Atividade: Equação de uma Circunferência

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Nesta atividade, nós vamos praticar a escrever a equação de uma circunferência utilizando o seu centro e o seu raio.

Q1:

Qual é a equação da circunferência de raio 10 e centro (4,−7)?

  • A 𝑥 + 𝑦 − 4 𝑥 + 7 𝑦 + 1 6 5 = 0
  • B 𝑥 + 𝑦 + 8 𝑥 − 1 4 𝑦 − 3 5 = 0
  • C 𝑥 + 𝑦 − 8 𝑥 + 1 4 𝑦 − 3 5 = 0
  • D 𝑥 + 𝑦 + 4 𝑥 − 7 𝑦 + 1 6 5 = 0

Q2:

Escreva a equação da circunferência de centro (0,5) e diâmetro 10.

  • A 𝑥 + ( 𝑦 − 5 ) = 2 5
  • B 𝑥 + ( 𝑦 + 5 ) = 5
  • C 𝑥 + ( 𝑦 + 5 ) = 2 5
  • D 𝑥 + ( 𝑦 − 5 ) = 5

Q3:

Dê a forma geral da equação da circunferência de centro (8,−2) e diâmetro 10.

  • A 𝑥 + 𝑦 + 1 6 𝑥 − 4 𝑦 − 3 2 = 0
  • B 𝑥 + 𝑦 + 1 6 𝑥 − 4 𝑦 + 4 3 = 0
  • C 𝑥 + 𝑦 − 1 6 𝑥 + 4 𝑦 − 3 2 = 0
  • D 𝑥 + 𝑦 − 1 6 𝑥 + 4 𝑦 + 4 3 = 0

Q4:

Encontre a forma geral da equação da circunferência 𝑀, dado que ela toca os dois eixos coordenados em 𝐴 e 𝐵 e que 𝑀𝑂=6√2.

  • A 𝑥 + 𝑦 − 6 𝑥 − 6 𝑦 + 3 6 = 0
  • B 𝑥 + 𝑦 − 1 2 𝑥 − 1 2 𝑦 = 0
  • C 𝑥 + 𝑦 + 1 2 𝑥 + 1 2 𝑦 = 0
  • D 𝑥 + 𝑦 − 1 2 𝑥 − 1 2 𝑦 + 3 6 = 0

Q5:

Escreva a equação da circunferência de centro (8,4) e raio 9.

  • A ( 𝑥 + 8 ) + ( 𝑦 + 4 ) = 8 1
  • B ( 𝑥 − 8 ) + ( 𝑦 − 4 ) = 9
  • C ( 𝑥 + 8 ) + ( 𝑦 + 4 ) = 9
  • D ( 𝑥 − 8 ) + ( 𝑦 − 4 ) = 8 1

Q6:

Determine a equação da circunferência com raio =17cm, dado que ela toca o eixo 𝑦 no ponto (0,−7), e seu centro está no third quadrante.

  • A ( 𝑥 − 1 7 ) + ( 𝑦 − 7 ) = 2 8 9
  • B ( 𝑥 + 7 ) + 𝑦 = 2 8 9
  • C ( 𝑥 + 1 7 ) + ( 𝑦 + 7 ) = 2 8 9
  • D 𝑥 + ( 𝑦 + 7 ) = 2 8 9

Q7:

Qual é a equação da circunferência de raio 24 que está no terceiro quadrante e é tangente aos dois eixos?

  • A 𝑥 + 𝑦 + 4 8 𝑥 + 4 8 𝑦 + 5 7 6 = 0
  • B 𝑥 + 𝑦 + 2 4 𝑥 + 2 4 𝑦 + 5 7 6 = 0
  • C 𝑥 + 𝑦 − 4 8 𝑥 + 4 8 𝑦 + 5 7 6 = 0
  • D 𝑥 + 𝑦 − 4 8 𝑥 − 4 8 𝑦 + 5 7 6 = 0

Q8:

Encontre o ponto de intersecção entre a reta com a equação 𝑦=125𝑥−26 e a circunferência com o centro (−2,3) e raio 13.

