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Comece a praticar

Atividade: Determinando a Área de Setores Circulares

Q1:

A figura mostra um setor de uma circunferência. Se o seu perímetro é de 39 mm, qual é a sua área?

Q2:

A área de um setor circular é 1 790 cm2 e o ângulo central é 1,5 rad. Determina o raio do círculo, apresentando a resposta arredondada aos centímetros.

Q3:

Um bolo de aniversário circular com um diâmetro de 22 cm é dividido em onze setores iguais. Utilizando 3,14 como uma aproximação para 𝜋 , encontre a área de um setor.

Q4:

Um jardineiro paisagista decide desenhar uma divisão no jardim em séries de setores circulares com pátios circulares colocados na relva, como se mostra na figura. O jardim circular será dividido em seis setores iguais, cada um com raio de oito jardas. As retas 𝑂 𝐴 e 𝑂 𝐵 são tangentes ao círculo, e o arco 𝐴 𝐵 toca o círculo num único ponto.

Determina a área do setor circular 𝑂 𝐴 𝐵 . Apresenta a resposta em termos de 𝜋 .

  • A 6 4 𝜋 3 jardas quadradas
  • B 3 2 𝜋 7 jardas quadradas
  • C 8 𝜋 3 jardas quadradas
  • D 3 2 𝜋 3 jardas quadradas
  • E 4 𝜋 3 jardas quadradas

O jardineiro precisa de calcular o raio do pátio circular. Utilizando razões trigonométricas, calcula o raio do pátio. Apresenta a resposta na forma de fração.

  • A 8 3 jardas
  • B 3 4 jardas
  • C 3 8 jardas
  • D 4 3 jardas
  • E 1 6 3 jardas

Calcula a área total de relva num setor. Apresenta a resposta, em termos de 𝜋 , na forma de fração reduzida.

  • A 6 4 𝜋 9 jardas quadradas
  • B 3 2 𝜋 3 jardas quadradas
  • C 3 2 𝜋 9 jardas quadradas
  • D 9 𝜋 3 2 jardas quadradas
  • E 3 2 9 jardas quadradas

Q5:

Um arco tem uma medida de 6 3 e um raio de 4.

Calcule o comprimento do arco. Dê sua resposta em termos de 𝜋 e na sua forma simplificada.

  • A 7 𝜋 1 0
  • B 5 𝜋 7
  • C 1 0 𝜋 7
  • D 7 𝜋 5
  • E 7 5

Calcule a área do setor. Dê sua resposta em termos de 𝜋 e na sua forma simplificada.

  • A 1 4 𝜋 5
  • B 2 8 𝜋 5
  • C 7 𝜋 5
  • D 7 𝜋 1 0
  • E 288

Q6:

Nesta figura, o diâmetro da maior circunferência vale 41 cm e ambas as circunferências têm o mesmo centro. Determine, até o décimo mais próximo, a área da parte sombreada.

Q7:

Nesta figura, o diâmetro da maior circunferência vale 61,6 cm e ambas as circunferências têm o mesmo centro. Determine, até o décimo mais próximo, a área da parte sombreada.

Q8:

Encontre a área da parte sombreada na figura. Arredonde sua resposta para o décimo mais próximo.

Q9:

A circunferência representada na figura tem raio 𝑟 e o ângulo do setor é 𝜃 .

Escreva uma expressão para a área do círculo.

  • A 𝜋 𝑟 2 2
  • B 2 𝜋 𝑟
  • C 𝜋 𝑟 2
  • D 𝜋 𝑟 2
  • E 2 𝜋 𝑟 2

Que fração do círculo é o setor com ângulo central 𝜃 ?

  • A 𝜃 3 6 0
  • B 𝜃 2 7 0
  • C 𝜃 9 0
  • D 𝜃 1 8 0
  • E 𝜃 6 0

Escreva uma expressão para a área do setor.

  • A 3 6 0 𝜃 × 𝜋 𝑟
  • B 𝜃 1 8 0 × 𝜋 𝑟 2
  • C 𝜃 3 6 0 × 𝜋 𝑟 2
  • D 𝜃 3 6 0 × 𝜋 𝑟
  • E 𝜃 1 8 0 × 𝜋 𝑟 2

Q10:

A área de um setor circular é 12 cm2 e o perímetro é 16 cm. Encontre todos os valores possíveis para o raio.

  • A 12 cm ou 3 cm
  • B 12 cm ou 4 cm
  • C 7 cm ou 2 cm
  • D 6 cm ou 2 cm
  • E 7 cm ou 4 cm

Q11:

𝐴 𝐵 e 𝐴 𝐶 são duas tangentes a circunferência 𝑀 onde 𝐵 e 𝐶 encontram-se na borda da circunferência. 𝑀 𝐴 = 1 4 c m e o raio da circunferência é 7 cm. Encontre a área da parte entre as duas tangentes e o menor arco 𝐵 𝐶 dando a resposta ao centímetro quadrado mais próximo.

Q12:

Encontre a área da parte sombreada do diagrama em termos de 𝜋 .

  • A 1 5 𝜋 cm2
  • B 7 , 5 𝜋 cm2
  • C 5 6 , 2 5 𝜋 cm2
  • D 1 1 2 , 5 𝜋 cm2

Q13:

𝑋 𝑌 𝑍 é um triângulo equilátero com um comprimento lateral de 92 cm. Três setores circulares são desenhados no triângulo de tal forma que seus centros são os vértices 𝑋 , 𝑌 e 𝑍 . O raio de cada setor é 46 cm. Encontre a área da parte do triângulo delimitada pelos arcos dos setores circulares, dando a resposta aproximada à uma casa decimal.

Q14:

A área de um setor circular é 561,3 cm2 e o ângulo central é 2 7 . Encontre o raio da circunferência, dando a resposta ao centímetro mais próximo.

Q15:

A área de um setor circular é 387,8 cm2 e o ângulo central é 1 4 3 . Encontre o raio da circunferência, dando a resposta ao centímetro mais próximo.

Q16:

O diâmetro de um círculo é 50 cm e o ângulo de um setor é 7 0 . Determina a área do setor, apresentando a resposta arredondada às unidades.

  • A 122 cm2
  • B 15 cm2
  • C 764 cm2
  • D 382 cm2
  • E 31 cm2