Atividade: Movimento de um Corpo num Plano Inclinado Rugoso

Nesta atividade, nós vamos praticar a resolver problemas sobre uma partícula em movimento num plano inclinado rugoso por decomposição de forças paralelas e perpendiculares ao plano.

Q1:

Um carro de massa 𝑚 toneladas estava inicialmente em repouso em uma colina inclinada em um ângulo 𝜃 com a horizontal, onde s e n 𝜃 = 1 2 . Depois de 100 segundos, sua velocidade era de 21 m/s. Calcule a resistência por tonelada de massa do carro. Assuma 𝑔 = 9 , 8 / m s .

Q2:

Um corpo foi colocado no topo de um plano inclinado rugoso de comprimento 259 cm e altura 84 cm. O corpo iniciou a sua descida no plano. Dado que o coeficiente de atrito é 0,29, determine a aceleração do corpo. Considere 𝑔 = 9 , 8 / m s .

Q3:

Uma caixa pequena de madeira de massa 11 kg foi colocada no topo de um plano inclinado rugoso de comprimento 2,25 m e altura 1,8 m. Sabendo que deslizou pelo plano em 1 segundo, determine o módulo da sua aceleração 𝑎 e a intensidade do atrito 𝐹 entre a caixa e o plano. Considere a aceleração gravítica 𝑔 = 9 , 8 / m s 2 .

  • A 𝑎 = 2 , 2 5 / m s 2 , 𝐹 = 6 4 , 6 8 N
  • B 𝑎 = 2 , 2 5 / m s 2 , 𝐹 = 6 1 , 4 9 N
  • C 𝑎 = 4 , 5 / m s 2 , 𝐹 = 6 4 , 6 8 N
  • D 𝑎 = 4 , 5 / m s 2 , 𝐹 = 3 6 , 7 4 N

Q4:

Numa fábrica, caixas são transferidas de uma área para outra por via de um tapete inclinado rugoso de comprimento 13 m e altura 12 m. As caixas deixam o seu estado de repouso no topo do tapete e são deslizam para baixo livremente. Dado que o coeficiente de atrito entre o tapete e uma caixa é 0,27, determine a velocidade da caixa quando esta alcança o fim do tapete. Considere a aceleração gravítica 𝑔 = 9 , 8 / m s 2 .

Q5:

Um corpo de massa 30 kg foi projetado em 12 m/s ao longo da linha de maior inclinação de um plano inclinado a 3 0 com a horizontal. Dado que a resistência do plano ao movimento do corpo era de 3 N, quanto tempo demorou para o corpo repousar? Considere a aceleração devida à gravidade 9,8 m/s2.

Q6:

Um corpo estava sendo projetado em um plano inclinado de comprimento 300 cm e altura 280 cm de sua base. Se o coeficiente de atrito entre o corpo e o plano fosse 0,41, encontre, aproximando a duas casas decimais, a velocidade mínima na qual o corpo deve ser projetado para chegar ao topo. Considere a aceleração da gravidade 𝑔 = 9 , 8 / m s 2 .

Q7:

Um corpo é lançado a 14,28 m/s para cima na reta de maior declive de um plano inclinado em relação à horizontal um ângulo cuja tangente é 2 4 . Se o coeficiente de atrito entre o plano e o corpo é 3 2 5 , qual é a distância máxima que o corpo pode percorrer plano acima! (Considere 𝑔 = 9 , 8 / m s 2 ).

Q8:

Um corpo de massa 74 kg foi lançado a 8,5 m/s ao longo da reta de maior declive plano acima a 3 0 da horizontal. Dado que a resistência do plano ao seu movimento era 7,4 N, determine a distância percorrida pelo corpo até alcançar o repouso. Considere 𝑔 = 9 , 8 / m s 2 .

Q9:

Um corpo desliza para baixo em um plano áspero inclinado em um ângulo de 4 5 com a horizontal. Dado que o coeficiente de atrito entre o corpo e o plano é de 3 4 , expresse o tempo 𝑡 1 , necessário para percorrer uma certa distância em termos de tempo, 𝑡 2 , necessário para percorrer a mesma distância ao longo do plano, se fosse suavemente inclinado.

