Lição de casa da aula: Teorema de Green Matemática

Nesta atividade, nós vamos praticar a aplicar o teorema de Green para calcular uma integral de linha em torno de uma curva fechada como a integral dupla sobre a região plana delimitada pela curva.

Questão 1

A figura mostra o gráfico de 𝑓(𝑥)=3𝑥+13(𝑥1) sobre o intervalo [0,1]. Seja 𝑅 a região sombreada e seu limite 𝐶, traçado no sentido anti-horário. Seja 𝐹(𝑥;𝑦)=𝑦𝑖+𝑦𝑗.

Use o teorema de Green para calcular 𝐹𝑟d.

Calcule 𝐹𝑟d, onde 𝐶 é a reta de 𝑎 a 𝑏.

Calcule 𝐹𝑟d, onde 𝐶 é a curva de 𝑏 a 𝑐.

Calcule 𝐹𝑟d, onde 𝐶 é a reta de 𝑐 a 𝑎.

Questão 2

A figura mostra as etapas para produzir uma curva 𝐶 . Começa como o limite do quadrado unitário na Figura (a). Na Figura (b), removemos um quarto quadrado da área do quadrado em (a). Na Figura (c), adicionamos um quarto quadrado da área que removemos em (b). Na Figura (d), removemos um quarto quadrado da área do quadrado que adicionamos (c). Se continuarmos a fazer isso indefinidamente, obteremos a curva 𝐶. Seja 𝑅 a região delimitada por 𝐶.

Somando uma série adequada, encontre a área da região 𝑅. Dê sua resposta como uma fração.

  • A14
  • B45
  • C12
  • D23
  • E34

Considere o campo vetorial 𝐹(𝑥;𝑦)=(𝑦;2𝑥). Qual é a função 𝜕𝐹𝜕𝑥𝜕𝐹𝜕𝑦?

Use o teorema de Green para calcular a integral da linha 𝐹𝑟d, onde 𝐶 é a curva acima.

  • A45
  • B14
  • C34
  • D85
  • E15

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