  • A ( 1 1 , 3 )
  • B ( 2 5 , 3 4 )
  • C ( − 2 , − 1 0 )
  • D ( 1 0 , − 2 )
  • E ( 3 , − 9 )

Q9:

Vamos considerar uma circunferência de raio 4 e centro (2,−7).

Escreva a equação da circunferência.

  • A ( 𝑥 − 2 ) + ( 𝑦 + 7 ) = 1 6
  • B ( 𝑥 − 2 ) + ( 𝑦 + 7 ) = 4
  • C ( 𝑥 + 2 ) + ( 𝑦 − 7 ) = 1 6
  • D ( 𝑥 + 2 ) + ( 𝑦 − 7 ) = 4
  • E ( 𝑥 − 2 ) + ( 𝑦 − 7 ) = 1 6

A circunferência é dilatada por um fator de 2. O centro de dilatação é o centro da circunferência. Escreva a equação da circunferência.

  • A ( 𝑥 + 2 ) + ( 𝑦 − 7 ) = 3 2
  • B ( 𝑥 − 2 ) + ( 𝑦 + 7 ) = 8
  • C ( 𝑥 + 2 ) + ( 𝑦 − 7 ) = 6 4
  • D ( 𝑥 − 2 ) + ( 𝑦 + 7 ) = 6 4
  • E ( 𝑥 − 2 ) + ( 𝑦 + 7 ) = 3 2

Q10:

Vamos considerar uma circunferência de raio 6 e centro (−2,−5).

Escreva a equação da circunferência.

  • A ( 𝑥 + 2 ) + ( 𝑦 + 5 ) = 6
  • B ( 𝑥 + 2 ) + ( 𝑦 + 5 ) = 3 6
  • C ( 𝑥 − 2 ) + ( 𝑦 − 5 ) = 3 6
  • D ( 𝑥 − 2 ) + ( 𝑦 − 5 ) = 6

A circunferência é dilatada por um fator de 13. O centro de dilatação é o centro da circunferência. Escreva a equação da circunferência.

  • A ( 𝑥 + 2 ) + ( 𝑦 + 5 ) = 2
  • B ( 𝑥 − 2 ) + ( 𝑦 − 5 ) = 4
  • C ( 𝑥 + 2 ) + ( 𝑦 + 5 ) = 1 2
  • D ( 𝑥 − 2 ) + ( 𝑦 − 5 ) = 1 2
  • E ( 𝑥 + 2 ) + ( 𝑦 + 5 ) = 4

Q11:

Uma circunferência é tangente ao eixo 𝑥 em (8,0) e corta uma corda de comprimento 2√377 no eixo negativo 𝑦. Qual é a equação da circunferência?

  • A 𝑥 + 𝑦 − 1 6 𝑥 + 4 2 𝑦 − 1 0 0 3 = 0
  • B 𝑥 + 𝑦 − 1 6 𝑥 + 4 2 𝑦 + 4 4 1 = 0
  • C 𝑥 + 𝑦 − 1 6 𝑥 + 4 2 𝑦 + 1 2 8 = 0
  • D 𝑥 + 𝑦 − 1 6 𝑥 + 4 2 𝑦 + 6 4 = 0

Q12:

Uma circunferência de raio 15 unidades de comprimento tem o seu centro 𝑀 no ponto (−6,−9). Dado que a circunferência intercepta o eixo 𝑥 nos pontos 𝐴 e 𝐵, determine a área do △𝑀𝐴𝐵.

Q13:

Na figura abaixo, encontre a equação da circunferência.

  • A ( 𝑥 − 5 ) + ( 𝑦 − 4 ) = 5
  • B ( 𝑥 − 5 ) + ( 𝑦 − 4 ) = 2 5
  • C ( 𝑥 + 5 ) + ( 𝑦 + 4 ) = 5
  • D ( 𝑥 + 5 ) + ( 𝑦 + 4 ) = 2 5

Q14:

Dados 𝐴(10,9) e 𝐵(10,−1), encontre a equação da circunferência com diâmetro 𝐴𝐵.