  • A 𝑡 = 4 𝑡 1 2
  • B 𝑡 = 𝑡 1 2
  • C 𝑡 = 2 𝑡 1 2
  • D 𝑡 = 2 𝑡 1 2

Q10:

Um carro descia uma colina inclinada num ângulo de 𝜃 da horizontal, em que s e n 𝜃 = 4 7 5 . Quando o seu motor estava desligado, moveu-se a uma velocidade constante. Se o mesmo carro subisse o mesmo declive a 2,8 m/s e o seu motor fosse desligado, quão longe se teria movido antes de alcançar o repouso? Assuma que a intensidade da resistência ao seu movimento é a mesma quer na subida quer na descida. Considere 𝑔 = 9 , 8 / m s .

Q11:

Um corpo foi projetado em 53,9 m/s em cima de um plano áspero inclinado em um ângulo de 3 0 com a horizontal. Se o corpo parar a 5 segundos depois de projetado, determine o coeficiente de atrito do plano 𝜇 , e determine se o corpo retornará ao ponto a partir do qual foi projetado ou não. Assuma 𝑔 = 9 , 8 / m s 2 .

  • A 𝜇 = 1 6 3 1 5 , não retornará
  • B 𝜇 = 2 3 5 , retornará
  • C 𝜇 = 1 6 3 1 5 , retornará
  • D 𝜇 = 2 3 5 , não retornará

Q12:

Uma locomotiva de massa 110 toneladas tem um motor que gera uma força de 216 KN. A locomotiva está puxando um número de carruagens até uma seção da pista inclinada em um ângulo de @ 𝑡 𝑒 𝑡 𝑎 com a horizontal, onde s e n @ 𝑡 𝑒 𝑡 𝑎 = 1 1 0 . Dado que a massa de cada carruagem é 4 toneladas, a resistência ao movimento da locomotiva é 30 kgf para cada tonelada da massa da locomotiva, e a locomotiva está acelerando a 16,6 cm/s2, determine o número de carruagens que a locomotiva está puxando. Assuma 𝑔 = 9 , 8 / m s .

Q13:

Um corpo pesando 3 0 0 3 N foi colocado em um plano áspero inclinado em um ângulo de 6 0 com a horizontal. O coeficiente de atrito estático entre o corpo e o plano era de 3 5 , e o coeficiente de atrito cinético foi 3 6 . Encontre a força 𝐹 1 que faz com que o corpo esteja no ponto de subir o plano, e então determinar a força mínima 𝐹 2 que manterá o movimento do corpo se já estiver subindo no plano.

  • A 𝐹 = 3 6 0 1 N , 𝐹 = 3 7 5 2 N
  • B 𝐹 = 5 2 5 1 N , 𝐹 = 5 4 0 2 N
  • C 𝐹 = 3 7 5 1 N , 𝐹 = 3 6 0 2 N
  • D 𝐹 = 5 4 0 1 N , 𝐹 = 5 2 5 2 N

Q14:

Um corpo de massa 𝑚 kg foi colocado num plano inclinado a 4 5 da horizontal. Uma força de intensidade 3 9 2 2 N atuava no corpo ao longo da reta de maior declive para cima no plano. Como resultado, o corpo acelerou uniformemente a 𝑎 m/s2 para cima no plano. Se a intensidade da força que atua no corpo reduzir para metade enquanto mantém o seu sentido original, o corpo mover-se-á para baixo no plano a 𝑎 m/s2. Sabendo que a resistência do plano ao movimento do corpo é 3 8 2 N, em ambos os casos, determine os valores de 𝑚 e 𝑎 , arredondando os resultados a duas casas decimais. Considere 𝑔 = 9 , 8 / m s 2 .

  • A 𝑚 = 4 0 , 0 0 k g , 𝑎 = 3 , 2 1 / m s 2
  • B 𝑚 = 6 0 , 0 0 k g , 𝑎 = 3 , 2 1 / m s 2
  • C 𝑚 = 4 0 , 0 0 k g , 𝑎 = 8 , 2 7 / m s 2
  • D 𝑚 = 6 0 , 0 0 k g , 𝑎 = 1 , 4 1 / m s 2

Q15:

Um corpo de massa 3 7 3 kg deslizou ao longo do declive de maior inclinação de um plano rugoso inclinado a 6 0 da horizontal até um plano rugoso horizontal. Continuou a deslizar no plano horizontal, inicialmente à mesma velocidade com que saiu do plano inclinado, antes de alcançar estado de repouso. Dado que deslizou a mesma distância em ambos os planos, e que a resistência ao seu movimento era constante, determine a intensidade desta força de resistência. Considere a aceleração gravítica 9,8 m/s2.

