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Atividade: Diagonais de Paralelogramos

Q1:

Encontre o valor de 𝑧 no seguinte paralelogramo.

Q2:

Encontre o valor de 𝑧 no seguinte paralelogramo.

Q3:

No paralelogramo 𝐴 𝐡 𝐢 𝐷 , 𝐡 𝐢 = 8 9 , 𝑀 𝐡 = 4 6 , e 𝑀 𝐢 = 7 8 . Qual Γ© o perΓ­metro de β–³ 𝐴 𝑀 𝐷 ?

Q4:

No paralelogramo 𝐴 𝐡 𝐢 𝐷 , 𝐡 𝐢 = 4 7 , 𝑀 𝐡 = 4 3 , e 𝑀 𝐢 = 3 3 . Qual Γ© o perΓ­metro de β–³ 𝐴 𝑀 𝐷 ?

Q5:

Se 𝑄 𝑅 𝑆 𝑇 Γ© um paralelogramo, encontre o valor de 𝑧 .

Q6:

Se 𝑄 𝑅 𝑆 𝑇 Γ© um paralelogramo, encontre o valor de 𝑧 .

Q7:

𝐴 𝐡 𝐢 𝐷 Γ© um paralelogramo onde as coordenadas de 𝐴 sΓ£o ( 7 , 7 ) e as coordenadas de 𝐢 sΓ£o ( βˆ’ 1 , 5 ) . Encontre as coordenadas do ponto de intersecção das duas diagonais de 𝐴 𝐡 𝐢 𝐷 .

  • A ( βˆ’ 1 , 5 )
  • B ( 7 , 7 )
  • C ( 4 , 6 )
  • D ( 3 , 6 )

Q8:

𝐴 𝐡 𝐢 𝐷 Γ© um paralelogramo onde as coordenadas de 𝐴 sΓ£o ( 7 , 5 ) e as coordenadas de 𝐢 sΓ£o ( βˆ’ 1 , 3 ) . Encontre as coordenadas do ponto de intersecção das duas diagonais de 𝐴 𝐡 𝐢 𝐷 .

  • A ( βˆ’ 1 , 3 )
  • B ( 7 , 5 )
  • C ( 4 , 4 )
  • D ( 3 , 4 )

Q9:

O que vocΓͺ pode dizer sobre as diagonais de um paralelogramo?

  • AElas possuem o mesmo comprimento.
  • BElas sΓ£o perpendiculares.
  • CElas se cruzam no ponto mΓ©dio.

Q10:

No paralelogramo 𝐴 𝐡 𝐢 𝐷 , as coordenadas de 𝐴 sΓ£o ( 1 , 3 ) e as coordenadas da intersecção das diagonais sΓ£o ( 4 , βˆ’ 3 ) . Quais sΓ£o as coordenadas do ponto 𝐢 ?

  • A ο€Ό 1 2 , 2 
  • B ο€Ό 5 2 , 0 
  • C ( βˆ’ 9 , 7 )
  • D ( 7 , βˆ’ 9 )
  • E ( 3 , βˆ’ 6 )

Q11:

Dado que 𝐴 𝐡 𝐢 𝐷 Γ© um paralelogramo e 𝐢 𝑀 = 8 , 6 c m , encontre o perΓ­metro de β–³ 𝐴 𝐡 𝐢 .

Q12:

Dado que 𝐴 𝐡 𝐢 𝐷 Γ© um paralelogramo e 𝐢 𝑀 = 5 , 8 c m , encontre o perΓ­metro de β–³ 𝐴 𝐡 𝐢 .

Q13:

No paralelogramo 𝐴 𝐡 𝐢 𝐷 , as coordenadas de 𝐴 , 𝐡 , e 𝐢 sΓ£o ( 9 , 0 ) , ( 1 1 , 0 ) , e ( βˆ’ 4 , 9 ) , respectivamente. Encontre as coordenadas do ponto em que as duas diagonais se cruzam e, em seguida, determine as coordenadas do ponto 𝐷 .

  • A ο€Ό 1 3 2 , βˆ’ 9 2  , ( βˆ’ 6 , βˆ’ 9 )
  • B ( 5 , 9 ) , ( 6 , βˆ’ 9 )
  • C ( 1 3 , βˆ’ 9 ) , ( 6 , 9 )
  • D ο€Ό 5 2 , 9 2  , ( βˆ’ 6 , 9 )

Q14:

No paralelogramo 𝐴 𝐡 𝐢 𝐷 , as coordenadas de 𝐴 , 𝐡 , e 𝐢 sΓ£o ( βˆ’ 8 , 5 ) , ( 6 , 5 ) , e ( 1 3 , 8 ) , respectivamente. Encontre as coordenadas do ponto em que as duas diagonais se cruzam e, em seguida, determine as coordenadas do ponto 𝐷 .

