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Atividade: Extremo Local e Pontos Críticos

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar valores de extremos locais utilizando o primeiro teorema da derivada.

Q1:

Encontre (se houver) os máximos locais e mínimos locais de 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑒 − 2 𝑒 + 3 .

  • Amáximo local 3 em 𝑥 = 0
  • Bmínimo local 3 em 𝑥 = 0
  • Cmínimo local 3 √ 𝑒 − 2 √ 𝑒 + 3 em 𝑥 = 1 9
  • DNão há mínimos ou máximos locais.
  • Emáximo local 3 √ 𝑒 − 2 √ 𝑒 + 3 em 𝑥 = 1 9

Q2:

Encontre os máximos e mínimos locais de 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 − 4 2 𝑥 + 3 , caso existam.

  • Avalor máximo local é 1 1 3 0 em 𝑥 = 3 2
  • Bvalor máximo local é − 4 3 em 𝑥 = 0
  • Cvalor mínimo local é 1 1 3 0 em 𝑥 = 3 2
  • Dvalor mínimo local é − 4 3 em 𝑥 = 0
  • Evalor mínimo local é − 2 4 3 5 em 𝑥 = − 2 3

Q3:

Encontre (se houver) os máximos locais e mínimos locais de 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑒 .

  • Amáximo local 𝑒 em 𝑥 = 0
  • Bmínimo local 1 em 𝑥 = 0
  • Cmínimo local 1 𝑒 em 𝑥 = 1
  • Dmáximo local 1 em 𝑥 = 0
  • Emáximo local 1 𝑒 em 𝑥 = 1

Q4:

Encontre (se houver) os máximos locais e mínimos locais de 𝑓 ( 𝑥 ) = − 2 𝑥 + √ 4 𝑥 + 5 .

  • Amáximo local 8 5 + 3 √ 2 1 5 em 𝑥 = − 4 5
  • Bmínimo local 8 5 + 3 √ 2 1 5 em 𝑥 = − 4 5
  • Cmáximo local − 2 + √ 5 em 𝑥 = 0
  • DA função não possui máximos ou mínimos locais.
  • Emínimo local − 2 + √ 5 em 𝑥 = 0

Q5:

Encontre (se houver) os máximos locais e mínimos locais de 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑒 + 𝑒 .

  • Amáximo local − 3 0 7 em 𝑥 = − 6 7 l n
  • Bmáximo local 6 + 6 em 𝑥 = − 6 7 l n
  • Cmínimo local − 3 0 7 em 𝑥 = − 6 7 l n
  • Dmínimo local 6 + 6 em 𝑥 = − 6 7 l n
  • Enão tem máximos locais nem mínimos locais

Q6:

Dado a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 𝐿 𝑥 + 𝑀 ter um valor de mínimo de 2 em 𝑥 = − 1 , determine os valores de 𝐿 e 𝑀 .

  • A 𝐿 = 1 , 𝑀 = 2
  • B 𝐿 = − 2 , 𝑀 = − 1
  • C 𝐿 = − 4 , 𝑀 = − 3
  • D 𝐿 = 2 , 𝑀 = 3

Q7:

Determinar os valores de máximos locais e mínimos locais da função 𝑦 = 9 𝑥 | 𝑥 − 3 | .

  • AA função não possui valores de máximos locais ou de mínimos locais.
  • B valor mínimo local = 8 1 4 , valor máximo local = 0
  • C valor máximo local = 8 1 4 , valor mínimo local = 0

Q8:

Encontre (se existir) onde a função 𝑦 = − 𝑥 − 1 𝑥 + 8 tem seus máximos e mínimos locais.

  • Avalor de máximo local = 6
  • Bvalor de mínimo local = 6 , valor de máximo local = 1 0
  • Cvalor de mínimo local = 1 0
  • Dvalor de máximo local = 6 , valor de mínimo local = 1 0
  • Evalor de mínimo local = 6

Q9:

Encontre os valores de mínimos locais e máximos da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 1 5 𝑥 − 1 5 𝑥 + 1 , se estes existirem.

  • Avalor de mínimo local = − 1 5 , nenhum valor de máximo local
  • Bvalor de mínimo local = − 1 5 , valor de máximo local = − 1 5
  • Cvalor de máximo local = − 2 9 , nenhum valor de mínimo local
  • Dvalor de máximo local = − 1 9 , valor de mínimo local = − 1 5

Q10:

Determine, se houver, os valores máximo e mínimo locais de 𝑓 ( 𝑥 ) = − 2 𝑥 − 9 𝑥 − 1 2 𝑥 − 1 5 3 2 , juntamente com o local onde eles ocorrem.

  • AO mínimo local é − 1 5 em 𝑥 = 0 , e não existe máximo local.
  • BO mínimo local é − 2 em 𝑥 = − 1 4 , e o máximo local é − 1 5 em 𝑥 = 2 9 .
  • CO máximo local é − 3 8 em 𝑥 = 1 , e não existe mínimo local.
  • DO máximo local é − 1 0 em 𝑥 = − 1 , e o mínimo local é − 1 1 em 𝑥 = − 2 .

Q11:

Encontre os valores de máximo e mínimo locais de 𝑓 ( 𝑥 ) = − 2 𝑥 + 3 𝑥 + 1 2 𝑥 3 2 .

  • Amáximo local − 7 em 𝑥 = − 1 , mínimo local 20 em 𝑥 = 2
  • Bmáximo local 13 em 𝑥 = 1 , mínimo local 4 em 𝑥 = − 2
  • Cmáximo local 4 em 𝑥 = − 2 , mínimo local 13 em 𝑥 = 1
  • Dmáximo local 20 em 𝑥 = 2 , mínimo local − 7 em 𝑥 = − 1
  • Emáximo local 8 em 𝑥 = 2 , mínimo local 17 em 𝑥 = 2 0

Q12:

Encontre os valores de máximo e mínimo locais de 𝑓 ( 𝑥 ) = − 𝑥 − 3 𝑥 + 2 4 𝑥 3 2 .

  • Amáximo local − 8 0 em 𝑥 = − 4 , mínimo local 28 em 𝑥 = 2
  • Bmáximo local − 1 6 em 𝑥 = 4 , mínimo local − 5 2 em 𝑥 = − 2
  • Cmáximo local − 5 2 em 𝑥 = − 2 , mínimo local − 1 6 em 𝑥 = 4
  • Dmáximo local 28 em 𝑥 = 2 , mínimo local − 8 0 em 𝑥 = − 4
  • Emáximo local 4 em 𝑥 = 2 , mínimo local 40 em 𝑥 = 2 8

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