Atividade: Zeros de Funções Polinomiais

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar o conjunto dos senos de uma função quadrática, cúbica ou polinomial de grau superior.

Q1:

Encontre, por fatoração, os zeros da função 𝑓(π‘₯)=π‘₯+2π‘₯βˆ’35.

  • Aβˆ’7;βˆ’5
  • Bβˆ’7;5
  • C5;7
  • Dβˆ’6;8
  • Eβˆ’5;7

Q2:

Quais sΓ£o os zeros da função 𝑓(π‘₯)=2(π‘₯βˆ’1)βˆ’7?

  • Aβˆ’1+ο„ž72 e βˆ’1βˆ’ο„ž72
  • B1+ο„ž72 e 1βˆ’ο„ž72
  • C1βˆ’βˆš72 e βˆ’1βˆ’βˆš72
  • Dβˆ’1+√72 e βˆ’1βˆ’βˆš72
  • E1+√72 e 1βˆ’βˆš72

Q3:

Encontre, por fatoração, os zeros da função 𝑓(𝑦)=𝑦+8𝑦+7.

  • Aβˆ’7;1
  • Bβˆ’8;1
  • Cβˆ’7;βˆ’1
  • D7;1
  • Eβˆ’1;8

Q4:

Encontre o conjunto de zeros da função 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’17π‘₯+16οŠͺ.

  • A{βˆ’4,βˆ’1}
  • B{1,4}
  • C{1}
  • D{4}
  • E{βˆ’4,βˆ’1,1,4}

Q5:

Se o conjunto dos zeros da função 𝑓(π‘₯)=π‘₯+𝑏π‘₯+343 Γ© {βˆ’8,8}, determine o valor de 𝑏.

Q6:

Determine, por fatorização, os zeros da função 𝑓(π‘₯)=9π‘₯+9π‘₯βˆ’40.

  • A53,βˆ’83
  • Bβˆ’5,8
  • Cβˆ’53,83
  • Dβˆ’53,βˆ’83
  • E5,βˆ’8

Q7:

Encontre o conjunto de zeros da função 𝑓(π‘₯)=π‘₯ο€Ήπ‘₯βˆ’81ο…βˆ’2ο€Ήπ‘₯βˆ’81ο…οŠ¨οŠ¨.

  • A{βˆ’9,βˆ’2,9}
  • B{2,9}
  • C{βˆ’9,9}
  • D{βˆ’9,2,9}
  • E{βˆ’2,9}

Q8:

Determine o conjunto dos zeros da função 𝑓(π‘₯)=13(π‘₯βˆ’4).

  • A{βˆ’4}
  • B{4}
  • C13,4
  • D13,βˆ’4

Q9:

Encontre o conjunto de zeros da função 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’1π‘₯βˆ’4.

  • Aℝ⧡{βˆ’2,2}
  • B{βˆ’2,2}
  • Cℝ⧡{1}
  • D{1}
  • E{βˆ’2,1,2}

Q10:

𝑓(π‘₯)=4π‘₯+𝑏π‘₯βˆ’5π‘₯+42, 𝑓(4)=22, e 𝑓(2)=0. Encontre as outras raΓ­zes de 𝑓(π‘₯) e o valor de 𝑏.

  • A𝑏=16, π‘₯=βˆ’32, π‘₯=72
  • B𝑏=βˆ’16, π‘₯=βˆ’32, π‘₯=βˆ’72
  • C𝑏=βˆ’16, π‘₯=32, π‘₯=72
  • D𝑏=βˆ’16, π‘₯=βˆ’32
  • E𝑏=βˆ’16, π‘₯=βˆ’32, π‘₯=72

Q11:

Qual das seguintes funçáes tem o mesmo conjunto de zeros?

  • Aπ‘˜(π‘₯)=π‘₯+10π‘₯ e 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’20π‘₯+100π‘₯
  • Bπ‘˜(π‘₯)=π‘₯βˆ’10π‘₯ e 𝑓(π‘₯)=π‘₯+20π‘₯+100π‘₯
  • Cπ‘˜(π‘₯)=π‘₯+10π‘₯ e 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’20π‘₯+100π‘₯
  • Dπ‘˜(π‘₯)=π‘₯βˆ’10π‘₯ e 𝑓(π‘₯)=π‘₯+20π‘₯+100π‘₯
  • Eπ‘˜(π‘₯)=π‘₯+10π‘₯ e 𝑓(π‘₯)=π‘₯+20π‘₯+100π‘₯

Q12:

Determine o conjunto dos zeros da função 𝑓(π‘₯)=6π‘₯ο€Ήπ‘₯+64ο…οŠ¨.

  • A{βˆ’8}
  • B{βˆ’8,8}
  • Cβˆ…
  • D{0,βˆ’8,8}
  • E{0}

Q13:

A função 𝑓(π‘₯)=π‘Žπ‘₯+54π‘₯+81 e a função 𝑔(π‘₯)=π‘Žπ‘₯+9 tΓͺm o mesmo conjunto de zeros. Determine π‘Ž e o conjunto dos zeros.

