Atividade: Diagonais de Paralelogramos

Nesta atividade, nós vamos praticar a correlação entre as diagonais de paralelogramos e como utilizar estas propriedades para determinar medidas desconhecidas.

Q1:

Dado que , determine o comprimento de .

Q2:

Encontre o valor de š‘§ no seguinte paralelogramo.

Q3:

No paralelogramo š“ šµ š¶ š· , šµ š¶ = 8 9 , š‘€ šµ = 4 6 , e š‘€ š¶ = 7 8 . Qual Ć© o perĆ­metro de ā–³ š“ š‘€ š· ?

Q4:

O que vocĆŖ pode dizer sobre as diagonais de um paralelogramo?

  • AElas possuem o mesmo comprimento.
  • BElas sĆ£o perpendiculares.
  • CElas se cruzam no ponto mĆ©dio.

Q5:

Existe algum quadrilƔtero paralelogramo cujas diagonais cortam-se ao meio?

  • ASim
  • BNĆ£o

Q6:

As duas diagonais de um paralelogramo sĆ£o perpendiculares?

  • AnĆ£o
  • Bsim

Q7:

Se š‘„ š‘… š‘† š‘‡ Ć© um paralelogramo, encontre o valor de š‘§ .

Q8:

Na figura estĆ” representado um paralelogramo š“ šµ š¶ š· .

Recorrendo aos teus conhecimentos sobre Ć¢ngulos alternos, determina que Ć¢ngulo terĆ” a mesma amplitude de š“ ļ‚— šµ š· .

  • A šµ ļ‚— š“ š·
  • B šµ ļ‚— š¶ š·
  • C šµ ļ‚— š· š“
  • D šµ ļ‚— š· š¶
  • E š¶ ļ‚— šµ š“

Qual dos Ć¢ngulos terĆ” a mesma amplitude de š“ ļ‚— š· šµ ?

  • A š¶ ļ‚— šµ š·
  • B š¶ ļ‚— šµ š“
  • C šµ ļ‚— š“ š·
  • D šµ ļ‚— š· š¶
  • E š“ ļ‚— š· š¶

šµ š· Ć© um lado comum a ambos os triĆ¢ngulos. Utilizando a informaĆ§Ć£o das partes anteriores da questĆ£o, poderemos provar que os triĆ¢ngulos š“ šµ š· e š¶ š· šµ sĆ£o congruentes? Se sim, por que critĆ©rio de congruĆŖncia?

  • AnĆ£o
  • Bsim, por š‘† š‘† š‘†
  • Csim, por š“ š‘† š“
  • Dsim, por š‘† š“ š‘†
  • Esim, por š» šæ

O que serĆ” verdadeiro para š“ šµ e š¶ š· e para šµ š¶ e š“ š· ?

  • A š“ šµ = š¶ š· , š“ š· = šµ š¶
  • B š“ šµ ā‰  š¶ š· , š“ š· ā‰  šµ š¶
  • C š“ šµ ā‰  š¶ š· , š“ š· = šµ š¶
  • D š“ šµ = š¶ š· , š“ š· ā‰  šµ š¶

O que serĆ” verdadeiro para os Ć¢ngulos šµ ļ‚— š“ š· e šµ ļ‚— š¶ š· e para os Ć¢ngulos š“ ļ‚— šµ š¶ e š“ ļ‚— š· š¶ ?

  • A š‘š ( šµ ļ‚— š“ š· ) = š‘š ( šµ ļ‚— š¶ š· ) , š‘š ( š“ ļ‚— šµ š¶ ) ā‰  š‘š ( š“ ļ‚— š· š¶ )
  • B š‘š ( šµ ļ‚— š“ š· ) ā‰  š‘š ( šµ ļ‚— š¶ š· ) , š‘š ( š“ ļ‚— šµ š¶ ) = š‘š ( š“ ļ‚— š· š¶ )
  • C š‘š ( šµ ļ‚— š“ š· ) ā‰  š‘š ( šµ ļ‚— š¶ š· ) , š‘š ( š“ ļ‚— šµ š¶ ) ā‰  š‘š ( š“ ļ‚— š· š¶ )
  • D š‘š ( šµ ļ‚— š“ š· ) = š‘š ( šµ ļ‚— š¶ š· ) , š‘š ( š“ ļ‚— šµ š¶ ) = š‘š ( š“ ļ‚— š· š¶ )

Q9:

Dado que š“ šµ š¶ š· Ć© um paralelogramo e š¶ š‘€ = 8 , 6 c m , encontre o perĆ­metro de ā–³ š“ šµ š¶ .

