Atividade: Coordenadas de um Ponto em um Plano Cartesiano

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar as coordenadas de um ponto que divide um segmento de reta no plano de coordenadas com uma razão.

Q1:

Se as coordenadas de 𝐴 e 𝐵 são (5,5) e (1,4) respectivamente, encontrar as coordenadas do ponto 𝐶 que divide 𝐴𝐵 internamente pela razão 21.

  • A ( 1 , 1 )
  • B ( 1 , 1 )
  • C ( 3 , 2 )
  • D ( 1 , 1 )

Q2:

As coordenadas dos pontos 𝐴 e 𝐵 são (4,4) e (1,2), respetivamente. Sabendo que 𝐴𝐵 interseta o eixo O𝑥 em 𝐶 e o eixo O𝑦 em 𝐷, determine a razão pela qual 𝐴𝐵 é dividido pelos pontos 𝐶 e 𝐷, respetivamente, indicando o tipo de divisão em cada caso.

  • A divisão interna de razão 41, divisão externa de razão 21
  • B divisão interna de razão 14, divisão externa de razão 12
  • C divisão interna de razão 12, divisão externa de razão 14
  • D divisão interna de razão 21, divisão externa de razão 41

Q3:

As coordenadas de 𝐴 e 𝐵 são (1,9) e (9,9), respetivamente. Determina as coordenadas dos pontos que dividem 𝐴𝐵 em quatro partes iguais.

  • A ( 5 , 9 ) , ( 7 , 9 ) , ( 3 , 9 )
  • B ( 5 , 9 ) , ( 7 , 9 ) , ( 2 , 0 )
  • C ( 5 , 9 ) , ( 7 , 9 ) , ( 7 , 5 )
  • D ( 9 , 5 ) , ( 9 , 7 ) , ( 4 , 2 )

Q4:

Um ônibus está viajando da cidade 𝐴(10,10) para a cidade 𝐵(8,8). Sua primeira parada é em 𝐶, que está a meio caminho entre as cidades. Sua segunda parada é em 𝐷, que é dois terços do caminho de 𝐴 para 𝐵. Quais são as coordenadas de 𝐶 e 𝐷?

  • A ( 0 , 0 ) , ( 3 , 3 )
  • B ( 1 , 1 ) , ( 2 , 2 )
  • C ( 1 , 1 ) , ( 4 , 4 )
  • D ( 2 , 2 ) , ( 2 , 2 )

Q5:

Dados 𝐴(5,9) e 𝐵(7,3), quais são os pontos 𝐶 e 𝐷 que divide [𝐴𝐵] em três partes de igual comprimento?

  • A ( 1 , 3 ) , ( 1 , 3 )
  • B 2 3 , 2 , 2 3 6 , 1 2
  • C ( 1 , 5 ) , ( 3 , 1 )
  • D 4 3 , 4 , 2 3 , 2

Q6:

Considere 𝐴(1,2) e 𝐵(7,7). Determine as coordenadas de 𝐶, sabendo que 𝐶 está na semirreta 𝐴𝐵 mas NÃO no segmento de reta 𝐴𝐵 e 𝐴𝐶=2𝐶𝐵.

  • A ( 5 , 1 1 )
  • B ( 5 , 4 )
  • C ( 1 3 , 1 6 )
  • D ( 3 , 1 )

Q7:

Considere os pontos 𝐴(2,3) e 𝐵(4,3). Determine as coordenadas de 𝐶, sabendo que 𝐶 está na semirreta ̇𝐵𝐴 mas NÃO no segmento [𝐴𝐵] e 𝐴𝐶=2𝐴𝐵.

  • A ( 0 , 1 )
  • B ( 8 , 9 )
  • C ( 2 , 3 )
  • D ( 1 4 , 1 5 )

Q8:

Sendo 𝐴(6,6) e 𝐵(7,1), determine as coordenadas de 𝐶 em 𝐴𝐵 para os quais 2𝐴𝐶=9𝐶𝐵.

