Atividade: Taxas Médias de Variação e Retas Secantes

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar as taxas médias de variação e retas secantes, que são a definição geométrica equivalente das taxas médias de variação.

Q1:

A taxa média de variação de uma função 𝑓 entre 𝑥 e 𝑥 + é 𝑓 ( 𝑥 + ) 𝑓 ( 𝑥 ) . Calcule esta quantidade para 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 8 2 em 𝑥 = 4 e para = 0 , 3 .

Q2:

Seja . Calcule a taxa média de variação da função de que varia de 5 para 5,1.

Q3:

Calcular a taxa média de variação da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 7 𝑥 3 𝑥 + 3 2 onde 𝑥 muda de 1 para 1,5.

Q4:

Calcule a taxa média de variação de 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 1 quando 𝑥 varia de 5 até 5,62.

  • A 2 3
  • B 1 5
  • C 1 6 5
  • D 1 0 3 1

Q5:

Para a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 1 4 𝑥 + 7 , indique as taxas médias de variação de 𝑓 no intervalo 3 , 3 + 1 1 0 , em que 𝑘 = 1 , 2 , 3 , 4 , calculados com 4 casas decimais no máximo.

  • A3,3; 3,03; 3,003; 3,0003
  • B4,6; 4,06; 4,006; 4,0006
  • C3,6; 3,06; 3,006; 3,0006
  • D 4,3; 4,03; 4,003; 4,0003
  • E3,4; 3,04; 3,004; 3,0004

Q6:

A produção de uma fazenda em quilogramas 𝑦 em função dos quilogramas de inseticida 𝑥 é dado por 𝑦 = 1 4 6 4 7 3 𝑥 + 8 . Encontre a taxa média de variação em 𝑦 quando 𝑥 varia de 13 para 17.

  • A 1 2 5 9
  • B 3 4 7
  • C145
  • D 3 5 9

Q7:

Uma lâmina triangular cuja base é o dobro da altura expande-se mantendo a sua forma. Determine a taxo média de variação da sua área quando a sua altura varia de 14 cm para 23 cm.

Q8:

Determinar a taxa média da variação para 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 8 quando 𝑥 muda de 8 para 8,4.

Q9:

Determine a função taxa média de variação 𝐴 ( ) para 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 + 2 5 𝑥 quando 𝑥 varia de 𝑥 1 para 𝑥 + 1 .

  • A 2 5 𝑥 2 5 𝑥 2 1 2 1
  • B 2 5 𝑥 + 2 5 𝑥 2 5 𝑥 + 5 𝑥 2 1 1 2 2 1 1
  • C 2 5 𝑥 + 5 0 𝑥 + 2 5 + 2 5 𝑥 + 5 𝑥 2 1 1 2 2 1 1
  • D 2 5 𝑥 + 2 5 𝑥 2 5 𝑥 + 5 𝑥 2 1 1 2 1 1

Q10:

Determinar a taxa média de variação da função 𝐴 ( ) para 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 + 1 quando 𝑥 muda de 𝑥 1 para 𝑥 + 1 .

  • A 3 2 3 𝑥 + 1 1
  • B 3 3 𝑥 + 3 + 1 + 3 𝑥 + 1 1 1
  • C 3 𝑥 + 3 + 1 1
  • D 3 3 𝑥 + 3 + 1 + 3 𝑥 + 1 1 1

Q11:

Calcule a taxa média de variação de 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 + 9 quando 𝑥 varia de 𝑥 para 𝑥 + .

  • A 2 𝑥 + 2 + 9
  • B 2 𝑥 + 9 2 𝑥 + 9
  • C 2 2 𝑥 + 9 + 2 𝑥 + 2 + 9
  • D 2 2 𝑥 + 9 + 2 𝑥 + 2 + 9

Q12:

Se a taxa média de variação da função 𝑓 é 6,67 quando 𝑥 varia entre 2 e 2,3, determine a variação de 𝑓 .

Q13:

A taxa média de variação de 𝑓 para 𝑥 a variar de 2 até 2,6 é 1 , 6 7 . Se 𝑓 ( 2 ) = 1 3 , quanto é 𝑓 ( 2 , 6 ) ?

Q14:

O gráfico em baixo é da receita de vendas 𝑓 ( 𝑡 ) em milhões de libras ao fim de 𝑡 meses. Determine a taxa média de variação em receita por mês entre o 9 º e 1 2 º meses.

Q15:

A partir do gráfico de 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) apresentado, em que intervalo a taxa média de variação de 𝑓 é maior?

  • A [ 𝑏 , 𝑐 ]
  • B [ 𝑎 , 𝑏 ]
  • C [ 𝑑 , 𝑒 ]
  • D [ 𝑐 , 𝑑 ]

Q16:

Do gráfico de 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) , determine os intervalos em que a taxa média de variação de 𝑓 é constante.

  • A [ 0 , 3 ] , [ 7 , 9 ]
  • B [ 4 , 0 ] , [ 3 , 7 ]
  • C [ 3 , 7 ] , [ 9 , 1 2 ]
  • D [ 4 , 0 ] , [ 7 , 9 ]

Q17:

Considere a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 7 5 𝑥 5 0 . Qual é a taxa média de variação da 𝑓 ( 𝑥 ) sobre o intervalo [ 2 , 4 ] ?

  • A47
  • B 4 7 5 0
  • C 4 7
  • D 4 7 5 0
  • E 7 1 2 5

Q18:

A distância percorrida por um corpo em 𝑡 segundos é 𝑆 = 5 𝑡 + 3 𝑡 + 7 . Qual a taxa média de variação de 𝑆 quando 𝑡 varia de 9 para 13 segundos?

Q19:

Uma bolha de sabão mantém a sua forma esférica enquanto expande. Determine a taxa média de variação da sua área de superfície quando o seu raio muda de 10 cm para 12 cm.

  • A 1 7 6 𝜋 cm2/cm
  • B 8 0 𝜋 cm2/cm
  • C 4 0 0 𝜋 cm2/cm
  • D 8 8 𝜋 cm2/cm

Q20:

A altura, em pés, de um projétil em função do tempo, em segundos, é dada por 𝑠 ( 𝑡 ) = 1 6 𝑡 + 9 2 𝑡 . Encontre a taxa média de variação da altura em relação ao tempo entre 1 e 1,5 s.

Q21:

Um cubo metálico expande mas preserva sua forma quando é aquecido. Qual é a taxa média de variação de sua área de superfície quando seus lados mudam de 69 cm para 69,7 cm?

Q22:

Um balão esférico preserva sua forma à medida que se expande. Determine a taxa média de variação de sua área de superfície quando seu raio muda de 49 cm para 119 cm.

  • A 3 9 2 𝜋
  • B 3 6 4 𝜋
  • C 3 3 6 𝜋
  • D 6 7 2 𝜋
  • E 3 6 4 𝜋

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