Atividade: Problemas de Valor Inicial de Equações Diferenciais

Nesta atividade, nós vamos praticar a resolução de problemas de condições iniciais de equações diferenciais.

Q1:

Encontre uma solução particular para a seguinte equação diferencial para a qual 𝑦 ( 0 ) = 1 2 : d d 𝑦 π‘₯ = 8 π‘₯ + 3 .

  • A 𝑦 = 4 π‘₯ + 3 π‘₯ 
  • B 𝑦 = 8 π‘₯ + 3 π‘₯ + 1 2 
  • C 𝑦 = 8 π‘₯ + 3 π‘₯ 
  • D 𝑦 = 4 π‘₯ + 3 π‘₯ + 1 2 

Q2:

Determine a solução da seguinte equação diferencial dado 𝑦 ( 0 ) = 0 : d d 𝑦 = 𝑒 π‘₯ .   

  • A 𝑒 + 𝑒 = 2   
  • B 𝑒 + 𝑒 = 2  
  • C 𝑒 + 𝑒 = 2    
  • D 𝑒 + 𝑒 = 2   

Q3:

Determine a solução da seguinte equação diferencial dado 𝑦 ( 1 ) = 1 : d d 𝑦 π‘₯ + 𝑦 = 0 .

  • A 𝑦 = 𝑒   
  • B 𝑦 = 𝑒   
  • C 𝑦 = 𝑒    
  • D 𝑦 = 𝑒   

Q4:

Suponha que d d s e n c o s 𝑦 π‘₯ = 5 2 π‘₯ ο€» 𝑦 3  2 e 𝑦 = 3 πœ‹ 4 quando π‘₯ = πœ‹ 6 . Encontre 𝑦 em termos de π‘₯ .

  • A 1 3 ο€» 𝑦 3  = 2 π‘₯ βˆ’ 7 4 t g c o s
  • B t g c o s ο€» 𝑦 3  = 2 π‘₯ + 1 7 4
  • C 1 3 ο€» 𝑦 3  = 2 π‘₯ βˆ’ 7 4 t g s e n
  • D 3 ο€» 𝑦 3  = βˆ’ 5 2 2 π‘₯ + 1 7 4 t g c o s
  • E 1 3 ο€» 𝑦 3  = βˆ’ 5 2 2 π‘₯ βˆ’ 1 7 4 t g c o s

Q5:

Encontre a solução da equação diferencial d d s e c 𝑒 𝑑 = 𝑑 + 𝑑 𝑒  que satisfaz a condição inicial 𝑒 ( 0 ) = βˆ’ 3 .

  • A 𝑒 = 𝑑 + 𝑑 + 9   t g
  • B 𝑒 = 𝑑 βˆ’ 2 𝑑 + 9   t g
  • C 𝑒 = 𝑑 + 2 𝑑   t g
  • D 𝑒 = 𝑑 + 2 𝑑 + 9   t g
  • E 𝑒 = 𝑑 + 2 𝑑 βˆ’ 9   t g

Q6:

Encontre a solução da equação diferencial π‘₯ π‘₯ = 𝑦 ο€» 1 + √ 1 + 3 𝑦  𝑦 β€² l n  que satisfaz a condição inicial 𝑦 ( 1 ) = βˆ’ 1 .

  • A 1 2 π‘₯ π‘₯ βˆ’ 1 4 π‘₯ = 1 9 ο€Ή 3 𝑦 + 1  + 1 2 𝑦     l n  
  • B 1 2 π‘₯ π‘₯ + 1 4 π‘₯ + 4 1 3 6 = 1 9 ο€Ή 3 𝑦 + 1  + 1 2 𝑦     l n  
  • C 1 2 π‘₯ π‘₯ + 1 4 π‘₯ = 1 9 ο€Ή 3 𝑦 + 1  + 1 2 𝑦     l n  
  • D 1 2 π‘₯ π‘₯ βˆ’ 1 4 π‘₯ + 5 9 3 6 = 1 9 ο€Ή 3 𝑦 + 1  + 1 2 𝑦     l n  
  • E 1 2 π‘₯ π‘₯ βˆ’ 1 4 π‘₯ + 5 9 3 6 = 2 3 ο€Ή 3 𝑦 + 1  + 1 2 𝑦     l n  

Q7:

Resolva a equação diferencial d d 𝑦 π‘₯ ο€Ή π‘₯ + 4  = 3  para 𝑦 dado que 𝑦 ( 2 ) = 0 .

  • A 𝑦 = 3 2 ( π‘₯ ) βˆ’ 3 πœ‹ 8 t g  
  • B 𝑦 = 3 ο€» π‘₯ 2  βˆ’ 3 πœ‹ 8 t g  
  • C 𝑦 = 3 2 ο€» π‘₯ 2  + 3 πœ‹ 8 t g  
  • D 𝑦 = 3 2 ο€» π‘₯ 2  βˆ’ 3 πœ‹ 8 t g  
  • E 𝑦 = 3 ο€» π‘₯ 2  + 3 πœ‹ 8 t g  

Q8:

O gradiente da tangente a uma curva Γ© ο„ž βˆ’ 𝑦 + 3 4 π‘₯ βˆ’ 4 . Encontre a equação da curva, dado que a curva passa pelo ponto ( 5 , 3 ) .

