Atividade: Conjugados de Números Complexos

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar as propriedades de números conjugados para calcular uma expressão.

Q1:

Determine o complexo conjugado de βˆ’7βˆ’π‘– e a soma deste nΓΊmero com o seu complexo conjugado.

  • A βˆ’ 7 + 𝑖 , βˆ’ 1 4
  • B βˆ’ 7 + 𝑖 , 1 4 𝑖
  • C 7 βˆ’ 𝑖 , βˆ’ 2 𝑖
  • D 7 + 𝑖 , 0

Q2:

Γ‰ verdade que |𝑧|=|𝑧|βˆ— para todo 𝑧?

  • Asim
  • BnΓ£o

Q3:

Qual Γ© o conjugado do nΓΊmero complexo 4+3𝑖?

  • A 3 + 4 𝑖
  • B βˆ’ 4 βˆ’ 3 𝑖
  • C 3 βˆ’ 4 𝑖
  • D 4 βˆ’ 3 𝑖
  • E βˆ’ 4 + 3 𝑖

Q4:

Qual Γ© o conjugado do nΓΊmero complexo 2βˆ’7𝑖?

  • A βˆ’ 2 βˆ’ 7 𝑖
  • B 7 + 2 𝑖
  • C βˆ’ 7 + 2 𝑖
  • D βˆ’ 2 + 7 𝑖
  • E 2 + 7 𝑖

Q5:

Como determina o conjugado de um nΓΊmero complexo?

  • AAltera o sinal da sua parte real.
  • BAltera o sinal da sua parte imaginΓ‘ria.
  • CTroca as posiçáes das partes real e imaginΓ‘ria.
  • DTroca as posiçáes das partes reais e imaginΓ‘ria e, em seguida, altera o sinal de ambas.
  • EAltera o sinal de ambas as partes real e imaginΓ‘rias.

Q6:

O nΓΊmero βˆ’9 Γ© o complexo conjugado do nΓΊmero βˆ’9?

  • Anao
  • Bsim

Q7:

Se 𝑧=βˆ’8𝑖, quanto Γ© π‘§βˆ—?

  • A 8 𝑖
  • B βˆ’ 𝑖 8
  • C8
  • D βˆ’ 8 𝑖
  • E βˆ’ 8

Q8:

O nΓΊmero 8𝑖+10 Γ© o complexo conjugado do nΓΊmero βˆ’8𝑖+10?

  • AnΓ£o
  • Bsim

Q9:

A soma de um nΓΊmero e seu conjugado complexo Γ© sempre um nΓΊmero real?

  • AnΓ£o
  • Bsim

Q10:

O produto de um nΓΊmero e seu conjugado complexo Γ© sempre um nΓΊmero real?

  • AnΓ£o
  • Bsim

Q11:

Se 𝑧 Γ© um nΓΊmero real, qual alternativa Γ© igual ao seu conjugado?

  • A 𝑧 𝑖
  • B βˆ’ 𝑧
  • C βˆ’ 𝑧 𝑖
  • D 𝑧

Q12:

Γ‰ verdade que 𝑧+𝑧=2(𝑧)βˆ—Re para todo 𝑧?

  • AnΓ£o
  • Bsim

Q13:

SerΓ‘ verdade que π‘§βˆ’π‘§=2𝑖(𝑧)βˆ—Im para todo o 𝑧?

  • AnΓ£o
  • Bsim

Q14:

Determine o complexo conjugado de 1+𝑖 e o produto deste nΓΊmero com o seu complexo conjugado.

  • A 1 βˆ’ 𝑖 , 0
  • B 1 βˆ’ 𝑖 , 1
  • C βˆ’ 1 βˆ’ 𝑖 , 0
  • D 1 βˆ’ 𝑖 , 2

Q15:

Se 𝑠=8+2𝑖, quanto Γ© 𝑠+π‘ βˆ—?

Q16:

Dado que |𝑍|=3, determine o valor de 𝑍𝑍.

Q17:

Dado que π‘₯=(2βˆ’π‘–) e 𝑦=(2+𝑖), determine o valor de π‘₯βˆ’π‘₯𝑦+π‘¦οŠ¨οŠ¨.

Q18:

Dado que |𝑍|+|𝑍|=12, determine o valor de |𝑍𝑖|.

Q19:

Resolva 2π‘§βˆ’π‘§=5 em β„‚.

Q20:

Simplifique (1βˆ’π‘–)βˆ’(1+𝑖)(1βˆ’π‘–)+(1+𝑖).

Q21:

Simplifique (1+2𝑖)βˆ’(1βˆ’2𝑖)οŠͺοŠͺ.

  • A 1 + 2 𝑖
  • B βˆ’ 4 8 𝑖
  • C βˆ’ 3 + 4 𝑖
  • D βˆ’ 1 4
  • E0

Q22:

Considere 𝑧=5βˆ’π‘–βˆš3 e 𝑀=√2+π‘–βˆš5.

Calcule π‘§βˆ— e π‘€βˆ—.

  • A 𝑧 = βˆ’ 5 βˆ’ 𝑖 √ 3 βˆ— , 𝑀 = βˆ’ √ 2 + 𝑖 √ 5 βˆ—
  • B 𝑧 = 5 + 𝑖 √ 3 βˆ— , 𝑀 = √ 2 βˆ’ 𝑖 √ 5 βˆ—
  • C 𝑧 = 5 βˆ’ 𝑖 √ 3 βˆ— , 𝑀 = √ 2 + 𝑖 √ 5 βˆ—
  • D 𝑧 = βˆ’ 5 + 𝑖 √ 3 βˆ— , 𝑀 = βˆ’ √ 2 βˆ’ 𝑖 √ 5 βˆ—
  • E 𝑧 = √ 3 βˆ’ 5 𝑖 βˆ— , 𝑀 = √ 5 + 𝑖 √ 2 βˆ—

Determine 𝑧+π‘€βˆ—βˆ— e (𝑧+𝑀)βˆ—.

