Atividade: Problemas de Valor Inicial de Equações Diferenciais

Nesta atividade, nós vamos praticar a resolução de problemas de condições iniciais de equações diferenciais.

Q1:

Encontre uma solução particular para a seguinte equação diferencial para a qual 𝑦(0)=12: dd𝑦π‘₯=8π‘₯+3.

  • A 𝑦 = 4 π‘₯ + 3 π‘₯ + 1 2 
  • B 𝑦 = 4 π‘₯ + 3 π‘₯ 
  • C 𝑦 = 8 π‘₯ + 3 π‘₯ 
  • D 𝑦 = 8 π‘₯ + 3 π‘₯ + 1 2 

Q2:

Determine a solução da seguinte equação diferencial dado 𝑦(0)=0: dd𝑦=𝑒π‘₯.ο—οŠ°ο˜

  • A 𝑒 + 𝑒 = 2  
  • B 𝑒 + 𝑒 = 2   
  • C 𝑒 + 𝑒 = 2   
  • D 𝑒 + 𝑒 = 2    

Q3:

Determine a solução da seguinte equação diferencial dado 𝑦(1)=1: dd𝑦π‘₯+𝑦=0.

  • A 𝑦 = 𝑒    
  • B 𝑦 = 𝑒   
  • C 𝑦 = 𝑒   
  • D 𝑦 = 𝑒   

Q4:

Determine a solução da seguinte equação diferencial para 𝑦(0)=(2)ln: 𝑒𝑦π‘₯βˆ’2π‘₯=0.dd

  • A 𝑦 = | π‘₯ + 2 | l n
  • B 𝑦 = | | π‘₯ 2 + 2 | | l n
  • C 𝑦 = | 2 π‘₯ + 2 | l n
  • D 𝑦 = | | π‘₯ + 2 | | l n 

Q5:

Encontre a solução especΓ­fica para a seguinte equação diferencial separΓ‘vel: cosdd(𝑦)𝑦π‘₯βˆ’π‘₯=0,𝑦(0)=0.

  • A 𝑦 = ο€Ύ π‘₯ 2  c o s 
  • B 𝑦 = ο€Ύ π‘₯ 2  s e n 
  • C 𝑦 = ο€Ύ π‘₯ 2  s e n   
  • D 𝑦 = π‘₯ 2 

Q6:

Determine a solução da seguinte equação diferencial para 𝑦(0)=16: dd𝑦π‘₯=4π‘¦βˆ’20.

  • A 𝑦 = 5 + 1 1 𝑒 οŠͺ 
  • B 𝑦 = 5 + 1 1 𝑒 
  • C 𝑦 = 5 + 1 1 𝑒  οŠͺ 
  • D 𝑦 = 5 + 1 1 𝑒  

Q7:

Determine a solução para a seguinte equação diferencial para 𝑦(0)=2: 1βˆ’π‘’π‘¦π‘₯=0,𝑦(0)=2.οŠ±ο—dd

  • A 𝑦 = ( βˆ’ 2 𝑒 + 2 )   
  • B 𝑦 = ( 2 𝑒 + 2 )   
  • C 𝑦 = 1 + 𝑒 
  • D 𝑦 = ( βˆ’ 2 𝑒 + 2 )    

Q8:

Determine a solução da seguinte equação diferencial para 𝑦(0)=1: dd𝑦π‘₯βˆ’π‘₯βˆ’π‘₯=0.

  • A 𝑦 = π‘₯ 2 + π‘₯ 3 + 1  
  • B 𝑦 = 2 π‘₯ + 3 π‘₯ + 1  
  • C 𝑦 = βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ + 1  
  • D 𝑦 = βˆ’ π‘₯ 2 βˆ’ π‘₯ 3 + 1  

Q9:

Para um circuito contendo um capacitor e um resistor, a equação diferencial de primeira ordem que descreve um capacitor de descarga Γ© 𝑄𝐢+𝑅𝑄𝑑=0.ddSe π‘„οŠ¦ representa a carga dentro do capacitor em 𝑑=0segundos, encontre a solução geral. 𝐢 Γ© a capacitΓ’ncia do capacitor. 𝑅 Γ© a resistΓͺncia do resistor.

