Atividade: Autovalores de uma Matriz

Nesta atividade, nós vamos praticar o cálculo dos autovalores de uma matriz quadrada diferente de zero encontrando os valores escalares que satisfazem sua equação característica.

Q1:

Calcule os autovalores de 𝐴 = 1 0 0 1 .

  • A1, degenerado
  • B 1 , 1
  • C 0 , 1
  • D 1 , degenerado

Q2:

É possível que uma matriz diferente de zero tenha 0 como seu único autovalor?

  • Asim
  • Bnão

Q3:

Pode uma matriz 3 × 3 real que tem um autovalor não real ser não diagonalizável?

  • Anão
  • Bsim

Q4:

Preencha os espaços em branco.

Seja 𝐴 uma matriz 𝑛 × 𝑛 . Então t r a c e ( 𝐴 ) igual a e d e t ( 𝐴 ) igual a .

  • A d e t ( 𝐴 ) ; t r a c e ( 𝐴 )
  • B a soma dos autovalores de 𝐴 ; negativo da soma dos autovalores de 𝐴
  • C o produto dos autovalores de 𝐴 ; a soma dos autovalores de 𝐴
  • D a soma dos autovalores de 𝐴 ; o produto dos autovalores de 𝐴

Q5:

Suponha que 𝑇 𝐿 ( 𝑉 , 𝑉 ) é um operador linear. Então 𝜆 𝐹 é um autovalor de 𝑇 se e somente se

  • A 𝑇 𝜆 𝐼 é invertível.
  • B 𝑇 + 𝜆 𝐼 não é injetiva.
  • C 𝑇 𝜆 𝐼 é sobrejetiva.
  • D 𝑇 𝜆 𝐼 não é injetiva.

Q6:

Suponha que 𝜆 , 𝑣 é um par de autovetores da matriz invertível 𝐴 . Então 1 𝜆 , 𝑣 é um par de autovetores de qual das seguintes matrizes?

  • A 𝐴
  • B 𝐴
  • C 𝐴
  • D 𝐴

Q7:

Se 𝐴 é uma matriz real 4 × 4 , quais das seguintes opções são verdadeiras para a matriz 𝐴 𝐴 ?

  1. Deve ter valores próprios reais não negativos.
  2. Deve ter valores próprios imaginários puros.
  3. Deve ter uma base ortonormal de vetores próprios.
  4. É diagonalizável.
  • A2, 3 e 4
  • B2 e 3
  • C1 e 2
  • D1, 3 e 4
  • E1, 2 e 3

Q8:

Encontre os autovalores de 𝐴 = 0 1 1 0 .

  • A 1 + 𝑖 , 1 𝑖
  • B 1 , 1
  • C 0 , 2
  • D 𝑖 , 𝑖

A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.