  • A 𝑥 + 𝑦 − 2 0 𝑥 + 2 𝑦 + 7 6 = 0
  • B 𝑥 + 𝑦 − 2 0 𝑥 − 8 𝑦 + 9 1 = 0
  • C 𝑥 + 𝑦 − 2 0 𝑥 − 1 8 𝑦 + 1 5 6 = 0
  • D 𝑥 + 𝑦 − 2 0 𝑥 − 8 𝑦 + 1 6 = 0

Q15:

Qual é a equação da circunferência de raio 10 e centro (−7,−8)?

  • A 𝑥 + 𝑦 − 1 4 𝑥 − 1 6 𝑦 + 1 3 = 0
  • B 𝑥 + 𝑦 + 7 𝑥 + 8 𝑦 + 2 1 3 = 0
  • C 𝑥 + 𝑦 − 7 𝑥 − 8 𝑦 + 2 1 3 = 0
  • D 𝑥 + 𝑦 + 1 4 𝑥 + 1 6 𝑦 + 1 3 = 0

Q16:

Qual é a equação da circunferência de raio 9 e centro (8,−6)?

  • A 𝑥 + 𝑦 − 8 𝑥 + 6 𝑦 + 1 8 1 = 0
  • B 𝑥 + 𝑦 + 1 6 𝑥 − 1 2 𝑦 + 1 9 = 0
  • C 𝑥 + 𝑦 − 1 6 𝑥 + 1 2 𝑦 + 1 9 = 0
  • D 𝑥 + 𝑦 + 8 𝑥 − 6 𝑦 + 1 8 1 = 0

Q17:

Consideremos uma circunferência de raio 5 e centro (4,−8).

Escreva a equação da circunferência.

  • A ( 𝑥 + 4 ) + ( 𝑦 − 8 ) = 2 5
  • B ( 𝑥 + 4 ) + ( 𝑦 − 8 ) = 5
  • C ( 𝑥 − 4 ) + ( 𝑦 + 8 ) = 2 5
  • D ( 𝑥 − 4 ) + ( 𝑦 + 8 ) = 5
  • E ( 𝑥 − 4 ) + ( 𝑦 + 8 ) = √ 5

A circunferência sofre uma dilatação de fator de escala três, centrada em (4,−8) e, em seguida, uma translação de seis unidade para a esquerda e três unidades para cima. Escreva a equação desta circunferência.

  • A ( 𝑥 − 1 0 ) + ( 𝑦 + 1 1 ) = 7 5
  • B ( 𝑥 + 2 ) + ( 𝑦 + 5 ) = 7 5
  • C ( 𝑥 + 2 ) + ( 𝑦 + 5 ) = 1 5
  • D ( 𝑥 − 1 0 ) + ( 𝑦 + 1 1 ) = 2 2 5
  • E ( 𝑥 + 2 ) + ( 𝑦 + 5 ) = 2 2 5

Q18:

Determine a equação da circunferência de diâmetro 14 pés cujo centro sofreu uma translação de 15 pés para a esquerda e 14 pés para cima em relação à origem.

  • A ( 𝑥 + 1 5 ) + ( 𝑦 − 1 4 ) = 1 9 6
  • B ( 𝑥 + 1 5 ) + ( 𝑦 − 1 4 ) = 4 9
  • C ( 𝑥 − 1 5 ) + ( 𝑦 + 1 4 ) = 4 9
  • D ( 𝑥 − 1 5 ) + ( 𝑦 + 1 4 ) = 1 9 6
  • E ( 𝑥 − 1 5 ) + ( 𝑦 − 1 4 ) = 4 9

Q19:

Encontre a equação de uma circunferência que tem o raio como a circunferência 𝑥+𝑦+18𝑥𝜃+18𝑦𝜃+17=0cossen, e dois dos diâmetros que se encontram nas retas 9𝑥+4𝑦+50=0 e ⃗𝑟=(−4,−1)+𝑠(1,−1).