  • A 𝑄 = 𝑄 𝑒    οͺ 
  • B 𝑄 = 𝑄 𝑒   οͺ 
  • C 𝑄 = 𝑄 𝑒    
  • D 𝑄 = 𝑄 𝑒     

Q10:

Encontre a solução da equação diferencial ddsec𝑒𝑑=𝑑+π‘‘π‘’οŠ¨ que satisfaz a condição inicial 𝑒(0)=βˆ’3.

  • A 𝑒 = 𝑑 + 2 𝑑 + 9   t g
  • B 𝑒 = 𝑑 + 2 𝑑   t g
  • C 𝑒 = 𝑑 βˆ’ 2 𝑑 + 9   t g
  • D 𝑒 = 𝑑 + 𝑑 + 9   t g
  • E 𝑒 = 𝑑 + 2 𝑑 βˆ’ 9   t g

Q11:

Encontre a solução da equação diferencial 𝑦′π‘₯=π‘Ž+𝑦tg, onde 0<π‘₯<πœ‹2, que satisfaz a condição inicial π‘¦ο€»πœ‹3=π‘Ž.

  • A 𝑦 = 4 π‘Ž √ 3 π‘₯ βˆ’ π‘Ž s e n
  • B 𝑦 = 4 π‘Ž π‘₯ βˆ’ π‘Ž s e n
  • C 𝑦 = 4 π‘Ž π‘₯ βˆ’ π‘Ž c o s
  • D 𝑦 = π‘Ž βˆ’ 4 π‘Ž √ 3 π‘₯ s e n
  • E 𝑦 = π‘Ž βˆ’ 4 π‘Ž π‘₯ c o s

Q12:

Resolva a equação diferencial dd𝑦π‘₯√π‘₯βˆ’9=1 para 𝑦 dado que 𝑦(5)=3ln.

  • A 𝑦 = βˆ’ 1 3 √ π‘₯ βˆ’ 9 π‘₯ + 1 3 4 5 l n l n 
  • B 𝑦 = ο€» π‘₯ + √ π‘₯ βˆ’ 9  + 3 l n l n 
  • C 𝑦 = ο€» π‘₯ + √ π‘₯ βˆ’ 9  βˆ’ 3 l n l n 
  • D 𝑦 = ο€» π‘₯ + √ π‘₯ βˆ’ 9  βˆ’ 2 3 l n l n 
  • E 𝑦 = 1 3 √ π‘₯ βˆ’ 9 π‘₯ + 1 3 4 5 l n l n 

Q13:

Determine a solução da seguinte equação diferencial com 𝑦(0)=0: (1βˆ’π‘₯)𝑦=π‘₯(𝑦+1)π‘₯.dd

  • A ( 𝑦 + 1 ) ( 1 βˆ’ π‘₯ ) = 𝑒  
  • B ( 𝑦 + 1 ) ( 1 βˆ’ π‘₯ ) = 𝑒 
  • C ( 𝑦 βˆ’ 1 ) ( 1 + π‘₯ ) = 𝑒 
  • D ( 𝑦 βˆ’ 1 ) ( 1 + π‘₯ ) = 𝑒  

Q14:

Γ‰-lhe dito que 𝑓′′(π‘₯)=12[𝑒+𝑒]ο—οŠ±ο—. Se 𝑓(0)=1 e 𝑓′(0)=0, qual das seguintes opçáes Γ© igual a 𝑓(π‘₯)?

  • A βˆ’ 𝑓 β€² ( π‘₯ )
  • B 𝑓 β€² ( π‘₯ )
  • C βˆ’ 𝑓 β€² β€² ( π‘₯ )
  • D 𝑓 β€² β€² ( π‘₯ )

Q15:

Determine a função cuja primeira derivada Γ© 27π‘₯βˆ’83π‘₯βˆ’2 sabendo que imagem da função Γ© igual a βˆ’1 quando π‘₯ Γ© igual a βˆ’1.