  • Aπ‘Ž=3, 𝑧(𝑓)={βˆ’3}
  • Bπ‘Ž=9, 𝑧(𝑓)={βˆ’3}
  • Cπ‘Ž=3, 𝑧(𝑓)={3}
  • Dπ‘Ž=9, 𝑧(𝑓)={3}
  • Eπ‘Ž=3, 𝑧(𝑓)=ο¬βˆ’13

Q14:

Encontre o conjunto de zeros da função 𝑓(π‘₯)=βˆ’9π‘₯+225π‘₯οŠͺ.

  • A{βˆ’5,5,9}
  • B{0,5}
  • C{βˆ’9,βˆ’5,5}
  • D{βˆ’5,5}
  • E{βˆ’5,0,5}

Q15:

Determine o conjunto dos zeros da função 𝑓(π‘₯)=7π‘₯βˆ’112π‘₯οŠͺ.

  • A{0,4}
  • B{βˆ’7,4,βˆ’4}
  • C{7,4,βˆ’4}
  • D{0,4,βˆ’4}
  • E{4,βˆ’4}

Q16:

Qual Γ© o conjunto dos zeros da função 𝑛(π‘₯)=π‘₯π‘₯+7βˆ’6π‘₯+7?

  • A{βˆ’6}
  • B{7}
  • Cβ„βˆ’{βˆ’7}
  • D{6}
  • E{βˆ’7}

Q17:

Encontre o conjunto de zeros da função 𝑓(π‘₯)=βˆ’π‘₯βˆ’24.

  • Aβˆ…
  • B{0,βˆ’24}
  • C{24}
  • D{βˆ’24}
  • E{0,24}

Q18:

Considere a função π‘˜(π‘₯)=βˆ’5π‘₯+2π‘₯βˆ’30π‘₯βˆ’88π‘₯+40οŠͺ.

Dado que um zero de π‘˜(π‘₯) Γ© 1βˆ’3𝑖, encontre todos os zeros de π‘˜(π‘₯) usando divisΓ£o sintΓ©tica.

  • A1βˆ’3𝑖;1+3𝑖;1;βˆ’45
  • B1βˆ’3𝑖;1+3𝑖;βˆ’2;25
  • C1βˆ’3𝑖;1+3𝑖;βˆ’4;15
  • D1βˆ’3𝑖;1+3𝑖;2;βˆ’25
  • E1βˆ’3𝑖;1+3𝑖;4;βˆ’15

Escreva a fatoração linear de π‘˜(π‘₯).

  • Aπ‘˜(π‘₯)=βˆ’(π‘₯βˆ’1+3𝑖)(π‘₯βˆ’1βˆ’3𝑖)(5π‘₯+4)(π‘₯βˆ’1)
  • Bπ‘˜(π‘₯)=βˆ’(π‘₯βˆ’1+3𝑖)(π‘₯βˆ’1βˆ’3𝑖)(5π‘₯+1)(π‘₯βˆ’4)
  • Cπ‘˜(π‘₯)=βˆ’(π‘₯βˆ’1+3𝑖)(π‘₯βˆ’1βˆ’3𝑖)(5π‘₯βˆ’1)(π‘₯+4)
  • Dπ‘˜(π‘₯)=βˆ’(π‘₯βˆ’1+3𝑖)(π‘₯βˆ’1βˆ’3𝑖)(5π‘₯βˆ’2)(π‘₯+2)
  • Eπ‘˜(π‘₯)=βˆ’(π‘₯βˆ’1+3𝑖)(π‘₯βˆ’1βˆ’3𝑖)(5π‘₯+2)(π‘₯βˆ’2)

Q19:

Considere β„Ž(π‘₯)=16π‘₯βˆ’88π‘₯+313π‘₯βˆ’348π‘₯+117οŠͺ.

Dado que um zero de multiplicidade 2 de β„Ž(π‘₯) Γ© 34, encontre todos os zeros de β„Ž(π‘₯) usando divisΓ£o sintΓ©tica.

  • A34,βˆ’2βˆ’3𝑖,βˆ’2+3𝑖
  • B34,2βˆ’6𝑖,2+6𝑖
  • C34,2βˆ’3𝑖,2+3𝑖
  • D34,βˆ’2βˆ’6𝑖,βˆ’2+6𝑖

Escreva a fatoração linear de β„Ž(π‘₯).

