Atividade: Ângulos de Elevação e Depressão

Nesta atividade, nós vamos praticar a resolução de problemas que envolvem ângulos de elevação e depressão.

Q1:

Um prédio tem 8 metros de altura. O ângulo de elevação do topo do edifício para o topo de uma árvore é 44 e o ângulo de depressão do topo do edifício para a base da árvore é 58. Encontre a distância entre a base do edifício e a base da árvore, dando a resposta aproximada a duas casas decimais.

Q2:

A altura de um farol é de 60 metros. Os ângulos de elevação entre dois barcos no mar e o topo do farol são 29 e 39, respectivamente. Encontre a distância entre os dois barcos, dando a resposta aproximada ao metro mais próximo.

Q3:

Uma escada está encostada a uma parede onde a extremidade superior está a 4,5 m de altura do chão. O ângulo de inclinação da escada com o solo é de 41. Encontre o comprimento da escada dando a resposta aproximada à duas casas decimais.

Q4:

No diagrama dado, de uma escada encostada a uma parede, qual dos seguintes ângulos representa o ângulo de elevação da escada?

  • A 𝐴 ̂ 𝐶 𝐵
  • B 𝐴 ̂ 𝐵 𝐶
  • C 𝐵 ̂ 𝐴 𝐶

Q5:

Um homem que tem 1,7 metros de altura está de pé em frente a um poste de iluminação de 4,3 metros de altura. Quando esse poste de iluminação é ligado, a sombra do homem tem 2,2 metros de comprimento. Determina a distância entre o homem e a base do poste, apresentando a resposta com duas casas decimais.

Q6:

Pedro e Ana Paula querem encontrar a altura de uma estátua. Pedro fica a 5 metros da base da estátua e mede o ângulo de elevação, a partir do solo, sendo de 65. Ana Paula está diretamente atrás de Pedro, ela mede o ângulo de elevação, a partir do solo, sendo de 30. Ambos calculam a mesma altura para a estátua. A que distância atrás de Pedro deve estar Ana Paula? Dê sua solução aproximada a duas casas decimais.

Q7:

Camila e Rodrigo ficaram na base de um prédio em um terreno plano e nivelado. Ambos olham para uma antena de televisão fixada no topo do prédio. Camila está a 30 pés de um ponto na base do edifício e Rodrigo está a 25 pés longe desse ponto. O ângulo de elevação do chão onde Camila está da antena de TV é 62. Responda ao seguinte, dando suas soluções para duas casas decimais.

Calcule a altura do edifício.

  • A 26,49 pés
  • B 47,02 pés
  • C 14,08 pés
  • D 56,42 pés
  • E 22,07 pés

Calcule o ângulo de elevação a partir do ponto onde Rodrigo está da antena de TV.

  • A 6 1 , 9 9
  • B 4 6 , 6 6
  • C 2 3 , 9 0
  • D 6 2 , 0 1
  • E 6 6 , 1 0

Q8:

Uma bandeira é pendurada 22 m acima num mastro de bandeira. Quando a bandeira é levantada, o ângulo de elevação de um ponto 21 m longe da base do mastro para a bandeira é 74. Encontre o aumento na altura da bandeira dando a resposta aproximada para duas casas decimais.

Q9:

Se um edifício de 20 pés tem uma sombra de 55 pés, qual é o ângulo de elevação do topo do edifício até a ponta da sombra?

Q10:

Um barco aproximava-se de um farol de 49 metros de altura. No ponto 𝐴, o ângulo de elevação ao topo do farol era 0,44 rad, e, 12 minutos mais tarde, no ponto 𝐵, estava a 0,3 rad. Determine a velocidade uniforme do barco de 𝐴 a 𝐵, apresentando a resposta em metros por minuto, com uma casa decimal.

Q11:

Um ângulo de depressão do corpo no topo de uma torre de 77 metros de altura ´é 2636. Encontre a distância entre o corpo e a base da torre, dado que o corpo e a base da torre estão localizados no mesmo nível horizontal. Dê a resposta para o metro mais próximo.

Q12:

O ângulo de elevação para o topo de um arranha-céu e de uma casa de altura 30 m é 5842. A base da casa está 45 m longe da base do arranha-céu. Encontre a altura do arranha-céu dando a resposta aproximada para duas casas decimais.

Q13:

Dois pontos no chão repousam colinearmente em ambos os lados de um mastro de bandeira de 29 metros de altura. Os ângulos de elevação dos dois pontos para o topo do mastro são 4518 e 3418. Encontre a distância entre os dois pontos, dando a resposta a uma casa decimal.

Q14:

Um homem estava de pé no chão 28 m longe da base de uma torre que tinha um mastro em seu topo. Ele mediu os ângulos de elevação do topo e da base do mastro e descobriu que eles eram 4330 e 2212 respectivamente. Encontre a altura do mastro, dando a resposta ao metro mais próximo, desconsiderando a altura do homem.

Q15:

Um ponto no chão está a 129 metros da base de uma torre. O ângulo de elevação do ponto ao topo da torre é 36. Determine a altura adicional da torre necessária para o ângulo de elevação ser de 57 do ponto. Apresenta a resposta arredondada às unidades.

Q16:

Dois pontos no chão repousam colinearmente em ambos os lados de um mastro de bandeira de 5 metros de altura. Os ângulos de elevação dos dois pontos para o topo do mastro são 3618 e 4230. Encontre a distância entre os dois pontos em metros, dando a resposta correta para uma casa decimal.

Q17:

Mariana quer calcular a altura de uma árvore em seu jardim. Ela fica a uma distância perpendicular de 20 metros da base da árvore. Usando um clinômetro, ela mede o ângulo de elevação do chão até o topo da árvore sendo 52. Calcule a altura da árvore. Dê sua solução para duas casas decimais.

Q18:

Um homem estava de pé a 25 m longe da base de uma torre com um mastro no topo. Ele mediu os ângulos de elevação do topo e a base do mastro sendo 40 e 23 respectivamente. Encontre a altura do mastro com duas casas decimais.

Q19:

Qual o grau percentual de uma estrada se o ângulo de elevação da estrada for de 4 graus? O grau percentual é definido como a mudança na altitude da estrada ao longo de uma distância horizontal de 100 pés. Por exemplo, 5% grau percentual significa que a estrada sobe 5 pés para cada 100 pés de distância horizontal.

Q20:

A distância entre duas torres de controlo, 𝐴 e 𝐵 em relação a um aeroporto é 1‎ ‎637 metros. Os ângulos de elevação de 𝐴 e 𝐵 a um avião são 3524 e 3348, respetivamente. Determine a altitude do avião, apresentando a resposta arredondada às unidades.

Q21:

Calcula a medida do ângulo de elevação do topo de um edifício de 10 m de altura em relação a um ponto no chão a 8 m da sua base, apresentando a resposta com duas casas decimais.

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