Atividade: Resolvendo uma Equação Trigonométrica por Métodos Quadráticos

Nesta atividade, nós vamos praticar a resolução de uma equação trigonométrica utilizando métodos quadráticos.

Q1:

Encontre o conjunto de valores que satisfazem 6πœƒβˆ’7πœƒβˆ’5=0coscos onde 0β‰€πœƒ<360∘∘. DΓͺ as respostas para o minuto mais prΓ³ximo.

  • A { 1 2 0 , 3 0 0 } ∘ ∘
  • B { 6 0 , 3 0 0 } ∘ ∘
  • C { 6 0 , 2 4 0 } ∘ ∘
  • D { 1 2 0 , 2 4 0 } ∘ ∘

Q2:

Encontre o conjunto de valores que satisfazem 5πœƒ=4cos onde 0β‰€πœƒ<360∘∘. DΓͺ a resposta para o minuto mais prΓ³ximo.

  • A { 7 3 2 6 β€² , 1 0 6 3 4 β€² , 2 5 3 2 6 β€² , 2 8 6 3 4 β€² } ∘ ∘ ∘ ∘
  • B { 2 6 3 4 β€² , 1 5 3 2 6 β€² , 2 0 6 3 4 β€² , 3 3 3 2 6 β€² } ∘ ∘ ∘ ∘
  • C { 3 6 3 4 β€² , 1 4 3 2 6 β€² , 2 1 6 3 4 β€² , 3 2 3 2 6 β€² } ∘ ∘ ∘ ∘
  • D { 6 3 2 6 β€² , 1 1 6 3 4 β€² , 2 4 3 2 6 β€² , 2 9 6 3 4 β€² } ∘ ∘ ∘ ∘

Q3:

Determine todas as soluçáes gerais possΓ­veis para 2πœƒβˆ’βˆš2πœƒ=0coscos.

  • A πœ‹ 2 + 𝑛 πœ‹ , πœ‹ 4 + 2 𝑛 πœ‹ 𝑛 ∈ β„€ : .
  • B βˆ’ πœ‹ 2 + 𝑛 πœ‹ , βˆ’ πœ‹ 4 + 2 𝑛 πœ‹ 𝑛 ∈ β„€ : .
  • C πœ‹ 2 + 𝑛 πœ‹ , βˆ’ πœ‹ 2 + 𝑛 πœ‹ , πœ‹ 4 + 2 𝑛 πœ‹ , βˆ’ πœ‹ 4 + 2 𝑛 πœ‹ 𝑛 ∈ β„€ : .
  • D πœ‹ 2 + 2 𝑛 πœ‹ , βˆ’ πœ‹ 2 + 2 𝑛 πœ‹ , πœ‹ 4 + 2 𝑛 πœ‹ , βˆ’ πœ‹ 4 + 2 𝑛 πœ‹ 𝑛 ∈ β„€ : .
  • E πœ‹ 2 + 𝑛 πœ‹ , βˆ’ πœ‹ 4 + 2 𝑛 πœ‹ 𝑛 ∈ β„€ : .

Q4:

Determine o conjunto dos valores que satisfazem 13πœƒβˆ’76πœƒ=0tgtg em que 0β‰€πœƒ<360∘∘. Apresente as respostas em graus, minutos e segundos.

  • A { 0 0 β€² 0 β€² β€² , 1 8 0 0 β€² 0 β€² β€² , 2 6 0 1 7 β€² 3 6 β€² β€² , 9 9 4 2 β€² 2 4 β€² β€² } ∘ ∘ ∘ ∘
  • B { 0 0 β€² 0 β€² β€² , 1 8 0 0 β€² 0 β€² β€² , 8 0 1 7 β€² 3 6 β€² β€² , 2 6 0 1 7 β€² 3 6 β€² β€² } ∘ ∘ ∘ ∘
  • C { 0 0 β€² 0 β€² β€² , 1 8 0 0 β€² 0 β€² β€² , 8 0 1 7 β€² 3 6 β€² β€² , 9 9 4 2 β€² 2 4 β€² β€² } ∘ ∘ ∘ ∘
  • D { 8 0 1 7 β€² 3 6 β€² β€² , 2 6 0 1 7 β€² 3 6 β€² β€² } ∘ ∘
  • E { 0 0 β€² 0 β€² β€² , 1 8 0 0 β€² 0 β€² β€² , 3 6 0 0 β€² 0 β€² β€² , 8 0 1 7 β€² 3 6 β€² β€² , 2 6 0 1 7 β€² 3 6 β€² β€² } ∘ ∘ ∘ ∘ ∘

Q5:

Determine o conjunto de valores que satisfaz 2πœƒβˆ’βˆš2πœƒβˆ’2=0sensen sendo 180β‰€πœƒ<360∘∘.

  • A { 2 2 5 , 3 1 5 } ∘ ∘
  • B { 1 3 5 , 3 1 5 } ∘ ∘
  • C { 4 5 , 1 3 5 } ∘ ∘
  • D { 1 3 5 , 2 2 5 } ∘ ∘

Q6:

Encontre o conjunto de possΓ­veis soluçáes de sencosοŠ¨οŠ¨πœƒβˆ’πœƒ=0 dado πœƒβˆˆ[0,360[∘∘.

