Lição de casa da aula: Fórmulas de Redução para Integração Matemática

Nesta atividade, nós vamos praticar a derivar fórmulas de redução e utilizá-las para calcular integrais.

QuestΓ£o 1

Para calcular a fΓ³rmula de redução de 𝐼=ο„Έπ‘₯π‘₯secd, utilizaremos integração por partes.

Quais sΓ£o as funçáes 𝑒 e d𝑣?

  • A𝑒=π‘₯sec e d𝑣=1
  • B𝑒=π‘₯sec e dsec𝑣=π‘₯
  • C𝑒=π‘₯sec e dsec𝑣=π‘₯
  • D𝑒=1 e dsec𝑣=π‘₯
  • E𝑒=π‘₯sec e dsec𝑣=π‘₯

Qual Γ© a fΓ³rmula de redução de 𝐼=ο„Έπ‘₯π‘₯secd?

  • A𝐼=1π‘›βˆ’1π‘₯π‘₯+π‘›βˆ’2π‘›βˆ’1𝐼tgsec, 𝑛>2
  • B𝐼=1π‘›βˆ’1π‘₯π‘₯βˆ’πΌοŠοŠοŠ±οŠ¨οŠοŠ±οŠ¨tgsec, 𝑛>2
  • C𝐼=1π‘›βˆ’1π‘₯π‘₯βˆ’π‘›βˆ’2π‘›βˆ’1𝐼tgsec, 𝑛>2
  • D𝐼=1π‘›βˆ’1π‘₯π‘₯+π‘›βˆ’2π‘›βˆ’1𝐼tgsec, 𝑛>2
  • E𝐼=π‘₯π‘₯+π‘›βˆ’2π‘›βˆ’1𝐼tgsec, 𝑛>2

QuestΓ£o 2

A fim de provar que a fΓ³rmula de redução para 𝐼=ο„Έπ‘₯π‘₯π‘₯arctgd Γ© 𝐼=π‘₯𝑛+1π‘₯βˆ’1𝑛+1ο„Έπ‘₯1+π‘₯π‘₯arctgd, usamos integração por partes uma vez. Quais sΓ£o as funçáes recomendadas escolhidas para 𝑒 e d𝑣?

  • A𝑒=π‘₯π‘₯arctg e d𝑣=1
  • B𝑒=π‘₯ e darctg𝑣=π‘₯
  • C𝑒=π‘₯arctg e d𝑣=π‘₯
  • D𝑒=π‘₯π‘₯arctg e d𝑣=π‘₯
  • E𝑒=π‘₯π‘₯arctg e d𝑣=π‘₯

QuestΓ£o 3

Qual Γ© a fΓ³rmula de redução de 𝐼=ο„Έπ‘₯β‹…π‘₯π‘₯οŠοŽ•ο‰οŠο‰sencosd?

  • A𝐼=π‘₯β‹…π‘₯𝑛+π‘šβˆ’π‘šβˆ’1𝑛+π‘šπΌοŠοŽ•ο‰οŠοŠ°οŠ§ο‰οŠ±οŠ§οŠοŽ•ο‰οŠ±οŠ¨sencos
  • B𝐼=π‘₯β‹…π‘₯𝑛+π‘š+π‘š+1𝑛+π‘šπΌοŠοŽ•ο‰οŠοŠ°οŠ§ο‰οŠ±οŠ§οŠοŽ•ο‰οŠ±οŠ¨sencos
  • C𝐼=π‘₯β‹…π‘₯𝑛+π‘š+π‘šβˆ’1𝑛+π‘šπΌοŠοŽ•ο‰οŠοŠ°οŠ§ο‰οŠ°οŠ§οŠοŽ•ο‰οŠ±οŠ¨sencos
  • D𝐼=π‘₯β‹…π‘₯𝑛+π‘š+π‘šβˆ’1𝑛+π‘šπΌοŠοŽ•ο‰οŠοŠ°οŠ§ο‰οŠ±οŠ§οŠοŽ•ο‰οŠ±οŠ¨sencos
  • E𝐼=π‘₯β‹…π‘₯𝑛+π‘š+π‘šβˆ’1𝑛+π‘šπΌοŠοŽ•ο‰οŠοŠ±οŠ§ο‰οŠ±οŠ§οŠοŽ•ο‰οŠ±οŠ¨sencos

Usando essa fΓ³rmula de redução, encontre o valor de πΌοŠ¨οŽ•οŠ¨.

  • A𝐼=ο„Έπ‘₯β‹…π‘₯π‘₯=π‘₯β‹…π‘₯4+14ο€Όπ‘₯βˆ’122π‘₯+οˆοŠ¨οŽ•οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ©sencosdsencossenC
  • B𝐼=ο„Έπ‘₯β‹…π‘₯π‘₯=π‘₯β‹…π‘₯4+ο€Όπ‘₯βˆ’122π‘₯+οˆοŠ¨οŽ•οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ©sencosdsencossenC
  • C𝐼=ο„Έπ‘₯β‹…π‘₯π‘₯=π‘₯β‹…π‘₯4βˆ’14ο€Όπ‘₯βˆ’122π‘₯+οˆοŠ¨οŽ•οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ©sencosdsencossenC
  • D𝐼=ο„Έπ‘₯β‹…π‘₯π‘₯=π‘₯β‹…π‘₯4βˆ’18ο€Όπ‘₯βˆ’122π‘₯+οˆοŠ¨οŽ•οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ©sencosdsencossenC
  • E𝐼=ο„Έπ‘₯β‹…π‘₯π‘₯=π‘₯β‹…π‘₯4+18ο€Όπ‘₯βˆ’122π‘₯+οˆοŠ¨οŽ•οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ©sencosdsencossenC

QuestΓ£o 4

Com vista a calcular a fΓ³rmula de redução de 𝐼=ο„Έπ‘₯π‘₯cosd, utilizaremos integração por partes.

Quais sΓ£o as funçáes para 𝑒 e d𝑣?

  • A𝑒=π‘₯cos e d𝑣=1
  • B𝑒=π‘₯cos e dcos𝑣=π‘₯
  • C𝑒=1 e dcos𝑣=π‘₯
  • D𝑒=π‘₯cos e dcos𝑣=π‘₯
  • E𝑒=π‘₯cos e dcos𝑣=π‘₯

Qual Γ© a fΓ³rmula de redução de 𝐼=ο„Έπ‘₯π‘₯cosd?

  • A𝐼=π‘₯π‘₯+π‘›βˆ’1π‘›πΌοŠοŠοŠ±οŠ§οŠοŠ±οŠ¨sencos, 𝑛>0
  • B𝐼=1𝑛π‘₯π‘₯+π‘›βˆ’1π‘›πΌοŠοŠοŠ±οŠ§οŠοŠ±οŠ¨sencos, 𝑛>0
  • C𝐼=1𝑛π‘₯π‘₯βˆ’π‘›βˆ’1π‘›πΌοŠοŠοŠ±οŠ§οŠοŠ±οŠ¨sencos, 𝑛>0
  • D𝐼=1𝑛π‘₯π‘₯+𝐼sencos, 𝑛>0
  • E𝐼=1π‘›βˆ’1π‘₯π‘₯+π‘›βˆ’1π‘›πΌοŠοŠοŠ±οŠ§οŠοŠ±οŠ¨sencos, 𝑛>0

Esta lição inclui 27 variações de perguntas adicionais para assinantes.

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