Atividade: Diagonais de Paralelogramos

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Nesta atividade, nós vamos praticar a correlação entre as diagonais de paralelogramos e como utilizar estas propriedades para determinar medidas desconhecidas.

Q1:

Dado que @ 𝐶 𝑀 = 1 6 c m , determine o comprimento de @ 𝐴 𝐶 .

Q2:

Encontre o valor de 𝑧 no seguinte paralelogramo.

Q3:

No paralelogramo 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 , 𝐵 𝐶 = 8 9 , 𝑀 𝐵 = 4 6 , e 𝑀 𝐶 = 7 8 . Qual é o perímetro de △ 𝐴 𝑀 𝐷 ?

Q4:

O que você pode dizer sobre as diagonais de um paralelogramo?

  • AElas possuem o mesmo comprimento.
  • BElas são perpendiculares.
  • CElas se cruzam no ponto médio.

Q5:

Existe algum quadrilátero paralelogramo cujas diagonais cortam-se ao meio?

  • ASim
  • BNão

Q6:

As duas diagonais de um paralelogramo são perpendiculares?

  • Anão
  • Bsim

Q7:

Se 𝑄 𝑅 𝑆 𝑇 é um paralelogramo, encontre o valor de 𝑧 .

Q8:

Na figura está representado um paralelogramo 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 .

Recorrendo aos teus conhecimentos sobre ângulos alternos, determina que ângulo terá a mesma amplitude de 𝐴 ̂ 𝐵 𝐷 .

  • A 𝐵 ̂ 𝐴 𝐷
  • B 𝐵 ̂ 𝐶 𝐷
  • C 𝐵 ̂ 𝐷 𝐴
  • D 𝐵 ̂ 𝐷 𝐶
  • E 𝐶 ̂ 𝐵 𝐴

Qual dos ângulos terá a mesma amplitude de 𝐴 ̂ 𝐷 𝐵 ?

  • A 𝐶 ̂ 𝐵 𝐷
  • B 𝐶 ̂ 𝐵 𝐴
  • C 𝐵 ̂ 𝐴 𝐷
  • D 𝐵 ̂ 𝐷 𝐶
  • E 𝐴 ̂ 𝐷 𝐶

𝐵 𝐷 é um lado comum a ambos os triângulos. Utilizando a informação das partes anteriores da questão, poderemos provar que os triângulos 𝐴 𝐵 𝐷 e 𝐶 𝐷 𝐵 são congruentes? Se sim, por que critério de congruência?

  • Anão
  • Bsim, por @ 𝑆 @ 𝑆 @ 𝑆
  • Csim, por 𝐴 @ 𝑆 𝐴
  • Dsim, por @ 𝑆 𝐴 @ 𝑆
  • Esim, por @ 𝐻 @ 𝐿

O que será verdadeiro para 𝐴 𝐵 e 𝐶 𝐷 e para 𝐵 𝐶 e 𝐴 𝐷 ?

  • A 𝐴 𝐵 = 𝐶 𝐷 , 𝐴 𝐷 = 𝐵 𝐶
  • B 𝐴 𝐵 ≠ 𝐶 𝐷 , 𝐴 𝐷 ≠ 𝐵 𝐶
  • C 𝐴 𝐵 ≠ 𝐶 𝐷 , 𝐴 𝐷 = 𝐵 𝐶
  • D 𝐴 𝐵 = 𝐶 𝐷 , 𝐴 𝐷 ≠ 𝐵 𝐶

O que será verdadeiro para os ângulos 𝐵 ̂ 𝐴 𝐷 e 𝐵 ̂ 𝐶 𝐷 e para os ângulos 𝐴 ̂ 𝐵 𝐶 e 𝐴 ̂ 𝐷 𝐶 ?

