Atividade: Produto Vetorial

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar o produto vetorial de dois vetores no espaço.

Q1:

Sendo ⃗𝑒=βˆ’9βƒ—πš€βˆ’βƒ—πš₯+3βƒ—π‘˜ e ⃗𝑣=3βƒ—πš€βˆ’2βƒ—πš₯βˆ’7βƒ—π‘˜, determine ⃗𝑒×⃗𝑣.

  • Aβƒ—πš€βˆ’72βƒ—πš₯+15βƒ—π‘˜
  • B21βƒ—πš€βˆ’54βƒ—πš₯+13βƒ—π‘˜
  • Cβˆ’27βƒ—πš€βˆ’2βƒ—πš₯βˆ’21βƒ—π‘˜
  • D13βƒ—πš€βˆ’54βƒ—πš₯+21βƒ—π‘˜

Q2:

Dados que ⃗𝐴=(βˆ’5,βˆ’9,βˆ’1) e ⃗𝐡=(2,βˆ’1,βˆ’7), encontre ⃗𝐴×⃗𝐡.

  • A62βƒ—πš€+37βƒ—πš₯+23βƒ—π‘˜
  • B64βƒ—πš€+33βƒ—πš₯βˆ’13βƒ—π‘˜
  • C62βƒ—πš€βˆ’37βƒ—πš₯+23βƒ—π‘˜
  • D23βƒ—πš€+62βƒ—πš₯βˆ’37βƒ—π‘˜

Q3:

Dados que ⃗𝐴=βˆ’3βƒ—πš€+3βƒ—πš₯βˆ’5βƒ—π‘˜ e ⃗𝐡=βˆ’βƒ—πš€βˆ’3βƒ—πš₯+5βƒ—π‘˜, determine ο€Ί4⃗𝐴×2⃗𝐡.

  • A80βƒ—πš₯+48βƒ—π‘˜
  • B160βƒ—πš₯+96βƒ—π‘˜
  • C24βƒ—πš€βˆ’72βƒ—πš₯βˆ’200βƒ—π‘˜
  • Dβˆ’160βƒ—πš₯βˆ’96βƒ—π‘˜

Q4:

Se ⃗𝑒=(4,βˆ’2,βˆ’9) e ⃗𝑣=(4,3,4), determine ⃗𝑒×⃗𝑣.

  • Aβˆ’35βƒ—πš€+20βƒ—πš₯+4βƒ—π‘˜
  • B16βƒ—πš€+6βƒ—πš₯βˆ’36βƒ—π‘˜
  • C20βƒ—πš€βˆ’52βƒ—πš₯+19βƒ—π‘˜
  • D19βƒ—πš€βˆ’52βƒ—πš₯+20βƒ—π‘˜

Q5:

Se ⃗𝐴=(3,4,βˆ’4), ⃗𝐡=(2,5,βˆ’4), e ⃗𝐢=(βˆ’4,βˆ’4,2), encontre ο€Ίβƒ—π΄βˆ’βƒ—π΅ο†Γ—ο€Ίβƒ—πΆβˆ’βƒ—π΄ο†.

  • Aβˆ’6βƒ—πš€βˆ’6βƒ—πš₯βˆ’15βƒ—π‘˜
  • Bβˆ’2βƒ—πš€βˆ’2βƒ—πš₯βˆ’8βƒ—π‘˜
  • C6βƒ—πš€+6βƒ—πš₯+15βƒ—π‘˜
  • Dβˆ’2βƒ—πš€+16βƒ—πš₯+19βƒ—π‘˜

Q6:

Determine os vetores unitΓ‘rios que sΓ£o perpendiculares a βƒ—π‘Ž=(4,2,0) e ⃗𝑏=(4,6,βˆ’4).

  • A(βˆ’1,2,2) ou (1,βˆ’2,βˆ’2)
  • B(βˆ’24,48,48) ou (24,βˆ’48,βˆ’48)
  • C(βˆ’8,16,16) ou (8,βˆ’16,βˆ’16)
  • Dο€Όβˆ’13,23,23 ou ο€Ό13,βˆ’23,βˆ’23

Q7:

Dado que ⃗𝐴=(βˆ’3,4,0), e ⃗𝐡=(1,βˆ’5,1), determine o vetor unitΓ‘rio perpendicular ao plano dos dois vetores ⃗𝐴 e ⃗𝐡.

