Atividade: Movimento de um Corpo num Plano Inclinado Rugoso

Nesta atividade, nós vamos praticar a resolver problemas sobre uma partícula em movimento num plano inclinado rugoso por decomposição de forças paralelas e perpendiculares ao plano.

Q1:

Um carro de massa 𝑚 toneladas estava inicialmente em repouso em uma colina inclinada em um ângulo 𝜃 com a horizontal, onde sen𝜃=12. Depois de 100 segundos, sua velocidade era de 21 m/s. Calcule a resistência por tonelada de massa do carro. Assuma 𝑔=9,8/ms.

Q2:

Um corpo foi colocado no topo de um plano inclinado rugoso de comprimento 259 cm e altura 84 cm. O corpo iniciou a sua descida no plano. Dado que o coeficiente de atrito é 0,29 , determine a aceleração do corpo. Considere 𝑔=9,8/ms.

Q3:

Uma caixa pequena de madeira de massa 11 kg foi colocada no topo de um plano inclinado rugoso de comprimento 2,25 m e altura 1,8 m. Sabendo que deslizou pelo plano em 1 segundo, determine o módulo da sua aceleração 𝑎 e a intensidade do atrito 𝐹 entre a caixa e o plano. Considere a aceleração gravítica 𝑔=9,8/ms.

  • A 𝑎 = 2 , 2 5 / m s , 𝐹 = 6 1 , 4 9 N
  • B 𝑎 = 2 , 2 5 / m s , 𝐹 = 6 4 , 6 8 N
  • C 𝑎 = 4 , 5 / m s , 𝐹 = 6 4 , 6 8 N
  • D 𝑎 = 4 , 5 / m s , 𝐹 = 3 6 , 7 4 N

Q4:

Numa fábrica, caixas são transferidas de uma área para outra por via de um tapete inclinado rugoso de comprimento 13 m e altura 12 m. As caixas deixam o seu estado de repouso no topo do tapete e são deslizam para baixo livremente. Dado que o coeficiente de atrito entre o tapete e uma caixa é 0,27 , determine a velocidade da caixa quando esta alcança o fim do tapete. Considere a aceleração gravítica 𝑔=9,8/ms.

Q5:

Um corpo de massa 30 kg foi projetado em 12 m/s ao longo da linha de maior inclinação de um plano inclinado a 30 com a horizontal. Dado que a resistência do plano ao movimento do corpo era de 3 N, quanto tempo demorou para o corpo repousar? Considere a aceleração devida à gravidade 9,8 m/s2.

Q6:

Um corpo estava sendo projetado em um plano inclinado de comprimento 300 cm e altura 280 cm de sua base. Se o coeficiente de atrito entre o corpo e o plano fosse 0,41 , encontre, aproximando a duas casas decimais, a velocidade mínima na qual o corpo deve ser projetado para chegar ao topo. Considere a aceleração da gravidade 𝑔=9,8/ms.

Q7:

Um corpo é lançado a 14,28 m/s para cima na reta de maior declive de um plano inclinado em relação à horizontal um ângulo cuja tangente é 24. Se o coeficiente de atrito entre o plano e o corpo é 325, qual é a distância máxima que o corpo pode percorrer plano acima! (Considere 𝑔=9,8/ms).

Q8:

Um corpo de massa 74 kg foi lançado a 8,5 m/s ao longo da reta de maior declive plano acima a 30 da horizontal. Dado que a resistência do plano ao seu movimento era 7,4 N, determine a distância percorrida pelo corpo até alcançar o repouso. Considere 𝑔=9,8/ms.

Q9:

Um corpo desliza para baixo em um plano áspero inclinado em um ângulo de 45 com a horizontal. Dado que o coeficiente de atrito entre o corpo e o plano é de 34, expresse o tempo 𝑡, necessário para percorrer uma certa distância em termos de tempo, 𝑡, necessário para percorrer a mesma distância ao longo do plano, se fosse suavemente inclinado.

