Atividade: Série Aritmética

Nesta atividade, nós vamos praticar o cálculo da soma de uma dada série aritmética ou um número específico de termos nela.

Q1:

Encontre o número de termos da progressão aritmética cujo primeiro termo é 11 e o último termo é 81, sabendo que a soma de todos os termos é 506.

Q2:

Encontre o número de termos para os quais a soma da sequência (160;144;128;) seja 0.

Q3:

Os números das casas de um lado da rua são 1;2;3;4;;49. Encontre o número da casa onde a soma dos números antes é igual à soma dos números depois.

  • A35
  • B34
  • C33
  • D36
  • E37

Q4:

Encontre, em termos de 𝑛, a soma da progressão aritmética (9,10,11,,𝑛+8).

  • A𝑛(𝑛+17)
  • B𝑛2(𝑛+10)
  • C𝑛2(𝑛+9)
  • D𝑛2(𝑛+8)
  • E𝑛2(𝑛+17)

Q5:

Determine a soma de 6 termos consecutivos que começam no décimo oitavo termo da progressão aritmética 16+23+30+.

Q6:

Encontre o menor número de termos necessários para fazer a soma da progressão aritmética (15;10;5;) negativa.

Q7:

Encontre a soma da sequência de números naturais ímpares maiores que 46 e menores que 92.

Q8:

Encontre o 12 termo da progressão aritmética, dada que a soma dos primeiros 4 termos é 158 e a soma dos últimos 4 termos é 574.

  • A(13,33,53,)
  • B(163,150,137,)
  • C(20,33,46,)
  • D(20,7,6,)
  • E(20,59,124,)

Q9:

Encontre a progressão aritmética dado que a soma a partir do segundo termo vale 567, a soma excluindo o último termo vale 469 e a diferença entre o décimo e sexto termos vale 28.

  • A(161;168;175;;5)
  • B(7;5;17;;161)
  • C(79;72;65;;12)
  • D(12;19;26;;110)
  • E(12;5;2;;86)

Q10:

Encontre a progressão aritmética que começa em 𝑢 dado que a soma dos primeiros 17 termos é 748 e a média aritmética entre 𝑢 e 𝑢 é 48.

  • A(4,72,148,)
  • B(76,80,84,)
  • C(76,72,68,)
  • D(76,72,68,)
  • E(76,80,84,)

Q11:

Determine todas as progressões aritméticas que satisfazem 𝑆=0 e 𝑎×𝑎=216 em que 𝑆 é a soma dos primeiros 𝑛 termos da progressão aritméticas, 𝑎 é o 𝑛-ésimo termo e 𝑎 é o primeiro termo.

  • A(6;60;126;) ou (6;60;126;)
  • B(66;72;78;) ou (66;72;78;)
  • C(66;72;78;) ou (66;72;78;)
  • D(66;60;54;) ou (66;60;54;)

Q12:

Em uma progressão aritmética que começa em 𝑎, 𝑎=29 e a soma do oitavo e do décimo segundo termos excede o décimo quinto em 7. Encontre o número de termos cuja soma é 322.

Q13:

Determine a soma da progressão que tem 9 termos, sabendo que a soma da primeira terça parte dos termos é 102 e que a da última terça parte dos termos é 186. Em seguida, determine a soma dos cinco termos do meio.

  • A84,162
  • B252,56
  • C140,10
  • D112,230
  • E126,70

Q14:

O 𝑛-ésimo termo de uma progressão aritmética é 𝑎 e o primeiro termo é 𝑎.

Encontre a soma dos termos positivos da progressão aritmética em que 𝑎=54 e 𝑎=84.

Q15:

Encontre todos os valores possíveis de 𝑛 para o qual a soma da sequência 64,56,48, é 264.

  • A8 ou 13
  • B9 ou 4
  • C11 ou 6
  • D10 ou 5
  • E7 ou 12

Q16:

Você abre um livro no meio e vê os números das páginas 12 e 13. Qual é a soma de todos os números de página no livro?

Q17:

Determine 𝑛 dado a soma dos primeiros 𝑛 termos da progressão aritmética (18;21;24;) ser 21 vezes maior que a soma dos primeiros 𝑛 termos da progressão aritmética (69;54;39;).

Q18:

Encontre a soma dos primeiros 16 termos da sequência 𝑎=11𝑛41,𝑛,8𝑛+49,𝑛.éímparépar

Q19:

O 𝑛-ésimo termo de uma progressão aritmética é 𝑎 e o primeiro termo é 𝑎.

Encontre 𝑎 dado que a soma dos primeiros 𝑛 termos da progressão aritmética é 𝑆=𝑛2(9𝑛+105).

Q20:

Encontre a soma da progressão de números naturais que são maiores que 64, menores que 74, e divisíveis por 3.

Q21:

O 𝑛-ésimo termo da progressão aritmética é 𝑎, o primeiro termo é 𝑎 e a soma dos primeiros 𝑛 termos é 𝑆.

Determine 𝑆 sabendo que 𝑆𝑆=52.

Q22:

5 meios aritméticos foram inseridos entre 𝑎 e 𝑏, e outros 3 meios aritméticos foram inseridos entre os mesmos dois números. Se a soma dos 5 meios excede o dos 3 em 112 e o primeiro meio dos 5 excede o dos 3 em 2, encontre 𝑎 e 𝑏.

  • A𝑎=68, 𝑏=44
  • B𝑎=72, 𝑏=40
  • C𝑎=64, 𝑏=48
  • D𝑎=62, 𝑏=50
  • E𝑎=74, 𝑏=38

Q23:

Determine a soma dos primeiros 35 termos da sucessão 1;16;64;256;logloglog.

Q24:

Encontre a soma dos primeiros 21 termos da progressão aritmética dados 𝑢+𝑢=232 e 𝑢=130.

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