Atividade: Interseção Entre Planos

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar o ponto de intersecção de três planos.

Q1:

Determine o ponto de interseção dos planos −5𝑥−2𝑦+6𝑧−1=0, −7𝑥+8𝑦+𝑧−6=0, e 𝑥−3𝑦+3𝑧+11=0.

  • A(1,−3,3)
  • B(−7,8,1)
  • C(−5,−3,−5)
  • D(−5,−2,6)
  • E(−11,3,10)

Q2:

Determine o ponto de interseção dos planos 8𝑥+5𝑦−𝑧−17=0, 2𝑥−4𝑦−7𝑧+85=0, e −6𝑥+𝑦+3𝑧−41=0.

  • A(4,2,−5)
  • B(2,−4,−7)
  • C(−6,1,3)
  • D(−2,8,7)
  • E(8,5,−1)

Q3:

Determine o ponto de interseção dos planos 5𝑥−3𝑦+7𝑧+5=0, 7𝑥+3𝑦+𝑧−5=0, e 2𝑥−9𝑦+2𝑧−16=0.

  • A(7,3,1)
  • B(14,−9,10)
  • C(2,−2,−3)
  • D(5,−3,7)
  • E(2,−9,2)

Q4:

Determine o ponto de interseção dos planos 7𝑥+8𝑦+2𝑧+130=0, 3𝑥+7𝑦−𝑧+73=0, e 4𝑥−2𝑦−9𝑧−66=0.

  • A(−6,−9,−8)
  • B(4,−2,−9)
  • C(3,7,−1)
  • D(7,8,2)
  • E(14,13,−8)

Q5:

Determine o ponto de interseção dos planos −9𝑥−8𝑦−2𝑧+94=0, −4𝑥+9𝑦−9𝑧−49=0, e −5𝑥+8𝑦+2𝑧+18=0.

  • A(8,4,−5)
  • B(−18,9,−9)
  • C(−4,9,−9)
  • D(−5,8,2)
  • E(−9,−8,−2)

Q6:

Encontre as coordenadas do ponto de intersecção da linha reta ⃗𝑟=(8;2;−5)+𝑡(−7;−9;13) com o plano (9;4;−5)⋅⃗𝑟=−59.

  • A(−1;7;−8)
  • B(−6;−8;14)
  • C(−7;−9;13)
  • D(1;−7;8)
  • E(2;−6;9)

Q7:

A reta ⃖⃗𝐴𝐵 é paralela ao plano 𝑋, e a partir de um ponto 𝑀 nem na reta nem no plano são desenhados raios 𝑀𝐴, 𝑀𝐵 encontrando 𝑋 em 𝐷 e 𝐻. Se 𝑀𝐴𝐴𝐷=29::, qual é a razão entre 𝐴𝐵 e 𝐷𝐻?

  • A9∶2
  • B2∶11
  • C11∶2
  • D2∶9

Q8:

Determine o ponto de interseção da reta −3𝑥=4𝑦−2=𝑧+1 e do plano −3𝑥+𝑦+𝑧=13.

  • A(2,−2,5)
  • B(5,2,−2)
  • C(−2,5,2)
  • D(−2,2,5)

Q9:

Determina se a seguinte afirmação é verdadeira ou falsa: em todos os planos, quaisquer duas retas concorrentes são perpendiculares.

  • A verdadeira
  • B falsa

Q10:

Encontre o ponto de interseção dos planos 𝑥+𝑦−𝑧+3=0, −4𝑥+𝑦+𝑧+6=0, e 𝑥−3𝑦+3𝑧+11=0.

  • A(−5,12,10)
  • B(−5,−12,−14)
  • C(0,1,1)
  • D(−5,6,4)
  • E(−5,0,−2)

Q11:

Qual das alternativas a seguir é o vetor de direção da reta de interseção entre os dois planos 𝑥+3𝑦+𝑧−2=0 e 𝑥+3𝑦−3𝑧+2=0?

  • A−3−10
  • B−3−13
  • C−313
  • D19−3
  • E−310

Q12:

Encontre as equações paramétricas da reta de interseção entre os dois planos 𝑥+𝑧=3 e 2𝑥−𝑦−𝑧=−2.

  • A𝑥=3+𝑡, 𝑦=4+3𝑡, e 𝑧=−𝑡
  • B𝑥=3+𝑡, 𝑦=8−3𝑡, e 𝑧=−𝑡
  • C𝑥=3+𝑡, 𝑦=8+3𝑡, e 𝑧=−𝑡
  • D𝑥=1+𝑡, 𝑦=3+3𝑡, e 𝑧=2−𝑡
  • E𝑥=3+𝑡, 𝑦=4−3𝑡, e 𝑧=−𝑡

Q13:

Considere três planos que se intersetam. As normais a cada plano são complanares. Serão as retas de interseção paralelas?

  • ANão
  • BSim

Q14:

Encontre a equação vetorial da reta de intersecção entre os dois planos 𝑥+3𝑦+2𝑧−6=0 e 2𝑥−𝑦+𝑧+2=0.

  • A⃗𝑟=(0;2;−12)+𝑡(5;3;−7)
  • B⃗𝑟=(0;14;12)+𝑡(2;−3;2)
  • C⃗𝑟=(0;2;0)+𝑡(2;−3;2)
  • D⃗𝑟=(0;2;0)+𝑡(5;3;−7)
  • E⃗𝑟=(0;14;12)+𝑡(5;3;−7)

Q15:

Encontre o ponto de intersecção da reta 𝑥−64=𝑦+3=𝑧 com o plano 𝑥+3𝑦+2𝑧−6=0.

  • A(18,0,3)
  • B(10,−2,1)
  • C(−2,4,1)
  • D(2,−4,−1)
  • E(24,−3,0)

Q16:

Encontre a equação vetorial da reta de intersecção entre os dois planos 3𝑥+𝑦−5𝑧=0 e 𝑥+2𝑦+𝑧+4=0.

  • A(2,5;0;1,5)+𝑡(3;2;−5)
  • B(1,5;0;2,5)+𝑡(11;−8;5)
  • C(1,5;0;2,5)+𝑡(3;2;−5)
  • D(−2,5;0;−1,5)+𝑡(11;−8;5)
  • E(2,5;0;1,5)+𝑡(4;3;−4)

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