  • A 𝑡 = 2 𝑡
  • B 𝑡 = 4 𝑡
  • C 𝑡 = 2 𝑡
  • D 𝑡 = 𝑡

Q10:

Um carro descia uma colina inclinada num ângulo de 𝜃 da horizontal, em que sen𝜃=475. Quando o seu motor estava desligado, moveu-se a uma velocidade constante. Se o mesmo carro subisse o mesmo declive a 2,8 m/s e o seu motor fosse desligado, quão longe se teria movido antes de alcançar o repouso? Assuma que a intensidade da resistência ao seu movimento é a mesma quer na subida quer na descida. Considere 𝑔=9,8/ms.

Q11:

Um corpo foi projetado em 53,9 m/s em cima de um plano áspero inclinado em um ângulo de 30 com a horizontal. Se o corpo parar a 5 segundos depois de projetado, determine o coeficiente de atrito do plano 𝜇, e determine se o corpo retornará ao ponto a partir do qual foi projetado ou não. Assuma 𝑔=9,8/ms.

  • A 𝜇 = 1 6 3 1 5 , retornará
  • B 𝜇 = 2 3 5 , retornará
  • C 𝜇 = 2 3 5 , não retornará
  • D 𝜇 = 1 6 3 1 5 , não retornará

Q12:

Uma locomotiva de massa 110 toneladas tem um motor que gera uma força de 216 KN. A locomotiva está puxando um número de carruagens até uma seção da pista inclinada em um ângulo de @𝑡𝑒𝑡𝑎 com a horizontal, onde sen@𝑡𝑒𝑡𝑎=110. Dado que a massa de cada carruagem é 4 toneladas, a resistência ao movimento da locomotiva é 30 kgf para cada tonelada da massa da locomotiva, e a locomotiva está acelerando a 16,6 cm/s2, determine o número de carruagens que a locomotiva está puxando. Assuma 𝑔=9,8/ms.

  • A10
  • B21
  • C16
  • D9

Q13:

Um corpo pesando 3003 N foi colocado em um plano áspero inclinado em um ângulo de 60 com a horizontal. O coeficiente de atrito estático entre o corpo e o plano era de 35, e o coeficiente de atrito cinético foi 36. Encontre a força 𝐹 que faz com que o corpo esteja no ponto de subir o plano, e então determinar a força mínima 𝐹 que manterá o movimento do corpo se já estiver subindo no plano.

  • A 𝐹 = 3 6 0 N , 𝐹 = 3 7 5 N
  • B 𝐹 = 3 7 5 N , 𝐹 = 3 6 0 N
  • C 𝐹 = 5 2 5 N , 𝐹 = 5 4 0 N
  • D 𝐹 = 5 4 0 N , 𝐹 = 5 2 5 N

Q14:

Um corpo de massa 𝑚 kg foi colocado num plano inclinado a 45 da horizontal. Uma força de intensidade 3922 N atuava no corpo ao longo da reta de maior declive para cima no plano. Como resultado, o corpo acelerou uniformemente a 𝑎 m/s2 para cima no plano. Se a intensidade da força que atua no corpo reduzir para metade enquanto mantém o seu sentido original, o corpo mover-se-á para baixo no plano a 𝑎 m/s2. Sabendo que a resistência do plano ao movimento do corpo é 382 N, em ambos os casos, determine os valores de 𝑚 e 𝑎, arredondando os resultados a duas casas decimais. Considere 𝑔=9,8/ms.

  • A 𝑚 = 6 0 , 0 0 k g , 𝑎 = 1 , 4 1 / m s
  • B 𝑚 = 4 0 , 0 0 k g , 𝑎 = 8 , 2 7 / m s
  • C 𝑚 = 4 0 , 0 0 k g , 𝑎 = 3 , 2 1 / m s
  • D 𝑚 = 6 0 , 0 0 k g , 𝑎 = 3 , 2 1 / m s

Q15:

Um corpo de massa 373 kg deslizou ao longo do declive de maior inclinação de um plano rugoso inclinado a 60 da horizontal até um plano rugoso horizontal. Continuou a deslizar no plano horizontal, inicialmente à mesma velocidade com que saiu do plano inclinado, antes de alcançar estado de repouso. Dado que deslizou a mesma distância em ambos os planos, e que a resistência ao seu movimento era constante, determine a intensidade desta força de resistência. Considere a aceleração gravítica 9,8 m/s2.

