Atividade: Diferenciação de Funções Trigonométricas

Nesta atividade, nós vamos praticar derivadas de funções trigonométricas e como aplicar as regras de derivação nelas.

Q1:

Determine d d 𝑦 π‘₯ , dado 𝑦 = 6 3 π‘₯ s e n .

  • A βˆ’ 1 8 3 π‘₯ c o s
  • B 6 3 π‘₯ c o s
  • C c o s 3 π‘₯
  • D 1 8 3 π‘₯ c o s
  • E 3 3 π‘₯ c o s

Q2:

Se 𝑦 = 7 2 π‘₯ t g , determine d d 𝑦 π‘₯ .

  • A βˆ’ 1 4 2 π‘₯ s e c 
  • B 1 4 2 π‘₯ s e c
  • C 7 2 π‘₯ s e c 
  • D 1 4 2 π‘₯ s e c 
  • E s e c  2 π‘₯

Q3:

Dado 𝑦 = 1 0 π‘₯ βˆ’ 2 9 π‘₯ c o s , determine d d 𝑦 π‘₯ .

  • A 1 0 + 1 8 9 π‘₯ c o s
  • B 1 0 + 2 9 π‘₯ s e n
  • C 1 0 π‘₯ + 1 8 9 π‘₯ s e n
  • D 1 0 + 1 8 9 π‘₯ s e n

Q4:

Dado 𝑦 = 4 π‘₯ 4 π‘₯ s e n t g , encontre d d 𝑦 π‘₯ em π‘₯ = πœ‹ 6 .

  • A βˆ’ 2 + 2 √ 3
  • B 5 √ 3 2
  • C βˆ’ 6 √ 3
  • D 1 0 √ 3

Q5:

Se 𝑦 = 6 4 π‘₯ + 2 2 π‘₯ c o s s e n , determine d d 𝑦 π‘₯ .

  • A βˆ’ 6 4 π‘₯ + 4 2 π‘₯ s e n c o s
  • B 2 4 4 π‘₯ βˆ’ 4 2 π‘₯ s e n c o s
  • C βˆ’ 2 4 4 π‘₯ βˆ’ 4 2 π‘₯ c o s s e n
  • D βˆ’ 2 4 4 π‘₯ + 4 2 π‘₯ s e n c o s

Q6:

Se 𝑦 = ( 4 π‘₯ βˆ’ 8 ) + ( 8 π‘₯ + 6 ) s e n c o s , determine d d 𝑦 π‘₯ .

  • A 4 ( 4 π‘₯ βˆ’ 8 ) βˆ’ 8 ( 8 π‘₯ + 6 ) s e n c o s
  • B 8 ( 8 π‘₯ + 6 ) βˆ’ 4 ( 4 π‘₯ βˆ’ 8 ) s e n c o s
  • C βˆ’ ( 8 π‘₯ + 6 ) βˆ’ ( 4 π‘₯ βˆ’ 8 ) s e n c o s
  • D βˆ’ 8 ( 8 π‘₯ + 6 ) + 4 ( 4 π‘₯ βˆ’ 8 ) s e n c o s

Q7:

Se 𝑦 = π‘₯ 5 π‘₯  s e n , determine d d 𝑦 π‘₯ .

  • A βˆ’ 5 π‘₯ 5 π‘₯ + 5 π‘₯ 5 π‘₯  οŠͺ c o s s e n
  • B 5 π‘₯ + 5 5 π‘₯ οŠͺ c o s
  • C 5 π‘₯ 5 π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ 5 π‘₯  οŠͺ c o s s e n
  • D 5 π‘₯ 5 π‘₯ + 5 π‘₯ 5 π‘₯  οŠͺ c o s s e n
  • E 2 5 π‘₯ 5 π‘₯ οŠͺ c o s

Q8:

Se 𝑦 = 7 π‘₯ ( 5 π‘₯ + 4 ) s e n , determine d d 𝑦 π‘₯ .

  • A 7 π‘₯ ( 5 π‘₯ + 4 ) + 7 ( 5 π‘₯ + 4 ) c o s s e n
  • B βˆ’ 3 5 π‘₯ ( 5 π‘₯ + 4 ) + 7 ( 5 π‘₯ + 4 ) c o s s e n
  • C 5 ( 5 π‘₯ + 4 ) + 7 c o s
  • D 3 5 π‘₯ ( 5 π‘₯ + 4 ) + 7 ( 5 π‘₯ + 4 ) c o s s e n
  • E 5 π‘₯ ( 5 π‘₯ + 4 ) + 7 ( 5 π‘₯ + 4 ) c o s s e n

Q9:

Se 𝑦 = π‘₯ 1 βˆ’ π‘₯ s e n c o s , qual das seguintes alternativas Γ© o mesmo que 𝑦  ?