  • A4√146βƒ—πš€+3√146βƒ—πš₯+11√146βƒ—π‘˜
  • B4√386βƒ—πš€βˆ’3√386βƒ—πš₯+19√386βƒ—π‘˜
  • C11√386βƒ—πš€+4√386βƒ—πš₯+3√386βƒ—π‘˜
  • D4√146βƒ—πš€βˆ’3√146βƒ—πš₯+11√146βƒ—π‘˜

Q8:

Sabendo que a Γ‘rea de △𝐴𝐡𝐢 Γ© 340, quanto Γ© ||𝐡𝐴×οƒͺ𝐡𝐢||?

Q9:

Se 𝐴𝐡𝐢 Γ© um triΓ’ngulo de Γ‘rea 248,5 cm2, determine o valor de ||𝐡𝐴×𝐴𝐢||.

Q10:

Dado que 𝐷=(0;βˆ’2;βˆ’8), 𝐸=(6;4;6), e 𝐹=(βˆ’4;βˆ’9;βˆ’2), determine a Γ‘rea do triΓ’ngulo 𝐷𝐸𝐹 arredondada para o centΓ©simo mais prΓ³ximo.

Q11:

Suponha que ⃗𝐴=(1;1;3) e ⃗𝐡=(4;8;βˆ’8) fixam dois lados de um triΓ’ngulo. Qual Γ© a Γ‘rea deste triΓ’ngulo, para o centΓ©simo mais prΓ³ximo?

Q12:

Se ⃗𝑒=(βˆ’5,0,1) e ⃗𝑣=(3,1,βˆ’3), determine βƒ—π‘’Γ—ο€Ήβƒ—π‘’βˆ’2⃗𝑣.

  • Aβƒ—πš€+12βƒ—πš₯+5βƒ—π‘˜
  • B2βƒ—πš€+24βƒ—πš₯+10βƒ—π‘˜
  • Cβˆ’βƒ—πš€βˆ’15βƒ—πš₯βˆ’5βƒ—π‘˜
  • Dβˆ’11βƒ—πš€+2βƒ—πš₯+7βƒ—π‘˜

Q13:

Se βƒ—π‘Ž=βˆ’10βƒ—πš₯+5βƒ—π‘˜ e ⃗𝑏=βˆ’4βƒ—πš€+9βƒ—πš₯+βƒ—π‘˜, determine β€–β€–5βƒ—π‘Γ—βƒ—π‘Žβ€–β€–.

  • A25√201
  • B10√201
  • C10√129
  • D25√129

Q14:

Se βƒ—π‘Ž=(βˆ’2,βˆ’4,βˆ’1), ⃗𝑏=(βˆ’4,1,5) e ⃗𝑐=(0,3,0), determine βƒ—π‘ŽΓ—ο€»βƒ—π‘+⃗𝑐.

  • A16βƒ—πš€βˆ’14βƒ—πš₯+24βƒ—π‘˜
  • B8βƒ—πš€+16βƒ—πš₯βˆ’5βƒ—π‘˜
  • Cβˆ’16βƒ—πš€+14βƒ—πš₯βˆ’24βƒ—π‘˜
  • D8βƒ—πš€βˆ’16βƒ—πš₯βˆ’5βƒ—π‘˜

Q15:

Se ⃗𝐴 e ⃗𝐡 sΓ£o vetores unitΓ‘rios e πœƒ a medida do Γ’ngulo entre eles, encontre ||ο€Ίβƒ—π΄βˆ’βƒ—π΅)Γ—(⃗𝐴+⃗𝐡||.

  • Asenπœƒ
  • B2πœƒsen
  • Cπ΄π΅πœƒsen
  • D2π΄π΅πœƒsen
  • Eπ΄π΅πœƒοŠ¨οŠ¨sen

Q16:

𝐴𝐡𝐢𝐷 Γ© um paralelogramo com 𝐴𝐡=(βˆ’1;1;3) e 𝐴𝐷=(3;4;1). Encontre a Γ‘rea de 𝐴𝐡𝐢𝐷. DΓͺ sua resposta aproximada para uma casa decimal.