  • A ( 𝑥 + 4 ) + ( 𝑦 + 1 ) = 1 7
  • B ( 𝑥 + 6 ) + ( 𝑦 − 1 ) = 6 4
  • C ( 𝑥 + 1 ) + ( 𝑦 − 6 ) = 1 7
  • D ( 𝑥 − 6 ) + ( 𝑦 + 1 ) = 6 4

Q20:

Determine a forma geral da equação da circunferência que passa pelos dois pontos 𝐴(−7,1) e 𝐵(0,6), dado que o centro da circunferência está na reta 6𝑥−𝑦=−43.

  • A 𝑥 + 𝑦 − 1 2 𝑦 − 1 = 0
  • B 𝑥 + 𝑦 + 1 4 𝑥 − 2 𝑦 + 1 3 = 0
  • C 𝑥 + 𝑦 − 1 2 𝑦 − 3 8 = 0
  • D 𝑥 + 𝑦 + 1 2 𝑥 − 1 4 𝑦 + 4 8 = 0

Q21:

Determine a forma geral da equação da circunferência 𝑀 se a reta 𝑙 de equação 2𝑥−3𝑦=0 passa pelo centro da circunferência e a origem.

  • A 𝑥 + 𝑦 + 4 𝑥 + 6 𝑦 + 9 = 0
  • B 𝑥 + 𝑦 − 4 𝑥 − 6 𝑦 + 4 = 0
  • C 𝑥 + 𝑦 + 6 𝑥 + 4 𝑦 + 4 = 0
  • D 𝑥 + 𝑦 + 6 𝑥 + 4 𝑦 + 9 = 0

Q22:

Uma circunferência 𝑀 tem perímetro 26𝜋 e interseta o eixo O𝑥 nos pontos (−19,0) e (5,0). Quais são as equações possíveis para 𝑀?

  • A ( 𝑥 − 7 ) + ( 𝑦 − 5 ) = 1 3 , ( 𝑥 − 7 ) + ( 𝑦 + 5 ) = 1 3
  • B ( 𝑥 + 7 ) + ( 𝑦 + 5 ) = 1 6 9 , ( 𝑥 + 7 ) + ( 𝑦 − 5 ) = 1 6 9
  • C ( 𝑥 − 7 ) + ( 𝑦 − 5 ) = 1 6 9 , ( 𝑥 − 7 ) + ( 𝑦 + 5 ) = 1 6 9
  • D ( 𝑥 + 7 ) + ( 𝑦 + 5 ) = 1 3 , ( 𝑥 + 7 ) + ( 𝑦 − 5 ) = 1 3

Q23:

Na figura abaixo, é dado que 𝐴(9,0) e 𝐵(0,18). Determine a equação da circunferência em 𝑀.

  • A 𝑥 + 𝑦 − 1 8 𝑥 − 9 𝑦 + 8 1 = 0
  • B 𝑥 + 𝑦 − 1 8 𝑥 − 9 2 𝑦 + 8 1 = 0
  • C 𝑥 + 𝑦 + 1 8 𝑥 + 9 𝑦 + 8 1 = 0
  • D 𝑥 + 𝑦 + 1 8 𝑥 + 9 2 𝑦 + 8 1 = 0

Q24:

Encontre o centro e o raio da circunferência 𝑥+3𝑥+𝑦+83𝑦−345536=0.

  • A centro: −32,−43, raio: 10
  • B centro: 32,−43, raio: 100
  • C centro: −43,32, raio: 100
  • D centro: −32,43, raio: 100
  • E centro: 32,43, raio: 10

Q25:

Por completamento do quadrado, determine centro e o raio da circunferência 𝑥+6𝑥+𝑦−4𝑦+8=0.

  • A centro: (2,−3), raio: √5
  • B centro: (−3,2), raio: 5
  • C centro: (−3,2), raio: √5
  • D centro: (3,−2), raio: 5
  • E centro: (2,−3), raio: 5

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