Atividade: Série Aritmética

Nesta atividade, nós vamos praticar o cálculo da soma de uma dada série aritmética ou um número específico de termos nela.

Q1:

Encontre o número de termos da progressão aritmética cujo primeiro termo é 11 e o último termo é 81, sabendo que a soma de todos os termos é 506.

Q2:

Encontre o número de termos para os quais a soma da sequência (160,144,128,) seja 0.

Q3:

Os números das casas de um lado da rua são 1,2,3,4,,49. Encontre o número da casa onde a soma dos números antes é igual à soma dos números depois.

  • A 3 5
  • B 3 3
  • C 3 4
  • D 3 6
  • E 3 7

Q4:

Encontre, em termos de 𝑛, a soma da progressão aritmética (9,10,11,,𝑛+8).

  • A 𝑛 ( 𝑛 + 1 7 )
  • B 𝑛 2 ( 𝑛 + 1 0 )
  • C 𝑛 2 ( 𝑛 + 9 )
  • D 𝑛 2 ( 𝑛 + 8 )
  • E 𝑛 2 ( 𝑛 + 1 7 )

Q5:

Determine a soma de 6 termos consecutivos que começam pelo eighteenth termo da progressão aritmética 16+23+30+.

Q6:

Encontre o menor número de termos necessários para fazer a soma da progressão aritmética (15,10,5,) negativa.

Q7:

Encontre a soma da sequência de números naturais ímpares maiores que 46 e menores que 92.

Q8:

Encontre o 12 termo da progressão aritmética, dada que a soma dos primeiros 4 termos é 158 e a soma dos últimos 4 termos é 574.

  • A ( 1 3 , 3 3 , 5 3 , )
  • B ( 1 6 3 , 1 5 0 , 1 3 7 , )
  • C ( 2 0 , 3 3 , 4 6 , )
  • D ( 2 0 , 7 , 6 , )
  • E ( 2 0 , 5 9 , 1 2 4 , )

Q9:

Encontre a progressão aritmética dado que a soma a partir do segundo termo vale 567, a soma excluindo o último termo vale 469 e a diferença entre o décimo e sexto termos vale 28.

  • A ( 1 2 , 5 , 2 , , 8 6 )
  • B ( 1 6 1 , 1 6 8 , 1 7 5 , , 5 )
  • C ( 1 2 , 1 9 , 2 6 , , 1 1 0 )
  • D ( 7 9 , 7 2 , 6 5 , , 1 2 )
  • E ( 7 , 5 , 1 7 , , 1 6 1 )

Q10:

Encontre a progressão aritmética que começa em 𝑢 dado que a soma dos primeiros 17 termos é 748 e a média aritmética entre 𝑢 e 𝑢 é 48.

  • A ( 4 , 7 2 , 1 4 8 , )
  • B ( 7 6 , 8 0 , 8 4 , )
  • C ( 7 6 , 7 2 , 6 8 , )
  • D ( 7 6 , 7 2 , 6 8 , )
  • E ( 7 6 , 8 0 , 8 4 , )

Q11:

Encontre todas as progressões aritméticas possíveis que satisfaçam 𝑆=0 e 𝑢×𝑢=216 onde 𝑆 é a soma dos primeiros 𝑛 termos da progressão aritmética, 𝑢 é o 𝑛th termo, e 𝑢 é o primeiro termo.

  • A ( 6 , 6 0 , 1 2 6 , ) ou (6,60,126,)
  • B ( 6 6 , 7 2 , 7 8 , ) ou (66,72,78,)
  • C ( 6 6 , 7 2 , 7 8 , ) ou (66,72,78,)
  • D ( 6 6 , 6 0 , 5 4 , ) ou (66,60,54,)

Q12:

Em uma progressão aritmética que começa em 𝑢, 𝑢=29 e a soma do oitavo e do décimo segundo termos excede o décimo quinto em 7. Encontre o número de termos cuja soma é 322.

Q13:

Determine a soma da progressão que tem 9 termos, sabendo que a soma da primeira terça parte dos termos é 102 e que a da última terça parte dos termos é 186. Em seguida, determine a soma dos cinco termos do meio.

  • A 8 4 , 1 6 2
  • B 2 5 2 , 5 6
  • C 1 4 0 , 1 0
  • D 1 1 2 , 2 3 0
  • E 1 2 6 , 7 0

Q14:

Encontre todos os valores possíveis de 𝑛 para o qual a soma da sequência 64,56,48, é 264.

  • A8 ou 13
  • B9 ou 4
  • C11 ou 6
  • D10 ou 5
  • E7 ou 12

Q15:

Você abre um livro no meio e vê os números das páginas 12 e 13. Qual é a soma de todos os números de página no livro?

Q16:

Determine 𝑛 dado a soma dos primeiros 𝑛 termos da progressão aritmética (18,21,24,) ser 21 vezes maior que a soma dos primeiros 𝑛 termos da progressão aritmética (69,54,39,).

Q17:

Encontre a soma dos primeiros 16 termos da sequência 𝑢=11𝑛41𝑛,8𝑛+49𝑛.seéímparseépar

Q18:

Encontre a soma da progressão de números naturais que são maiores que 64, menores que 74, e divisíveis por 3.

Q19:

5 meios aritméticos foram inseridos entre 𝑎 e 𝑏, e outros 3 meios aritméticos foram inseridos entre os mesmos dois números. Se a soma dos 5 meios excede o dos 3 em 112 e o primeiro meio dos 5 excede o dos 3 em 2, encontre 𝑎 e 𝑏.

  • A 𝑎 = 6 8 , 𝑏 = 4 4
  • B 𝑎 = 7 2 , 𝑏 = 4 0
  • C 𝑎 = 6 4 , 𝑏 = 4 8
  • D 𝑎 = 6 2 , 𝑏 = 5 0
  • E 𝑎 = 7 4 , 𝑏 = 3 8

Q20:

Determine a soma dos primeiros 35 termos da sucessão 1,16,64,256,logloglog.

Q21:

Encontre a soma dos primeiros 21 termos da progressão aritmética dados 𝑢+𝑢=232 e 𝑢=130.

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