Lição de casa da aula: Funções em Escada Mathematics

Começar a praticar

Nesta atividade, nós vamos praticar a identificar e analisar o domínio, intervalo, interceptações, comportamento final, continuidade e intervalos decrescentes e crescentes de uma função.

Q1:

Indique o domínio e o contradomínio da função em escada cujo gráfico é o apresentado.

  • ADomínio: −2≤𝑥<4, contradomínio: {−8,−2,6,5,4}
  • BDomínio: −8<𝑥≤6,5, contradomínio: {−8,−2,6,5}
  • CDomínio: −2≤𝑥<4, contradomínio: {−2,0,5,4}
  • DDomínio: −8≤𝑥≤6,5, contradomínio: {−2,4}
  • EDomínio: −8<𝑥≤6,5, contradomínio: {−2,0,5,4}

Q2:

Indique o domínio e a imagem da seguinte função: 𝑓(𝑥)=⎧⎪⎨⎪⎩−2,−12<𝑥≤−1112,−1<𝑥<10,1≤𝑥≤4.

  • ADomínio: −12<𝑥≤4, imagem: −2,112,0
  • BDomínio: −2≤𝑥≤112, imagem: {−12,−1,1,4}
  • CDomínio: −12<𝑥≤4, imagem: −12,−1,1,112,4
  • DDomínio: −2<𝑥≤112, imagem: {−12,−1,1,4}
  • EDomínio: −12≤𝑥≤4, imagem: −2,112,0

Q3:

Calcule a seguinte função, 𝑓, para os valores dados de 𝑥.

𝑓(−3)

𝑓(2)

𝑓(0)

Q4:

Encontre a regra da seguinte função.

  • A𝑓(𝑥)=−1,−5≤𝑥<−23,−2≤𝑥<15,1≤𝑥≤5.
  • B𝑓(𝑥)=−1,−5≤𝑥<−23,−2≤𝑥≤15,1≤𝑥≤5.
  • C𝑓(𝑥)=−1,−5≤𝑥≤−23,−2<𝑥≤15,1≤𝑥≤5.
  • D𝑓(𝑥)=−1,−5≤𝑥≤−23,−2≤𝑥≤15,1≤𝑥≤5.
  • E𝑓(𝑥)=−1,−5<𝑥<−23,−2<𝑥<15,1<𝑥<5.

Q5:

Qual das seguintes funções é uma função de etapa?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q6:

Indique o domínio e o contradomínio da função 𝑓(𝑥)=−3,−5<𝑥≤1,4,1<𝑥<4,6,4≤𝑥<8.

  • ADomínio: [−3,6[, contradomínio: {−3,4,8}
  • BDomínio: ]−5,8], contradomínio: {−3,4,6}
  • CDomínio: [−5,8[, contradomínio: {−3,1,6}
  • DDomínio: ]−5,8[, contradomínio: {−3,4,6}
  • EDomínio: [−3,6], contradomínio: {−5,4,8}

Q7:

Indique o domínio e o contradomínio da função 𝑓(𝑥)=8,−11≤𝑥<−8,4,−8<𝑥<−2,−2,−2≤𝑥<7.

  • ADomínio: [−11,7]−{−8}, contradomínio: {−11,−8,7}
  • BDomínio: ]−11,7[−{−2}, contradomínio: {8,4,−2}
  • CDomínio: [−11,7[−{−8}, contradomínio: {8,4,−2}
  • DDomínio: ]−11,7]−{−8}, contradomínio: {8,−8,−2}
  • EDomínio: [−11,7]−{−2}, contradomínio: {8,4,−2}

Q8:

Considere a seguinte função:

𝑓(𝑥)=⎧⎪⎨⎪⎩7,𝑎≤𝑥<−1,𝑏,−1≤𝑥<3,−4,3≤𝑥<7.

Se seu domínio for −5≤𝑥<7 e sua imagem for {−4,2,7}, encontre 𝑎 e 𝑏.

  • A𝑎=−5, 𝑏=2
  • B𝑎=−4, 𝑏=2
  • C𝑎=−5, 𝑏=3
  • D𝑎=2, 𝑏=3
  • E𝑎=2, 𝑏=−5

Q9:

Encontre a regra para a função de etapa cujo gráfico é mostrado.

  • A𝑓(𝑥)=⎧⎪⎨⎪⎩9,−10<𝑥≤−5,5,−5<𝑥<−3,−5,−3<𝑥<2,3,2<𝑥≤4
  • B𝑓(𝑥)=⎧⎪⎨⎪⎩9,−10<𝑥≤−5,5,−5<𝑥<−3,−5,−3≤𝑥<2,3,2<𝑥<4
  • C𝑓(𝑥)=⎧⎪⎨⎪⎩9,−10<𝑥≤−5,5,−5<𝑥<−3,−5,−3≤𝑥<2,3,2<𝑥≤4
  • D𝑓(𝑥)=⎧⎪⎨⎪⎩9,−10<𝑥<−5,5,−5<𝑥<−3,−5,−3≤𝑥<2,3,2<𝑥≤4
  • E𝑓(𝑥)=⎧⎪⎨⎪⎩9,−10<𝑥≤−5,5,−5≤𝑥<−3,−5,−3≤𝑥<2,3,2<𝑥≤4

Q10:

A função floor(𝑥) pega um número real e arredonda para o maior número inteiro menor ou igual a 𝑥. Por exemplo, floor(0,5)=0, floor(0)=0, e floor(−0,5)=−1.

Rodrigo diz que podemos apenas dizer que o arredondamento de 𝑥 é a parte inteira da expansão decimal de 𝑥. Ele está certo? Se não, por quê?

  • ANão. Isso só é verdade se 𝑥≥0. Por exemplo, o arredondamento de 0,5 é 1, não 0.
  • BNão. Isso só é verdade se 𝑥≥0. Por exemplo, o arredondamento de 0,5 é −1, não 0.
  • CNão. Isso só é verdade se 𝑥≤0. Por exemplo, o arredondamento de −0,5 é 0, não −1.
  • DNão. Isso só é verdade se 𝑥≥0. Por exemplo, o arredondamento de −0,5 é −1, não 0.
  • Esim

Defina uma função por 𝑀(𝑥)=𝑥−(𝑥)floor. Quais são os valores de 𝑀(0), 𝑀(0,5), 𝑀(1), e 𝑀(−0,4)?

  • A0,0,5,1,−1,4
  • B0,0,0,0,6
  • C0,0,1,0,6
  • D0,0,1,−1,4
  • E0,0,5,0,0,6

Evidentemente, 𝑀(𝑥)≥0. Qual é a imagem de 𝑀?

  • A−1≤𝑀(𝑥)≤1
  • B0<𝑀(𝑥)<1
  • C0<𝑀(𝑥)≤1
  • D0≤𝑀(𝑥)<1
  • E0≤𝑀(𝑥)≤1

Quais são todas as soluções para 𝑀(𝑥)=0?

  • Atodos os inteiros {…,−2,−1,0,1,2,…}
  • Btodos os números naturais {1,2,…}
  • Ctodos os inteiros {…,−2,−1,0,1}
  • Dtodos os inteiros {−1,0,1,2,…}
  • Etodos os números {0,1,2,…}

O seguinte é o gráfico de floor(𝑥).

Qual é o gráfico de 𝑀?

  • A(d)
  • B(c)
  • C(a)
  • D(b)

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