Atividade: Taxas Médias de Variação e Retas Secantes

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar as taxas médias de variação e retas secantes, que são a definição geométrica equivalente das taxas médias de variação.

Q1:

A taxa média de variação de uma função 𝑓 entre 𝑥 e 𝑥+ é 𝑓(𝑥+)𝑓(𝑥). Calcule esta quantidade para 𝑓(𝑥)=4𝑥8 em 𝑥=4 e para =0,3.

Q2:

Seja 𝑓(𝑥)=3𝑥+7𝑥2. Calcule a taxa média de variação da função 𝑓 de 𝑥 que varia de 5 para 5,1.

Q3:

Calcular a taxa média de variação da função 𝑓(𝑥)=7𝑥3𝑥+3 onde 𝑥 muda de 1 para 1,5.

Q4:

Calcule a taxa média de variação de 𝑓(𝑥)=2𝑥1 quando 𝑥 varia de 5 até 5,62.

  • A 1 6 5
  • B 1 0 3 1
  • C 1 5
  • D 2 3

Q5:

Para a função 𝑓(𝑥)=3𝑥14𝑥+7, indique as taxas médias de variação de𝑓 no intervalo 3,3+110, em que 𝑘=1,2,3,4, calculados com 4 casas decimais no máximo.

  • A3,4; 3,04; 3,004; 3,0004
  • B3,3; 3,03; 3,003; 3,0003
  • C4,6; 4,06; 4,006; 4,0006
  • D 4,3; 4,03; 4,003; 4,0003
  • E3,6; 3,06; 3,006; 3,0006

Q6:

A produção de uma fazenda em quilogramas 𝑦 em função dos quilogramas de inseticida 𝑥 é dado por 𝑦=146473𝑥+8. Encontre a taxa média de variação em 𝑦 quando 𝑥 varia de 13 para 17.

  • A 3 5 9
  • B 3 4 7
  • C 1 2 5 9
  • D145

Q7:

Uma lâmina triangular cuja base é o dobro da altura expande-se mantendo a sua forma. Determine a taxo média de variação da sua área quando a sua altura varia de 14 cm para 23 cm.

Q8:

Determinar a taxa média da variação para 𝑓(𝑥)=6𝑥8 quando 𝑥 muda de 8 para 8,4.

Q9:

Determine a função taxa média de variação 𝐴() para 𝑓(𝑥)=5𝑥+25𝑥 quando 𝑥 varia de 𝑥 para 𝑥+.

  • A 2 5 𝑥 + 2 5 𝑥 2 5 𝑥 + 5 𝑥
  • B 2 5 𝑥 + 2 5 𝑥 2 5 𝑥 + 5 𝑥
  • C 2 5 𝑥 + 5 0 𝑥 + 2 5 + 2 5 𝑥 + 5 𝑥
  • D 2 5 𝑥 2 5 𝑥

Q10:

Determinar a taxa média de variação da função 𝐴() para 𝑓(𝑥)=3𝑥+1 quando 𝑥 muda de 𝑥 para 𝑥+.

  • A 3 2 3 𝑥 + 1
  • B 3 3 𝑥 + 3 + 1 + 3 𝑥 + 1
  • C 3 𝑥 + 3 + 1
  • D 3 3 𝑥 + 3 + 1 + 3 𝑥 + 1

Q11:

Calcule a taxa média de variação de 𝑓(𝑥)=2𝑥+9 quando 𝑥 varia de 𝑥 para 𝑥+.

  • A 2 2 𝑥 + 9 + 2 𝑥 + 2 + 9
  • B 2 𝑥 + 9 2 𝑥 + 9
  • C 2 2 𝑥 + 9 + 2 𝑥 + 2 + 9
  • D 2 𝑥 + 2 + 9

Q12:

Se a taxa média de variação da função 𝑓 é 6,67 quando 𝑥 varia entre 2 e 2,3, determine a variação de 𝑓.

Q13:

A taxa média de variação de 𝑓 para 𝑥 a variar de 2 até 2,6 é 1,67. Se 𝑓(2)=13, quanto é 𝑓(2,6)?

Q14:

O gráfico em baixo é da receita de vendas 𝑓(𝑡) em milhões de libras ao fim de 𝑡 meses. Determine a taxa média de variação em receita por mês entre o 9º e 12º meses.

Q15:

A partir do gráfico de 𝑦=𝑓(𝑥) apresentado, em que intervalo a taxa média de variação de 𝑓 é maior?

  • A [ 𝑎 , 𝑏 ]
  • B [ 𝑑 , 𝑒 ]
  • C [ 𝑏 , 𝑐 ]
  • D [ 𝑐 , 𝑑 ]

Q16:

Do gráfico de 𝑦=𝑓(𝑥), determine os intervalos em que a taxa média de variação de 𝑓 é constante.

  • A [ 4 , 0 ] , [ 7 , 9 ]
  • B [ 4 , 0 ] , [ 3 , 7 ]
  • C [ 3 , 7 ] , [ 9 , 1 2 ]
  • D [ 0 , 3 ] , [ 7 , 9 ]

Q17:

Considere a função 𝑓(𝑥)=𝑥75𝑥50. Qual é a taxa média de variação da 𝑓(𝑥) sobre o intervalo [2,4]?

  • A 4 7 5 0
  • B 4 7 5 0
  • C 7 1 2 5
  • D 4 7
  • E47

Q18:

A distância percorrida por um corpo em 𝑡 segundos é 𝑆=5𝑡+3𝑡+7. Qual a taxa média de variação de 𝑆 quando 𝑡 varia de 9 para 13 segundos?

Q19:

Uma bolha de sabão mantém a sua forma esférica enquanto expande. Determine a taxa média de variação da sua área de superfície quando o seu raio muda de 10 cm para 12 cm.

  • A 8 0 𝜋 cm2/cm
  • B 8 8 𝜋 cm2/cm
  • C 4 0 0 𝜋 cm2/cm
  • D 1 7 6 𝜋 cm2/cm

Q20:

A altura, em pés, de um projétil em função do tempo, em segundos, é dada por 𝑠(𝑡)=16𝑡+92𝑡. Encontre a taxa média de variação da altura em relação ao tempo entre 1 e 1,5 s.

Q21:

Um cubo metálico expande mas preserva sua forma quando é aquecido. Qual é a taxa média de variação de sua área de superfície quando seus lados mudam de 69 cm para 69,7 cm?

Q22:

Um balão esférico preserva sua forma à medida que se expande. Determine a taxa média de variação de sua área de superfície quando seu raio muda de 49 cm para 119 cm.

  • A 3 6 4 𝜋
  • B 6 7 2 𝜋
  • C 3 9 2 𝜋
  • D 3 6 4 𝜋
  • E 3 3 6 𝜋

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