Atividade: Equação Cartesiana de uma Reta no Espaço

Nesta atividade, nós vamos praticar a determinação da equação cartesiana de uma reta no espaço.

Q1:

Encontre o vetor de direção da linha reta π‘₯βˆ’16=π‘¦βˆ’64=π‘§βˆ’83.

  • A(6,4,3)
  • B(βˆ’1,6,βˆ’8)
  • C(βˆ’6,4,βˆ’3)
  • D(1,βˆ’6,βˆ’8)
  • E(1,6,8)

Q2:

Encontre a forma cartesiana da equação da reta que passa pelos pontos (βˆ’7,βˆ’3,βˆ’7) e (βˆ’3,βˆ’10,βˆ’4).

  • Aπ‘₯+73=𝑦+3βˆ’7=𝑧+74
  • Bπ‘₯βˆ’74=π‘¦βˆ’3βˆ’7=π‘§βˆ’73
  • Cπ‘₯+74=𝑦+3βˆ’7=𝑧+73
  • Dπ‘₯βˆ’4βˆ’7=𝑦+7βˆ’3=π‘§βˆ’3βˆ’7

Q3:

Encontre o vetor de direção da linha reta π‘₯βˆ’36=𝑦+22=π‘§βˆ’3βˆ’3.

  • A(3,2,βˆ’3)
  • B(6,2,βˆ’3)
  • C(3,βˆ’2,3)
  • D(βˆ’6,2,3)
  • E(βˆ’3,βˆ’2,βˆ’3)

Q4:

Encontre o vetor de direção da linha reta π‘₯βˆ’6βˆ’4=π‘¦βˆ’36=π‘§βˆ’17.

  • A(βˆ’6,3,βˆ’1)
  • B(6,βˆ’3,βˆ’1)
  • C(βˆ’4,6,7)
  • D(6,3,1)
  • E(4,6,βˆ’7)

Q5:

Encontre o vetor de direção da linha reta π‘₯+1βˆ’5=π‘¦βˆ’4βˆ’2=π‘§βˆ’7βˆ’5.

  • A(βˆ’1,βˆ’4,βˆ’7)
  • B(βˆ’5,βˆ’2,βˆ’5)
  • C(βˆ’1,4,7)
  • D(5,βˆ’2,5)
  • E(1,4,βˆ’7)

Q6:

DΓͺ a equação cartesiana da reta βƒ—π‘Ÿ=(βˆ’3,βˆ’2,βˆ’2)+𝑑(4,2,4).

  • Aπ‘₯+34=𝑦+22=𝑧+24
  • Bπ‘₯βˆ’4βˆ’3=π‘¦βˆ’2βˆ’2=π‘§βˆ’4βˆ’2
  • Cπ‘₯βˆ’34=𝑦+22=𝑧+24
  • Dπ‘₯+4βˆ’3=𝑦+2βˆ’2=𝑧+4βˆ’2

Q7:

Encontre a forma cartesiana da equação da reta passando pelo ponto (βˆ’4,1,2) e faz Γ’ngulos iguais com os eixos de coordenadas.

  • Aπ‘₯βˆ’1βˆ’4=π‘¦βˆ’11=π‘§βˆ’12
  • Bπ‘₯βˆ’4=𝑦1=𝑧2
  • Cπ‘₯+4√3=π‘¦βˆ’1√3=π‘§βˆ’23
  • Dπ‘₯+41=π‘¦βˆ’11=π‘§βˆ’21

Q8:

DΓͺ a equação cartesiana da reta atravΓ©s do ponto (βˆ’2,5,2) e com vetor de direção (3,βˆ’5,βˆ’4).

  • Aπ‘₯+23=π‘¦βˆ’5βˆ’5=π‘§βˆ’2βˆ’4
  • Bπ‘₯βˆ’3βˆ’2=𝑦+55=𝑧+42
  • Cπ‘₯+3βˆ’2=π‘¦βˆ’55=π‘§βˆ’42
  • Dπ‘₯βˆ’23=𝑦+5βˆ’5=𝑧+2βˆ’4

Q9:

DΓͺ a equação vetorial da reta atravΓ©s do ponto (3,7,βˆ’7) com direção vetorial de (0,βˆ’5,7).

  • Aβƒ—π‘Ÿ=(0,βˆ’5,7)+𝑑(3,7,βˆ’7)
  • Bβƒ—π‘Ÿ=(3,7,βˆ’7)+𝑑(3,7,βˆ’7)
  • Cβƒ—π‘Ÿ=(3,7,βˆ’7)+𝑑(0,βˆ’5,7)
  • Dβƒ—π‘Ÿ=(0,βˆ’5,7)+𝑑(0,βˆ’5,7)

Q10:

Determine o vetor diretor da reta que passa por 𝐴(1,βˆ’2,7) e 𝐡(4,βˆ’1,3).

  • A⃗𝑑=(3,1,βˆ’4)
  • B⃗𝑑=(5,βˆ’3,10)
  • C⃗𝑑=(3,βˆ’1,βˆ’4)
  • D⃗𝑑=(βˆ’3,1,4)

Q11:

DΓͺ um vetor de direção da reta atravΓ©s da origem e do ponto (6,6,1).

  • A⃗𝑑=(6,6,1)
  • B⃗𝑑=(βˆ’6,6,βˆ’1)
  • C⃗𝑑=(6,βˆ’6,1)
  • D⃗𝑑=(0,0,0)

Q12:

Apresente as equaçáes para o eixo O𝑧 no espaΓ§o.