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = 3 π‘₯ + 3 π‘₯ + 4 π‘₯ + 3  
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = 9 π‘₯ + 6 π‘₯ + 4 π‘₯ + 6  
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = 2 7 π‘₯ 4 βˆ’ 8 π‘₯ βˆ’ 6 3 4 οŠͺ
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = 3 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 6 

Q16:

Suponha que ddcossec𝑦π‘₯=8π‘₯ e 𝑦=βˆ’12 quando π‘₯=πœ‹3. Encontre 𝑦 em termos de π‘₯.

  • A βˆ’ 8 π‘₯ βˆ’ 1 2 c o t g
  • B βˆ’ 8 π‘₯ βˆ’ 8 √ 3 3 + 1 2 c o t g
  • C βˆ’ 8 π‘₯ + 1 2 c o t g
  • D βˆ’ 8 π‘₯ βˆ’ 1 2 + 8 √ 3 3 c o t g
  • E 8 π‘₯ βˆ’ 1 2 + 8 √ 3 3 c o t g

Q17:

Encontre a função 𝑓, se 𝑓′(𝑑)=2𝑑(𝑑+4𝑑)sectgsec, quando βˆ’πœ‹2<𝑑<πœ‹2 e π‘“ο€»βˆ’πœ‹3=βˆ’2.

  • A 𝑓 ( 𝑑 ) = 8 𝑑 + 2 𝑑 βˆ’ 6 + 8 √ 3 t g s e c
  • B 𝑓 ( 𝑑 ) = 8 𝑑 + 2 𝑑 βˆ’ 8 √ 3 + 2 t g s e c
  • C 𝑓 ( 𝑑 ) = 4 𝑑 + 𝑑 βˆ’ 6 + 8 √ 3 t g s e c
  • D 𝑓 ( 𝑑 ) = 2 𝑑 + 8 𝑑 βˆ’ 8 √ 3 + 2 t g s e c
  • E 𝑓 ( 𝑑 ) = 2 𝑑 + 8 𝑑 βˆ’ 6 + 8 √ 3 t g s e c

Q18:

Determine a função 𝑓 que satisfaz 𝑓′′(πœƒ)=2πœƒ+3πœƒsencos, 𝑓(0)=5 e 𝑓′(0)=1.

  • A 𝑓 ( πœƒ ) = βˆ’ 2 πœƒ βˆ’ 3 πœƒ βˆ’ 1 s e n c o s
  • B 𝑓 ( πœƒ ) = 3 πœƒ βˆ’ 2 πœƒ βˆ’ 3 πœƒ + 8 s e n c o s
  • C 𝑓 ( πœƒ ) = 3 πœƒ βˆ’ 2 πœƒ βˆ’ 3 πœƒ βˆ’ 2 s e n c o s
  • D 𝑓 ( πœƒ ) = 3 πœƒ βˆ’ 2 πœƒ + 3 s e n c o s
  • E 𝑓 ( πœƒ ) = βˆ’ πœƒ βˆ’ 2 πœƒ βˆ’ 3 πœƒ + 2 s e n c o s

Q19:

Determine a função 𝑓 se 𝑓′′′(π‘₯)=4π‘₯cos, 𝑓(0)=βˆ’1, 𝑓′(0)=4, e 𝑓′′(0)=βˆ’4.

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 4 π‘₯ + 8 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 1  s e n
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ + 8 π‘₯ + π‘₯ + 1  s e n
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 2 π‘₯ + 8 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 1  s e n
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 8 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ + 1  s e n
  • E 𝑓 ( π‘₯ ) = 4 π‘₯ βˆ’ 8 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 1  s e n

Q20:

Suponha que ddsencos𝑦π‘₯=βˆ’92π‘₯βˆ’35π‘₯ e 𝑦=7 quando π‘₯=πœ‹6. Encontre 𝑦 em termos de π‘₯.