  • A 𝐵 ̂ 𝐴 𝐷 = 𝐵 ̂ 𝐶 𝐷 , 𝐴 ̂ 𝐵 𝐶 ≠ 𝐴 ̂ 𝐷 𝐶
  • B 𝐵 ̂ 𝐴 𝐷 ≠ 𝐵 ̂ 𝐶 𝐷 , 𝐴 ̂ 𝐵 𝐶 = 𝐴 ̂ 𝐷 𝐶
  • C 𝐵 ̂ 𝐴 𝐷 ≠ 𝐵 ̂ 𝐶 𝐷 , 𝐴 ̂ 𝐵 𝐶 ≠ 𝐴 ̂ 𝐷 𝐶
  • D 𝐵 ̂ 𝐴 𝐷 = 𝐵 ̂ 𝐶 𝐷 , 𝐴 ̂ 𝐵 𝐶 = 𝐴 ̂ 𝐷 𝐶

Q9:

Dado que 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um paralelogramo e 𝐶 𝑀 = 8 , 6 c m , encontre o perímetro de △ 𝐴 𝐵 𝐶 .

Q10:

No paralelogramo 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 , as coordenadas de 𝐴 , 𝐵 , e 𝐶 são ( 9 , 0 ) , ( 1 1 , 0 ) , e ( − 4 , 9 ) , respectivamente. Encontre as coordenadas do ponto em que as duas diagonais se cruzam e, em seguida, determine as coordenadas do ponto 𝐷 .

  • A 1 3 2 , − 9 2 , ( − 6 , − 9 )
  • B ( 5 , 9 ) , ( 6 , − 9 )
  • C ( 1 3 , − 9 ) , ( 6 , 9 )
  • D 5 2 , 9 2 , ( − 6 , 9 )

Q11:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um paralelogramo onde as coordenadas de 𝐴 são ( 7 , 7 ) e as coordenadas de 𝐶 são ( − 1 , 5 ) . Encontre as coordenadas do ponto de intersecção das duas diagonais de 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 .

  • A ( − 1 , 5 )
  • B ( 7 , 7 )
  • C ( 4 , 6 )
  • D ( 3 , 6 )

Q12:

No paralelogramo 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 , as coordenadas de 𝐴 são ( 1 , 3 ) e as coordenadas da intersecção das diagonais são ( 4 , − 3 ) . Quais são as coordenadas do ponto 𝐶 ?

  • A 1 2 , 2
  • B 5 2 , 0
  • C ( − 9 , 7 )
  • D ( 7 , − 9 )
  • E ( 3 , − 6 )

Q13:

Encontre o valor de 𝑧 no seguinte paralelogramo.

Q14:

No paralelogramo 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 , 𝐵 𝐶 = 4 7 , 𝑀 𝐵 = 4 3 , e 𝑀 𝐶 = 3 3 . Qual é o perímetro de △ 𝐴 𝑀 𝐷 ?

Q15:

Se 𝑄 𝑅 𝑆 𝑇 é um paralelogramo, encontre o valor de 𝑧 .

Q16:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um paralelogramo onde as coordenadas de 𝐴 são ( 7 , 5 ) e as coordenadas de 𝐶 são ( − 1 , 3 ) . Encontre as coordenadas do ponto de intersecção das duas diagonais de 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 .

  • A ( − 1 , 3 )
  • B ( 7 , 5 )
  • C ( 4 , 4 )
  • D ( 3 , 4 )

Q17:

Dado que 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um paralelogramo e 𝐶 𝑀 = 5 , 8 c m , encontre o perímetro de △ 𝐴 𝐵 𝐶 .

Q18:

No paralelogramo 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 , as coordenadas de 𝐴 , 𝐵 , e 𝐶 são ( − 8 , 5 ) , ( 6 , 5 ) , e ( 1 3 , 8 ) , respectivamente. Encontre as coordenadas do ponto em que as duas diagonais se cruzam e, em seguida, determine as coordenadas do ponto 𝐷 .

  • A − 2 1 2 , − 3 2 , ( − 1 , − 8 )
  • B ( 5 , 1 3 ) , ( 1 , − 8 )
  • C ( − 2 1 , − 3 ) , ( 1 , 8 )
  • D 5 2 , 1 3 2 , ( − 1 , 8 )

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