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Atividade: O Trabalho Feito por Uma Força Constante na Notação Vetorial

Q1:

Uma partícula se move em um plano no qual 𝚤 e 𝚥 são vetores unitários perpendiculares. Uma força, 𝐹 = 9 𝚤 + 𝚥 N age sobre a partícula. A partícula se move da origem para o ponto com vetor de posição 9 𝚤 + 6 𝚥 m. Encontre o trabalho feito pela força.

Q2:

Uma força de 𝐹 = 4 𝚤 9 𝚥 N está agindo em uma partícula cujo vetor de posição em função do tempo é dado por 𝑟 ( 𝑡 ) = ( 9 𝑡 8 ) 𝚤 + 3 𝑡 + 2 𝚥 m. Calcule o trabalho 𝑊 feito pela força 𝐹 entre 𝑡 = 3 e 𝑡 = 8 s .

Q3:

Uma partícula move-se em um plano a partir do ponto 𝐴 ( 8 , 6 ) para o ponto 𝐵 ( 2 , 5 ) sob a ação de uma força de 17 N cuja linha de ação fez um ângulo de 𝜃 com o eixo 𝑥 onde s e n 𝜃 = 8 1 7 . Encontre o trabalho feito por essa força sobre o deslocamento 𝐴 𝐵 .

  • A 1 4 2 ou 158 unidades de trabalho
  • B65 ou 95 unidades de trabalho
  • C 6 5 ou 9 5 unidades de trabalho
  • D142 ou 1 5 8 unidades de trabalho

Q4:

Um corpo de massa 3 kg move-se sob a ação de uma força 𝐹 , tal que o seu deslocamento é dado por 𝑠 ( 𝑡 ) = 5 𝑡 𝚤 + ( 7 𝑡 ) 𝚥 2 . Determine o trabalho realizado por esta força nos primeiros 6 segundos do seu movimento, dado que o deslocamento é medido em metros, a força em newtons, e o tempo 𝑡 em segundos.

Q5:

Um corpo de massa 2 kg move-se sob a ação de três forças, 𝐹 1 , 𝐹 2 e 𝐹 3 , em que 𝐹 = 𝑏 𝚤 3 𝚥 1 , 𝐹 = 4 𝚤 + 3 𝚥 2 e 𝐹 = 1 0 𝚤 + 𝑎 𝚥 3 e 𝚤 , e 𝚥 são dois vetores unitários perpendiculares, 𝑎 e 𝑏 são constantes, e cada força é medida em newtons. O deslocamento do corpo é expresso pela relação 𝑠 ( 𝑡 ) = 4 𝑡 𝚤 + 3 𝑡 8 𝑡 𝚥 2 2 , em que o deslocamento é medido em metros, e o tempo 𝑡 é em segundos. Determine o trabalho realizado pela resultante das forças nos primeiros 6 segundos do movimento.

  • A 7 6 8 J
  • B 3 120 J
  • C 1 584 J
  • D 3 024 J

Q6:

Uma partícula move-se do ponto 𝐴 ( 2 , 2 ) ao ponto 𝐵 ( 6 , 1 0 ) em linha reta sob a ação da força 𝐹 = 𝑘 𝚤 6 𝚥 que atua no sentido oposto ao deslocamento 𝐴 𝐵 . Determine o trabalho realizado pela força 𝐹 .

Q7:

Uma partícula está se movendo em linha reta sob a ação da força 𝐹 = 8 𝚤 3 𝚥 do ponto 𝐴 ( 8 , 7 ) ao ponto 𝐵 ( 8 , 5 ) . Encontre o trabalho feito 𝑊 pela força 𝐹 .

  • A 𝑊 = 9 6 unidades de trabalho
  • B 𝑊 = 1 3 4 unidades de trabalho
  • C 𝑊 = 3 2 unidades de trabalho
  • D 𝑊 = 3 6 unidades de trabalho

Q8:

Uma partícula moveu-se do ponto 𝐴 ( 7 ; 3 ) para o ponto 𝐵 ( 9 ; 2 ) ao longo de uma linha reta sob a ação de uma força 𝐹 de magnitude 8 1 0 N agindo na mesma direção que o vetor 𝑐 = 3 𝚤 𝚥 . Calcule o trabalho realizado pela força, dado que a magnitude do deslocamento é medida em metros.

