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Atividade: Taxas Médias de Variação e Retas Secantes

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar as taxas médias de variação e retas secantes, que são a definição geométrica equivalente das taxas médias de variação.

Q1:

Calcular a taxa média de variação da função 𝑓 ( 𝑥 ) = − 7 𝑥 − 3 𝑥 + 3 2 onde 𝑥 muda de 1 para 1,5.

Q2:

Uma lâmina triangular cuja base é o dobro da altura expande-se mantendo a sua forma. Determine a taxo média de variação da sua área quando a sua altura varia de 14 cm para 23 cm.

Q3:

O gráfico em baixo é da receita de vendas 𝑓 ( 𝑡 ) em milhões de libras ao fim de 𝑡 meses. Determine a taxa média de variação em receita por mês entre o 9 º e 1 2 º meses.

Q4:

Determine a função taxa média de variação 𝐴 ( ℎ ) para 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 + 2 5 𝑥 quando 𝑥 varia de 𝑥 1 para 𝑥 + ℎ 1 .

  • A 2 5 𝑥 − 2 5 𝑥 2 1 2 1
  • B 2 5 𝑥 ℎ + 2 5 𝑥 ℎ − 2 ℎ 5 𝑥 + 5 𝑥 ℎ 2 1 1 2 2 1 1
  • C 2 5 𝑥 + 5 0 𝑥 ℎ + 2 5 ℎ + 2 5 𝑥 + 5 𝑥 ℎ 2 1 1 2 2 1 1
  • D 2 5 𝑥 + 2 5 𝑥 ℎ − 2 5 𝑥 + 5 𝑥 ℎ 2 1 1 2 1 1

Q5:

A partir do gráfico de 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) apresentado, em que intervalo a taxa média de variação de 𝑓 é maior?

  • A [ 𝑏 , 𝑐 ]
  • B [ 𝑎 , 𝑏 ]
  • C [ 𝑑 , 𝑒 ]
  • D [ 𝑐 , 𝑑 ]

Q6:

Determinar a taxa média da variação para 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 − 8 quando 𝑥 muda de 8 para 8,4.

Q7:

Um balão esférico preserva sua forma à medida que se expande. Determine a taxa média de variação de sua área de superfície quando seu raio muda de 49 cm para 119 cm.

  • A 3 9 2 𝜋
  • B 3 6 4 𝜋
  • C 3 3 6 𝜋
  • D 6 7 2 𝜋
  • E − 3 6 4 𝜋

Q8:

Determinar a taxa média de variação da função 𝐴 ( ℎ ) para 𝑓 ( 𝑥 ) = √ 3 𝑥 + 1 quando 𝑥 muda de 𝑥 1 para 𝑥 + ℎ 1 .

  • A 3 2 √ 3 𝑥 + 1 1
  • B 3 ℎ √ 3 𝑥 + 3 ℎ + 1 + √ 3 𝑥 + 1 1 1
  • C √ 3 𝑥 + 3 ℎ + 1 1
  • D 3 √ 3 𝑥 + 3 ℎ + 1 + √ 3 𝑥 + 1 1 1

Q9:

A produção de uma fazenda em quilogramas 𝑦 em função dos quilogramas de inseticida 𝑥 é dado por 𝑦 = 1 4 6 − 4 7 3 𝑥 + 8 . Encontre a taxa média de variação em 𝑦 quando 𝑥 varia de 13 para 17.

  • A 1 2 5 9
  • B 3 4 7
  • C145
  • D 3 5 9

Q10:

Uma bolha de sabão mantém a sua forma esférica enquanto expande. Determine a taxa média de variação da sua área de superfície quando o seu raio muda de 10 cm para 12 cm.

  • A 1 7 6 𝜋 cm2/cm
  • B 8 0 𝜋 cm2/cm
  • C 4 0 0 𝜋 cm2/cm
  • D 8 8 𝜋 cm2/cm

Q11:

A distância percorrida por um corpo em 𝑡 segundos é 𝑆 = 5 𝑡 + 3 𝑡 + 7 . Qual a taxa média de variação de 𝑆 quando 𝑡 varia de 9 para 13 segundos?

Q12:

Encontre a taxa média de alteração no volume de um cubo quando a sua largura lateral muda de 8 cm para 9,5 cm.

  • A512
  • B345,38
  • C857,38
  • D230,25

Q13:

Calcule a taxa média de variação de 𝑓 ( 𝑥 ) = √ 2 𝑥 + 9 quando 𝑥 varia de 𝑥 para 𝑥 + ℎ .

  • A √ 2 𝑥 + 2 ℎ + 9
  • B √ 2 𝑥 + 9 2 𝑥 + 9
  • C 2 ℎ √ 2 𝑥 + 9 + √ 2 𝑥 + 2 ℎ + 9
  • D 2 √ 2 𝑥 + 9 + √ 2 𝑥 + 2 ℎ + 9

Q14:

Para a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 − 1 4 𝑥 + 7 , indique as taxas médias de variação de 𝑓 no intervalo 3 , 3 + 1 1 0 , em que 𝑘 = 1 , 2 , 3 , 4 , calculados com 4 casas decimais no máximo.

  • A3,3; 3,03; 3,003; 3,0003
  • B4,6; 4,06; 4,006; 4,0006
  • C3,6; 3,06; 3,006; 3,0006
  • D 4,3; 4,03; 4,003; 4,0003
  • E3,4; 3,04; 3,004; 3,0004

Q15:

Calcule a taxa média de variação de 𝑓 ( 𝑥 ) = √ 2 𝑥 − 1 quando 𝑥 varia de 5 até 5,62.

  • A 2 3
  • B 1 5
  • C 1 6 5
  • D 1 0 3 1

Q16:

Do gráfico de 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) , determine os intervalos em que a taxa média de variação de 𝑓 é constante.

  • A [ 0 , 3 ] , [ 7 , 9 ]
  • B [ − 4 , 0 ] , [ 3 , 7 ]
  • C [ 3 , 7 ] , [ 9 , 1 2 ]
  • D [ − 4 , 0 ] , [ 7 , 9 ]

Q17:

A taxa média de variação de 𝑓 para 𝑥 a variar de 2 até 2,6 é − 1 , 6 7 . Se 𝑓 ( 2 ) = − 1 3 , quanto é 𝑓 ( 2 , 6 ) ?

Q18:

Seja . Calcule a taxa média de variação da função de que varia de 5 para 5,1.

Q19:

Se a taxa média de variação da função 𝑓 é 6,67 quando 𝑥 varia entre 2 e 2,3, determine a variação de 𝑓 .

Q20:

Um cubo metálico expande mas preserva sua forma quando é aquecido. Qual é a taxa média de variação de sua área de superfície quando seus lados mudam de 69 cm para 69,7 cm?

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