Atividade: Potência de um Ponto

baixar

Nesta atividade, nós vamos praticar a potência e a posição de um ponto em relação a uma circunferência.

Q1:

Um ponto está à distância de 40 unidades do centro de uma circunferência. Se a sua potência em relação à circunferência é 81, qual é o raio da circunferência, arredondado às unidades?

Q2:

Uma circunferência com centro 𝑀 e um ponto 𝐴 satisfaz 𝑀𝐴=28cm e 𝑃(𝐴)=4. Usando 𝜋=227, encontre a área e o comprimento da circunferência para o inteiro mais próximo.

  • Aárea =4903cm, comprimento =88cm
  • Bárea =2451cm, comprimento =88cm
  • Cárea =2451cm, comprimento =176cm
  • Dárea =88cm, comprimento =176cm

Q3:

Uma circunferência tem centro 𝑀 e raio 𝑟=21. Encontre a potência do ponto 𝐴 com relação a circunferência, dado que 𝐴𝑀=25.

Q4:

Uma circunferência com centro 𝑁 tem um diâmetro igual a 38 cm. O ponto 𝐵 satisfaz 𝑁𝐵=7cm. Encontre a potência de 𝐵 em relação a circunferência, dando sua resposta para o inteiro mais próximo.

  • A − 1 3 9 5
  • B − 3 1 2
  • C 1‎ ‎395
  • D312

Q5:

Uma circunferência com centro 𝑀 tem um raio de 8 cm. A potência de um ponto 𝐴 com relação a circunferência é 36. Decida se 𝐴 é externo, interno ou na circunferência e, em seguida, encontre a distância entre 𝐴 e 𝑀.

  • Aexterno a circunferência, 10 cm.
  • Binterno a circunferência, 44 cm.
  • Cna circunferência, 28 cm.

Q6:

As potências dos pontos 𝐴, 𝐵 e 𝐶 à circunferência 𝐾 são 𝑃(𝐴)=4, 𝑃(𝐵)=14 e 𝑃(𝐶)=−1. A circunferência 𝐾 tem centro 𝑀 e um raio de 10 cm. Calcula a distância entre 𝑀 e cada um dos pontos.

  • A 𝐴 𝑀 = √ 1 4 c m , 𝐵 𝑀 = 2 √ 6 c m , 𝐶 𝑀 = 3 c m
  • B 𝐴 𝑀 = 2 √ 2 6 c m , 𝐵 𝑀 = √ 1 1 4 c m , 𝐶 𝑀 = 3 √ 1 1 c m
  • C 𝐴 𝑀 = 1 0 4 c m , 𝐵 𝑀 = 1 1 4 c m , 𝐶 𝑀 = 9 9 c m
  • D 𝐴 𝑀 = 1 4 c m , 𝐵 𝑀 = 2 4 c m , 𝐶 𝑀 = 9 c m

Q7:

Determine a posição de um ponto 𝐴 em relação a circunferência 𝑁 se 𝑃(𝐴)=814.

  • Afora da circunferência
  • Bdentro da circunferência
  • C na borda da circunferência

Q8:

A potência de um ponto em relação a uma circunferência é −575 quando a sua distância do centro dessa circunferência é 84. Qual é o diâmetro da circunferência até o centésimo mais próximo?

Q9:

Sabendo que o ponto 𝐴 está fora da circunferência 𝑀 e [𝐴𝐷] é uma reta tangente à circunferência em 𝐷 tal que 𝐴𝐷=17,65cm, determine a potência do ponto 𝐴 em relação à circunferência 𝑀. Apresente a resposta arredondada às centésimas.

Q10:

Uma circunferência com centro 𝑀 tem um raio de 11 cm. O ponto 𝐴 encontra-se 5 cm de 𝑀 e pertence a corda [𝐵𝐶]. Dado que 𝐴𝐵=5𝐴𝐶, calcule [𝐵𝐶], dando sua resposta para o centésimo mais próximo.

Q11:

Duas circunferências 𝑀 e 𝑁 cruzam-se em pontos 𝐴 e 𝐵, e o ponto 𝐶 satisfaz 𝐶∈̇𝐵𝐴 e 𝐶∉[𝐵𝐴]. 𝐷 e 𝐸 são os pontos onde [𝐶𝐸] cruza a circunferência 𝑀 e ̇𝐶𝐹 é a tangente a 𝑁. Dado que 𝐶𝐷=7 e 𝐷𝐸=12, encontre 𝑃(𝐶).

Q12:

Quantas circunferências de raio 5,2 cm há em pontos 𝐴, 𝐵 com 𝐴𝐵=24cm?

Q13:

Uma reta 𝑙 interseta uma circunferência de centro 𝑀. O ponto 𝐴 pertence a 𝑙 e está dentro da circunferência. Se o raio da circunferência é 8 cm, [𝑀𝐴]⟂𝑙, e considerando 𝑀𝐴=(3𝑥−5)cm, a que intervalo o valor de 𝑥 pertence?

  • A 5 3 , 1 3 3
  • B − 5 3 , 1 3 3
  • C 5 3 , 1 3 3
  • D − 5 3 , 1 3 3

Q14:

Um círculo tem um raio de 90 cm. Um ponto está no círculo a uma distância de (3𝑥−3) cm do centro. Qual das seguintes alternativas é verdadeira?

  • A 𝑥 = 3 1
  • B 𝑥 < 3 1
  • C 𝑥 > 3 1

A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.