  • A ο€Ό βˆ’ 2 1 2 , βˆ’ 3 2  , ( βˆ’ 1 , βˆ’ 8 )
  • B ( 5 , 1 3 ) , ( 1 , βˆ’ 8 )
  • C ( βˆ’ 2 1 , βˆ’ 3 ) , ( 1 , 8 )
  • D ο€Ό 5 2 , 1 3 2  , ( βˆ’ 1 , 8 )

Q15:

Dado que , determine o comprimento de .

Q16:

Na figura estÑ representado um paralelogramo 𝐴 𝐡 𝐢 𝐷 .

Recorrendo aos teus conhecimentos sobre Γ’ngulos alternos, determina que Γ’ngulo terΓ‘ a mesma amplitude de 𝐴 ο‚— 𝐡 𝐷 .

  • A 𝐡 ο‚— 𝐴 𝐷
  • B 𝐡 ο‚— 𝐢 𝐷
  • C 𝐡 ο‚— 𝐷 𝐴
  • D 𝐡 ο‚— 𝐷 𝐢
  • E 𝐢 ο‚— 𝐡 𝐴

Qual dos Γ’ngulos terΓ‘ a mesma amplitude de 𝐴 ο‚— 𝐷 𝐡 ?

  • A 𝐢 ο‚— 𝐡 𝐷
  • B 𝐢 ο‚— 𝐡 𝐴
  • C 𝐡 ο‚— 𝐴 𝐷
  • D 𝐡 ο‚— 𝐷 𝐢
  • E 𝐴 ο‚— 𝐷 𝐢

𝐡 𝐷 Γ© um lado comum a ambos os triΓ’ngulos. Utilizando a informação das partes anteriores da questΓ£o, poderemos provar que os triΓ’ngulos 𝐴 𝐡 𝐷 e 𝐢 𝐷 𝐡 sΓ£o congruentes? Se sim, por que critΓ©rio de congruΓͺncia?

  • AnΓ£o
  • Bsim, por 𝑆 𝑆 𝑆
  • Csim, por 𝐴 𝑆 𝐴
  • Dsim, por 𝑆 𝐴 𝑆
  • Esim, por 𝐻 𝐿

O que serÑ verdadeiro para 𝐴 𝐡 e 𝐢 𝐷 e para 𝐡 𝐢 e 𝐴 𝐷 ?

  • A 𝐴 𝐡 = 𝐢 𝐷 , 𝐴 𝐷 = 𝐡 𝐢
  • B 𝐴 𝐡 β‰  𝐢 𝐷 , 𝐴 𝐷 β‰  𝐡 𝐢
  • C 𝐴 𝐡 β‰  𝐢 𝐷 , 𝐴 𝐷 = 𝐡 𝐢
  • D 𝐴 𝐡 = 𝐢 𝐷 , 𝐴 𝐷 β‰  𝐡 𝐢

O que serΓ‘ verdadeiro para os Γ’ngulos 𝐡 ο‚— 𝐴 𝐷 e 𝐡 ο‚— 𝐢 𝐷 e para os Γ’ngulos 𝐴 ο‚— 𝐡 𝐢 e 𝐴 ο‚— 𝐷 𝐢 ?

  • A π‘š ( 𝐡 ο‚— 𝐴 𝐷 ) = π‘š ( 𝐡 ο‚— 𝐢 𝐷 ) , π‘š ( 𝐴 ο‚— 𝐡 𝐢 ) β‰  π‘š ( 𝐴 ο‚— 𝐷 𝐢 )
  • B π‘š ( 𝐡 ο‚— 𝐴 𝐷 ) β‰  π‘š ( 𝐡 ο‚— 𝐢 𝐷 ) , π‘š ( 𝐴 ο‚— 𝐡 𝐢 ) = π‘š ( 𝐴 ο‚— 𝐷 𝐢 )
  • C π‘š ( 𝐡 ο‚— 𝐴 𝐷 ) β‰  π‘š ( 𝐡 ο‚— 𝐢 𝐷 ) , π‘š ( 𝐴 ο‚— 𝐡 𝐢 ) β‰  π‘š ( 𝐴 ο‚— 𝐷 𝐢 )
  • D π‘š ( 𝐡 ο‚— 𝐴 𝐷 ) = π‘š ( 𝐡 ο‚— 𝐢 𝐷 ) , π‘š ( 𝐴 ο‚— 𝐡 𝐢 ) = π‘š ( 𝐴 ο‚— 𝐷 𝐢 )

Q17:

Existe algum quadrilΓ‘tero paralelogramo cujas diagonais cortam-se ao meio?

  • ASim
  • BNΓ£o

Q18:

As duas diagonais de um paralelogramo sΓ£o perpendiculares?

  • AnΓ£o
  • Bsim