Atividade: Raízes de Polinômios Cúbicos

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar as raízes de polinômios cúbicos com coeficientes inteiros.

Q1:

Determine o conjunto dos zeros da função 𝑓(𝑥)=7𝑥(𝑥1)(𝑥+6).

  • A{6,1}
  • B{0,6,1}
  • C{7,6,1}
  • D{0,6,1}

Q2:

Determine o conjunto dos zeros da função 𝑓(𝑥)=𝑥+5𝑥9𝑥45.

  • A{5,3,3}
  • B{5,3,3}
  • C{5,3}
  • D{5,3}
  • E{5,3}

Q3:

Determine o valor de 𝑎, sabendo que o conjunto 𝑧(𝑓)={2} contém o zero da função 𝑓(𝑥)=𝑥𝑥+𝑎.

Q4:

Resolve a equação (3𝑥2)(5𝑥+2)(7𝑥3)=0.

  • A𝑥=23, 𝑥=25, 𝑥=37
  • B𝑥=2, 𝑥=2, 𝑥=3
  • C𝑥=32, 𝑥=52, 𝑥=73
  • D𝑥=2, 𝑥=2, 𝑥=3
  • E𝑥=23, 𝑥=25, 𝑥=37

Q5:

Resolve a equação (𝑥2)(𝑥+2)(𝑥3)=0.

  • A𝑥=2, 𝑥=2, 𝑥=3
  • B𝑥=2, 𝑥=2, 𝑥=3
  • C𝑥=2, 𝑥=2, 𝑥=3
  • D𝑥=2, 𝑥=2, 𝑥=3
  • E𝑥=2, 𝑥=2, 𝑥=3

Q6:

Determine o conjunto solução da equação 𝑦72=512 em .

  • A{64}
  • B{80}
  • C{8,8}
  • D{8}
  • E{8}

Q7:

Resolva 𝑥=8.

  • A𝑥=2
  • B𝑥=3
  • C𝑥=24
  • D𝑥=2 ou 𝑥=2
  • E𝑥=24 ou 𝑥=24

Q8:

Resolva 𝑥+10=74.

  • A𝑥=8
  • B𝑥=8 ou 𝑥=8
  • C𝑥=4
  • D𝑥=9
  • E𝑥=4 ou 𝑥=4

Q9:

Encontre o conjunto solução de 81𝑥=121𝑥 em .

  • A911;911
  • B119
  • C0;119;119
  • D0;911;911
  • E119;119

Q10:

Determine o conjunto dos zeros da função 𝑓(𝑥)=𝑥(𝑥2)(𝑥7).

  • A0,7,12
  • B{1,7,2}
  • C{0,7,2}
  • D{7,2}
  • E{0,7,2}

Q11:

Determine o conjunto dos zeros da função 𝑓(𝑥)=𝑥4𝑥9𝑥+36.

  • A{4,3}
  • B{4,3}
  • C{4,3,3}
  • D{4,3,3}
  • E{4,3}

Q12:

Determine o conjunto dos zeros da função 𝑓(𝑥)=𝑥2𝑥6𝑥+27.

  • A{3}
  • B{0}
  • C
  • D{0,3}
  • E{3}

Q13:

Determine o conjunto dos zeros da função 𝑓(𝑥)=𝑥2𝑥16𝑥+32.

  • A{2,4,4}
  • B{2,4}
  • C{2,4}
  • D{2,4,4}
  • E{2,4}

Q14:

Determine o conjunto dos zeros da função 𝑓(𝑥)=𝑥2𝑥25𝑥+50.

  • A{2,5}
  • B{2,5,5}
  • C{2,5}
  • D{2,5,5}
  • E{2,5}

Q15:

A figura mostra a curva 𝑦=𝑥2𝑥 em conjunto com a reta 𝑦=𝑘(𝑥1)1 que tem de declive 𝑘 e passa pelo ponto (1,1).

Escreva o polinómio do terceiro grau cujas raízes são 𝑔, e 1.

  • A𝑥+(𝑘+2)𝑥+𝑘+1
  • B𝑥(𝑘+2)𝑥+𝑘1
  • C𝑥(𝑘+2)𝑥+𝑘+1
  • D𝑥(𝑘2)𝑥+𝑘+1
  • E𝑥2𝑥

Divida este polinómio por 𝑥1 para obter um polinómio do segundo grau que é um múltiplo de (𝑥𝑎)(𝑥𝑏).

  • A𝑥+𝑥+𝑘+1
  • B𝑥+𝑥𝑘1
  • C𝑥𝑥𝑘1
  • D𝑥+𝑥𝑘
  • E𝑥+𝑥+𝑘1

Uma vez que 𝑏>𝑎, determine 𝑏 em termos de 𝑘.

  • A𝑘+1
  • B1+4𝑘+52
  • C14𝑘+52
  • D1𝑘+1
  • E1+4𝑘+12

Imagine alterar o valor do declive 𝑘 de tal forma que o valor de 𝑏 se aproxima cada vez mais de 1. Quando 𝑏=1, a reta será tangente à curva no ponto (1,1). Determine a equação da tangente à curva no ponto (1,1).

  • A𝑦=𝑥+2
  • B𝑦=𝑥2
  • C𝑦=𝑥
  • D𝑦=5𝑥6
  • E𝑦=3𝑥4

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