Atividade: Retângulos no Plano Cartesiano

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilização das fórmulas da distância, coeficiente angular e ponto médio para determinar as coordenadas, a área e o perímetro de um retângulo no plano cartesiano.

Q1:

Um retângulo tem vértices nos pontos 𝐴, 𝐵, 𝐶, e 𝐷 com coordenadas (1,1), (4,2), (6,4), e (3,5) respectivamente.

Calcule o perímetro do retângulo 𝐴𝐵𝐶𝐷. Dê sua solução aproximada para duas casas decimais.

Calcule a área do retângulo 𝐴𝐵𝐶𝐷.

Q2:

O retângulo 𝐴𝐵𝐶𝐷 está representado num plano de coordenadas com os seus vértices 𝐴(0,0),𝐵(7,0),𝐶(7,4) e 𝐷(0,4). Determina o seu perímetro.

Q3:

O retângulo 𝐴𝐵𝐶𝐷 está representado num plano coordenado com vértices em 𝐴(0,0),𝐵(6,0),𝐶(6,5) e 𝐷(0,5). Determine a sua área.

Q4:

O retângulo 𝐴𝐵𝐶𝐷 está representado num plano coordenado com vértices em 𝐴(3,4),𝐵(5,4),𝐶(5,2) e 𝐷(3,2). Determine a sua área.

Q5:

O retângulo 𝐴𝐵𝐶𝐷 está representado num plano coordenado com vértices 𝐴(5,2)𝐵(6,2), e 𝐶(6,3). Determine as coordenadas do ponto 𝐷.

  • A ( 5 , 3 )
  • B ( 3 , 6 )
  • C ( 5 , 3 )
  • D ( 5 , 2 )
  • E ( 2 , 6 )

Q6:

Dado que os pontos 𝐴(3,6), 𝐵(1,2), 𝐶(3,𝑥), e 𝐷(𝑥,𝑦) são os vértices do retângulo 𝐴𝐵𝐶𝐷, determine os valores de 𝑥 e 𝑦.

  • A 𝑥 = 3 , 𝑦 = 7
  • B 𝑥 = 1 , 𝑦 = 9
  • C 𝑥 = 1 , 𝑦 = 9
  • D 𝑥 = 1 , 𝑦 = 7
  • E 𝑥 = 3 , 𝑦 = 7

Q7:

Um paralelogramo tem vértices nas coordenadas 𝐴(1,3),𝐵(2,1),𝐶(5,3), e 𝐷(4,5).

Calcule o comprimento da diagonal [𝐴𝐶].

Calcule o comprimento da diagonal [𝐵𝐷].

  • A 2 1 0
  • B 6 2
  • C 2 2
  • D 2
  • E 2 5

Usando esses comprimentos, o paralelogramo 𝐴𝐵𝐶𝐷 é um retângulo?

  • Anão
  • Bsim

Q8:

Dado que os pontos 𝐴(5,3), 𝐵(4,1), e 𝐶(0,3) são os vértices de um triângulo retângulo em 𝐵, encontre as coordenadas do ponto 𝐷 que faz 𝐴𝐵𝐶𝐷 um retângulo.

  • A ( 9 , 1 )
  • B 3 2 , 2
  • C ( 1 , 1 )
  • D ( 1 , 5 )

Q9:

As coordenadas de 𝐴, 𝐵, e 𝐶 são (8,7), (4,7), e (4,6) respectivamente. Determine as coordenadas de 𝐷 que faria 𝐴𝐵𝐶𝐷 um retângulo.

  • A ( 8 , 6 )
  • B ( 7 , 1 1 )
  • C ( 6 , 8 )
  • D ( 8 , 2 )

Q10:

Carlos tem um jardim em forma de retângulo que ele quer cercar. Ele desenhou seu jardim em um plano de coordenadas com vértices em (2,3), (4,3), (4,4), e (2,4)

Quais são as dimensões do seu jardim?

  • A1 por 2
  • B6 por 2
  • C7 por 6
  • D1 por 6
  • E7 por 2

Se cada unidade do plano representa 1 m, quantos metros de cerca ele deve comprar?

  • A 18 m
  • B 16 m
  • C 26 m
  • D 6 m
  • E 14 m

Q11:

Selecione a expressão que é igual à área do retângulo.

  • A | 𝑎 𝑐 | | 𝑑 𝑓 |
  • B | 𝑎 𝑑 | | 𝑏 𝑔 |
  • C | 𝑎 𝑐 | | 𝑏 𝑑 |
  • D | 𝑔 𝑒 | | 𝑒 |
  • E | 𝑔 𝑒 | | 𝑓 |

Q12:

Um quadrilátero tem vértices em (0,3), (1,5), (5,3), e (4,1).

Decida se o quadrilátero é um paralelogramo calculando o comprimento de cada lado.

  • ANão é um paralelogramo.
  • BÉ um paralelogramo.

Decida se o quadrilátero é um retângulo calculando o comprimento de suas diagonais.

  • ANão é um retângulo.
  • BÉ um retângulo.

Q13:

Um paralelogramo tem vértices nas coordenadas 𝐴(4,1),𝐵(0,3),𝐶(1,5), e 𝐷(5,3).

Calcule o comprimento da diagonal [𝐴𝐶].

Calcule o comprimento da diagonal [𝐵𝐷].

Usando esses comprimentos, o paralelogramo 𝐴𝐵𝐶𝐷 é um retângulo?

  • Asim
  • Bnão

Q14:

Um paralelogramo 𝐴𝐵𝐶𝐷 tem vértices 𝐴(5,5), 𝐵(9,3), 𝐶(8,4), e 𝐷(6,2).

Calcule o comprimento de 𝐴𝐶. Dê uma resposta exata.

  • A7
  • B 2 5 0
  • C 1 0
  • D13

Calcule o comprimento de 𝐵𝐷. Dê uma resposta exata.

  • A7
  • B13
  • C 2 5 0
  • D 1 0

Portanto, indique se o paralelogramo é ou não um retângulo.

  • ANão podemos decidir sem mais informações.
  • BÉ um retângulo.
  • CNão é um retângulo.

Q15:

O paralelogramo 𝐴𝐵𝐶𝐷 tem vértices nas coordenadas 𝐴(1,2),𝐵(0,4),𝐶(3,1), e 𝐷(2,1).

Calcule a inclinação de [𝐴𝐵].

Calcule a inclinação de [𝐵𝐶].

Calcule o produto das inclinações das partes (a) e (b).

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um retângulo?

  • Anão
  • Bsim

Q16:

Um quadrilátero tem vértices nos pontos (2,1),(3,3),(5,2), e (4,0). Ao determinar os comprimentos dos lados do quadrilátero, e considerando os gradientes das retas de interseção, qual é o nome do quadrilátero?

  • A paralelogramo
  • B losango
  • Ctrapézio
  • D quadrado
  • E retângulo

Q17:

Indica o nome do polígono que pode ser representado graficamente num plano coordenado pelos vértices (2,3),(3,3),(3,1) e (2,1).

  • A Quadrado
  • B Retângulo
  • C Losango
  • D Triângulo

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