Atividade: Interseção Entre Planos

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar o ponto de intersecção de três planos.

Q1:

Determine o ponto de interseção dos planos 5𝑥2𝑦+6𝑧1=0, 7𝑥+8𝑦+𝑧6=0, e 𝑥3𝑦+3𝑧+11=0.

  • A ( 1 , 3 , 3 )
  • B ( 7 , 8 , 1 )
  • C ( 5 , 3 , 5 )
  • D ( 5 , 2 , 6 )
  • E ( 1 1 , 3 , 1 0 )

Q2:

Encontre a equação vetorial da reta de intersecção entre os dois planos 𝑥+3𝑦+2𝑧6=0 e 2𝑥𝑦+𝑧+2=0.

  • A 𝑟 = ( 0 , 2 , 1 2 ) + 𝑡 ( 5 , 3 , 7 )
  • B 𝑟 = ( 0 , 1 4 , 1 2 ) + 𝑡 ( 5 , 3 , 7 )
  • C 𝑟 = ( 0 , 2 , 0 ) + 𝑡 ( 2 , 3 , 2 )
  • D 𝑟 = ( 0 , 1 4 , 1 2 ) + 𝑡 ( 2 , 3 , 2 )
  • E 𝑟 = ( 0 , 2 , 0 ) + 𝑡 ( 5 , 3 , 7 )

Q3:

Encontre a equação vetorial da reta de intersecção entre os dois planos 3𝑥+𝑦5𝑧=0 e 𝑥+2𝑦+𝑧+4=0.

  • A ( 2 , 5 , 0 , 1 , 5 ) + 𝑡 ( 1 1 , 8 , 5 )
  • B ( 1 , 5 , 0 , 2 , 5 ) + 𝑡 ( 1 1 , 8 , 5 )
  • C ( 1 , 5 , 0 , 2 , 5 ) + 𝑡 ( 3 , 2 , 5 )
  • D ( 2 , 5 , 0 , 1 , 5 ) + 𝑡 ( 4 , 3 , 4 )
  • E ( 2 , 5 , 0 , 1 , 5 ) + 𝑡 ( 3 , 2 , 5 )

Q4:

Determine o ponto de interseção dos planos 8𝑥+5𝑦𝑧17=0, 2𝑥4𝑦7𝑧+85=0, e 6𝑥+𝑦+3𝑧41=0.

  • A ( 4 , 2 , 5 )
  • B ( 2 , 4 , 7 )
  • C ( 6 , 1 , 3 )
  • D ( 2 , 8 , 7 )
  • E ( 8 , 5 , 1 )

Q5:

Determine o ponto de interseção dos planos 5𝑥3𝑦+7𝑧+5=0, 7𝑥+3𝑦+𝑧5=0, e 2𝑥9𝑦+2𝑧16=0.

  • A ( 7 , 3 , 1 )
  • B ( 1 4 , 9 , 1 0 )
  • C ( 2 , 2 , 3 )
  • D ( 5 , 3 , 7 )
  • E ( 2 , 9 , 2 )

Q6:

Determine o ponto de interseção dos planos 7𝑥+8𝑦+2𝑧+130=0, 3𝑥+7𝑦𝑧+73=0, e 4𝑥2𝑦9𝑧66=0.

  • A ( 6 , 9 , 8 )
  • B ( 4 , 2 , 9 )
  • C ( 3 , 7 , 1 )
  • D ( 7 , 8 , 2 )
  • E ( 1 4 , 1 3 , 8 )

Q7:

Determine o ponto de interseção dos planos 9𝑥8𝑦2𝑧+94=0, 4𝑥+9𝑦9𝑧49=0, e 5𝑥+8𝑦+2𝑧+18=0.

  • A ( 8 , 4 , 5 )
  • B ( 1 8 , 9 , 9 )
  • C ( 4 , 9 , 9 )
  • D ( 5 , 8 , 2 )
  • E ( 9 , 8 , 2 )

Q8:

Encontre as coordenadas do ponto de intersecção da linha reta 𝑟=(8,2,5)+𝑡(7,9,13) com o plano (9,4,5)𝑟=59.

  • A ( 1 , 7 , 8 )
  • B ( 1 , 7 , 8 )
  • C ( 7 , 9 , 1 3 )
  • D ( 2 , 6 , 9 )
  • E ( 6 , 8 , 1 4 )

Q9:

A reta 𝐴𝐵 é paralela ao plano 𝑋, e a partir de um ponto 𝑀 nem na reta nem no plano são desenhados raios 𝑀𝐴, 𝑀𝐵 encontrando 𝑋 em 𝐷 e 𝐻. Se 𝑀𝐴𝐴𝐷=29::, qual é a razão entre 𝐴𝐵 e 𝐷𝐻?

  • A 2 9
  • B 9 2
  • C 1 1 2
  • D 2 1 1

Q10:

Determine o ponto de interseção da reta 3𝑥=4𝑦2=𝑧+1 e do plano 3𝑥+𝑦+𝑧=13.

  • A ( 2 , 2 , 5 )
  • B ( 5 , 2 , 2 )
  • C ( 2 , 5 , 2 )
  • D ( 2 , 2 , 5 )

Q11:

Encontre o ponto de intersecção da reta 𝑥64=𝑦+3=𝑧 com o plano 𝑥+3𝑦+2𝑧6=0.

  • A ( 1 8 , 0 , 3 )
  • B ( 1 0 , 2 , 1 )
  • C ( 2 , 4 , 1 )
  • D ( 2 , 4 , 1 )
  • E ( 2 4 , 3 , 0 )

Q12:

Determina se a seguinte afirmação é verdadeira ou falsa: em todos os planos, quaisquer duas retas concorrentes são perpendiculares.

  • A verdadeira
  • B falsa

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