Lição de casa da aula: O Teorema da Potência de um Ponto Mathematics

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar a potência de um ponto em relação a um círculo.

Q1:

Uma circunferência tem centro 𝑀 e raio 𝑟=21. Encontre a potência do ponto 𝐴 com relação a circunferência, dado que 𝐴𝑀=25.

Q2:

Um ponto está à distância de 40 unidades do centro de uma circunferência. Se a sua potência em relação à circunferência é 81, qual é o raio da circunferência, arredondado às unidades?

Q3:

Determine a posição de um ponto 𝐴 em relação a circunferência 𝑁 se 𝑃(𝐴)=814.

  • Afora da circunferência
  • Bdentro da circunferência
  • C na borda da circunferência

Q4:

As potências dos pontos 𝐴, 𝐵 e 𝐶 à circunferência 𝐾 são 𝑃(𝐴)=4, 𝑃(𝐵)=14 e 𝑃(𝐶)=1. A circunferência 𝐾 tem centro 𝑀 e um raio de 10 cm. Calcula a distância entre 𝑀 e cada um dos pontos.

  • A𝐴𝑀=14cm, 𝐵𝑀=26cm, 𝐶𝑀=3cm
  • B𝐴𝑀=226cm, 𝐵𝑀=114cm, 𝐶𝑀=311cm
  • C𝐴𝑀=104cm, 𝐵𝑀=114cm, 𝐶𝑀=99cm
  • D𝐴𝑀=14cm, 𝐵𝑀=24cm, 𝐶𝑀=9cm

Q5:

Uma circunferência com centro 𝑀 e um ponto 𝐴 satisfaz 𝑀𝐴=28cm e 𝑃(𝐴)=4. Usando 𝜋=227, encontre a área e o comprimento da circunferência para o inteiro mais próximo.

  • Aárea =4903cm, comprimento =88cm
  • Bárea =2451cm, comprimento =88cm
  • Cárea =2451cm, comprimento =176cm
  • Dárea =88cm, comprimento =176cm

Q6:

Duas circunferências 𝑀 e 𝑁 cruzam-se em pontos 𝐴 e 𝐵, e o ponto 𝐶 satisfaz 𝐶𝐵𝐴 e 𝐶𝐵𝐴. 𝐷 e 𝐸 são os pontos onde 𝐶𝐸 cruza a circunferência 𝑀 e 𝐶𝐹 é a tangente a 𝑁. Dado que 𝐶𝐷=7 e 𝐷𝐸=12, encontre 𝑃(𝐶).

Q7:

Uma circunferência com centro 𝑀 tem um raio de 11 cm. O ponto 𝐴 encontra-se 5 cm de 𝑀 e pertence a corda 𝐵𝐶. Dado que 𝐴𝐵=5𝐴𝐶, calcule 𝐵𝐶, dando sua resposta para o centésimo mais próximo.

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