Lição de casa da aula: Teorema de De Moivre para Identidades Trigonométricas Matemática

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar o teorema de De Moivre para obter identidades trigonométricas.

QuestΓ£o 1

Expresse sencosοŠ¨οŠ©πœƒπœƒ na forma π‘Žπœƒ+𝑏3πœƒ+𝑐5πœƒcoscoscos, onde π‘Ž, 𝑏, e 𝑐 sΓ£o constantes a serem encontradas.

  • A116(2πœƒβˆ’5πœƒβˆ’3πœƒ)coscoscos
  • B14(2πœƒ+5πœƒ+3πœƒ)coscoscos
  • C116(2πœƒ+5πœƒ+3πœƒ)coscoscos
  • D14(2πœƒβˆ’5πœƒβˆ’3πœƒ)coscoscos

Portanto, encontre todas as soluçáes de coscos3πœƒ+5πœƒ=0 no intervalo 0β‰€πœƒ<πœ‹. DΓͺ sua resposta na forma exata.

  • Aπœ‹8, 3πœ‹8, πœ‹2, 5πœ‹8, 3πœ‹4
  • Bπœ‹4, 3πœ‹4, πœ‹, 5πœ‹4, 3πœ‹2
  • Cπœ‹4, 3πœ‹4, πœ‹, 5πœ‹4, 7πœ‹4
  • Dπœ‹8, 3πœ‹8, πœ‹2, 5πœ‹8, 7πœ‹8

QuestΓ£o 2

Expresse tg6πœƒ em termos de potΓͺncias de tgπœƒ.

  • A6πœƒβˆ’20πœƒ+6πœƒ1βˆ’15πœƒ+15πœƒβˆ’πœƒtgtgtgtgtgtgοŠͺ
  • B1βˆ’15πœƒ+15πœƒβˆ’πœƒ6πœƒβˆ’20πœƒ+6πœƒtgtgtgtgtgtgοŠͺ
  • Ctgtgtgtgtgtgπœƒβˆ’10πœƒ+3πœƒ1βˆ’5πœƒβˆ’15πœƒβˆ’πœƒοŠ©οŠ«οŠ¨οŠͺ
  • D1+15πœƒ+15πœƒ+πœƒ6πœƒ+20πœƒ+6πœƒtgtgtgtgtgtgοŠͺ

QuestΓ£o 3

Aplique o teorema de De Moivre para escrever cos3πœƒ e sen3πœƒ em termos de cosπœƒ e senπœƒ.

  • Acoscoscos3πœƒ=4πœƒ+3πœƒοŠ©, sensensen3πœƒ=4πœƒβˆ’3πœƒοŠ©
  • Bcoscoscos3πœƒ=4πœƒβˆ’3πœƒοŠ©, sensensen3πœƒ=3πœƒβˆ’4πœƒοŠ©
  • Ccoscos3πœƒ=πœƒοŠ©, sensen3πœƒ=πœƒοŠ©
  • Dcoscoscos3πœƒ=3πœƒβˆ’2πœƒοŠ©, sensensen3πœƒ=3πœƒβˆ’2πœƒοŠ©
  • Ecoscos3πœƒ=3πœƒ, sensen3πœƒ=3πœƒ

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.