  • A 5 1 1 1 , 2 1 1 1 , 7 5 7 , 3 7
  • B ( 5 1 , 2 1 ) , ( 7 5 , 3 )
  • C ( 5 1 , 2 1 ) , ( 7 5 , 3 )
  • D 5 1 7 , 3 , ( 7 5 , 3 )

Q9:

As coordenadas dos pontos 𝐴 e 𝐵 são (3,4) e (4,2) respectivamente. Determine as coordenadas do ponto 𝐶, dado que divide 𝐴𝐵 externamente na proporção 21.

  • A ( 5 , 8 )
  • B ( 8 , 5 )
  • C ( 2 , 1 0 )
  • D ( 5 , 8 )

Q10:

Suponha 𝐴(1,3) e outro ponto 𝐵 e ainda que 𝐶(5,1) divide [𝐴𝐵] internamente na razão 23. Quais são as coordenadas de 𝐵?

  • A ( 1 4 , 7 )
  • B ( 2 8 , 1 4 )
  • C ( 2 2 , 4 )
  • D ( 1 1 , 2 )

Q11:

O segmento de reta 𝐴𝐷 é uma mediana em 𝐴𝐵𝐶, onde 𝐴=(8,7) e 𝐷=(2,1). Encontre o ponto de intersecção das medianas do triângulo 𝐴𝐵𝐶.

  • A ( 6 , 5 )
  • B ( 1 8 , 1 5 )
  • C ( 1 2 , 9 )
  • D ( 4 , 3 )

Q12:

Sabendo que as coordenadas dos pontos 𝐴 e 𝐵 são (9,6) e (1,6), respetivamente, determine, como um par ordenado, as coordenadas do ponto 𝐶, que divide 𝐴𝐵 internamente na razão 41.

  • A ( 7 , 6 )
  • B ( 6 , 1 )
  • C ( 1 , 6 )
  • D ( 1 , 6 )

Q13:

Dados os pontos 𝐴(2,6) e 𝐵(7,4), encontre a razão pela qual o eixo 𝑥 dividi o segmento de reta 𝐴𝐵, juntamente com o tipo de divisão. Determine as coordenadas do ponto de intersecção.

  • A 3 2 externamente , (5,0)
  • B 3 2 internamente , (5,0)
  • C 2 7 externamente , (10,0)
  • D 2 7 internamente , (10,0)

Q14:

Se 𝐴(3,2) e 𝐵(2,4), determine, como um par ordenado, as coordenadas do ponto 𝐶 que divide 𝐴𝐵 externamente na razão 43.

  • A ( 1 8 , 2 0 )
  • B ( 1 7 , 2 2 )
  • C ( 1 7 , 2 2 )
  • D ( 2 2 , 1 7 )

Q15:

Se 𝐴(15,7), 𝐵(7,2), 𝐶(4,17), 𝐷(13,2), 𝐸 é o ponto médio de [𝐴𝐵], e 𝑀 divide [𝐶𝐷] externamente pela razão 74, encontre o comprimento de [𝐸𝑀] para o centésimo mais próximo, considerando uma unidade de comprimento =1cm.

Q16:

Se as coordenadas de 𝐴 e 𝐵 são (9,3) e (3,3) respectivamente, encontrar as coordenadas do ponto 𝐶 que divide 𝐴𝐵 internamente pela razão 12.

  • A ( 1 , 1 )
  • B ( 5 , 1 )
  • C ( 1 , 5 )
  • D ( 5 , 1 )

Q17:

As coordenadas dos pontos 𝐴 e 𝐵 são (5,4) e (1,1) respectivamente. Determine as coordenadas do ponto 𝐶, dado que divide 𝐴𝐵 externamente na proporção 43.

  • A ( 1 9 , 8 )
  • B ( 1 9 , 8 )
  • C ( 2 3 , 1 3 )
  • D ( 8 , 1 9 )

Q18:

As coordenadas dos pontos 𝐴 e 𝐵 são (6,6) e (1,4), respetivamente. Sabendo que 𝐴𝐵 interseta o eixo O𝑥 em 𝐶 e o eixo O𝑦 em 𝐷, determine a razão pela qual 𝐴𝐵 é dividido pelos pontos 𝐶 e 𝐷, respetivamente, indicando o tipo de divisão em cada caso.

