Lição de casa da aula: Triângulo de Pascal e o Teorema Binomial Mathematics
Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar o triângulo de Pascal para encontrar os coeficientes da expansão algébrica de qualquer expressão binomial da forma (a + b) ⁿ.
Q1:
A figura é uma foto parcialmente preenchida do triângulo de Pascal. Ao detectar padrões, ou de outra forma, encontrar os valores de , , , e .
- A, , , e
- B, , , e
- C, , , e
- D, , , e
- E, , , e
Q2:
Use o triângulo de Pascal para expandir a expressão .
- A
- B
- C
- D
- E
Q3:
O Ricardo tem vindo a explorar a relação entre o triângulo de Pascal e o binómio de Newton. Ele reparou que cada linha do triângulo de Pascal pode ser utilizado para determinar os coeficientes do binómio de Newton de , como se mostra na figura. Por exemplo, a quinta linha do triângulo de Pascal pode ser utilizada para determinar os coeficientes da expansão de .
Calculando a linha seguinte do triângulo de Pascal, determine o coeficiente da expansão de .
- A1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1
- B2, 8, 12, 8, 2
- C1, 7, 21, 34, 34, 21, 7, 1
- D1, 6, 15, 20, 15, 6, 1
- E1, 6, 8, 20, 8, 1
O Ricardo pretende agora calcular os coeficientes para cada um dos termos da expansão de . Substituindo na expressão em cima, ou outra, calcule todos os coeficientes da expansão.
- A8, 64, 24, 8, 1
- B8, 32, 24, 8, 1
- C16, 64, 24, 8, 1
- D16, 32, 24, 8, 1
- E8, 32, 24, 8, 1
Q4:
Renato sabe que ele pode usar a linha do triângulo de Pascal para calcular os coeficientes da expansão .
Calcule os números na linha do triângulo de Pascal e, portanto, escreva os coeficientes da expansão .
- A1, 6, 15, 20, 15, 6, 1
- B2, 6, 15, 20, 15, 6, 2
- C1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1
- D1, 5, 10, 10, 5, 1
- E1, 3, 3, 1
Agora, considerando as diferentes potências de e e utilizando o triângulo de Pascal, calcule os coeficientes da expansão .
- A32, , 320, , 160,
- B64, 160, 320, 320, 160, 64
- C32, 160, 320, 320, 160, 32
- D64, , 320, , 160,
- E, 160, , 320, , 32
Q5:
Determine o coeficiente de na expansão de .
Q6:
Determine o coeficiente de na expansão de .
Q7:
Escreva os primeiros 5 termos da expansão de em potências crescentes de .
- A
- B
- C
- D
- E
Q8:
Expanda totalmente a expressão .
- A
- B
- C
- D
- E
Q9:
Determine o produto dos coeficientes dos termos da expansão de .
Q10:
Na expansão de segundo potências crescentes de , se os dois termos do meio são iguais, determine o valor de .
- A
- B
- C
- D
- E
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