Atividade: Área de um Setor Circular

Nesta atividade, nós vamos praticar a calcular a área de um setor circular dados o raio e a amplitude do ângulo ao centro.

Q1:

O raio de uma circunferência mede 28 cm e o comprimento do arco de um setor mede 37 cm. Encontre a área do setor.

Q2:

A figura mostra um setor de uma circunferência. Se o seu perímetro é de 39 mm, qual é a sua área?

Q3:

Encontre a área da parte sombreada da figura em termos de 𝜋 .

  • A ( 7 8 4 7 𝜋 ) cm2
  • B ( 7 8 4 3 9 2 𝜋 ) cm2
  • C ( 1 1 2 1 9 6 𝜋 ) cm2
  • D ( 7 8 4 1 9 6 𝜋 ) cm2

Q4:

A área de um setor circular é 1‎ ‎790 cm2 e o ângulo central é 1,5 rad. Determina o raio do círculo, apresentando a resposta arredondada aos centímetros.

Q5:

O raio de uma circunferência é 10 cm e o perímetro de um setor é 25 cm. Encontre a área do setor.

Q6:

O raio de uma circunferência mede 12 cm e o ângulo de um setor vale 1 1 5 . Encontre a área do setor dando a resposta em termos de 𝜋 .

  • A 1 3 8 𝜋 cm2
  • B 9 2 𝜋 cm2
  • C 2 3 𝜋 cm2
  • D 4 6 𝜋 cm2

Q7:

A circunferência representada na figura tem raio 𝑟 e o ângulo do setor é 𝜃 .

Escreva uma expressão para a área do círculo.

  • A 𝜋 𝑟 2 2
  • B 2 𝜋 𝑟
  • C 𝜋 𝑟 2
  • D 𝜋 𝑟 2
  • E 2 𝜋 𝑟 2

Que fração do círculo é o setor com ângulo central 𝜃 ?

  • A 𝜃 3 6 0
  • B 𝜃 2 7 0
  • C 𝜃 9 0
  • D 𝜃 1 8 0
  • E 𝜃 6 0

Escreva uma expressão para a área do setor.

  • A 3 6 0 𝜃 × 𝜋 𝑟
  • B 𝜃 1 8 0 × 𝜋 𝑟 2
  • C 𝜃 3 6 0 × 𝜋 𝑟 2
  • D 𝜃 3 6 0 × 𝜋 𝑟
  • E 𝜃 1 8 0 × 𝜋 𝑟 2

Q8:

Encontre a área da parte sombreada na figura. Arredonde sua resposta para o décimo mais próximo.

Q9:

Nesta figura, o diâmetro da maior circunferência vale 41 cm e ambas as circunferências têm o mesmo centro. Determine, até o décimo mais próximo, a área da parte sombreada.

Q10:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo retângulo em 𝐵 onde 𝐴 𝐵 = 4 c m e 𝐵 𝐶 = 8 c m . O arco de uma circunferência toca o ponto 𝐵 e corta 𝐴 𝐶 no ponto 𝐷 . Encontre a área da peça delimitada por 𝐵 𝐶 , 𝐶 𝐷 e o arco 𝐵 𝐷 dando a resposta aproximada à uma casa decimal. Considere ter um desenho.

Q11:

Um arco tem uma medida de 6 3 e um raio de 4.

Calcule o comprimento do arco. Dê sua resposta em termos de 𝜋 e na sua forma simplificada.

  • A 7 𝜋 1 0
  • B 5 𝜋 7
  • C 1 0 𝜋 7
  • D 7 𝜋 5
  • E 7 5

Calcule a área do setor. Dê sua resposta em termos de 𝜋 e na sua forma simplificada.

  • A 1 4 𝜋 5
  • B 2 8 𝜋 5
  • C 7 𝜋 5
  • D 7 𝜋 1 0
  • E 288

Q12:

A área de um setor circular é 12 cm2 e o perímetro é 16 cm. Encontre todos os valores possíveis para o raio.

  • A 12 cm ou 3 cm
  • B 12 cm ou 4 cm
  • C 7 cm ou 2 cm
  • D 6 cm ou 2 cm
  • E 7 cm ou 4 cm

Q13:

A área de um setor circular é 561,3 cm2 e o ângulo central é 2 7 . Encontre o raio da circunferência, dando a resposta ao centímetro mais próximo.

