Atividade: Zeros de Funções Polinomiais

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar o conjunto dos senos de uma função quadrática, cúbica ou polinomial de grau superior.

Q1:

Encontre, por fatoração, os zeros da função 𝑓(π‘₯)=π‘₯+2π‘₯βˆ’35.

  • A βˆ’ 7 , βˆ’ 5
  • B βˆ’ 6 , 8
  • C βˆ’ 5 , 7
  • D 5 , 7
  • E βˆ’ 7 , 5

Q2:

Quais sΓ£o os zeros da função 𝑓(π‘₯)=2(π‘₯βˆ’1)βˆ’7?

  • A βˆ’ 1 + ο„ž 7 2 e βˆ’1βˆ’ο„ž72
  • B βˆ’ 1 + √ 7 2 e βˆ’1βˆ’βˆš72
  • C 1 + √ 7 2 e 1βˆ’βˆš72
  • D 1 βˆ’ √ 7 2 e βˆ’1βˆ’βˆš72
  • E 1 + ο„ž 7 2 e 1βˆ’ο„ž72

Q3:

Encontre, por fatoração, os zeros da função 𝑓(𝑦)=𝑦+8𝑦+7.

  • A βˆ’ 7 , βˆ’ 1
  • B βˆ’ 8 , 1
  • C βˆ’ 7 , 1
  • D 7 , 1
  • E βˆ’ 1 , 8

Q4:

Encontre o conjunto de zeros da função 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’17π‘₯+16οŠͺ.

  • A { βˆ’ 4 , βˆ’ 1 }
  • B { 1 , 4 }
  • C { 1 }
  • D { 4 }
  • E { βˆ’ 4 , βˆ’ 1 , 1 , 4 }

Q5:

Se o conjunto dos zeros da função 𝑓(π‘₯)=π‘₯+𝑏π‘₯+343 Γ© {βˆ’8,8}, determine o valor de 𝑏.

Q6:

Determine, por fatorização, os zeros da função 𝑓(π‘₯)=9π‘₯+9π‘₯βˆ’40.

  • A 5 3 , βˆ’ 8 3
  • B βˆ’ 5 , 8
  • C βˆ’ 5 3 , 8 3
  • D βˆ’ 5 3 , βˆ’ 8 3
  • E 5 , βˆ’ 8

Q7:

Encontre o conjunto de zeros da função 𝑓(π‘₯)=π‘₯ο€Ήπ‘₯βˆ’81ο…βˆ’2ο€Ήπ‘₯βˆ’81ο…οŠ¨οŠ¨.

  • A { βˆ’ 9 , βˆ’ 2 , 9 }
  • B { 2 , 9 }
  • C { βˆ’ 9 , 9 }
  • D { βˆ’ 9 , 2 , 9 }
  • E { βˆ’ 2 , 9 }

Q8:

Determine o conjunto dos zeros da função 𝑓(π‘₯)=13(π‘₯βˆ’4).

  • A { βˆ’ 4 }
  • B { 4 }
  • C  1 3 , 4 
  • D  1 3 , βˆ’ 4 

Q9:

Encontre o conjunto de zeros da função 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’1π‘₯βˆ’4.

  • A ℝ ⧡ { βˆ’ 2 , 2 }
  • B { βˆ’ 2 , 2 }
  • C ℝ ⧡ { 1 }
  • D { 1 }
  • E { βˆ’ 2 , 1 , 2 }

Q10:

𝑓 ( π‘₯ ) = 4 π‘₯ + 𝑏 π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ + 4 2   , 𝑓 ( 4 ) = 2 2 , e 𝑓(2)=0. Encontre as outras raΓ­zes de 𝑓(π‘₯) e o valor de 𝑏.

  • A 𝑏 = 1 6 , π‘₯ = βˆ’ 3 2 , π‘₯ = 7 2
  • B 𝑏 = βˆ’ 1 6 , π‘₯ = βˆ’ 3 2
  • C 𝑏 = βˆ’ 1 6 , π‘₯ = βˆ’ 3 2 , π‘₯ = 7 2
  • D 𝑏 = βˆ’ 1 6 , π‘₯ = βˆ’ 3 2 , π‘₯ = βˆ’ 7 2
  • E 𝑏 = βˆ’ 1 6 , π‘₯ = 3 2 , π‘₯ = 7 2

Q11:

Encontre todos os zeros de 𝑓(π‘₯)=π‘₯+5π‘₯βˆ’9π‘₯βˆ’45 e diga suas multiplicidades.