  • A 𝑧 + 𝑀 = √ 3 βˆ’ √ 5 + ο€» 5 + √ 2  𝑖 βˆ— βˆ— , ( 𝑧 + 𝑀 ) = √ 3 βˆ’ √ 5 + ο€» 5 + √ 2  𝑖 βˆ—
  • B 𝑧 + 𝑀 = 5 + √ 2 + ο€» √ 3 βˆ’ √ 5  𝑖 βˆ— βˆ— , ( 𝑧 + 𝑀 ) = 5 + √ 2 βˆ’ ο€» √ 3 βˆ’ √ 5  𝑖 βˆ—
  • C 𝑧 + 𝑀 = 5 + √ 2 βˆ’ ο€» √ 3 βˆ’ √ 5  𝑖 βˆ— βˆ— , ( 𝑧 + 𝑀 ) = 5 + √ 2 βˆ’ ο€» √ 3 βˆ’ √ 5  𝑖 βˆ—
  • D 𝑧 + 𝑀 = 5 + √ 2 + ο€» √ 3 βˆ’ √ 5  𝑖 βˆ— βˆ— , ( 𝑧 + 𝑀 ) = 5 + √ 2 + ο€» √ 3 βˆ’ √ 5  𝑖 βˆ—
  • E 𝑧 + 𝑀 = 5 + √ 2 + ο€» √ 3 + √ 5  𝑖 βˆ— βˆ— , ( 𝑧 + 𝑀 ) = 5 + √ 2 βˆ’ ο€» √ 3 + √ 5  𝑖 βˆ—

Determine π‘§π‘€βˆ—βˆ— e (𝑧𝑀)βˆ—.

  • A 𝑧 𝑀 = 5 √ 2 + 2 √ 1 5 βˆ’ ο€» 5 √ 5 + √ 6  𝑖 βˆ— βˆ— , ( 𝑧 𝑀 ) = 5 √ 2 + 2 √ 1 5 + ο€» 5 √ 5 + √ 6  𝑖 βˆ—
  • B 𝑧 𝑀 = 5 √ 2 + √ 1 5 βˆ’ ο€» 5 √ 5 βˆ’ √ 6  𝑖 βˆ— βˆ— , ( 𝑧 𝑀 ) = 5 √ 2 + √ 1 5 βˆ’ ο€» 5 √ 5 βˆ’ √ 6  𝑖 βˆ—
  • C 𝑧 𝑀 = 5 √ 2 + 2 √ 1 5 + ο€» 5 √ 5 βˆ’ √ 6  𝑖 βˆ— βˆ— , ( 𝑧 𝑀 ) = 5 √ 2 + 2 √ 1 5 βˆ’ ο€» 5 √ 5 + √ 6  𝑖 βˆ—
  • D 𝑧 𝑀 = 5 √ 5 βˆ’ √ 6 βˆ’ ο€» 5 √ 2 + 2 √ 1 5  𝑖 βˆ— βˆ— , ( 𝑧 𝑀 ) = 5 √ 5 βˆ’ √ 6 + ο€» 5 √ 2 + 2 √ 1 5  𝑖 βˆ—
  • E 𝑧 𝑀 = 5 √ 2 + √ 1 5 + ο€» 5 √ 5 βˆ’ √ 6  𝑖 βˆ— βˆ— , ( 𝑧 𝑀 ) = 5 √ 2 + √ 1 5 + ο€» 5 √ 5 βˆ’ √ 6  𝑖 βˆ—

Q23:

Resolva 𝑧𝑧+π‘§βˆ’π‘§=4+2π‘–βˆ—βˆ—.

  • A 𝑧 = βˆ’ √ 3 + 𝑖 , 𝑧 = √ 3 βˆ’ 𝑖
  • B 𝑧 = 1 + 𝑖 √ 3 , 𝑧 = βˆ’ 1 + 𝑖 √ 3
  • C 𝑧 = √ 3 + 𝑖 , 𝑧 = βˆ’ √ 3 + 𝑖
  • D 𝑧 = √ 3 βˆ’ 𝑖 , 𝑧 = βˆ’ √ 3 βˆ’ 𝑖
  • E 𝑧 = 1 + 𝑖 √ 3 , 𝑧 = 1 βˆ’ 𝑖 √ 3

Q24:

Sabendo que π‘Ÿ=5+𝑖 e 𝑠=3βˆ’2𝑖, escreva o complexo conjugado de (π‘Ÿ+𝑠) na forma π‘Ž+𝑏𝑖.

  • A 1 + 8 𝑖
  • B 8 βˆ’ 𝑖
  • C βˆ’ 8 + 𝑖
  • D βˆ’ 8 βˆ’ 𝑖
  • E 8 + 𝑖

Q25:

Se π‘Ÿ=π‘Ž+𝑏𝑖 e 𝑠=π‘Žβˆ’π‘π‘–, determine π‘ŸΓ—π‘ .

  • A π‘Ž + 𝑏  
  • B π‘Ž βˆ’ 𝑏 𝑖  
  • C ( π‘Ž + 𝑏 ) 
  • D π‘Ž + 𝑏 𝑖  
  • E π‘Ž βˆ’ 𝑏  

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