  • A { 3 0 , 1 5 0 , 2 1 0 , 3 3 0 } ∘ ∘ ∘ ∘
  • B { 6 0 , 1 2 0 , 2 4 0 , 3 0 0 } ∘ ∘ ∘ ∘
  • C { 4 5 , 1 3 5 , 2 2 5 , 3 1 5 } ∘ ∘ ∘ ∘

Q7:

Encontre o conjunto de valores que satisfazem tgtgοŠ¨πœƒ+πœƒ=0 onde 0β‰€πœƒ<180∘∘.

  • A { 1 3 5 , 4 5 , 9 0 , 2 7 0 } ∘ ∘ ∘ ∘
  • B { 4 5 , 1 3 5 , 0 , 9 0 } ∘ ∘ ∘ ∘
  • C { 1 3 5 , 2 2 5 , 0 , 1 8 0 } ∘ ∘ ∘ ∘
  • D { 1 3 5 , 3 1 5 , 0 , 1 8 0 } ∘ ∘ ∘ ∘

Q8:

Determine o conjunto de valores que satisfaz 2√2πœƒ+2πœƒ=0coscos com 0<πœƒβ‰€360∘∘.

  • A { 4 5 , 9 0 , 2 7 0 , 3 1 5 } ∘ ∘ ∘ ∘
  • B { 9 0 , 1 3 5 , 2 2 5 , 2 7 0 } ∘ ∘ ∘ ∘
  • C { 0 , 1 3 5 , 1 8 0 , 2 2 5 } ∘ ∘ ∘ ∘
  • D { 0 , 4 5 , 1 3 5 , 1 8 0 } ∘ ∘ ∘ ∘

Q9:

Determine todas as soluçáes gerais possΓ­veis para 2πœƒβˆ’βˆš3πœƒ=0coscos.

  • A πœ‹ 2 + 2 𝑛 πœ‹ , βˆ’ πœ‹ 2 + 2 𝑛 πœ‹ , πœ‹ 6 + 2 𝑛 πœ‹ , βˆ’ πœ‹ 6 + 2 𝑛 πœ‹ 𝑛 ∈ β„€ : .
  • B πœ‹ 2 + 𝑛 πœ‹ , βˆ’ πœ‹ 6 + 2 𝑛 πœ‹ 𝑛 ∈ β„€ : .
  • C βˆ’ πœ‹ 2 + 𝑛 πœ‹ , βˆ’ πœ‹ 6 + 2 𝑛 πœ‹ 𝑛 ∈ β„€ : .
  • D πœ‹ 2 + 𝑛 πœ‹ , πœ‹ 6 + 2 𝑛 πœ‹ 𝑛 ∈ β„€ : .
  • E πœ‹ 2 + 𝑛 πœ‹ , βˆ’ πœ‹ 2 + 𝑛 πœ‹ , πœ‹ 6 + 2 𝑛 πœ‹ , βˆ’ πœ‹ 6 + 2 𝑛 πœ‹ 𝑛 ∈ β„€ : .

Q10:

Determine o conjunto dos valores que satisfazem 71πœƒ+80πœƒ=0tgtg em que 0β‰€πœƒ<360∘∘. Apresente as respostas em graus, minutos e segundos.

  • A { 4 8 2 4 β€² 3 9 β€² β€² , 1 3 1 3 5 β€² 2 1 β€² β€² } ∘ ∘
  • B { 0 0 β€² 0 β€² β€² , 1 8 0 0 β€² 0 β€² β€² , 1 3 1 3 5 β€² 2 1 β€² β€² , 3 1 1 3 5 β€² 2 1 β€² β€² } ∘ ∘ ∘ ∘
  • C { 0 0 β€² 0 β€² β€² , 1 8 0 0 β€² 0 β€² β€² , 4 8 2 4 β€² 3 9 β€² β€² , 3 1 1 3 5 β€² 2 1 β€² β€² } ∘ ∘ ∘ ∘
  • D { 1 3 1 3 5 β€² 2 1 β€² β€² , 3 1 1 3 5 β€² 2 1 β€² β€² } ∘ ∘
  • E { 4 8 2 4 β€² 3 9 β€² β€² , 2 2 8 2 4 β€² 3 9 β€² β€² } ∘ ∘

Q11:

Determine o conjunto dos valores que satisfazem 78πœƒ+49πœƒ=0tgtg em que 0β‰€πœƒ<360∘∘. Apresente as respostas em graus, minutos e segundos.