  • A βˆ’ 2 √ βˆ’ 𝑦 + 3 = 8 √ 4 π‘₯ βˆ’ 4 βˆ’ 2
  • B 2 √ βˆ’ 𝑦 + 3 = 2 √ 4 π‘₯ βˆ’ 4 βˆ’ 2
  • C βˆ’ √ βˆ’ 𝑦 + 3 = 1 4 √ 4 π‘₯ βˆ’ 4 βˆ’ 2
  • D βˆ’ 2 √ βˆ’ 𝑦 + 3 = 1 2 √ 4 π‘₯ βˆ’ 4 βˆ’ 2

Q9:

Encontre a solução da equação diferencial 𝑦 β€² t g π‘₯ = π‘Ž + 𝑦 , onde 0 < π‘₯ < πœ‹ 2 , que satisfaz a condição inicial 𝑦 ο€» πœ‹ 3  = π‘Ž .

  • A 𝑦 = π‘Ž βˆ’ 4 π‘Ž √ 3 s e n π‘₯
  • B 𝑦 = 4 π‘Ž c o s π‘₯ βˆ’ π‘Ž
  • C 𝑦 = π‘Ž βˆ’ 4 π‘Ž c o s π‘₯
  • D 𝑦 = 4 π‘Ž √ 3 s e n π‘₯ βˆ’ π‘Ž
  • E 𝑦 = 4 π‘Ž s e n π‘₯ βˆ’ π‘Ž

Q10:

Resolva a equação diferencial d d 𝑦 π‘₯ √ π‘₯ βˆ’ 9 = 1  para 𝑦 dado que 𝑦 ( 5 ) = 3 l n .

  • A 𝑦 = 1 3 √ π‘₯ βˆ’ 9 π‘₯ + 1 3 4 5 l n l n 
  • B 𝑦 = ο€» π‘₯ + √ π‘₯ βˆ’ 9  + 3 l n l n 
  • C 𝑦 = ο€» π‘₯ + √ π‘₯ βˆ’ 9  βˆ’ 2 3 l n l n 
  • D 𝑦 = ο€» π‘₯ + √ π‘₯ βˆ’ 9  βˆ’ 3 l n l n 
  • E 𝑦 = βˆ’ 1 3 √ π‘₯ βˆ’ 9 π‘₯ + 1 3 4 5 l n l n 

Q11:

Encontre a solução da equação diferencial d d l n 𝐿 𝑑 = π‘˜ 𝐿 𝑑  que satisfaz a condição inicial 𝐿 ( 1 ) = βˆ’ 1 .

  • A 𝐿 = 1 π‘˜ 𝑑 𝑑 + π‘˜ 𝑑 + 1 l n
  • B 𝐿 = 1 π‘˜ 𝑑 𝑑 + π‘˜ 𝑑 + 1 βˆ’ π‘˜ l n
  • C 𝐿 = 1 π‘˜ 𝑑 𝑑 βˆ’ π‘˜ 𝑑 + 1 + π‘˜ l n
  • D 𝐿 = βˆ’ 1 π‘˜ 𝑑 𝑑 βˆ’ π‘˜ 𝑑 + 1 + π‘˜ l n
  • E 𝐿 = βˆ’ 1 π‘˜ 𝑑 𝑑 + π‘˜ 𝑑 + 1 l n

Q12:

Resolva a equação diferencial π‘₯ 𝑦 π‘₯ = √ π‘₯ βˆ’ 4 d d  para 𝑦 dado que 𝑦 ( 2 ) = 0 .

  • A 𝑦 = √ π‘₯ βˆ’ 4 + 2 ο€» π‘₯ 2     s e c
  • B 𝑦 = √ π‘₯ βˆ’ 4 βˆ’ ( π‘₯ )    s e c
  • C 𝑦 = βˆ’ 2 π‘₯ + 1
  • D 𝑦 = √ π‘₯ βˆ’ 4 βˆ’ 2 ο€» π‘₯ 2     s e c
  • E 𝑦 = 2 π‘₯ βˆ’ 1

Q13:

Determine a solução da seguinte equação diferencial sendo 𝑦 ( 2 ) = 1 : 𝑦 𝑦 + π‘₯ π‘₯ = 3 π‘₯ 𝑦 π‘₯ . d d d 

  • A 𝑦 = ο„ž 1 + 2 𝑒 3      
  • B 𝑦 = ο„ž 1 + 2 𝑒 3     
  • C 𝑦 = ο„ž 1 + 2 𝑒 3       
  • D 𝑦 = ο„ž 1 + 2 𝑒 3      

Q14:

Encontre a solução da equação diferencial π‘₯ + 𝑦 √ π‘₯ + 3 𝑦 π‘₯ = 0   d d que satisfaz a condição inicial 𝑦 ( βˆ’ 1 ) = βˆ’ 2 .

  • A 𝑦 = βˆ’  3 √ π‘₯ + 3 + 1 4  
  • B 𝑦 = βˆ’  √ π‘₯ + 3 + 6  
  • C 𝑦 = βˆ’  3 √ π‘₯ + 3  
  • D 𝑦 = βˆ’  3 √ π‘₯ + 3 + 2  
  • E 𝑦 = βˆ’ √ π‘₯ + 3 οŽ₯ 

Q15:

O gradiente da tangente de uma curva Γ© βˆ’ 4 π‘₯ + 4 3 𝑦 + 3 e a curva passa pelo ponto ( βˆ’ 2 , βˆ’ 3 ) . Encontre a equação da reta normal para a curva no ponto em que a coordenada π‘₯ Γ© βˆ’ 2 .

  • A 𝑦 βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 5 = 0 , 𝑦 + 2 π‘₯ + 7 = 0
  • B 2 𝑦 βˆ’ π‘₯ βˆ’ 4 = 0 , 2 𝑦 + π‘₯ + 8 = 0
  • C 𝑦 + 2 π‘₯ + 3 = 0 , 𝑦 βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 1 = 0
  • D 2 𝑦 + π‘₯ = 0 , 2 𝑦 βˆ’ π‘₯ + 4 = 0

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