  • A π‘₯ = βˆ’ 3 com multiplicidade 1, π‘₯=βˆ’5 com multiplicidade 1, π‘₯=3 com multiplicidade 1
  • B π‘₯ = βˆ’ 5 com multiplicidade 1, π‘₯=3 com multiplicidade 2
  • C π‘₯ = βˆ’ 3 com multiplicidade 2, π‘₯=3 com multiplicidade 2
  • D π‘₯ = βˆ’ 3 com multiplicidade 1, π‘₯=βˆ’5 com multiplicidade 1

Q12:

Qual das seguintes funçáes tem o mesmo conjunto de zeros?

  • A π‘˜ ( π‘₯ ) = π‘₯ + 1 0 π‘₯  e 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’20π‘₯+100π‘₯
  • B π‘˜ ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 1 0 π‘₯  e 𝑓(π‘₯)=π‘₯+20π‘₯+100π‘₯
  • C π‘˜ ( π‘₯ ) = π‘₯ + 1 0 π‘₯   e 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’20π‘₯+100π‘₯
  • D π‘˜ ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 1 0 π‘₯   e 𝑓(π‘₯)=π‘₯+20π‘₯+100π‘₯
  • E π‘˜ ( π‘₯ ) = π‘₯ + 1 0 π‘₯   e 𝑓(π‘₯)=π‘₯+20π‘₯+100π‘₯

Q13:

Determine o conjunto dos zeros da função 𝑓(π‘₯)=6π‘₯ο€Ήπ‘₯+64ο…οŠ¨.

  • A { βˆ’ 8 }
  • B { βˆ’ 8 , 8 }
  • C βˆ…
  • D { 0 , βˆ’ 8 , 8 }
  • E { 0 }

Q14:

A função 𝑓(π‘₯)=π‘Žπ‘₯+54π‘₯+81 e a função 𝑔(π‘₯)=π‘Žπ‘₯+9 tΓͺm o mesmo conjunto de zeros. Determine π‘Ž e o conjunto dos zeros.

  • A π‘Ž = 3 , 𝑧 ( 𝑓 ) = { βˆ’ 3 }
  • B π‘Ž = 9 , 𝑧 ( 𝑓 ) = { βˆ’ 3 }
  • C π‘Ž = 3 , 𝑧 ( 𝑓 ) = { 3 }
  • D π‘Ž = 9 , 𝑧 ( 𝑓 ) = { 3 }
  • E π‘Ž = 3 , 𝑧 ( 𝑓 ) =  βˆ’ 1 3 

Q15:

Encontre o conjunto de zeros da função 𝑓(π‘₯)=βˆ’9π‘₯+225π‘₯οŠͺ.

  • A { βˆ’ 5 , 5 , 9 }
  • B { 0 , 5 }
  • C { βˆ’ 9 , βˆ’ 5 , 5 }
  • D { βˆ’ 5 , 5 }
  • E { βˆ’ 5 , 0 , 5 }

Q16:

Determine o conjunto dos zeros da função 𝑓(π‘₯)=7π‘₯βˆ’112π‘₯οŠͺ.

  • A { 0 , 4 }
  • B { βˆ’ 7 , 4 , βˆ’ 4 }
  • C { 7 , 4 , βˆ’ 4 }
  • D { 0 , 4 , βˆ’ 4 }
  • E { 4 , βˆ’ 4 }

Q17:

Dada a função 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’5π‘₯+2π‘₯+8, determine a ordenada na origem e os zeros.

  • AOrdenadas na origem: π‘₯=βˆ’1 ou 2; zero: 𝑦=8
  • BOrdenadas na origem: π‘₯=βˆ’1,2 ou 4; zero: 𝑦=8
  • COrdenada na origem: 𝑦=8; zeros: π‘₯=βˆ’1,2 ou 4
  • DOrdenada na origem: 𝑦=0; zeros: π‘₯=βˆ’1 ou 2

Q18:

Qual Γ© o conjunto dos zeros da função 𝑛(π‘₯)=π‘₯π‘₯+7βˆ’6π‘₯+7?

  • A { βˆ’ 6 }
  • B { 7 }
  • C ℝ ⧡ { βˆ’ 7 }
  • D { 6 }
  • E { βˆ’ 7 }

Q19:

Encontre o conjunto de zeros da função 𝑓(π‘₯)=βˆ’π‘₯βˆ’24.

  • A βˆ…
  • B { 0 , βˆ’ 2 4 }
  • C { 2 4 }
  • D { βˆ’ 2 4 }
  • E { 0 , 2 4 }

Q20:

Considere a função π‘˜(π‘₯)=βˆ’5π‘₯+2π‘₯βˆ’30π‘₯βˆ’88π‘₯+40οŠͺ.

Dado que um zero de π‘˜(π‘₯) Γ© 1βˆ’3𝑖, encontre todos os zeros de π‘˜(π‘₯) usando divisΓ£o sintΓ©tica.

