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Atividade: Encontrando o Volume de um Sólido ao Girar em Torno de um Eixo Vertical Utilizando o Método Shell

Q1:

Determine o volume do sólido obtido por rotação da região limitada pelas curvas 5 𝑦 = 𝑥 , 𝑦 = 0 , 𝑥 = 3 , e 𝑥 = 4 em torno de 𝑥 = 2 .

  • A 6 4 𝜋 1 5
  • B 𝜋 3
  • C 2 𝜋 3
  • D 3 2 𝜋 1 5
  • E 7 𝜋 1 0

Q2:

Considere a região limitada pela curva 𝑥 𝑦 = 4 e as retas 𝑦 = 0 , 𝑥 = 1 , e 𝑥 = 2 . Determine o volume do sólido obtido por rotação desta região em torno de 𝑥 = 5 . Arredonde a resposta para duas casas decimais.

Q3:

Calcule o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pela curva 𝑦 = 2 7 𝑥 2 e as retas 𝑥 = 1 e 𝑦 = 4 numa revolução completa em torno do eixo O 𝑦 .

  • A 4 5 7 unidades de volume
  • B 4 5 1 4 unidades de volume
  • C 4 5 𝜋 7 unidades de volume
  • D 4 5 𝜋 1 4 unidades de volume

Q4:

Calcular o volume de um sólido gerado pela rotação da região limitada pela curva 𝑦 = 5 𝑥 2 2 , o eixo 𝑦 , e a reta 𝑦 = 1 por uma revolução completa sobre o eixo 𝑦 .

  • A117 unidades de volume
  • B 9 1 0 unidades de volume
  • C 1 1 7 𝜋 unidades de volume
  • D 9 𝜋 1 0 unidades de volume