Q10:

No paralelogramo š“ šµ š¶ š· , as coordenadas de š“ , šµ , e š¶ sĆ£o ( 9 , 0 ) , ( 1 1 , 0 ) , e ( āˆ’ 4 , 9 ) , respectivamente. Encontre as coordenadas do ponto em que as duas diagonais se cruzam e, em seguida, determine as coordenadas do ponto š· .

  • A ļ€¼ 1 3 2 , āˆ’ 9 2 ļˆ , ( āˆ’ 6 , āˆ’ 9 )
  • B ( 5 , 9 ) , ( 6 , āˆ’ 9 )
  • C ( 1 3 , āˆ’ 9 ) , ( 6 , 9 )
  • D ļ€¼ 5 2 , 9 2 ļˆ , ( āˆ’ 6 , 9 )

Q11:

š“ šµ š¶ š· Ć© um paralelogramo onde as coordenadas de š“ sĆ£o ( 7 , 7 ) e as coordenadas de š¶ sĆ£o ( āˆ’ 1 , 5 ) . Encontre as coordenadas do ponto de intersecĆ§Ć£o das duas diagonais de š“ šµ š¶ š· .

  • A ( āˆ’ 1 , 5 )
  • B ( 7 , 7 )
  • C ( 4 , 6 )
  • D ( 3 , 6 )

Q12:

No paralelogramo š“ šµ š¶ š· , as coordenadas de š“ sĆ£o ( 1 , 3 ) e as coordenadas da intersecĆ§Ć£o das diagonais sĆ£o ( 4 , āˆ’ 3 ) . Quais sĆ£o as coordenadas do ponto š¶ ?

  • A ļ€¼ 1 2 , 2 ļˆ
  • B ļ€¼ 5 2 , 0 ļˆ
  • C ( āˆ’ 9 , 7 )
  • D ( 7 , āˆ’ 9 )
  • E ( 3 , āˆ’ 6 )

Q13:

Encontre o valor de š‘§ no seguinte paralelogramo.

Q14:

No paralelogramo š“ šµ š¶ š· , šµ š¶ = 4 7 , š‘€ šµ = 4 3 , e š‘€ š¶ = 3 3 . Qual Ć© o perĆ­metro de ā–³ š“ š‘€ š· ?

Q15:

Se š‘„ š‘… š‘† š‘‡ Ć© um paralelogramo, encontre o valor de š‘§ .

Q16:

š“ šµ š¶ š· Ć© um paralelogramo onde as coordenadas de š“ sĆ£o ( 7 , 5 ) e as coordenadas de š¶ sĆ£o ( āˆ’ 1 , 3 ) . Encontre as coordenadas do ponto de intersecĆ§Ć£o das duas diagonais de š“ šµ š¶ š· .

  • A ( āˆ’ 1 , 3 )
  • B ( 7 , 5 )
  • C ( 4 , 4 )
  • D ( 3 , 4 )

Q17:

Dado que š“ šµ š¶ š· Ć© um paralelogramo e š¶ š‘€ = 5 , 8 c m , encontre o perĆ­metro de ā–³ š“ šµ š¶ .

Q18:

No paralelogramo š“ šµ š¶ š· , as coordenadas de š“ , šµ , e š¶ sĆ£o ( āˆ’ 8 , 5 ) , ( 6 , 5 ) , e ( 1 3 , 8 ) , respectivamente. Encontre as coordenadas do ponto em que as duas diagonais se cruzam e, em seguida, determine as coordenadas do ponto š· .

  • A ļ€¼ āˆ’ 2 1 2 , āˆ’ 3 2 ļˆ , ( āˆ’ 1 , āˆ’ 8 )
  • B ( 5 , 1 3 ) , ( 1 , āˆ’ 8 )
  • C ( āˆ’ 2 1 , āˆ’ 3 ) , ( 1 , 8 )
  • D ļ€¼ 5 2 , 1 3 2 ļˆ , ( āˆ’ 1 , 8 )

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