  • A 1 βˆ’ 3 𝑖 , 1 + 3 𝑖 , 2 , βˆ’ 2 5
  • B 1 βˆ’ 3 𝑖 , 1 + 3 𝑖 , βˆ’ 2 , 2 5
  • C 1 βˆ’ 3 𝑖 , 1 + 3 𝑖 , 4 , βˆ’ 1 5
  • D 1 βˆ’ 3 𝑖 , 1 + 3 𝑖 , βˆ’ 4 , 1 5
  • E 1 βˆ’ 3 𝑖 , 1 + 3 𝑖 , 1 , βˆ’ 4 5

Escreva a fatoração linear de π‘˜(π‘₯).

  • A π‘˜ ( π‘₯ ) = βˆ’ ( π‘₯ βˆ’ 1 + 3 𝑖 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 βˆ’ 3 𝑖 ) ( 5 π‘₯ + 2 ) ( π‘₯ βˆ’ 2 )
  • B π‘˜ ( π‘₯ ) = βˆ’ ( π‘₯ βˆ’ 1 + 3 𝑖 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 βˆ’ 3 𝑖 ) ( 5 π‘₯ + 1 ) ( π‘₯ βˆ’ 4 )
  • C π‘˜ ( π‘₯ ) = βˆ’ ( π‘₯ βˆ’ 1 + 3 𝑖 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 βˆ’ 3 𝑖 ) ( 5 π‘₯ βˆ’ 2 ) ( π‘₯ + 2 )
  • D π‘˜ ( π‘₯ ) = βˆ’ ( π‘₯ βˆ’ 1 + 3 𝑖 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 βˆ’ 3 𝑖 ) ( 5 π‘₯ + 4 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 )
  • E π‘˜ ( π‘₯ ) = βˆ’ ( π‘₯ βˆ’ 1 + 3 𝑖 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 βˆ’ 3 𝑖 ) ( 5 π‘₯ βˆ’ 1 ) ( π‘₯ + 4 )

Q21:

Considere β„Ž(π‘₯)=16π‘₯βˆ’88π‘₯+313π‘₯βˆ’348π‘₯+117οŠͺ.

Dado que um zero de multiplicidade 2 de β„Ž(π‘₯) Γ© 34, encontre todos os zeros de β„Ž(π‘₯) usando divisΓ£o sintΓ©tica.

  • A 3 4 , βˆ’ 2 βˆ’ 3 𝑖 , βˆ’ 2 + 3 𝑖
  • B 3 4 , 2 βˆ’ 6 𝑖 , 2 + 6 𝑖
  • C 3 4 , 2 βˆ’ 3 𝑖 , 2 + 3 𝑖
  • D 3 4 , βˆ’ 2 βˆ’ 6 𝑖 , βˆ’ 2 + 6 𝑖

Escreva a fatoração linear de β„Ž(π‘₯).

  • A β„Ž ( π‘₯ ) = ( 4 π‘₯ βˆ’ 3 ) ( π‘₯ + 2 + 3 𝑖 ) ( π‘₯ + 2 βˆ’ 3 𝑖 ) 
  • B β„Ž ( π‘₯ ) = ( 4 π‘₯ βˆ’ 3 ) ( π‘₯ βˆ’ 2 + 3 𝑖 ) ( π‘₯ βˆ’ 2 βˆ’ 3 𝑖 ) 
  • C β„Ž ( π‘₯ ) = ( 4 π‘₯ βˆ’ 3 ) ( π‘₯ βˆ’ 2 + 6 𝑖 ) ( π‘₯ βˆ’ 2 βˆ’ 6 𝑖 ) 
  • D β„Ž ( π‘₯ ) = ( 4 π‘₯ βˆ’ 3 ) ( π‘₯ + 2 + 6 𝑖 ) ( π‘₯ + 2 βˆ’ 6 𝑖 ) 

Q22:

Considere a função 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’6π‘₯+14π‘₯βˆ’32π‘₯βˆ’40οŠͺ.

Dado que um zero de 𝑓(π‘₯) Γ© 2βˆ’2√2, encontre todos os zeros de 𝑓(π‘₯) usando divisΓ£o sintΓ©tica.

  • A 2 βˆ’ 2 √ 2 , 2 + 2 √ 2 , 1 βˆ’ 3 𝑖 , 1 + 3 𝑖
  • B 2 βˆ’ 2 √ 2 , 2 + 2 √ 2 , βˆ’ 1 βˆ’ 3 𝑖 , 1 βˆ’ 3 𝑖
  • C 2 βˆ’ 2 √ 2 , 2 + 2 √ 2 , βˆ’ 1 + 3 𝑖 , 1 + 3 𝑖
  • D βˆ’ 2 βˆ’ 2 √ 2 , 2 βˆ’ 2 √ 2 , 1 βˆ’ 3 𝑖 , βˆ’ 1 βˆ’ 3 𝑖
  • E 2 βˆ’ 2 √ 2 , βˆ’ 2 βˆ’ 2 √ 2 , 1 βˆ’ 3 𝑖 , 1 + 3 𝑖

Escreva a fatoração linear de 𝑓(π‘₯).

