Lição de casa da aula: Intersecção de Planos Mathematics

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar os pontos e linhas de intersecção entre retas e planos no espaço.

Q1:

Qual das alternativas a seguir é o vetor de direção da reta de interseção entre os dois planos 𝑥+3𝑦+𝑧2=0 e 𝑥+3𝑦3𝑧+2=0?

  • A310
  • B313
  • C313
  • D193
  • E310

Q2:

Encontre a equação vetorial da reta de intersecção entre os dois planos 3𝑥+𝑦5𝑧=0 e 𝑥+2𝑦+𝑧+4=0.

  • A(2,5;0;1,5)+𝑡(3;2;5)
  • B(1,5;0;2,5)+𝑡(11;8;5)
  • C(1,5;0;2,5)+𝑡(3;2;5)
  • D(2,5;0;1,5)+𝑡(11;8;5)
  • E(2,5;0;1,5)+𝑡(4;3;4)

Q3:

Encontre as equações paramétricas da reta de interseção entre os dois planos 𝑥+𝑧=3 e 2𝑥𝑦𝑧=2.

  • A𝑥=3+𝑡, 𝑦=4+3𝑡, e 𝑧=𝑡
  • B𝑥=3+𝑡, 𝑦=83𝑡, e 𝑧=𝑡
  • C𝑥=3+𝑡, 𝑦=8+3𝑡, e 𝑧=𝑡
  • D𝑥=1+𝑡, 𝑦=3+3𝑡, e 𝑧=2𝑡
  • E𝑥=3+𝑡, 𝑦=43𝑡, e 𝑧=𝑡

Q4:

Encontre a equação vetorial da reta de intersecção entre os dois planos 𝑥+3𝑦+2𝑧6=0 e 2𝑥𝑦+𝑧+2=0.

  • A𝑟=(0;2;12)+𝑡(5;3;7)
  • B𝑟=(0;14;12)+𝑡(2;3;2)
  • C𝑟=(0;2;0)+𝑡(2;3;2)
  • D𝑟=(0;2;0)+𝑡(5;3;7)
  • E𝑟=(0;14;12)+𝑡(5;3;7)

Q5:

Qual dos seguintes pontos encontra-se na reta de intersecção dos dois planos 9𝑥+16𝑦6𝑧11=0 e 13𝑥+2𝑦+4𝑧+1=0?

  • A(1,2,2)
  • B(1,2,2)
  • C(1,2,2)
  • D(1,3,2)
  • E(2,3,5)

Q6:

Encontre o ponto de intersecção da reta 𝑥64=𝑦+3=𝑧 com o plano 𝑥+3𝑦+2𝑧6=0.

  • A(18,0,3)
  • B(10,2,1)
  • C(2,4,1)
  • D(2,4,1)
  • E(24,3,0)

Q7:

Encontre as coordenadas do ponto de intersecção da linha reta 𝑟=(8;2;5)+𝑡(7;9;13) com o plano (9;4;5)𝑟=59.

  • A(1;7;8)
  • B(6;8;14)
  • C(7;9;13)
  • D(1;7;8)
  • E(2;6;9)

Q8:

Determine o ponto de interseção da reta 3𝑥=4𝑦2=𝑧+1 e do plano 3𝑥+𝑦+𝑧=13.

  • A(2,2,5)
  • B(2,2,5)
  • C(5,2,2)
  • D(2,5,2)

Q9:

Encontre o ponto de intersecção dos planos 4𝑥7𝑦7+2𝑧7=1, 𝑥+3𝑦+5𝑧16=0, e 2𝑥+3𝑦4𝑧9=0.

  • A(2,3,1)
  • B(2,3,1)
  • C(2,3,1)
  • D(2,3,1)
  • E(2,3,2)

Q10:

A reta 𝐴𝐵 é paralela ao plano 𝑋, e a partir de um ponto 𝑀 nem na reta nem no plano são desenhados raios 𝑀𝐴, 𝑀𝐵 encontrando 𝑋 em 𝐷 e 𝐻. Se 𝑀𝐴𝐴𝐷=29::, qual é a razão entre 𝐴𝐵 e 𝐷𝐻?

  • A92
  • B211
  • C112
  • D29

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