Atividade: Diagonais de Paralelogramos

Nesta atividade, nós vamos praticar a correlação entre as diagonais de paralelogramos e como utilizar estas propriedades para determinar medidas desconhecidas.

Q1:

Dado que 𝐶𝑀=16cm, determine o comprimento de 𝐴𝐶.

Q2:

Encontre o valor de 𝑧 no seguinte paralelogramo.

Q3:

No paralelogramo 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐵𝐶=89, 𝑀𝐵=46, e 𝑀𝐶=78. Qual é o perímetro de 𝐴𝑀𝐷?

Q4:

O que você pode dizer sobre as diagonais de um paralelogramo?

  • AElas possuem o mesmo comprimento.
  • BElas se cruzam no ponto médio.
  • CElas são perpendiculares.

Q5:

Existe algum quadrilátero paralelogramo cujas diagonais cortam-se ao meio?

  • ASim
  • BNão

Q6:

As duas diagonais de um paralelogramo são perpendiculares?

  • Anão
  • Bsim

Q7:

Se 𝑄𝑅𝑆𝑇 é um paralelogramo, encontre o valor de 𝑧.

Q8:

Na figura está representado um paralelogramo 𝐴𝐵𝐶𝐷.

Recorrendo aos teus conhecimentos sobre ângulos alternos, determina que ângulo terá a mesma amplitude de ̂𝐴𝐵𝐷.

  • Â𝐵𝐷𝐶
  • B̂𝐵𝐴𝐷
  • Ĉ𝐵𝐶𝐷
  • D̂𝐶𝐵𝐴
  • Ê𝐵𝐷𝐴

Qual dos ângulos terá a mesma amplitude de ̂𝐴𝐷𝐵?

  • Â𝐵𝐷𝐶
  • B̂𝐵𝐴𝐷
  • Ĉ𝐶𝐵𝐷
  • D̂𝐶𝐵𝐴
  • Ê𝐴𝐷𝐶

𝐵𝐷 é um lado comum a ambos os triângulos. Utilizando a informação das partes anteriores da questão, poderemos provar que os triângulos 𝐴𝐵𝐷 e 𝐶𝐷𝐵 são congruentes? Se sim, por que critério de congruência?

  • Asim, por ASA
  • Bnão
  • Csim, por SAS
  • Dsim, por SSS
  • Esim, por HL

O que será verdadeiro para 𝐴𝐵 e 𝐶𝐷 e para 𝐵𝐶 e 𝐴𝐷?

  • A𝐴𝐵=𝐶𝐷, 𝐴𝐷𝐵𝐶
  • B𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐴𝐷=𝐵𝐶
  • C𝐴𝐵=𝐶𝐷, 𝐴𝐷=𝐵𝐶
  • D𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐴𝐷𝐵𝐶

O que será verdadeiro para os ângulos ̂𝐵𝐴𝐷 e ̂𝐵𝐶𝐷 e para os ângulos ̂𝐴𝐵𝐶 e ̂𝐴𝐷𝐶?

  • A𝑚(̂𝐵𝐴𝐷)=𝑚(̂𝐵𝐶𝐷), 𝑚(̂𝐴𝐵𝐶)=𝑚(̂𝐴𝐷𝐶)
  • B𝑚(̂𝐵𝐴𝐷)𝑚(̂𝐵𝐶𝐷), 𝑚(̂𝐴𝐵𝐶)=𝑚(̂𝐴𝐷𝐶)
  • C𝑚(̂𝐵𝐴𝐷)𝑚(̂𝐵𝐶𝐷), 𝑚(̂𝐴𝐵𝐶)𝑚(̂𝐴𝐷𝐶)
  • D𝑚(̂𝐵𝐴𝐷)=𝑚(̂𝐵𝐶𝐷), 𝑚(̂𝐴𝐵𝐶)𝑚(̂𝐴𝐷𝐶)

Q9:

Dado que 𝐴𝐵𝐶𝐷 é um paralelogramo e 𝐶𝑀=8,6cm, encontre o perímetro de 𝐴𝐵𝐶.