  • A { 3 2 8 β€² 1 4 β€² β€² , 1 4 7 5 1 β€² 4 6 β€² β€² } ∘ ∘
  • B { 0 0 β€² 0 β€² β€² , 1 8 0 0 β€² 0 β€² β€² , 1 4 7 5 1 β€² 4 6 β€² β€² , 3 2 7 5 1 β€² 4 6 β€² β€² } ∘ ∘ ∘ ∘
  • C { 0 0 β€² 0 β€² β€² , 1 8 0 0 β€² 0 β€² β€² , 3 2 8 β€² 1 4 β€² β€² , 3 2 7 5 1 β€² 4 6 β€² β€² } ∘ ∘ ∘ ∘
  • D { 1 4 7 5 1 β€² 4 6 β€² β€² , 3 2 7 5 1 β€² 4 6 β€² β€² } ∘ ∘
  • E { 3 2 8 β€² 1 4 β€² β€² , 2 1 2 8 β€² 1 4 β€² β€² } ∘ ∘

Q12:

Encontre o conjunto de valores que satisfazem 6πœƒβˆ’πœƒβˆ’1=0coscos onde 0β‰€πœƒ<360∘∘. DΓͺ as respostas para o minuto mais prΓ³ximo.

  • A { 1 2 0 , 2 4 0 , 7 0 3 2 β€² , 2 8 9 2 8 β€² } ∘ ∘ ∘ ∘
  • B { 6 0 , 3 0 0 , 7 0 3 2 β€² , 2 5 0 3 2 β€² } ∘ ∘ ∘ ∘
  • C { 1 2 0 , 3 0 0 , 1 0 9 2 8 β€² , 2 8 9 2 8 β€² } ∘ ∘ ∘ ∘
  • D { 6 0 , 1 0 9 2 8 β€² , 3 0 0 , 2 5 0 3 2 β€² } ∘ ∘ ∘ ∘

Q13:

Se πœƒβˆˆ[0,180[∘∘ e sencosπœƒ+πœƒ=1, determine os valores possΓ­veis de πœƒ.

  • A 0 ∘ , 9 0 ∘
  • B 9 0 ∘ , 1 8 0 ∘
  • C 4 5 ∘ , 9 0 ∘
  • D 0 ∘ , 1 8 0 ∘
  • E 0 ∘ , 4 5 ∘

Q14:

Primeiramente elevando ambos os lados ao quadrado , ou de outra forma, resolva a equação 4πœƒβˆ’4πœƒ=√3sencos, onde 0<πœƒβ‰€360. Tenha cuidado em remover quaisquer soluçáes estranhas. DΓͺ suas respostas para duas casas decimais.

  • A πœƒ = 6 2 , 8 3 , 2 0 7 , 1 7 ∘ ∘
  • B πœƒ = 7 7 , 2 4 , 2 1 0 , 5 7 ∘ ∘
  • C πœƒ = 4 7 , 3 5 , 1 9 5 , 1 2 ∘ ∘
  • D πœƒ = 6 5 , 1 8 , 2 0 5 , 1 4 ∘ ∘
  • E πœƒ = 8 6 , 1 4 , 2 1 2 , 5 7 ∘ ∘

Q15:

Determine o conjunto dos valores que satisfazem 97πœƒ+60πœƒ=0sencos em que 0<πœƒ<360∘∘. Apresente a resposta em graus, minutos e segundos.

  • A { 3 1 4 4 β€² 2 1 β€² β€² , 2 1 1 4 4 β€² 2 1 β€² β€² } ∘ ∘
  • B { 1 4 8 1 5 β€² 3 9 β€² β€² , 3 2 8 1 5 β€² 3 9 β€² β€² } ∘ ∘
  • C { 3 1 4 4 β€² 2 1 β€² β€² , 3 2 8 1 5 β€² 3 9 β€² β€² } ∘ ∘
  • D { 1 4 8 1 5 β€² 3 9 β€² β€² , 2 1 1 4 4 β€² 2 1 β€² β€² } ∘ ∘
  • E { 3 1 4 4 β€² 2 1 β€² β€² , 1 4 8 1 5 β€² 3 9 β€² β€² } ∘ ∘

Q16:

Se πœƒβˆˆ]180,360[∘∘ e sencosπœƒ+πœƒ=βˆ’1, encontre o valor de πœƒ.

  • A 2 4 0 ∘
  • B 3 3 0 ∘
  • C 2 1 0 ∘
  • D 2 7 0 ∘
  • E 3 0 0 ∘

Q17:

Encontre o conjunto de valores que satisfazem 3πœƒβˆ’2πœƒπœƒ=0sensencos onde 0β‰€πœƒ<360∘∘. DΓͺ a resposta para o minuto mais prΓ³ximo.

  • A { 0 , 3 3 4 1 β€² , 1 8 0 , 2 1 3 4 1 β€² } ∘ ∘ ∘ ∘
  • B { 0 , 3 3 4 1 β€² , 1 8 0 , 1 4 6 1 9 β€² } ∘ ∘ ∘ ∘
  • C { 0 , 1 4 6 1 9 β€² , 1 8 0 , 3 2 6 1 9 β€² } ∘ ∘ ∘ ∘
  • D { 0 , 1 4 6 1 9 β€² , 1 8 0 , 2 1 3 4 1 β€² } ∘ ∘ ∘ ∘

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