Q14:

Um jardineiro paisagista decide desenhar uma divisão no jardim em séries de setores circulares com pátios circulares colocados na relva, como se mostra na figura. O jardim circular será dividido em seis setores iguais, cada um com raio de oito jardas. As retas 𝑂 𝐴 e 𝑂 𝐵 são tangentes ao círculo, e o arco 𝐴 𝐵 toca o círculo num único ponto.

Determina a área do setor circular 𝑂 𝐴 𝐵 . Apresenta a resposta em termos de 𝜋 .

  • A 6 4 𝜋 3 jardas quadradas
  • B 3 2 𝜋 7 jardas quadradas
  • C 8 𝜋 3 jardas quadradas
  • D 3 2 𝜋 3 jardas quadradas
  • E 4 𝜋 3 jardas quadradas

O jardineiro precisa de calcular o raio do pátio circular. Utilizando razões trigonométricas, calcula o raio do pátio. Apresenta a resposta na forma de fração.

  • A 8 3 jardas
  • B 3 4 jardas
  • C 3 8 jardas
  • D 4 3 jardas
  • E 1 6 3 jardas

Calcula a área total de relva num setor. Apresenta a resposta, em termos de 𝜋 , na forma de fração reduzida.

  • A 6 4 𝜋 9 jardas quadradas
  • B 3 2 𝜋 3 jardas quadradas
  • C 3 2 𝜋 9 jardas quadradas
  • D 9 𝜋 3 2 jardas quadradas
  • E 3 2 9 jardas quadradas

Q15:

𝑋 𝑌 𝑍 é um triângulo equilátero com um comprimento lateral de 92 cm. Três setores circulares são desenhados no triângulo de tal forma que seus centros são os vértices 𝑋 , 𝑌 e 𝑍 . O raio de cada setor é 46 cm. Encontre a área da parte do triângulo delimitada pelos arcos dos setores circulares, dando a resposta aproximada à uma casa decimal.

Q16:

𝐴 𝐵 e 𝐴 𝐶 são duas tangentes a circunferência 𝑀 onde 𝐵 e 𝐶 encontram-se na borda da circunferência. 𝑀 𝐴 = 1 4 c m e o raio da circunferência é 7 cm. Encontre a área da parte entre as duas tangentes e o menor arco 𝐵 𝐶 dando a resposta ao centímetro quadrado mais próximo.

Q17:

Encontre a área da parte sombreada do diagrama em termos de 𝜋 .

  • A 1 5 𝜋 cm2
  • B 7 , 5 𝜋 cm2
  • C 5 6 , 2 5 𝜋 cm2
  • D 1 1 2 , 5 𝜋 cm2

Q18:

O perímetro de um setor circular é 36 cm e o ângulo central é de 0,4 rad. Determine a área do setor, apresentando a resposta às unidades do centímetro quadrado.

Q19:

O comprimento do arco de um setor circular é 22 cm e o ângulo central é 7 7 . Encontre a área do setor dando a resposta para o centímetro quadrado mais próximo.

Q20:

O diâmetro de um círculo é 50 cm e o ângulo de um setor é 7 0 . Determina a área do setor, apresentando a resposta arredondada às unidades.

  • A 122 cm2
  • B 15 cm2
  • C 764 cm2
  • D 382 cm2
  • E 31 cm2

Q21:

Um bolo de aniversário circular com um diâmetro de 22 cm é dividido em onze setores iguais. Utilizando 3,14 como uma aproximação para 𝜋 , encontre a área de um setor.

Q22:

Calcule a área da forma dada, dando sua resposta em termos de 𝜋 .

  • A 2 5 𝜋
  • B 2 5 4 𝜋
  • C 2 5 2 𝜋
  • D 7 5 4 𝜋
  • E 7 5 2 𝜋

Q23:

Calcule a área de um quarto de circunferência, dando sua resposta em termos de 𝜋 .

  • A 8 1 4 𝜋
  • B 9 2 𝜋
  • C 9 𝜋
  • D 9 4 𝜋
  • E 8 1 𝜋

Q24:

Determina a área da forma geométrica dada, apresentando a resposta com duas casas decimais.

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