Atividade: Trabalho Feito por Uma Força em Notação Vetorial

Nesta atividade, nós vamos praticar o cálculo do trabalho realizado por um vetor de força constante atuando sobre um corpo sobre um vetor de deslocamento utilizando o produto escalar.

Q1:

Uma partícula se move em um plano no qual 𝚤 e 𝚥 são vetores unitários perpendiculares. Uma força, 𝐹=9𝚤+𝚥N age sobre a partícula. A partícula se move da origem para o ponto com vetor de posição 9𝚤+6𝚥 m. Encontre o trabalho feito pela força.

Q2:

Uma força 𝐹=𝑚𝚤9𝚥N atua numa partícula, levando a um deslocamento 𝑠=5𝚤+(𝑚+6)𝚥cm. Se o trabalho realizado pela força é 0,02 J, qual é o valor de 𝑚?

Q3:

Uma partícula moveu-se do ponto 𝐴(7,1) ao ponto 𝐵(4,6) em linha reta sob a ação de uma força 𝐹=𝑎𝚤+𝑏𝚥. Durante esta fase do movimento, o trabalho realizado pela força era 106 unidades de trabalho. Em seguida, a partícula moveu-se de 𝐵 para outro ponto 𝐶(8,3) sob o efeito da mesma força. Durante esta fase do movimento, o trabalho realizado pela força era de 138 unidades de trabalho. Determine as duas constantes 𝑎 e 𝑏.

  • A 𝑎 = 1 2 , 𝑏 = 1 0
  • B 𝑎 = 1 2 , 𝑏 = 1 0
  • C 𝑎 = 1 2 , 𝑏 = 1 0
  • D 𝑎 = 1 2 , 𝑏 = 1 0

Q4:

Uma partícula move-se do ponto 𝐴(2,2) ao ponto 𝐵(6,10) em linha reta sob a ação da força 𝐹=𝑘𝚤6𝚥 que atua no sentido oposto ao deslocamento 𝐴𝐵. Determine o trabalho realizado pela força 𝐹.

Q5:

Uma partícula move-se em um plano a partir do ponto 𝐴(8,6) para o ponto 𝐵(2,5) sob a ação de uma força de 17 N cuja linha de ação fez um ângulo de 𝜃 com o eixo 𝑥 onde sen𝜃=817. Encontre o trabalho feito por essa força sobre o deslocamento 𝐴𝐵.

  • A 6 5 ou 95 unidades de trabalho
  • B142 ou 158 unidades de trabalho
  • C65 ou 95 unidades de trabalho
  • D 1 4 2 ou 158 unidades de trabalho

Q6:

Uma partícula moveu-se do ponto 𝐴(7,3) para o ponto 𝐵(9,2) ao longo de uma linha reta sob a ação de uma força 𝐹 de magnitude 810 N agindo na mesma direção que o vetor 𝑐=3𝚤𝚥. Calcule o trabalho realizado pela força, dado que a magnitude do deslocamento é medida em metros.

Q7:

Um corpo de massa 3 kg move-se sob a ação de uma força 𝐹, tal que o seu deslocamento é dado por 𝑠(𝑡)=5𝑡𝚤+(7𝑡)𝚥. Determine o trabalho realizado por esta força nos primeiros 6 segundos do seu movimento, dado que o deslocamento é medido em metros, a força em newtons, e o tempo 𝑡 em segundos.

Q8:

O deslocamento de uma partícula de massa 30 g é dado como função do tempo pela expressão 𝑠(𝑡)=5𝑡6𝑡𝚤, em que 𝚤 é um vetor unitário constante, 𝑠 é medido em centímetros e 𝑡 em segundos. Dado que a partícula iniciou o seu movimento a 𝑡=0, determine a força 𝐹 que atua na partícula e o trabalho realizado 𝑊 por esta força durante os primeiros 7 segundos do movimento.

  • A 𝐹 = 2 1 0 𝚤 d y n , 𝑊 = 5 4 3 9 0 e r g
  • B 𝐹 = 3 5 5 𝚤 d y n , 𝑊 = 9 1 9 4 5 e r g
  • C 𝐹 = 3 0 𝚤 d y n , 𝑊 = 7 7 7 0 e r g
  • D 𝐹 = 3 6 0 𝚤 d y n , 𝑊 = 9 3 2 4 0 e r g

Q9:

Uma partícula se move em um plano no qual 𝚤 e 𝚥 são vetores unitários perpendiculares. Seu deslocamento desde a origem no tempo t segundos é dado por 𝑟=2𝑡+7𝚤+(𝑡+7)𝚥m e está agindo por uma força 𝐹=6𝚤+3𝚥N. Quanto trabalho faz a força entre 𝑡=2s e 𝑡=3s?

Q10:

O vetor de posição de uma partícula de massa 3 kg move-se sob a ação de uma força é dada em função do tempo 𝑡 pela relação 𝑟(𝑡)=(4𝑡10)𝚤+(3𝑡+5)𝚥, onde 𝚤 e 𝚥 são dois vetores unitários perpendiculares. Calcule o trabalho realizado pela força entre 𝑡=3 e 𝑡=4.

