emáximo local 3 𝑒 2 𝑒 + 3 em 𝑥 = 1 9

Q17:

Encontre (se houver) os máximos locais e mínimos locais de 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑒 .

  • Amáximo local 𝑒 em 𝑥 = 0
  • Bmínimo local 1 em 𝑥 = 0
  • Cmínimo local 1 𝑒 em 𝑥 = 1
  • Dmáximo local 1 em 𝑥 = 0
  • Emáximo local 1 𝑒 em 𝑥 = 1

Q18:

Determine se 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 𝑒 tem um máximo relativo e indique o seu valor.

  • A 𝑥 = 2 , 1 2 𝑒 .
  • B 𝑥 = 1 2 , 3 4 𝑒 .
  • C 𝑥 = 1 2 , 3 𝑒 4 .
  • D 𝑥 = 2 , 1 2 𝑒 .
  • E 𝑥 = 2 3 , 4 3 𝑒 .

Q19:

Determine os valores de máximo e mínimo relativos da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 2 𝑥 + 3 l n .

  • Amáximo relativo 2 l n em 𝑥 = 1 2
  • Bmínimo relativo 3 3 l n em 𝑥 = 0
  • Cmínimo relativo 2 l n em 𝑥 = 1 2
  • Dmáximo relativo 3 3 l n em 𝑥 = 0
  • Emáximo relativo l n 3 em 𝑥 = 0

Q20:

Determine, se houver, os valores máximo/mínimo locais para a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 ( 𝑥 + 3 ) l n l n .

  • Avalor de mínimo local: 𝑓 ( 1 ) = 2 3 l n
  • Bvalor de máximo local: 𝑓 ( 1 ) = 2 3 l n
  • Cvalor de máximo local: 𝑓 ( 𝑒 ) = 2 2 l n
  • DNão há máximos/mínimos locais.
  • Evalor de mínimo local: 𝑓 ( 𝑒 ) = 2 2 l n

Q21:

Encontre (se houver) os máximos locais e mínimos locais de 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑒 + 𝑒 .

  • Amáximo local 3 0 7 em 𝑥 = 6 7 l n
  • Bmáximo local 6 + 6 em 𝑥 = 6 7 l n
  • Cmínimo local 3 0 7 em 𝑥 = 6 7 l n
  • Dmínimo local 6 + 6 em 𝑥 = 6 7 l n
  • Enão tem máximos locais nem mínimos locais

Q22:

Determine os pontos críticos da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 0 𝑥 1 8 𝑥 2 , 𝑥 9 𝑥 > 2 s e s e no intervalo [ 2 , 5 ] .

  • A ( 2 , 3 4 ) , ( 5 , 4 )
  • B ( 2 , 1 4 ) , ( 5 , 5 ) , ( 5 , 0 )
  • C ( 5 , 0 ) , ( 2 , 3 4 )
  • D ( 2 , 3 4 ) , ( 5 , 4 ) , ( 5 , 4 3 )
  • E ( 5 , 5 ) , ( 5 , 4 )

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