  • A 2 𝑦 π‘₯ c o s s e c
  • B 𝑦 π‘₯ c o s s e c
  • C 𝑦
  • D βˆ’ 𝑦 π‘₯ c o s s e c

Q10:

Se 𝑦 = 7 π‘₯ 9 π‘₯ t g , determine d d 𝑦 π‘₯ .

  • A 7 π‘₯ 7 π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯ 9 π‘₯ s e c t g 
  • B 7 π‘₯ 7 π‘₯ + 7 π‘₯ 9 π‘₯ s e c t g  
  • C 7 7 π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯ 9 π‘₯ s e c t g  
  • D 7 π‘₯ 7 π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯ 9 π‘₯ s e c t g  
  • E βˆ’ 7 π‘₯ 7 π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯ 9 π‘₯ s e c t g  

Q11:

Se 𝑦 = 6 π‘₯ 1 βˆ’ 6 π‘₯ c o s s e n , determine d d 𝑦 π‘₯ .

  • A 6 ( 1 βˆ’ 6 π‘₯ ) s e n 
  • B βˆ’ 6 1 βˆ’ 6 π‘₯ s e n
  • C 1 ( 1 βˆ’ 6 π‘₯ ) s e n 
  • D 6 1 βˆ’ 6 π‘₯ s e n
  • E βˆ’ 6 π‘₯ ( 1 βˆ’ 6 π‘₯ ) s e n s e n 

Q12:

Dado que 𝑦 = ( βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 7 ) ( 8 π‘₯ + 1 9 ) c o s s e n , determine d d 𝑦 π‘₯ para π‘₯ = πœ‹ .

Q13:

Sendo 𝑦 = 5 π‘₯ + ο€»  1 βˆ’ 5 π‘₯ ο€»  t g t g t g t g οŽ„  οŽ„  , determine d d 𝑦 π‘₯ .

  • A s e c  ο€» 5 π‘₯ + πœ‹ 7 
  • B 5 ο€» 5 π‘₯ βˆ’ πœ‹ 7  s e c 
  • C 5 ο€» 5 π‘₯ + πœ‹ 7  s e c
  • D 5 ο€» 5 π‘₯ + πœ‹ 7  s e c 
  • E 5 ο€» 5 π‘₯ βˆ’ πœ‹ 7  s e c

Q14:

Determine a primeira derivada da função 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 2 ( 9 π‘₯ βˆ’ 4 ) ( 9 π‘₯ βˆ’ 4 ) s e n c o s .

  • A βˆ’ 2 ( 1 8 π‘₯ βˆ’ 8 ) s e n
  • B 1 8 ( 1 8 π‘₯ βˆ’ 8 ) c o s
  • C 2 ( 1 8 π‘₯ βˆ’ 8 ) s e n
  • D βˆ’ 1 8 ( 1 8 π‘₯ βˆ’ 8 ) c o s

Q15:

Se 𝑦 = 3 ( 8 π‘₯ βˆ’ 3 ) c o s , determine d d 𝑦 π‘₯ .

  • A βˆ’ 8 ( 8 π‘₯ βˆ’ 3 ) s e n
  • B βˆ’ ( 8 π‘₯ βˆ’ 3 ) s e n
  • C βˆ’ 3 ( 8 π‘₯ βˆ’ 3 ) s e n
  • D βˆ’ 2 4 ( 8 π‘₯ βˆ’ 3 ) s e n
  • E 2 4 ( 8 π‘₯ βˆ’ 3 ) s e n

Q16:

Determine a primeira derivada da função 𝑦 = 4 π‘₯ + 1 6 π‘₯ + 1 s e n c o s .

  • A βˆ’ 6 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 2 4 ( 6 π‘₯ + 1 ) s e n c o s c o s 
  • B βˆ’ 2 π‘₯ 3 π‘₯ c o s s e n
  • C 6 π‘₯ + 4 π‘₯ + 2 4 6 π‘₯ + 1 s e n c o s c o s
  • D 6 π‘₯ + 4 π‘₯ + 2 4 ( 6 π‘₯ + 1 ) s e n c o s c o s 

Q17:

Se 𝑦 = 2 π‘₯ + 3 π‘₯ 2 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ s e n c o s s e n c o s , determine d d 𝑦 π‘₯ para π‘₯ = 7 πœ‹ 1 2 .

