Atividade: Interseção Entre Planos

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar o ponto de intersecção de três planos.

Q1:

Determine o ponto de interseção dos planos 5𝑥2𝑦+6𝑧1=0, 7𝑥+8𝑦+𝑧6=0, e 𝑥3𝑦+3𝑧+11=0.

  • A(1,3,3)
  • B(7,8,1)
  • C(5,3,5)
  • D(5,2,6)
  • E(11,3,10)

Q2:

Determine o ponto de interseção dos planos 8𝑥+5𝑦𝑧17=0, 2𝑥4𝑦7𝑧+85=0, e 6𝑥+𝑦+3𝑧41=0.

  • A(4,2,5)
  • B(2,4,7)
  • C(6,1,3)
  • D(2,8,7)
  • E(8,5,1)

Q3:

Determine o ponto de interseção dos planos 5𝑥3𝑦+7𝑧+5=0, 7𝑥+3𝑦+𝑧5=0, e 2𝑥9𝑦+2𝑧16=0.

  • A(7,3,1)
  • B(14,9,10)
  • C(2,2,3)
  • D(5,3,7)
  • E(2,9,2)

Q4:

Determine o ponto de interseção dos planos 7𝑥+8𝑦+2𝑧+130=0, 3𝑥+7𝑦𝑧+73=0, e 4𝑥2𝑦9𝑧66=0.

  • A(6,9,8)
  • B(4,2,9)
  • C(3,7,1)
  • D(7,8,2)
  • E(14,13,8)

Q5:

Determine o ponto de interseção dos planos 9𝑥8𝑦2𝑧+94=0, 4𝑥+9𝑦9𝑧49=0, e 5𝑥+8𝑦+2𝑧+18=0.

  • A(8,4,5)
  • B(18,9,9)
  • C(4,9,9)
  • D(5,8,2)
  • E(9,8,2)

Q6:

Encontre as coordenadas do ponto de intersecção da linha reta 𝑟=(8;2;5)+𝑡(7;9;13) com o plano (9;4;5)𝑟=59.

  • A(1;7;8)
  • B(6;8;14)
  • C(7;9;13)
  • D(1;7;8)
  • E(2;6;9)

Q7:

A reta 𝐴𝐵 é paralela ao plano 𝑋, e a partir de um ponto 𝑀 nem na reta nem no plano são desenhados raios 𝑀𝐴, 𝑀𝐵 encontrando 𝑋 em 𝐷 e 𝐻. Se 𝑀𝐴𝐴𝐷=29::, qual é a razão entre 𝐴𝐵 e 𝐷𝐻?

  • A92
  • B211
  • C112
  • D29

Q8:

Determine o ponto de interseção da reta 3𝑥=4𝑦2=𝑧+1 e do plano 3𝑥+𝑦+𝑧=13.

  • A(2,2,5)
  • B(5,2,2)
  • C(2,5,2)
  • D(2,2,5)

Q9:

Determina se a seguinte afirmação é verdadeira ou falsa: em todos os planos, quaisquer duas retas concorrentes são perpendiculares.

  • A verdadeira
  • B falsa

Q10:

Encontre o ponto de interseção dos planos 𝑥+𝑦𝑧+3=0, 4𝑥+𝑦+𝑧+6=0, e 𝑥3𝑦+3𝑧+11=0.

  • A(5,12,10)
  • B(5,12,14)
  • C(0,1,1)
  • D(5,6,4)
  • E(5,0,2)

Q11:

Qual das alternativas a seguir é o vetor de direção da reta de interseção entre os dois planos 𝑥+3𝑦+𝑧2=0 e 𝑥+3𝑦3𝑧+2=0?

  • A310
  • B313
  • C313
  • D193
  • E310

Q12:

Encontre as equações paramétricas da reta de interseção entre os dois planos 𝑥+𝑧=3 e 2𝑥𝑦𝑧=2.

  • A𝑥=3+𝑡, 𝑦=4+3𝑡, e 𝑧=𝑡
  • B𝑥=3+𝑡, 𝑦=83𝑡, e 𝑧=𝑡
  • C𝑥=3+𝑡, 𝑦=8+3𝑡, e 𝑧=𝑡
  • D𝑥=1+𝑡, 𝑦=3+3𝑡, e 𝑧=2𝑡
  • E𝑥=3+𝑡, 𝑦=43𝑡, e 𝑧=𝑡

Q13:

Considere três planos que se intersetam. As normais a cada plano são complanares. Serão as retas de interseção paralelas?

  • ANão
  • BSim

Q14:

Encontre a equação vetorial da reta de intersecção entre os dois planos 𝑥+3𝑦+2𝑧6=0 e 2𝑥𝑦+𝑧+2=0.

  • A𝑟=(0;2;12)+𝑡(5;3;7)
  • B𝑟=(0;14;12)+𝑡(2;3;2)
  • C𝑟=(0;2;0)+𝑡(2;3;2)
  • D𝑟=(0;2;0)+𝑡(5;3;7)
  • E𝑟=(0;14;12)+𝑡(5;3;7)

Q15:

Encontre o ponto de intersecção da reta 𝑥64=𝑦+3=𝑧 com o plano 𝑥+3𝑦+2𝑧6=0.

  • A(18,0,3)
  • B(10,2,1)
  • C(2,4,1)
  • D(2,4,1)
  • E(24,3,0)

Q16:

Encontre a equação vetorial da reta de intersecção entre os dois planos 3𝑥+𝑦5𝑧=0 e 𝑥+2𝑦+𝑧+4=0.

  • A(2,5;0;1,5)+𝑡(3;2;5)
  • B(1,5;0;2,5)+𝑡(11;8;5)
  • C(1,5;0;2,5)+𝑡(3;2;5)
  • D(2,5;0;1,5)+𝑡(11;8;5)
  • E(2,5;0;1,5)+𝑡(4;3;4)

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