  • A 𝑦 = βˆ’ 9 2 2 π‘₯ βˆ’ 3 5 5 π‘₯ + 8 9 2 0 s e n c o s
  • B 𝑦 = βˆ’ 9 2 π‘₯ βˆ’ 3 5 π‘₯ + 1 3 s e n c o s
  • C 𝑦 = 9 2 5 π‘₯ + 3 5 2 π‘₯ + 8 9 2 0 s e n c o s
  • D 𝑦 = βˆ’ 3 5 2 π‘₯ βˆ’ 9 2 5 π‘₯ + 8 9 2 0 s e n c o s
  • E 𝑦 = βˆ’ 3 5 5 π‘₯ + 9 2 2 π‘₯ + 1 0 1 2 0 s e n c o s

Q21:

Determine a função 𝑓 se 𝑓(π‘₯)=βˆ’π‘₯+1οŠͺ, 𝑓(1)=5, e 𝑓(1)=3.

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ π‘₯ 3 0 + π‘₯ 2 + 2 1 π‘₯ 5 + 1 3  
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ π‘₯ 5 + 2 6 π‘₯ 5 + 1 3 
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ π‘₯ 3 0 + π‘₯ 2 + 1 1 π‘₯ 5 + 7 3  
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ π‘₯ 3 0 + π‘₯ 2 βˆ’ 1 1 π‘₯ 5 βˆ’ 7 3  
  • E 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ π‘₯ 5 + 1 6 π‘₯ 5 

Q22:

Encontre a função 𝑓 no ]0,∞[ que satisfaz 𝑓(1)=βˆ’3, 𝑓(4)=0, e 𝑓′′(π‘₯)=4π‘₯.

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ π‘₯ ο€Ό 1 + 4 3 4  βˆ’ 4 π‘₯ + 4 3 4 + 4 l n l n l n
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ π‘₯ ο€Ό 1 + 4 3 4  βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 4 βˆ’ 4 3 4 l n l n l n
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ ο€Ό 1 + 4 3 4  βˆ’ 4 π‘₯ + 4 3 4 + 4 l n l n l n
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = 4 π‘₯ 3 4 βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 4 3 4 l n l n l n
  • E 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ ο€Ό 1 + 4 3 4  βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 4 βˆ’ 4 3 4 l n l n l n

Q23:

Determine a função 𝑓 que satisfaz 𝑓(π‘₯)=12π‘₯βˆ’10π‘₯+3, 𝑓(0)=5, e 𝑓(0)=2.

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = 4 π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ + 3 π‘₯ + 2  
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ 3 + 3 π‘₯ 2 + 5 π‘₯ + 2 οŠͺ  
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = 1 2 π‘₯ βˆ’ 1 0 π‘₯ + 3 π‘₯ + 2 π‘₯ + 5 οŠͺ  
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = 4 π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ + 3 π‘₯ + 5  
  • E 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ 3 + 3 π‘₯ 2 + 2 π‘₯ + 5 οŠͺ  

Q24:

A função 𝑓(π‘₯) satisfaz a relação 𝑓(π‘Ž+β„Ž)βˆ’π‘“(π‘Ž)=βˆ’2π‘Žβ„Žπ‘˜+2β„ŽοŠ¨ onde π‘Ž,β„Žβˆˆβ„ e π‘˜ Γ© uma constante. Encontre 𝑓(π‘₯) dados 𝑓(βˆ’4)=8 e 𝑓(2)=βˆ’4.

  • A βˆ’ π‘₯ + 1 2 
  • B βˆ’ π‘₯
  • C βˆ’ 2 π‘₯
  • D π‘₯ βˆ’ 8 

Q25:

Dado que ddcos𝑠𝑑=βˆ’9ο€Ό9𝑑4, e 𝑠=βˆ’4 quando 𝑑=4πœ‹3, encontre a relação entre 𝑠 e 𝑑.

  • A 𝑠 ( 𝑑 ) = βˆ’ 4 ο€Ό 9 𝑑 4  βˆ’ 4 s e n
  • B 𝑠 ( 𝑑 ) = βˆ’ 9 ο€Ό 9 𝑑 4  βˆ’ 4 s e n
  • C 𝑠 ( 𝑑 ) = 9 ο€Ό 9 𝑑 4  βˆ’ 4 s e n
  • D 𝑠 ( 𝑑 ) = 4 ο€Ό 9 𝑑 4  βˆ’ 4 s e n

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