  • A βˆ’ 5
  • B 5 3
  • C5
  • D βˆ’ 5 3

Q18:

Determine a primeira derivada da função 𝑦 = 9 ο€» π‘₯ 3  ο€» π‘₯ 6  ο€» π‘₯ 6  c o s c o s s e n .

  • A 2 3 ο€Ό 2 π‘₯ 3  c o s
  • B 9 4 ο€Ό 2 π‘₯ 3  c o s
  • C βˆ’ 3 2 ο€Ό 2 π‘₯ 3  c o s
  • D 3 2 ο€Ό 2 π‘₯ 3  c o s

Q19:

Se 𝑦 = 7 2 π‘₯ 2 βˆ’ 2 2 π‘₯ s e n c o s , encontre d d 𝑦 π‘₯ .

  • A βˆ’ 7 2 π‘₯ s e c 
  • B 7 2 π‘₯ c o s s e c 
  • C 7 2 π‘₯ s e c 
  • D βˆ’ 7 2 π‘₯ c o s s e c 

Q20:

Determine a derivada de 𝑓 ( 𝑑 ) = 𝑑 5 πœ‹ 𝑑 s e n .

  • A 𝑓 β€² ( 𝑑 ) = 5 πœ‹ 𝑑 5 πœ‹ 𝑑 βˆ’ 5 πœ‹ 𝑑 c o s s e n
  • B 𝑓 β€² ( 𝑑 ) = βˆ’ 5 πœ‹ 𝑑 5 πœ‹ 𝑑 + 5 πœ‹ 𝑑 c o s s e n
  • C 𝑓 β€² ( 𝑑 ) = 𝑑 ( 5 πœ‹ 𝑑 + 5 πœ‹ 𝑑 ) s e n c o s
  • D 𝑓 β€² ( 𝑑 ) = 5 πœ‹ 𝑑 5 πœ‹ 𝑑 + 5 πœ‹ 𝑑 c o s s e n

Q21:

Derive βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 1 βˆ’ 3 2 π‘₯ + 3 c o s c o s .

  • A βˆ’ 2 π‘₯ π‘₯ c o s s e n 
  • B 1 3
  • C 2 2 π‘₯ 3 2 π‘₯ c o s s e n 
  • D 2 π‘₯ 3 π‘₯ c o s s e n 

Q22:

Encontre d d 𝑦 π‘₯ , dado que 𝑦 = βˆ’ 8 π‘₯ ο€» π‘₯ 6  βˆ’ 6 ο€» π‘₯ 2  c o s s e n .

  • A π‘₯ ο€» π‘₯ 6  βˆ’ 8 ο€» π‘₯ 6  + ο€» π‘₯ 2  c o s s e n s e n
  • B 4 π‘₯ 3 ο€» π‘₯ 6  βˆ’ 8 ο€» π‘₯ 6  βˆ’ 3 ο€» π‘₯ 2  c o s s e n s e n
  • C βˆ’ 4 π‘₯ 3 ο€» π‘₯ 6  βˆ’ 8 ο€» π‘₯ 6  + 3 ο€» π‘₯ 2  s e n c o s c o s
  • D 4 π‘₯ 3 ο€» π‘₯ 6  βˆ’ 8 ο€» π‘₯ 6  βˆ’ 3 ο€» π‘₯ 2  s e n c o s c o s
  • E 4 π‘₯ 3 ο€» π‘₯ 6  βˆ’ 3 ο€» π‘₯ 2  s e n c o s

Q23:

Dado que 𝑦 = ( 4 π‘₯ βˆ’ 9 ) ο€» πœ‹ π‘₯ 3  c o s , determine d d 𝑦 π‘₯ em π‘₯ = 0 .

  • A βˆ’ 4
  • B 3 πœ‹
  • C βˆ’ 3 πœ‹
  • D4

Q24:

Se 𝑦 = 8 π‘₯ 6 π‘₯ c o s , encontre d d 𝑦 π‘₯ .

  • A βˆ’ 8 π‘₯ 6 π‘₯ βˆ’ 8 6 π‘₯ s e n c o s
  • B βˆ’ 4 8 π‘₯ 6 π‘₯ βˆ’ 8 6 π‘₯ s e n c o s
  • C 4 8 π‘₯ 6 π‘₯ + 8 6 π‘₯ s e n c o s
  • D βˆ’ 4 8 π‘₯ 6 π‘₯ + 8 6 π‘₯ s e n c o s

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