  • A divisão interna de razão 23, divisão externa de razão 16
  • B divisão interna de razão 32, divisão externa de razão 61
  • C divisão interna de razão 16, divisão externa de razão 23
  • D divisão interna de razão 61, divisão externa de razão 32

Q19:

Dois pontos 𝐴 e 𝐵 estão em (1,2) e (4,1) respectivamente. O ponto 𝐶 encontra-se no segmento de reta [𝐴𝐵] tal que o comprimento de [𝐴𝐶] é 13 de [𝐴𝐵]. Encontre as coordenadas de 𝐶.

  • A 𝐶 = ( 1 , 2 )
  • B 𝐶 = ( 2 , 1 )
  • C 𝐶 = ( 1 , 1 )
  • D 𝐶 = ( 1 , 1 )
  • E 𝐶 = ( 1 , 0 )

Q20:

Dois pontos 𝐴 e 𝐵 estão em (5,6) e (9,2) respectivamente. O ponto 𝐶 encontra-se no segmento de reta [𝐴𝐵] tal que o comprimento de [𝐴𝐶] é 34 de [𝐴𝐵]. Encontre as coordenadas de 𝐶.

  • A 𝐶 = ( 7 , 0 )
  • B 𝐶 = ( 4 , 4 )
  • C 𝐶 = ( 8 , 0 )
  • D 𝐶 = ( 4 , 8 )
  • E 𝐶 = ( 0 , 8 )

Q21:

Dois pontos 𝐴 e 𝐵 estão em (1,5) e (2,4) respectivamente. O ponto 𝐶 encontra-se no segmento de reta [𝐴𝐵] tal que os comprimentos de [𝐴𝐶] e [𝐶𝐵] estão na razão de 21. Encontre as coordenadas de 𝐶.

  • A 𝐶 = ( 1 , 0 )
  • B 𝐶 = ( 0 , 3 )
  • C 𝐶 = ( 0 , 1 )
  • D 𝐶 = ( 1 , 1 )
  • E 𝐶 = ( 1 , 1 )

Q22:

Dois pontos 𝐴 e 𝐵 estão em (1,5) e (5,1) respectivamente. O ponto 𝐶 encontra-se no segmento de reta [𝐴𝐵] tal que os comprimentos de [𝐴𝐶] e [𝐶𝐵] estão na razão de 51. Encontre as coordenadas de 𝐶.

  • A 𝐶 = ( 4 , 0 )
  • B 𝐶 = ( 4 , 1 )
  • C 𝐶 = ( 2 , 2 )
  • D 𝐶 = ( 4 , 0 )
  • E 𝐶 = ( 0 , 4 )

Q23:

Um quadrilátero tem seus vértices nos pontos 𝐴(5,3), 𝐵(0,2), 𝐶(2,6), e 𝐷(8,2). O ponto 𝐸 se encontra em 𝐴𝐶 tal que os comprimentos de 𝐴𝐸 e 𝐶𝐸 estão na proporção de 12, e um ponto 𝐹 encontra-se em 𝐵𝐷 tal que os comprimentos de 𝐵𝐹 e 𝐷𝐹 estão na razão de 13.

Encontre as coordenadas de 𝐸.

  • A ( 3 , 3 )
  • B ( 0 , 3 )
  • C ( 0 , 1 )
  • D ( 4 , 0 )
  • E ( 0 , 4 )

Encontre as coordenadas de 𝐹.

  • A ( 4 , 0 )
  • B ( 6 , 2 )
  • C ( 2 , 2 )
  • D ( 4 , 2 )
  • E ( 2 , 0 )

Encontre o coeficiente angular da reta 𝐸𝐹.

Encontre a equação da reta 𝐸𝐹, dando sua resposta na forma 𝑦=𝑚𝑥+𝑐.

  • A 𝑦 = 𝑥 4 + 1
  • B 𝑦 = 𝑥 + 1 4
  • C 𝑦 = 𝑥 + 4
  • D 𝑦 = 4 𝑥 4
  • E 𝑦 = ( 𝑥 + 4 )

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