Q10:

No paralelogramo 𝐴𝐵𝐶𝐷, as coordenadas de 𝐴, 𝐵, e 𝐶 são (9,0), (11,0), e (4,9), respectivamente. Encontre as coordenadas do ponto em que as duas diagonais se cruzam e, em seguida, determine as coordenadas do ponto 𝐷.

  • A(5,9), (6,9)
  • B(13,9), (6,9)
  • C52,92, (6,9)
  • D132,92, (6,9)

Q11:

𝐴𝐵𝐶𝐷 é um paralelogramo onde as coordenadas de 𝐴 são (7,7) e as coordenadas de 𝐶 são (1,5). Encontre as coordenadas do ponto de intersecção das duas diagonais de 𝐴𝐵𝐶𝐷.

  • A(4,6)
  • B(7,7)
  • C(1,5)
  • D(3,6)

Q12:

No paralelogramo 𝐴𝐵𝐶𝐷, as coordenadas de 𝐴 são (1,3) e as coordenadas da intersecção das diagonais são (4,3). Quais são as coordenadas do ponto 𝐶?

  • A12,2
  • B52,0
  • C(9,7)
  • D(3,6)
  • E(7,9)

Q13:

Encontre o valor de 𝑧 no seguinte paralelogramo.

Q14:

No paralelogramo 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐵𝐶=47, 𝑀𝐵=43, e 𝑀𝐶=33. Qual é o perímetro de 𝐴𝑀𝐷?

Q15:

Se 𝑄𝑅𝑆𝑇 é um paralelogramo, encontre o valor de 𝑧.

Q16:

𝐴𝐵𝐶𝐷 é um paralelogramo onde as coordenadas de 𝐴 são (7,5) e as coordenadas de 𝐶 são (1,3). Encontre as coordenadas do ponto de intersecção das duas diagonais de 𝐴𝐵𝐶𝐷.

  • A(3,4)
  • B(1,3)
  • C(4,4)
  • D(7,5)

Q17:

Dado que 𝐴𝐵𝐶𝐷 é um paralelogramo e 𝐶𝑀=5,8cm, encontre o perímetro de 𝐴𝐵𝐶.

Q18:

No paralelogramo 𝐴𝐵𝐶𝐷, as coordenadas de 𝐴, 𝐵, e 𝐶 são (8,5), (6,5), e (13,8), respectivamente. Encontre as coordenadas do ponto em que as duas diagonais se cruzam e, em seguida, determine as coordenadas do ponto 𝐷.

  • A(21,3), (1,8)
  • B212,32, (1,8)
  • C(5,13), (1,8)
  • D52,132, (1,8)

Q19:

O perímetro do retângulo é o mesmo que o perímetro do quadrado.

Qual é a área do quadrado?

Q20:

Na figura abaixo, dado que 𝐴𝐵𝐶𝐷 é um retângulo, 𝑂𝐵𝐶𝐻 é um paralelogramo, e 𝐴𝑂=3,7cm, encontre o comprimento de 𝐻𝐴.

Q21:

Dado que 𝐴𝐵𝐶𝐷 é um retângulo, onde 𝐸𝐶=6𝑥7 e 𝐴𝐸=2𝑥+5, encontre 𝐷𝐸.

Q22:

No retângulo apresentado, 𝑋𝑍=7𝑐, 𝑍𝑌=21, e 𝑋𝑌=28. Determina o valor de 𝑐.

Q23:

Os comprimentos de dois lados adjacentes de um paralelogramo são 8𝑡 unidades e 8𝑐 unidades. Escreva uma expressão para o seu perímetro.

  • A(8𝑡+16𝑐) unidades
  • B2(𝑡+𝑐) unidades
  • C(8𝑡+8𝑐) unidades
  • D(16𝑡+8𝑐) unidades
  • E2(8𝑡+8𝑐) unidades

Q24:

𝐴𝐵𝐶𝐷 é um paralelogramo. Dado que o perímetro de 𝐴𝐵𝐶𝐷 é 54, encontre o comprimento de 𝐴𝐵.

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