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Lição de casa da aula: Centro de Massa de Sólidos Mathematics

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar o centro de massa de alguns sólidos em 3D.

Q1:

Um tronco de um cone circular reto sólido tem faces circulares de raios 2 cm e 4 cm e uma altura de 5 cm. Um furo cilíndrico de raio 1 cm estava furado pelo eixo de simetria do tronco a partir de uma face circular para a outra. Encontre a distância entre o centro de massa do sólido formado e o centro de sua face maior.

  • A3 cm
  • B4910 cm
  • C4120 cm
  • D1910 cm
  • E3720 cm

Q2:

Um hemisfério sólido uniforme de raio 4 cm e um cilindro circular sólido de altura uniforme 9 cm e raio 4 cm são unidas por suas bases para formar um sólido composto. Os centros das bases coincidem no ponto 𝑂. Dado que o hemisfério e o cilindro têm a mesma densidade, determine a distância entre 𝑂 e o centro de massa do sólido composto.

  • A2910 cm
  • B3310 cm
  • C21970 cm
  • D970 cm
  • E21170 cm

Q3:

Um cone circular sólido e uniforme de altura 7 cm e raio da base 3 cm e um hemisfério sólido uniforme de raio 3 cm estão unidos por suas bases. Os centros de suas bases coincidem em um ponto 𝑂. Dado que a densidade do hemisfério é o dobro da do cone, encontre a distância entre 𝑂 para o centro de massa do corpo composto.

  • A168 cm
  • B576 cm
  • C12 cm
  • D3138 cm
  • E1138 cm

Q4:

Um tronco de cone circular reto tem raios 1 cm e 2 cm e altura 8 cm. Encontre a distância entre o centro de massa do tronco de cone e o centro da base do cone.

  • A277 cm
  • B8621 cm
  • C227 cm
  • D447 cm
  • E67 cm

Q5:

A base de um hemisfério uniforme de raio 9 cm é unida à face do plano superior de um cilindro circular reto sólido uniforme com o mesmo raio e altura 6 cm. Os centros das suas faces circulares adjacentes coincidem no ponto 𝑂. Dado que a densidade do hemisfério é 5 vezes a do cilindro, determine a distância entre o centro de massa do sólido resultante e 𝑂.

  • A3716 cm
  • B116 cm
  • C134 cm
  • D732 cm
  • E3116 cm

Q6:

O tronco sólido uniforme de um cone circular reto é suspenso por uma corda presa a um ponto na aresta de sua face circular menor. As duas faces circulares do tronco têm raios 3 cm e 5 cm, e a altura do tronco é 8 cm. Encontre, para o grau mais próximo, o ângulo entre o eixo do tronco e a vertical quando ele estiver em equilíbrio.

Q7:

Um cone uniforme oco tem uma altura de 5 cm e uma base circular de raio 12 cm. O cone é feito do mesmo material que tem uma espessura uniforme. Determine a distância entre o centro de massa do cone e o centro da base circular.

  • A53 cm
  • B1315 cm
  • C49775 cm
  • D6551 cm
  • E2615 cm

Q8:

Onde está o centro de gravidade de uma esfera sólida uniforme?

  • ANo centro do raio da esfera
  • BNo centro da esfera
  • CNa superfície da esfera

Q9:

Onde está o centro de gravidade de um paralelepípedo sólido uniforme?

  • ANa interseção das diagonais de sua base
  • BNa interseção das diagonais de uma de suas faces
  • CNa interseção de seus planos de simetria

Esta aula inclui 60 variações de questões adicionais para assinantes.

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