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = ο€» π‘₯ βˆ’ 2 + 2 √ 2  ο€» π‘₯ βˆ’ 2 βˆ’ 2 √ 2  ( π‘₯ + 1 + 3 𝑖 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 + 3 𝑖 )
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = ο€» π‘₯ βˆ’ 2 + 2 √ 2  ο€» π‘₯ βˆ’ 2 βˆ’ 2 √ 2  ( π‘₯ + 1 βˆ’ 3 𝑖 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 βˆ’ 3 𝑖 )
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = ο€» π‘₯ βˆ’ 2 + 2 √ 2  ο€» π‘₯ + 2 + 2 √ 2  ( π‘₯ βˆ’ 1 + 3 𝑖 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 βˆ’ 3 𝑖 )
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = ο€» π‘₯ + 2 + 2 √ 2  ο€» π‘₯ βˆ’ 2 + 2 √ 2  ( π‘₯ βˆ’ 1 + 3 𝑖 ) ( π‘₯ + 1 + 3 𝑖 )
  • E 𝑓 ( π‘₯ ) = ο€» π‘₯ βˆ’ 2 + 2 √ 2  ο€» π‘₯ βˆ’ 2 βˆ’ 2 √ 2  ( π‘₯ βˆ’ 1 + 3 𝑖 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 βˆ’ 3 𝑖 )

Q23:

Considere 𝑔(π‘₯)=π‘₯+6π‘₯+38π‘₯+24π‘₯+136οŠͺ.

Dado que um zero de 𝑔(π‘₯) Γ© βˆ’3+5𝑖, encontre todos os zeros de 𝑔(π‘₯) utilizando divisΓ£o sintΓ©tica.

  • A βˆ’ 3 + 5 𝑖 , βˆ’ 3 βˆ’ 5 𝑖 , βˆ’ 2 𝑖 , 2 𝑖
  • B βˆ’ 3 + 5 𝑖 , βˆ’ 3 βˆ’ 5 𝑖 , βˆ’ 2 , 2
  • C 3 + 5 𝑖 , βˆ’ 3 + 5 𝑖 , βˆ’ 2 𝑖 , 2 𝑖
  • D βˆ’ 3 + 5 𝑖 , βˆ’ 3 βˆ’ 5 𝑖 , 2

Escreva a fatoração linear de 𝑔(π‘₯).

  • A 𝑔 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ + 3 βˆ’ 5 𝑖 ) ( π‘₯ + 3 + 5 𝑖 ) ( π‘₯ + 2 ) ( π‘₯ βˆ’ 2 )
  • B 𝑔 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ + 3 βˆ’ 5 𝑖 ) ( π‘₯ + 3 + 5 𝑖 ) ( π‘₯ βˆ’ 2 ) 
  • C 𝑔 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ βˆ’ 3 βˆ’ 5 𝑖 ) ( π‘₯ + 3 βˆ’ 5 𝑖 ) ( π‘₯ + 2 𝑖 ) ( π‘₯ βˆ’ 2 𝑖 )
  • D 𝑔 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ + 3 βˆ’ 5 𝑖 ) ( π‘₯ + 3 + 5 𝑖 ) ( π‘₯ + 2 𝑖 ) ( π‘₯ βˆ’ 2 𝑖 )

Q24:

Se 𝐹 Γ© um domΓ­nio de integridade e 𝑓(π‘₯) Γ© um polinΓ΄mio com coeficientes em 𝐹, qual das seguintes alternativas Γ© verdadeira sobre 𝑓(π‘₯)?

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) Γ© irredutΓ­vel ou fatorΓ‘vel.
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) Γ© irredutΓ­vel.
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) Γ© um polinΓ΄mio constante.
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) deve ter uma fatoração ΓΊnica.

Q25:

Sendo 𝑓(π‘₯)=π‘₯+3π‘₯βˆ’13π‘₯βˆ’15 e 𝑓(βˆ’1)=0, determine as outras raΓ­zes de 𝑓(π‘₯).

  • A π‘₯ = βˆ’ 2 , π‘₯ = βˆ’ 6
  • B π‘₯ = 2 , π‘₯ = 6
  • C π‘₯ = βˆ’ 3 , π‘₯ = βˆ’ 5
  • D π‘₯ = 3 , π‘₯ = βˆ’ 5
  • E π‘₯ = βˆ’ 3 , π‘₯ = 5

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