Q16:

Um corpo foi colocado no topo de um plano inclinado rugoso de comprimento 400 cm e altura 240 cm. Dado que o corpo iniciou o seu movimento de descida no plano e o coeficiente de atrito entre o plano e o corpo ser 0,63, determine a velocidade do corpo após ter-se deslocado 150 cm pelo plano abaixo. Considere a aceleração gravítica 𝑔=9,8/ms.

Q17:

Um corpo foi projetado em um plano inclinado de comprimento 45 m e altura 22 m do fundo. Dado que o atrito do plano é de 0,4 vezes o peso do corpo, determine a velocidade mínima na qual o corpo deve ser projetado para alcançar o topo do plano. Assuma 𝑔=9,8/ms.

Q18:

Um trem de massa 270 toneladas está acelerando ao longo de uma pista horizontal em 4,4 cm/s2. Seu motor produz uma força motriz de 2‎ ‎080 kgf. Se o trem começar a subir 1 em 490 inclinado, encontre a aceleração do trem dado que a resistência NÃO muda, e a aceleração devido à gravidade é 𝑔=9,8/ms.

Q19:

Um trem de massa 110 toneladas estava acelerando a 7,4 cm/s2 sobre um plano que estava inclinado em um ângulo de 𝜃 com a horizontal, onde sen𝜃=1100. Dado que a magnitude combinada da resistência do ar e do atrito era 4 kgf para cada tonelada da massa do trem, encontre a força gerada pelo motor do trem. Assuma 𝑔=9,8/ms.

Q20:

Um plano rugoso estava inclinado num ângulo 𝜃 da horizontal tal que sen𝜃=57. Um corpo foi lançado para cima da base do plano com uma velocidade de 22,4 m/s. Se o coeficiente de atrito cinético entre o corpo e o plano era 64, determine o tempo demorado para o corpo parar após ter sido lançado. Considere a aceleração gravítica ser 9,8 m/s2.

Q21:

Um carro de massa 800 kg estava descendo um plano inclinado em um ângulo de 𝜃 com a horizontal, onde sen𝜃=125. A resistência ao movimento do carro era 15 kgf por tonelada de sua massa. Dado que, a partir do repouso, o carro percorreu 28 m em 4 s, encontre a força do seu motor. Seja 𝑔=9,8/ms.

Q22:

Um carro de massa 4 T acelerava para baixo num plano inclinado em relação à horizontal um ângulo cujo seno é 132 a 86 cm/s2. Sabendo que a resistência do plano ao movimento do carro é igual a 10 kgf por tonelada da sua massa, determine a força gerada pelo motor do carro. Considere a aceleração da gravidade 𝑔=9,8/ms.

Q23:

Uma locomotiva estava puxando um trem de massa 512 toneladas até uma pista reta inclinada em um ângulo de 𝜃 com a horizontal, onde sen𝜃=125. A força de tração da locomotiva era 32 tonelada-wt. Dado que a resistência total ao movimento do trem era 21 kgf por tonelada da massa do trem, encontre a magnitude da aceleração do trem. Considere a aceleração devida à gravidade 9,8 m/s2.

Q24:

Uma locomotiva de massa 60 toneladas, que tem um motor com uma força igual a 27 toneladas de peso, puxa carruagens de um comboio, em que cada carruagem pesa 9 toneladas. A locomotiva sobe um caminho de ferro inclinado em relação à horizontal um ângulo 𝜃, em que sen𝜃=18, e a resistência ao seu movimento é de 15 kgf por tonelada de massa. Se o comboio subiu o caminho de ferro com uma aceleração de 20,3 cm/s2, determine o número de carruagens. Considere a aceleração da gravidade 9,8 m/s2.

Q25:

Um corpo, que se move no espaço a 625 km/h, entrou numa nuvem de poeira que resultou numa força de atrito de intensidade 5 N por cada quilograma de massa do corpo. Dado que viajou através da nuvem por 18 segundo, determine a velocidade a que saiu dela.

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