  • Aβ„Ž(π‘₯)=(4π‘₯βˆ’3)(π‘₯+2+3𝑖)(π‘₯+2βˆ’3𝑖)
  • Bβ„Ž(π‘₯)=(4π‘₯βˆ’3)(π‘₯βˆ’2+3𝑖)(π‘₯βˆ’2βˆ’3𝑖)
  • Cβ„Ž(π‘₯)=(4π‘₯βˆ’3)(π‘₯βˆ’2+6𝑖)(π‘₯βˆ’2βˆ’6𝑖)
  • Dβ„Ž(π‘₯)=(4π‘₯βˆ’3)(π‘₯+2+6𝑖)(π‘₯+2βˆ’6𝑖)

Q20:

Considere a função 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’6π‘₯+14π‘₯βˆ’32π‘₯βˆ’40οŠͺ.

Dado que um zero de 𝑓(π‘₯) Γ© 2βˆ’2√2, encontre todos os zeros de 𝑓(π‘₯) usando divisΓ£o sintΓ©tica.

  • A2βˆ’2√2, 2+2√2, 1βˆ’3𝑖, 1+3𝑖
  • B2βˆ’2√2, 2+2√2, βˆ’1βˆ’3𝑖, 1βˆ’3𝑖
  • C2βˆ’2√2, 2+2√2, βˆ’1+3𝑖, 1+3𝑖
  • Dβˆ’2βˆ’2√2, 2βˆ’2√2, 1βˆ’3𝑖, βˆ’1βˆ’3𝑖
  • E2βˆ’2√2, βˆ’2βˆ’2√2, 1βˆ’3𝑖, 1+3𝑖

Escreva a fatoração linear de 𝑓(π‘₯).

  • A𝑓(π‘₯)=ο€»π‘₯βˆ’2+2√2π‘₯βˆ’2βˆ’2√2(π‘₯+1+3𝑖)(π‘₯βˆ’1+3𝑖)
  • B𝑓(π‘₯)=ο€»π‘₯βˆ’2+2√2π‘₯βˆ’2βˆ’2√2(π‘₯+1βˆ’3𝑖)(π‘₯βˆ’1βˆ’3𝑖)
  • C𝑓(π‘₯)=ο€»π‘₯βˆ’2+2√2π‘₯+2+2√2(π‘₯βˆ’1+3𝑖)(π‘₯βˆ’1βˆ’3𝑖)
  • D𝑓(π‘₯)=ο€»π‘₯+2+2√2π‘₯βˆ’2+2√2(π‘₯βˆ’1+3𝑖)(π‘₯+1+3𝑖)
  • E𝑓(π‘₯)=ο€»π‘₯βˆ’2+2√2π‘₯βˆ’2βˆ’2√2(π‘₯βˆ’1+3𝑖)(π‘₯βˆ’1βˆ’3𝑖)

Q21:

Considere 𝑔(π‘₯)=π‘₯+6π‘₯+38π‘₯+24π‘₯+136οŠͺ.

Dado que um zero de 𝑔(π‘₯) Γ© βˆ’3+5𝑖, encontre todos os zeros de 𝑔(π‘₯) utilizando divisΓ£o sintΓ©tica.

  • Aβˆ’3+5𝑖, βˆ’3βˆ’5𝑖, βˆ’2, 2
  • Bβˆ’3+5𝑖, βˆ’3βˆ’5𝑖, 2
  • Cβˆ’3+5𝑖, βˆ’3βˆ’5𝑖, βˆ’2𝑖, 2𝑖
  • D3+5𝑖, βˆ’3+5𝑖, βˆ’2𝑖, 2𝑖

Escreva a fatoração linear de 𝑔(π‘₯).

  • A𝑔(π‘₯)=(π‘₯+3βˆ’5𝑖)(π‘₯+3+5𝑖)(π‘₯+2)(π‘₯βˆ’2)
  • B𝑔(π‘₯)=(π‘₯βˆ’3βˆ’5𝑖)(π‘₯+3βˆ’5𝑖)(π‘₯+2𝑖)(π‘₯βˆ’2𝑖)
  • C𝑔(π‘₯)=(π‘₯+3βˆ’5𝑖)(π‘₯+3+5𝑖)(π‘₯+2𝑖)(π‘₯βˆ’2𝑖)
  • D𝑔(π‘₯)=(π‘₯+3βˆ’5𝑖)(π‘₯+3+5𝑖)(π‘₯βˆ’2)

Q22:

Sendo 𝑓(π‘₯)=π‘₯+3π‘₯βˆ’13π‘₯βˆ’15 e 𝑓(βˆ’1)=0, determine as outras raΓ­zes de 𝑓(π‘₯).

  • Aπ‘₯=βˆ’3, π‘₯=5
  • Bπ‘₯=2, π‘₯=6
  • Cπ‘₯=3, π‘₯=βˆ’5
  • Dπ‘₯=βˆ’2, π‘₯=βˆ’6
  • Eπ‘₯=βˆ’3, π‘₯=βˆ’5

Q23:

Quantas raΓ­zes tem o polinΓ³mio 3π‘₯βˆ’2π‘₯+π‘₯+4π‘₯βˆ’2?

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