Atividade: Retângulos no Plano Cartesiano

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilização das fórmulas da distância, coeficiente angular e ponto médio para determinar as coordenadas, a área e o perímetro de um retângulo no plano cartesiano.

Q1:

Um retângulo tem vértices nos pontos 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , e 𝐷 com coordenadas ( 1 , 1 ) , ( 4 , 2 ) , ( 6 , 4 ) , e ( 3 , 5 ) respectivamente.

Calcule o perímetro do retângulo 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 . Dê sua solução aproximada para duas casas decimais.

Calcule a área do retângulo 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 .

Q2:

O retângulo 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 está representado num plano de coordenadas com os seus vértices 𝐴 ( 0 , 0 ) , 𝐵 ( 7 , 0 ) , 𝐶 ( 7 , 4 ) e 𝐷 ( 0 , 4 ) . Determina o seu perímetro.

Q3:

O retângulo 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 está representado num plano coordenado com vértices em 𝐴 ( 0 , 0 ) , 𝐵 ( 6 , 0 ) , 𝐶 ( 6 , 5 ) e 𝐷 ( 0 , 5 ) . Determine a sua área.

Q4:

O retângulo 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 está representado num plano coordenado com vértices em 𝐴 ( 3 , 4 ) , 𝐵 ( 5 , 4 ) , 𝐶 ( 5 , 2 ) e 𝐷 ( 3 , 2 ) . Determine a sua área.

Q5:

O retângulo 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 está representado num plano coordenado com vértices 𝐴 ( 5 , 2 ) 𝐵 ( 6 , 2 ) , e 𝐶 ( 6 , 3 ) . Determine as coordenadas do ponto 𝐷 .

  • A ( 3 , 6 )
  • B ( 5 , 3 )
  • C ( 5 , 2 )
  • D ( 5 , 3 )
  • E ( 2 , 6 )

Q6:

Dado que os pontos 𝐴 ( 3 , 6 ) , 𝐵 ( 1 , 2 ) , 𝐶 ( 3 , 𝑥 ) , e 𝐷 ( 𝑥 , 𝑦 ) são os vértices do retângulo 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 , determine os valores de 𝑥 e 𝑦 .

  • A 𝑥 = 3 , 𝑦 = 7
  • B 𝑥 = 1 , 𝑦 = 9
  • C 𝑥 = 1 , 𝑦 = 9
  • D 𝑥 = 1 , 𝑦 = 7
  • E 𝑥 = 3 , 𝑦 = 7

Q7:

Um paralelogramo tem vértices nas coordenadas 𝐴 ( 1 , 3 ) , 𝐵 ( 2 , 1 ) , 𝐶 ( 5 , 3 ) , e 𝐷 ( 4 , 5 ) .

Calcule o comprimento da diagonal 𝐴 𝐶 .

Calcule o comprimento da diagonal 𝐵 𝐷 .

  • A 2 5
  • B 2
  • C 2 2
  • D 2 1 0
  • E 6 2

Usando esses comprimentos, o paralelogramo 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um retângulo?

  • Asim
  • Bnão

Q8:

Dado que os pontos 𝐴 ( 5 , 3 ) , 𝐵 ( 4 , 1 ) , e 𝐶 ( 0 , 3 ) são os vértices de um triângulo retângulo em 𝐵 , encontre as coordenadas do ponto 𝐷 que faz 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 um retângulo.

  • A ( 9 , 1 )
  • B ( 1 , 1 )
  • C 3 2 , 2
  • D ( 1 , 5 )

Q9:

As coordenadas de 𝐴 , 𝐵 , e 𝐶 são ( 8 , 7 ) , ( 4 , 7 ) , e ( 4 , 6 ) respectivamente. Determine as coordenadas de 𝐷 que faria 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 um retângulo.

  • A ( 7 , 1 1 )
  • B ( 6 , 8 )
  • C ( 8 , 2 )
  • D ( 8 , 6 )

Q10:

Carlos tem um jardim em forma de retângulo que ele quer cercar. Ele desenhou seu jardim em um plano de coordenadas com vértices em ( 2 , 3 ) , (4,3), ( 4 , 4 ) , e ( 2 , 4 )

Quais são as dimensões do seu jardim?

  • A6 por 2
  • B7 por 2
  • C1 por 2
  • D7 por 6
  • E1 por 6

Se cada unidade do plano representa 1 m, quantos metros de cerca ele deve comprar?

  • A 26 m
  • B 6 m
  • C 16 m
  • D 18 m
  • E 14 m

Q11:

Selecione a expressão que é igual à área do retângulo.

  • A | 𝑔 𝑒 | | 𝑒 |
  • B | 𝑎 𝑑 | | 𝑏 𝑔 |
  • C | 𝑎 𝑐 | | 𝑏 𝑑 |
  • D | 𝑎 𝑐 | | 𝑑 𝑓 |
  • E | 𝑔 𝑒 | | 𝑓 |

Q12:

A Vanessa desenhou planos para a sua sala de estar. Ela conectou os seguintes pontos, numa grelha, por ordem: ( 1 , 1 ) , ( 1 , 6 ) , ( 5 , 6 ) , ( 5 , 2 ) , ( 6 , 2 ) , ( 6 , 1 ) e ( 1 , 1 ) . Se o comprimento de cada quadrado na grelha representa 3 pés da sala e a Vanessa pretende colocar uma carpete na sala, quantos pés quadrados de carpete precisará ela?

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