Lição de casa da aula: Trabalho Feito por Uma Força em Notação Vetorial Matemática

Nesta atividade, nós vamos praticar o cálculo do trabalho realizado por um vetor de força constante atuando sobre um corpo sobre um vetor de deslocamento utilizando o produto escalar.

Questão 1

Um corpo de massa 3 kg move-se sob a ação de uma força 𝐹, tal que o seu deslocamento é dado por 𝑠(𝑡)=5𝑡𝑖+(7𝑡)𝑗. Determine o trabalho realizado por esta força nos primeiros 6 segundos do seu movimento, dado que o seu deslocamento é medido em metros, a força em newtons e o tempo 𝑡 em segundos.

Questão 2

O deslocamento de uma partícula de massa 30 g é dado como função do tempo pela expressão 𝑠(𝑡)=5𝑡6𝑡𝑖, em que 𝑖 é um vetor unitário constante, 𝑠 é medido em centímetros e 𝑡 em segundos. Dado que a partícula iniciou o seu movimento a 𝑡=0, determine a força 𝐹 que atua na partícula e o trabalho realizado 𝑊 por esta força durante os primeiros 7 segundos do movimento.

  • A𝐹=210𝑖dyn, 𝑊=54390erg
  • B𝐹=355𝑖dyn, 𝑊=91945erg
  • C𝐹=30𝑖dyn, 𝑊=7770erg
  • D𝐹=360𝑖dyn, 𝑊=93240erg

Questão 3

Uma partícula se move em um plano no qual 𝑖 e 𝑗 são vetores unitários perpendiculares. Seu deslocamento desde a origem no tempo 𝑡 segundos é dado por 𝑟=2𝑡+7𝑖+(𝑡+7)𝑗m e está agindo por uma força 𝐹=6𝑖+3𝑗N. Quanto trabalho faz a força entre 𝑡=2s e 𝑡=3s?

Questão 4

O vetor de posição de uma partícula de massa 3 kg move-se sob a ação de uma força é dada em função do tempo 𝑡 pela relação 𝑟(𝑡)=(4𝑡10)𝑖+(3𝑡+5)𝑗, onde 𝑖 e 𝑗 são dois vetores unitários perpendiculares. Calcule o trabalho realizado pela força entre 𝑡=3 e 𝑡=4.

Esta lição inclui 12 perguntas adicionais e 169 variações de perguntas adicionais para assinantes.

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