Q16:

Um corpo foi colocado no topo de um plano inclinado rugoso de comprimento 400 cm e altura 240 cm. Dado que o corpo iniciou o seu movimento de descida no plano e o coeficiente de atrito entre o plano e o corpo ser 0,63, determine a velocidade do corpo após ter-se deslocado 150 cm pelo plano abaixo. Considere a aceleração gravítica 𝑔 = 9 , 8 / m s 2 .

Q17:

Um corpo foi projetado em um plano inclinado de comprimento 45 m e altura 22 m do fundo. Dado que o atrito do plano é de 0,4 vezes o peso do corpo, determine a velocidade mínima na qual o corpo deve ser projetado para alcançar o topo do plano. Assuma 𝑔 = 9 , 8 / m s 2 .

Q18:

Um trem de massa 270 toneladas está acelerando ao longo de uma pista horizontal em 4,4 cm/s2. Seu motor produz uma força motriz de 2 080 kgf. Se o trem começar a subir 1 em 490 inclinado, encontre a aceleração do trem dado que a resistência NÃO muda, e a aceleração devido à gravidade é 𝑔 = 9 , 8 / m s 2 .

Q19:

Um carro que pesa 1 920 kgf viajava num estrada horizontal a uma velocidade constante. Ele alcançou o topo de uma rampa inclinada num ângulo de 𝜃 da horizontal, onde s e n 𝜃 = 1 2 7 . Neste ponto, o condutor parou o motor, deixando o carro mover-se livremente rampa abaixo. À medida que descia a rampa, manteve a sua velocidade constante. Sabendo que a resistência da rampa era 1 9 da resistência da estrada, calcule a força motriz do motor quando o carro se movia na estrada horizontal. Considere a aceleração da gravidade 9,8 m/s2.

Q20:

Um trem de massa 110 toneladas estava acelerando a 7,4 cm/s2 sobre um plano que estava inclinado em um ângulo de 𝜃 com a horizontal, onde s e n 𝜃 = 1 1 0 0 . Dado que a magnitude combinada da resistência do ar e do atrito era 4 kgf para cada tonelada da massa do trem, encontre a força gerada pelo motor do trem. Assuma 𝑔 = 9 , 8 / m s .

Q21:

Um plano rugoso estava inclinado num ângulo 𝜃 da horizontal tal que s e n 𝜃 = 5 7 . Um corpo foi lançado para cima da base do plano com uma velocidade de 22,4 m/s. Se o coeficiente de atrito cinético entre o corpo e o plano era 6 4 , determine o tempo demorado para o corpo parar após ter sido lançado. Considere a aceleração gravítica ser 9,8 m/s2.

Q22:

Um carro de massa 800 kg estava descendo um plano inclinado em um ângulo de 𝜃 com a horizontal, onde s e n 𝜃 = 1 2 5 . A resistência ao movimento do carro era 15 kgf por tonelada de sua massa. Dado que, a partir do repouso, o carro percorreu 28 m em 4 s, encontre a força do seu motor. Seja 𝑔 = 9 , 8 / m s .

Q23:

Um carro de massa 4 T acelerava para baixo num plano inclinado em relação à horizontal um ângulo cujo seno é 1 3 2 a 86 cm/s2. Sabendo que a resistência do plano ao movimento do carro é igual a 10 kgf por tonelada da sua massa, determine a força gerada pelo motor do carro. Considere a aceleração da gravidade 𝑔 = 9 , 8 / m s .

Q24:

Uma locomotiva estava puxando um trem de massa 512 toneladas até uma pista reta inclinada em um ângulo de 𝜃 com a horizontal, onde s e n 𝜃 = 1 2 5 . A força de tração da locomotiva era 32 tonelada-wt. Dado que a resistência total ao movimento do trem era 21 kgf por tonelada da massa do trem, encontre a magnitude da aceleração do trem. Considere a aceleração devida à gravidade 9,8 m/s2.

Q25:

Uma locomotiva de massa 60 toneladas, que tem um motor com uma força igual a 27 toneladas de peso, puxa carruagens de um comboio, em que cada carruagem pesa 9 toneladas. A locomotiva sobe um caminho de ferro inclinado em relação à horizontal um ângulo 𝜃 , em que s e n 𝜃 = 1 8 , e a resistência ao seu movimento é de 15 kgf por tonelada de massa. Se o comboio subiu o caminho de ferro com uma aceleração de 20,3 cm/s2, determine o número de carruagens. Considere a aceleração da gravidade 9,8 m/s2.

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