Q11:

Um corpo de massa 2 kg move-se sob a ação de três forças, 𝐹, 𝐹 e 𝐹, em que 𝐹=𝑏𝚤3𝚥, 𝐹=4𝚤+3𝚥 e 𝐹=10𝚤+𝑎𝚥 e 𝚤, e 𝚥 são dois vetores unitários perpendiculares, 𝑎 e 𝑏 são constantes, e cada força é medida em newtons. O deslocamento do corpo é expresso pela relação 𝑠(𝑡)=4𝑡𝚤+3𝑡8𝑡𝚥, em que o deslocamento é medido em metros, e o tempo 𝑡 é em segundos. Determine o trabalho realizado pela resultante das forças nos primeiros 6 segundos do movimento.

  • A 3‎ ‎120 J
  • B 1‎ ‎584 J
  • C 3‎ ‎024 J
  • D 7 6 8 J

Q12:

Uma força de 𝐹=4𝚤9𝚥 N está agindo em uma partícula cujo vetor de posição em função do tempo é dado por 𝑟(𝑡)=(9𝑡8)𝚤+3𝑡+2𝚥 m. Calcule o trabalho 𝑊 feito pela força 𝐹 entre 𝑡=3 e 𝑡=8s.

Q13:

Um objeto se move 10 m na direção de 𝚥+𝚤. Existem duas forças atuando neste objeto: 𝐹=𝚤+2𝚥+2𝑘 N e 𝐹=5𝚤+2𝚥6𝑘 N. Encontre o trabalho total feito no objeto pelas duas forças.

Dica: Você pode pegar o trabalho feito pela resultante das duas forças ou você pode adicionar o trabalho feito por cada força.

  • A 40 N⋅m
  • B 6 0 2 N⋅m
  • C 5 0 2 N⋅m
  • D 1 0 2 N⋅m
  • E 3 0 2 N⋅m

Q14:

Um objeto se move 10 m na direção de 𝚥. Existem duas forças atuando neste objeto: 𝐹=𝚤+𝚥+2𝑘 N e 𝐹=5𝚤+2𝚥6𝑘 N. Encontre o trabalho total feito no objeto pelas duas forças.

Dica: Você pode pegar o trabalho feito pela resultante das duas forças ou você pode adicionar o trabalho feito por cada força.

Q15:

Um objeto move-se 20 m na direção 𝑘+𝚥. Há duas forças a atuar neste objeto: 𝐹=𝚤+𝚥+2𝑘 N e 𝐹=𝚤+2𝚥6𝑘 N. Determine o trabalho total realizado no objeto pelas duas forças.

  • A 1 0 2 N⋅m
  • B 5 0 2 N⋅m
  • C 2 0 2 N⋅m
  • D 2 0 2 N⋅m
  • E 1 0 2 N⋅m

Q16:

Um corpo move-se sob a força 𝐹=6𝚤9𝚥 do ponto 𝐴(2,8) ao ponto 𝐵(1,7). Determine o trabalho realizado pela força, sendo o deslocamento medido em metros e a força em newtons.

Q17:

Uma força de 𝐹=6𝚤+4𝑘N atua num corpo e move-o do ponto 𝐴(9,2,3) ao ponto 𝐵(8,7,1). Determine o trabalho realizado pela força 𝐹, em que o deslocamento é medido em metros.

Q18:

Um corpo move-se do ponto 𝐴(1,2,5) ao 𝐵(5,5,4) sob uma força 𝐹. Determine o trabalho realizado se a força tem intensidade 57 N e os cossenos diretores 55757,45757,45757, considerando o deslocamento medido em metros.

Q19:

Uma partícula está se movendo em linha reta sob a ação da força 𝐹=8𝚤3𝚥 do ponto 𝐴(8,7) ao ponto 𝐵(8,5). Encontre o trabalho feito 𝑊 pela força 𝐹.

  • A 𝑊 = 9 6 unidades de trabalho
  • B 𝑊 = 3 6 unidades de trabalho
  • C 𝑊 = 1 3 4 unidades de trabalho
  • D 𝑊 = 3 2 unidades de trabalho
  • E 𝑊 = 9 6 unidades de trabalho

Q20:

Um corpo é deslocado por 𝑆=9𝚤+2𝚥+10𝑘 metros com uma força 𝐹=9𝚤+2𝚥3𝑘 newtons. Qual é o trabalho feito?

Q21:

Uma força de 8 N move um corpo de 𝐴(2,2,6) a 𝐵(3,7,5). Medindo usando metros, qual é o trabalho feito?

  • A 24 J
  • B 664 J
  • C 7 2 J
  • D 8 8 3 J

Q22:

Um corpo se move em um plano no qual 𝚤 e 𝚥 são vetores unitários perpendiculares. Duas forças, 𝐹=9𝚤2𝚥N e 𝐹=9𝚤7𝚥N agem no corpo. A partícula se move do ponto com vetor de posição 6𝚤+2𝚥 m ao ponto 2𝚤+3𝚥 m. Encontre o trabalho feito pela resultante das forças.

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