Atividade: Potência de um Ponto

Nesta atividade, nós vamos praticar a potência e a posição de um ponto em relação a uma circunferência.

Q1:

Um ponto está à distância de 40 unidades do centro de uma circunferência. Se a sua potência em relação à circunferência é 81, qual é o raio da circunferência, arredondado às unidades?

Q2:

Uma circunferência tem centro 𝑀 e raio 𝑟 = 2 1 . Encontre a potência do ponto 𝐴 com relação a circunferência, dado que 𝐴 𝑀 = 2 5 .

Q3:

Uma circunferência com centro 𝑁 tem um diâmetro igual a 38 cm. O ponto 𝐵 satisfaz 𝑁 𝐵 = 7 c m . Encontre a potência de 𝐵 em relação a circunferência, dando sua resposta para o inteiro mais próximo.

  • A312
  • B 1 3 9 5
  • C 1‎ ‎395
  • D 3 1 2

Q4:

Uma circunferência com centro 𝑀 tem um raio de 8 cm. A potência de um ponto 𝐴 com relação a circunferência é 36. Decida se 𝐴 é externo, interno ou na circunferência e, em seguida, encontre a distância entre 𝐴 e 𝑀 .

  • Ana circunferência, 28 cm.
  • Binterno a circunferência, 44 cm.
  • Cexterno a circunferência, 10 cm.

Q5:

As potências dos pontos 𝐴 , 𝐵 e 𝐶 à circunferência 𝐾 são 𝑃 ( 𝐴 ) = 4 , 𝑃 ( 𝐵 ) = 1 4 e 𝑃 ( 𝐶 ) = 1 . A circunferência 𝐾 tem centro 𝑀 e um raio de 10 cm. Calcula a distância entre 𝑀 e cada um dos pontos.

  • A 𝐴 𝑀 = 1 4 c m , 𝐵 𝑀 = 2 4 c m , 𝐶 𝑀 = 9 c m
  • B 𝐴 𝑀 = 1 4 c m , 𝐵 𝑀 = 2 6 c m , 𝐶 𝑀 = 3 c m
  • C 𝐴 𝑀 = 1 0 4 c m , 𝐵 𝑀 = 1 1 4 c m , 𝐶 𝑀 = 9 9 c m
  • D 𝐴 𝑀 = 2 2 6 c m , 𝐵 𝑀 = 1 1 4 c m , 𝐶 𝑀 = 3 1 1 c m

Q6:

Determine a posição de um ponto 𝐴 em relação a circunferência 𝑁 se 𝑃 ( 𝐴 ) = 8 1 4 .

  • Adentro da circunferência
  • B na borda da circunferência
  • Cfora da circunferência

Q7:

A potência de um ponto em relação a uma circunferência é 5 7 5 quando a sua distância do centro dessa circunferência é 84. Qual é o diâmetro da circunferência até o centésimo mais próximo?

Q8:

Sabendo que o ponto 𝐴 está fora da circunferência 𝑀 e [ 𝐴 𝐷 ] é uma reta tangente à circunferência em 𝐷 tal que 𝐴 𝐷 = 1 7 , 6 5 c m , determine a potência do ponto 𝐴 em relação à circunferência 𝑀 . Apresente a resposta arredondada às centésimas.

Q9:

Uma circunferência com centro 𝑀 tem um raio de 11 cm. O ponto 𝐴 encontra-se 5 cm de 𝑀 e pertence a corda 𝐵 𝐶 . Dado que 𝐴 𝐵 = 5 𝐴 𝐶 , calcule 𝐵 𝐶 , dando sua resposta para o centésimo mais próximo.

Q10:

Duas circunferências 𝑀 e 𝑁 cruzam-se em pontos 𝐴 e 𝐵 , e o ponto 𝐶 satisfaz 𝐶 𝐵 𝐴 e 𝐶 𝐵 𝐴 . 𝐷 e 𝐸 são os pontos onde 𝐶 𝐸 cruza a circunferência 𝑀 e 𝐶 𝐹 é a tangente a 𝑁 . Dado que 𝐶 𝐷 = 7 e 𝐷 𝐸 = 1 2 , encontre 𝑃 ( 𝐶 ) .

Q11:

Qual dos seguintes pontos está na circunferência de centro ( 0 , 0 ) e raio 106?

  • A 𝐴 ( 9 8 , 9 8 )
  • B 𝐴 ( 9 0 , 9 0 )
  • C 𝐴 ( 1 8 , 4 7 )
  • D 𝐴 ( 9 0 , 5 6 )

Q12:

Quantas circunferências de raio 5,2 cm há em pontos 𝐴 , 𝐵 com 𝐴 𝐵 = 2 4 c m ?

Q13:

Quantos pontos estão fora do círculo?

  • A1
  • B2
  • C3
  • D7

Q14:

A circunferência 𝑀 tem diâmetro 6 cm. Se 𝑀 𝐴 = 1 0 c m , qual é a posição do ponto 𝐴 em relação à circunferência?

  • Ana circunferência
  • Bdentro
  • Cno centro de
  • Dfora

Q15:

Quais pontos estão na borda do círculo?

  • A 𝐻 , 𝐽
  • B 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐷 , 𝐸 , 𝐹 , 𝐺
  • C 𝐻 , 𝐽 , 𝐼
  • D 𝐼

Q16:

Quais pontos estão fora do círculo?

  • A 𝐵 , 𝐶 , 𝐸 , 𝐹 , 𝐻
  • B 𝐷 , 𝐽
  • C 𝐵 , 𝐶 , 𝐸 , 𝐹 , 𝐻 , 𝐷 , 𝐽
  • D 𝐴 , 𝐺 , 𝐼

Q17:

Uma circunferência 𝑀 tem raio 3 cm. Se 𝑀 𝐴 = 1 c m , qual é a posição do ponto 𝐴 em relação à circunferência?

  • Ana circunferência
  • Bno exterior
  • Cno interior

Q18:

Quantas circunferências podem passar por dois pontos?

  • A2
  • B1
  • C0
  • Dinfinitas

Q19:

Quais pontos estão fora da circunferência?

  • A 𝐴 , 𝐵 , 𝑋
  • B 𝑀 , 𝐷 , 𝐹
  • C 𝑄 , 𝐵 , 𝑀
  • D 𝐶 , 𝐸 , 𝑄

Q20:

Quantas circunferências podem passar por três pontos colineares?

  • A2
  • B1
  • Cinfinitas
  • D0

Q21:

Quantas circunferências podem passar por um dado ponto?

  • A2
  • B1
  • C0
  • Dinfinitas

Q22:

Quais pontos estão na circunferência?

  • A 𝐶 , 𝐸 , 𝑄
  • B 𝑀 , 𝐷 , 𝐹
  • C 𝐴 , 𝐷 , 𝐸
  • D 𝐴 , 𝐵 , 𝑋

Q23:

Quais pontos estão dentro do círculo?

  • A 𝐴 , 𝐺 , 𝐽
  • B 𝐶 , 𝐸 , 𝐹 , 𝐼
  • C 𝐵 , 𝐷 , 𝐻 , 𝐶 , 𝐸 , 𝐹 , 𝐼
  • D 𝐵 , 𝐷 , 𝐻

Q24:

Quais pontos estão dentro da circunferência?

  • A 𝐶 , 𝐸 , 𝑄
  • B 𝐴 , 𝐵 , 𝑋
  • C 𝐷 , 𝐹 , 𝐴
  • D 𝑀 , 𝐷 , 𝐹

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