Q9:

Uma partícula moveu-se do ponto 𝐴 ( 2 ; 2 ) para o ponto 𝐵 ( 9 ; 1 0 ) ao longo de uma linha reta sob a ação de uma força 𝐹 de magnitude 3 0 5 N agindo na mesma direção que o vetor 𝑐 = 3 𝚤 6 𝚥 . Calcule o trabalho realizado pela força, dado que a magnitude do deslocamento é medida em metros.

Q10:

O vetor de posição de uma partícula de massa 3 kg move-se sob a ação de uma força é dada em função do tempo 𝑡 pela relação 𝑟 ( 𝑡 ) = ( 4 𝑡 1 0 ) 𝚤 + ( 3 𝑡 + 5 ) 𝚥 2 2 , onde 𝚤 e 𝚥 são dois vetores unitários perpendiculares. Calcule o trabalho realizado pela força entre 𝑡 = 3 e 𝑡 = 4 .

Q11:

Uma força 𝐹 = 𝑚 𝚤 9 𝚥 N atua numa partícula, levando a um deslocamento 𝑠 = 5 𝚤 + ( 𝑚 + 6 ) 𝚥 c m . Se o trabalho realizado pela força é 0,02 J, qual é o valor de 𝑚 ?

Q12:

Uma partícula moveu-se do ponto 𝐴 ( 7 , 1 ) ao ponto 𝐵 ( 4 , 6 ) em linha reta sob a ação de uma força 𝐹 = 𝑎 𝚤 + 𝑏 𝚥 . Durante esta fase do movimento, o trabalho realizado pela força era 106 unidades de trabalho. Em seguida, a partícula moveu-se de 𝐵 para outro ponto 𝐶 ( 8 , 3 ) sob o efeito da mesma força. Durante esta fase do movimento, o trabalho realizado pela força era de 1 3 8 unidades de trabalho. Determine as duas constantes 𝑎 e 𝑏 .

  • A 𝑎 = 1 2 , 𝑏 = 1 0
  • B 𝑎 = 1 2 , 𝑏 = 1 0
  • C 𝑎 = 1 2 , 𝑏 = 1 0
  • D 𝑎 = 1 2 , 𝑏 = 1 0

Q13:

O deslocamento de uma partícula de massa 30 g é dado como função do tempo pela expressão 𝑠 ( 𝑡 ) = 5 𝑡 6 𝑡 𝚤 , em que 𝚤 é um vetor unitário constante, 𝑠 é medido em centímetros e 𝑡 em segundos. Dado que a partícula iniciou o seu movimento a 𝑡 = 0 , determine a força 𝐹 que atua na partícula e o trabalho realizado 𝑊 por esta força durante os primeiros 7 segundos do movimento.

  • A 𝐹 = 2 1 0 𝚤 d y n , 𝑊 = 5 4 3 9 0 e r g
  • B 𝐹 = 3 5 5 𝚤 d y n , 𝑊 = 9 1 9 4 5 e r g
  • C 𝐹 = 3 0 𝚤 d y n , 𝑊 = 7 7 7 0 e r g
  • D 𝐹 = 3 6 0 𝚤 d y n , 𝑊 = 9 3 2 4 0 e r g

Q14:

Uma partícula se move em um plano no qual 𝚤 e 𝚥 são vetores unitários perpendiculares. Seu deslocamento desde a origem no tempo t segundos é dado por 𝑟 = 2 𝑡 + 7 𝚤 + ( 𝑡 + 7 ) 𝚥 2 m e está agindo por uma força 𝐹 = 6 𝚤 + 3 𝚥 N . Quanto trabalho faz a força entre 𝑡 = 2 s e 𝑡 = 3 s ?