Atividade: Equação Cartesiana de uma Reta no Espaço

Nesta atividade, nós vamos praticar a determinação da equação cartesiana de uma reta no espaço.

Q1:

Encontre o vetor de direção da linha reta π‘₯ βˆ’ 1 6 = 𝑦 βˆ’ 6 4 = 𝑧 βˆ’ 8 3 .

  • A ( 1 , 6 , 8 )
  • B ( βˆ’ 6 , 4 , βˆ’ 3 )
  • C ( βˆ’ 1 , 6 , βˆ’ 8 )
  • D ( 6 , 4 , 3 )
  • E ( 1 , βˆ’ 6 , βˆ’ 8 )

Q2:

A linha reta que passa pelo ponto 𝐴 ( 5 , βˆ’ 4 ) Γ© perpendicular ao vetor βƒ— 𝑒 = ( 5 , 2 ) . Encontre a equação cartesiana da reta.

  • A βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 5 𝑦 = 0
  • B βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 5 𝑦 βˆ’ 1 7 = 0
  • C βˆ’ 5 π‘₯ βˆ’ 2 𝑦 = 0
  • D βˆ’ 5 π‘₯ βˆ’ 2 𝑦 + 1 7 = 0

Q3:

Qual das alternativas a seguir Γ© uma equação cartesiana para uma linha reta que passa pelo ponto ( 9 , βˆ’ 1 0 ) com vetor de direção ( 5 , βˆ’ 9 ) ?

  • A βˆ’ 1 0 π‘₯ βˆ’ 9 𝑦 = 0
  • B βˆ’ 1 0 π‘₯ βˆ’ 9 𝑦 βˆ’ 3 1 = 0
  • C βˆ’ 9 π‘₯ βˆ’ 5 𝑦 = 0
  • D βˆ’ 9 π‘₯ βˆ’ 5 𝑦 + 3 1 = 0

Q4:

Encontre a forma cartesiana da equação da reta que passa pelos pontos ( βˆ’ 7 , βˆ’ 3 , βˆ’ 7 ) e ( βˆ’ 3 , βˆ’ 1 0 , βˆ’ 4 ) .

  • A π‘₯ + 7 3 = 𝑦 + 3 βˆ’ 7 = 𝑧 + 7 4
  • B π‘₯ βˆ’ 4 βˆ’ 7 = 𝑦 + 7 βˆ’ 3 = 𝑧 βˆ’ 3 βˆ’ 7
  • C π‘₯ βˆ’ 7 4 = 𝑦 βˆ’ 3 βˆ’ 7 = 𝑧 βˆ’ 7 3
  • D π‘₯ + 7 4 = 𝑦 + 3 βˆ’ 7 = 𝑧 + 7 3

Q5:

Qual Γ© a equação da reta paralela Γ  reta π‘₯ + 9 9 = 𝑦 + 4 1 = 𝑧 βˆ’ 4 7 e passando por ( 2 , 5 , βˆ’ 6 ) ?

  • A π‘₯ + 9 2 = 𝑦 + 4 5 = 𝑧 βˆ’ 4 βˆ’ 6
  • B π‘₯ + 2 9 = 𝑦 + 5 1 = 𝑧 βˆ’ 6 7
  • C π‘₯ βˆ’ 9 2 = 𝑦 βˆ’ 4 5 = 𝑧 + 4 βˆ’ 6
  • D π‘₯ βˆ’ 2 9 = 𝑦 βˆ’ 5 1 = 𝑧 + 6 7

Q6:

Encontre o vetor de direção da linha reta π‘₯ βˆ’ 3 6 = 𝑦 + 2 2 = 𝑧 βˆ’ 3 βˆ’ 3 .

  • A ( 3 , βˆ’ 2 , 3 )
  • B ( βˆ’ 6 , 2 , 3 )
  • C ( βˆ’ 3 , βˆ’ 2 , βˆ’ 3 )
  • D ( 6 , 2 , βˆ’ 3 )
  • E ( 3 , 2 , βˆ’ 3 )

Q7:

Encontre o vetor de direção da linha reta π‘₯ βˆ’ 6 βˆ’ 4 = 𝑦 βˆ’ 3 6 = 𝑧 βˆ’ 1 7 .

  • A ( 6 , 3 , 1 )
  • B ( 4 , 6 , βˆ’ 7 )
  • C ( βˆ’ 6 , 3 , βˆ’ 1 )
  • D ( βˆ’ 4 , 6 , 7 )
  • E ( 6 , βˆ’ 3 , βˆ’ 1 )

Q8:

Encontre o vetor de direção da linha reta π‘₯ + 1 βˆ’ 5 = 𝑦 βˆ’ 4 βˆ’ 2 = 𝑧 βˆ’ 7 βˆ’ 5 .

  • A ( βˆ’ 1 , 4 , 7 )
  • B ( 5 , βˆ’ 2 , 5 )
  • C ( 1 , 4 , βˆ’ 7 )
  • D ( βˆ’ 5 , βˆ’ 2 , βˆ’ 5 )
  • E ( βˆ’ 1 , βˆ’ 4 , βˆ’ 7 )

Q9:

Qual das alternativas a seguir Γ© uma equação cartesiana para uma linha reta que passa pelo ponto ( βˆ’ 4 , 6 ) com vetor de direção ( 9 , βˆ’ 9 ) ?

  • A 6 π‘₯ + 4 𝑦 = 0
  • B 6 π‘₯ + 4 𝑦 βˆ’ 1 8 = 0
  • C βˆ’ 9 π‘₯ βˆ’ 9 𝑦 = 0
  • D βˆ’ 9 π‘₯ βˆ’ 9 𝑦 + 1 8 = 0

Q10:

Determine as equaçáes cartesianas da reta que passa pela origem e o ponto de interseção das retas 𝑙 ∢ βƒ— π‘Ÿ = ( 1 , 1 , βˆ’ 2 ) + 𝑑 ( 1 , 4 , 3 )  e 𝑙 ∢ π‘₯ = 3  , 𝑦 βˆ’ 5 βˆ’ 4 = 𝑧 βˆ’ 3 βˆ’ 1 .

  • A π‘₯ 9 = 𝑦 3 = 𝑧 4
  • B π‘₯ βˆ’ 3 = 𝑦 βˆ’ 9 = 𝑧 βˆ’ 4
  • C π‘₯ βˆ’ 9 = 𝑦 βˆ’ 3 = 𝑧 4
  • D π‘₯ 3 = 𝑦 9 = 𝑧 4

Q11:

DΓͺ a equação cartesiana da reta βƒ— π‘Ÿ = ( βˆ’ 3 , βˆ’ 2 , βˆ’ 2 ) + 𝑑 ( 4 , 2 , 4 ) .

  • A π‘₯ βˆ’ 3 4 = 𝑦 + 2 2 = 𝑧 + 2 4
  • B π‘₯ βˆ’ 4 βˆ’ 3 = 𝑦 βˆ’ 2 βˆ’ 2 = 𝑧 βˆ’ 4 βˆ’ 2
  • C π‘₯ + 4 βˆ’ 3 = 𝑦 + 2 βˆ’ 2 = 𝑧 + 4 βˆ’ 2
  • D π‘₯ + 3 4 = 𝑦 + 2 2 = 𝑧 + 2 4

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