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Atividade: Encontrando a Interseção Entre Planos

Q1:

Determine o ponto de interseção dos planos 5 𝑥 2 𝑦 + 6 𝑧 1 = 0 , 7 𝑥 + 8 𝑦 + 𝑧 6 = 0 , e 𝑥 3 𝑦 + 3 𝑧 + 1 1 = 0 .

  • A ( 7 ; 8 ; 1 )
  • B ( 5 ; 2 ; 6 )
  • C ( 1 ; 3 ; 3 )
  • D ( 5 ; 3 ; 5 )
  • E ( 1 1 ; 3 ; 1 0 )

Q2:

Determine o ponto de interseção dos planos 8 𝑥 + 5 𝑦 𝑧 1 7 = 0 , 2 𝑥 4 𝑦 7 𝑧 + 8 5 = 0 , e 6 𝑥 + 𝑦 + 3 𝑧 4 1 = 0 .

  • A ( 2 ; 4 ; 7 )
  • B ( 8 ; 5 ; 1 )
  • C ( 6 ; 1 ; 3 )
  • D ( 2 ; 8 ; 7 )
  • E ( 4 ; 2 ; 5 )

Q3:

Determine o ponto de interseção dos planos 5 𝑥 3 𝑦 + 7 𝑧 + 5 = 0 , 7 𝑥 + 3 𝑦 + 𝑧 5 = 0 , e 2 𝑥 9 𝑦 + 2 𝑧 1 6 = 0 .

  • A ( 7 ; 3 ; 1 )
  • B ( 5 ; 3 ; 7 )
  • C ( 2 ; 9 ; 2 )
  • D ( 2 ; 2 ; 3 )
  • E ( 1 4 ; 9 ; 1 0 )

Q4:

Determine o ponto de interseção dos planos 7 𝑥 + 8 𝑦 + 2 𝑧 + 1 3 0 = 0 , 3 𝑥 + 7 𝑦 𝑧 + 7 3 = 0 , e 4 𝑥 2 𝑦 9 𝑧 6 6 = 0 .

  • A ( 3 ; 7 ; 1 )
  • B ( 7 ; 8 ; 2 )
  • C ( 4 ; 2 ; 9 )
  • D ( 6 ; 9 ; 8 )
  • E ( 1 4 ; 1 3 ; 8 )

Q5:

Determine o ponto de interseção dos planos 9 𝑥 8 𝑦 2 𝑧 + 9 4 = 0 , 4 𝑥 + 9 𝑦 9 𝑧 4 9 = 0 , e 5 𝑥 + 8 𝑦 + 2 𝑧 + 1 8 = 0 .

  • A ( 4 ; 9 ; 9 )
  • B ( 9 ; 8 ; 2 )
  • C ( 5 ; 8 ; 2 )
  • D ( 8 ; 4 ; 5 )
  • E ( 1 8 ; 9 ; 9 )

Q6:

Encontre a equação vetorial da reta de intersecção entre os dois planos 𝑥 + 3 𝑦 + 2 𝑧 6 = 0 e 2 𝑥 𝑦 + 𝑧 + 2 = 0 .

  • A 𝑟 = ( 0 , 1 4 , 1 2 ) + 𝑡 ( 5 , 3 , 7 )
  • B 𝑟 = ( 0 , 2 , 0 ) + 𝑡 ( 2 , 3 , 2 )
  • C 𝑟 = ( 0 , 1 4 , 1 2 ) + 𝑡 ( 2 , 3 , 2 )
  • D 𝑟 = ( 0 , 2 , 0 ) + 𝑡 ( 5 , 3 , 7 )
  • E 𝑟 = ( 0 , 2 , 1 2 ) + 𝑡 ( 5 , 3 , 7 )

Q7:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐴 𝐵 𝐶 é um prisma inclinado, e 𝐵 𝐶 𝐶 𝐵 é um quadrado. Desenhe 𝐵 𝐷 𝐴 𝐴 com 𝐷 em 𝐴 𝐴 . Dado que 𝐴 𝐵 = 1 9 , 𝐵 𝐷 = 8 , e 𝐴 𝐶 = 2 1 , encontre o comprimento de 𝐷 𝐶 .

  • A29,4
  • B 3 8 2
  • C20,6
  • D12

Q8:

Encontre a equação vetorial da reta de intersecção entre os dois planos 3 𝑥 + 𝑦 5 𝑧 = 0 e 𝑥 + 2 𝑦 + 𝑧 + 4 = 0 .

  • A ( 1 , 5 , 0 , 2 , 5 ) + 𝑡 ( 1 1 , 8 , 5 )
  • B ( 2 , 5 , 0 , 1 , 5 ) + 𝑡 ( 3 , 2 , 5 )
  • C ( 1 , 5 , 0 , 2 , 5 ) + 𝑡 ( 3 , 2 , 5 )
  • D ( 2 , 5 , 0 , 1 , 5 ) + 𝑡 ( 1 1 , 8 , 5 )
  • E ( 2 , 5 , 0 , 1 , 5 ) + 𝑡 ( 4 , 3 , 4 )