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Lição de casa da aula: Equação de uma Reta no Espaço: Formas Cartesianas e Vetoriais Mathematics

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar as formas cartesianas e vetoriais da equação de uma linha reta no espaço.

Q1:

Dê um vetor de direção da reta através da origem e do ponto (6,6,1).

  • A𝑑=(6,6,1)
  • B𝑑=(6,6,1)
  • C𝑑=(6,6,1)
  • D𝑑=(0,0,0)

Q2:

Determine o vetor diretor da reta que passa por 𝐴(1,2,7) e 𝐵(4,1,3).

  • A𝑑=(3,1,4)
  • B𝑑=(5,3,10)
  • C𝑑=(3,1,4)
  • D𝑑=(3,1,4)

Q3:

Dê a equação vetorial da reta através do ponto (3,7,7) com direção vetorial de (0,5,7).

  • A𝑟=(0,5,7)+𝑡(3,7,7)
  • B𝑟=(3,7,7)+𝑡(3,7,7)
  • C𝑟=(3,7,7)+𝑡(0,5,7)
  • D𝑟=(0,5,7)+𝑡(0,5,7)

Q4:

Determine a equação vetorial da reta que passa pelos pontos (5,5,3) e (3,4,4).

  • A𝑟=(2,1,1)+𝑡(5,5,3)
  • B𝑟=(5,5,3)+𝑡(8,9,7)
  • C𝑟=(2,1,1)+𝑡(3,4,4)
  • D𝑟=(5,5,3)+𝑡(2,1,1)

Q5:

Os pontos 𝐴(8,9,2), 𝐵(0,7,6) e 𝐶(8,1,4) formam um triângulo. Determine a equação vetorial da mediana que passa por 𝐶.

  • A𝑟=(8,2,8)+𝑡(8,1,4)
  • B𝑟=(8,1,4)+𝑡(8,2,8)
  • C𝑟=(8,1,4)+𝑡(4,7,6)
  • D𝑟=(4,7,6)+𝑡(8,1,4)

Q6:

Dê a equação cartesiana da reta através do ponto (2,5,2) e com vetor de direção (3,5,4).

  • A𝑥+23=𝑦55=𝑧24
  • B𝑥32=𝑦+55=𝑧+42
  • C𝑥+32=𝑦55=𝑧42
  • D𝑥23=𝑦+55=𝑧+24

Q7:

Encontre a forma cartesiana da equação da reta que passa pelos pontos (7,3,7) e (3,10,4).

  • A𝑥+73=𝑦+37=𝑧+74
  • B𝑥74=𝑦37=𝑧73
  • C𝑥+74=𝑦+37=𝑧+73
  • D𝑥47=𝑦+73=𝑧37

Q8:

Dê a equação cartesiana da reta 𝑟=(3,2,2)+𝑡(4,2,4).

  • A𝑥+34=𝑦+22=𝑧+24
  • B𝑥43=𝑦22=𝑧42
  • C𝑥34=𝑦+22=𝑧+24
  • D𝑥+43=𝑦+22=𝑧+42

Q9:

Encontre a forma vetorial da equação da reta 4𝑥39=7𝑦82=7+6𝑧4.

  • A𝑟=34,87,76+𝑡94,27,23
  • B𝑟=34,87,76+𝑡94,27,23
  • C𝑟=94,27,23+𝑡34,87,76
  • D𝑟=43,78,67+𝑡49,72,32

Q10:

Encontre a forma cartesiana da equação da reta passando pelo ponto (4,1,2) e faz ângulos iguais com os eixos de coordenadas.

  • A𝑥14=𝑦11=𝑧12
  • B𝑥4=𝑦1=𝑧2
  • C𝑥+43=𝑦13=𝑧23
  • D𝑥+41=𝑦11=𝑧21

Esta aula inclui 21 questões adicionais e 216 variações de questões adicionais para assinantes.

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