  • Aπ‘₯=1
  • B𝑧=1
  • C𝑧=0
  • Dπ‘₯=0, 𝑦=0
  • Eπ‘₯=0, 𝑧=0

Q13:

Apresente as equaçáes do eixo Oπ‘₯ no espaΓ§o.

  • A𝑦=0, 𝑧=0
  • B𝑧=1
  • Cπ‘₯=1
  • D𝑦=0, π‘₯=0
  • Eπ‘₯=0

Q14:

Apresente as equaçáes do eixo O𝑦 no espaΓ§o.

  • Aπ‘₯=0, 𝑦=0
  • B𝑦=0
  • Cπ‘₯=0, 𝑧=0
  • D𝑧=1
  • E𝑦=1

Q15:

Encontre a forma vetorial da equação da reta que passa pelo ponto (2,βˆ’5,βˆ’5) e o centro da esfera cuja equação Γ© 2π‘₯+2𝑦+2𝑧+12π‘₯βˆ’8𝑦+8𝑧=1.

  • Aβƒ—π‘Ÿ=(2,βˆ’5,βˆ’5)+𝑑(βˆ’5,7,3)
  • Bβƒ—π‘Ÿ=(2,βˆ’5,βˆ’5)+𝑑(12,βˆ’8,8)
  • Cβƒ—π‘Ÿ=(2,βˆ’5,βˆ’5)+𝑑(5,βˆ’7,βˆ’3)
  • Dβƒ—π‘Ÿ=(2,βˆ’5,βˆ’5)+𝑑(βˆ’12,8,βˆ’8)

Q16:

Determine a equação vetorial da reta que passa pelos pontos (βˆ’5,βˆ’5,3) e (βˆ’3,βˆ’4,4).

  • Aβƒ—π‘Ÿ=(2,1,1)+𝑑(βˆ’5,βˆ’5,3)
  • Bβƒ—π‘Ÿ=(βˆ’5,βˆ’5,3)+𝑑(βˆ’8,βˆ’9,7)
  • Cβƒ—π‘Ÿ=(2,1,1)+𝑑(βˆ’3,βˆ’4,4)
  • Dβƒ—π‘Ÿ=(βˆ’5,βˆ’5,3)+𝑑(2,1,1)

Q17:

Os pontos 𝐴(βˆ’8,βˆ’9,βˆ’2), 𝐡(0,βˆ’7,6) e 𝐢(βˆ’8,βˆ’1,βˆ’4) formam um triΓ’ngulo. Determine a equação vetorial da mediana que passa por 𝐢.

  • Aβƒ—π‘Ÿ=(βˆ’8,βˆ’1,βˆ’4)+𝑑(βˆ’8,βˆ’2,βˆ’8)
  • Bβƒ—π‘Ÿ=(βˆ’8,βˆ’1,βˆ’4)+𝑑(4,βˆ’7,6)
  • Cβƒ—π‘Ÿ=(βˆ’8,βˆ’2,βˆ’8)+𝑑(βˆ’8,βˆ’1,βˆ’4)
  • Dβƒ—π‘Ÿ=(4,βˆ’7,6)+𝑑(βˆ’8,βˆ’1,βˆ’4)

Q18:

Encontre a forma vetorial da equação da reta 4π‘₯βˆ’3βˆ’9=7π‘¦βˆ’8βˆ’2=7+6𝑧4.

  • Aβƒ—π‘Ÿ=ο€Όβˆ’34,βˆ’87,76+𝑑94,27,βˆ’23
  • Bβƒ—π‘Ÿ=ο€Ό34,87,βˆ’76+π‘‘ο€Όβˆ’94,βˆ’27,23
  • Cβƒ—π‘Ÿ=ο€Όβˆ’94,βˆ’27,23+𝑑34,87,βˆ’76
  • Dβƒ—π‘Ÿ=ο€Ό43,78,βˆ’67+π‘‘ο€Όβˆ’49,βˆ’72,32

Q19:

Qual dos seguintes pontos pertence Γ  reta βƒ—π‘Ÿ=(3,2,1)+𝑑(2,βˆ’1,βˆ’5)?

  • A(1,βˆ’3,0)
  • B(βˆ’3,5,16)
  • C(βˆ’1,βˆ’2,4)
  • D(2,0,3)

Q20:

A reta π‘₯βˆ’2βˆ’5=π‘¦βˆ’2βˆ’7=π‘§βˆ’1βˆ’10 passa pela superfΓ­cie esfΓ©rica π‘₯+𝑦+π‘§βˆ’18π‘₯+8𝑦+14𝑧+28=0. Determine o comprimento do segmento de reta entre os dois pontos de interseção da reta e da superfΓ­cie esfΓ©rica. Apresente a resposta arredondada Γ s centΓ©simas.

Q21:

A reta π‘₯+9βˆ’10=𝑦+4βˆ’4=π‘§βˆ’85 Γ© tangente a esfera (π‘₯βˆ’7)+(𝑦+3)+(π‘§βˆ’7)=π‘ŸοŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ¨. Encontre o raio da esfera atΓ© o centΓ©simo mais prΓ³ximo.

Q22:

Determine a equação da superfΓ­cie esfΓ©rica de centro (βˆ’12,10,7), sabendo que interseta o plano π‘₯=βˆ’1.

  • A(π‘₯+12)βˆ’(π‘¦βˆ’10)βˆ’(π‘§βˆ’7)=121
  • B(π‘₯+12)βˆ’(π‘¦βˆ’10)βˆ’(π‘§βˆ’7)=1
  • C(π‘₯+12)+(π‘¦βˆ’10)+(π‘§βˆ’7)=121
  • D(π‘₯+12)+(π‘¦βˆ’10)+(π‘§βˆ’7)=1

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