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Atividade: Encontrando a Interseção Entre Planos

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar o ponto de intersecção de três planos.

Q1:

Determine o ponto de interseção dos planos − 5 𝑥 − 2 𝑦 + 6 𝑧 − 1 = 0 , − 7 𝑥 + 8 𝑦 + 𝑧 − 6 = 0 , e 𝑥 − 3 𝑦 + 3 𝑧 + 1 1 = 0 .

  • A ( − 7 ; 8 ; 1 )
  • B ( − 5 ; − 2 ; 6 )
  • C ( 1 ; − 3 ; 3 )
  • D ( − 5 ; − 3 ; − 5 )
  • E ( − 1 1 ; 3 ; 1 0 )

Q2:

Determine o ponto de interseção dos planos 8 𝑥 + 5 𝑦 − 𝑧 − 1 7 = 0 , 2 𝑥 − 4 𝑦 − 7 𝑧 + 8 5 = 0 , e − 6 𝑥 + 𝑦 + 3 𝑧 − 4 1 = 0 .

  • A ( 2 ; − 4 ; − 7 )
  • B ( 8 ; 5 ; − 1 )
  • C ( − 6 ; 1 ; 3 )
  • D ( − 2 ; 8 ; 7 )
  • E ( 4 ; 2 ; − 5 )

Q3:

Determine o ponto de interseção dos planos 5 𝑥 − 3 𝑦 + 7 𝑧 + 5 = 0 , 7 𝑥 + 3 𝑦 + 𝑧 − 5 = 0 , e 2 𝑥 − 9 𝑦 + 2 𝑧 − 1 6 = 0 .

  • A ( 7 ; 3 ; 1 )
  • B ( 5 ; − 3 ; 7 )
  • C ( 2 ; − 9 ; 2 )
  • D ( 2 ; − 2 ; − 3 )
  • E ( 1 4 ; − 9 ; 1 0 )

Q4:

Determine o ponto de interseção dos planos 7 𝑥 + 8 𝑦 + 2 𝑧 + 1 3 0 = 0 , 3 𝑥 + 7 𝑦 − 𝑧 + 7 3 = 0 , e 4 𝑥 − 2 𝑦 − 9 𝑧 − 6 6 = 0 .

  • A ( 3 ; 7 ; − 1 )
  • B ( 7 ; 8 ; 2 )
  • C ( 4 ; − 2 ; − 9 )
  • D ( − 6 ; − 9 ; − 8 )
  • E ( 1 4 ; 1 3 ; − 8 )

Q5:

Determine o ponto de interseção dos planos − 9 𝑥 − 8 𝑦 − 2 𝑧 + 9 4 = 0 , − 4 𝑥 + 9 𝑦 − 9 𝑧 − 4 9 = 0 , e − 5 𝑥 + 8 𝑦 + 2 𝑧 + 1 8 = 0 .

  • A ( − 4 ; 9 ; − 9 )
  • B ( − 9 ; − 8 ; − 2 )
  • C ( − 5 ; 8 ; 2 )
  • D ( 8 ; 4 ; − 5 )
  • E ( − 1 8 ; 9 ; − 9 )

Q6:

Encontre a equação vetorial da reta de intersecção entre os dois planos 𝑥 + 3 𝑦 + 2 𝑧 − 6 = 0 e 2 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 + 2 = 0 .

  • A ⃗ 𝑟 = ( 0 , 1 4 , 1 2 ) + 𝑡 ( 5 , 3 , − 7 )
  • B ⃗ 𝑟 = ( 0 , 2 , 0 ) + 𝑡 ( 2 , − 3 , 2 )
  • C ⃗ 𝑟 = ( 0 , 1 4 , 1 2 ) + 𝑡 ( 2 , − 3 , 2 )
  • D ⃗ 𝑟 = ( 0 , 2 , 0 ) + 𝑡 ( 5 , 3 , − 7 )
  • E ⃗ 𝑟 = ( 0 , 2 , − 1 2 ) + 𝑡 ( 5 , 3 , − 7 )

Q7:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐴 ′ 𝐵 ′ 𝐶 ′ é um prisma inclinado, e 𝐵 𝐶 𝐶 ′ 𝐵 ′ é um quadrado. Desenhe 𝐵 𝐷 ⟂ 𝐴 𝐴 ′ com 𝐷 em 𝐴 𝐴 ′ . Dado que 𝐴 𝐵 = 1 9 , 𝐵 𝐷 = 8 , e 𝐴 𝐶 = 2 1 , encontre o comprimento de 𝐷 𝐶 .

  • A29,4
  • B 3 √ 8 2
  • C20,6
  • D12

Q8:

Encontre a equação vetorial da reta de intersecção entre os dois planos 3 𝑥 + 𝑦 − 5 𝑧 = 0 e 𝑥 + 2 𝑦 + 𝑧 + 4 = 0 .

  • A ( 1 , 5 , 0 , 2 , 5 ) + 𝑡 ( 1 1 , − 8 , 5 )
  • B ( 2 , 5 , 0 , 1 , 5 ) + 𝑡 ( 3 , 2 , − 5 )
  • C ( 1 , 5 , 0 , 2 , 5 ) + 𝑡 ( 3 , 2 , − 5 )
  • D ( − 2 , 5 , 0 , − 1 , 5 ) + 𝑡 ( 1 1 , − 8 , 5 )
  • E ( 2 , 5 , 0 , 1 , 5 ) + 𝑡 ( 4 , 3 , − 4 )

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