Q17:

𝐴𝐡𝐢𝐷 Γ© um paralelogramo com 𝐴(1,2,1), 𝐡(βˆ’2,4,3), 𝐢(0,3,6), e 𝐷(3,1,4). Encontre a Γ‘rea de 𝐴𝐡𝐢𝐷. DΓͺ sua resposta aproximada a uma casa decimal.

Q18:

Se βƒ—π‘Ž=(βˆ’2,2,βˆ’1), ⃗𝑏=(βˆ’4,βˆ’4,βˆ’5) e ⃗𝑐=(βˆ’4,2,4), determine ο€»βƒ—π‘ŽΓ—βƒ—π‘ο‡β‹…ο€Ήβƒ—π‘ŽΓ—βƒ—π‘ο….

Q19:

LΓΊcia montou uma vela de sombra triangular em seu jardim, como mostrado no diagrama.

Encontre a Γ‘rea da sombra da vela. DΓͺ sua resposta correta para 2 casas decimais.

Q20:

Se βƒ—π‘Ž e ⃗𝑏 sΓ£o dois vetores nΓ£o nulos e πœƒ Γ© a amplitude do Γ’ngulo entre estes, determine ||βƒ—π‘ŽΓ—βƒ—π‘||+ο€»βƒ—π‘Žβ‹…βƒ—π‘ο‡οŠ¨οŠ¨.

  • A1
  • B||βƒ—π‘Ž||||⃗𝑏||πœƒπœƒsencos
  • C||βƒ—π‘Ž||||⃗𝑏||πœƒπœƒsencos
  • D0
  • E||βƒ—π‘Ž||||⃗𝑏||

Q21:

Determine ||⃗𝑒×⃗𝑣||⃗𝑒⋅⃗𝑣.

  • Atgπœƒ
  • Bsenπœƒ
  • C0
  • D1
  • Ecosπœƒ

Q22:

Encontre o valor de π‘₯ dado ⃗𝐴=ο€Ί4πœƒ;π‘₯;πœƒο†coslogsen, ⃗𝐡=ο€Ίπœƒ;16;4πœƒο†coslogsen e ⃗𝐴⋅⃗𝐡=10 onde πœƒ Γ© o Γ’ngulo entre os vetores ⃗𝐴 e ⃗𝐡. DΓͺ a resposta para duas casas decimais.

Q23:

Se ||⃗𝑒||=9,5, ||⃗𝑣||=15,0 e ⃗𝑒×⃗𝑣=122⃗𝑀, em que ⃗𝑀 Γ© um vetor unitΓ‘rio, determine a medida do Γ’ngulo πœƒ entre ⃗𝑒 e ⃗𝑣, arredondado ao minuto e sendo 0<πœƒ<90∘∘.

  • A3733β€²βˆ˜
  • B5853β€²βˆ˜
  • C5243β€²βˆ˜
  • D317β€²βˆ˜
  • E1217β€²βˆ˜

Q24:

Suponha que ‖‖⃗𝐴‖‖=6 e ⃗𝐴 tem cossenos de direção 23, βˆ’23, e βˆ’13. Determine ⃗𝐴×⃗𝐡, onde ⃗𝐡=(βˆ’8,0,3).

  • Aβˆ’32βƒ—πš€βˆ’12βƒ—πš₯+4βƒ—π‘˜
  • Bβˆ’12βƒ—πš€+4βƒ—πš₯βˆ’32βƒ—π‘˜
  • Cβˆ’12βƒ—πš€βˆ’4βƒ—πš₯βˆ’32βƒ—π‘˜
  • Dβˆ’12βƒ—πš€+28βƒ—πš₯+32βƒ—π‘˜

Q25:

Encontre o valor de ||⃗𝐴×⃗𝐡||+|⃗𝐴⋅⃗𝐡|2||⃗𝐴||||⃗𝐡||.

  • A14
  • B2
  • C1
  • D12
  • E0

A Nagwa usa cookies para garantir que vocΓͺ tenha a melhor experiΓͺncia em nosso site. Saiba mais sobre nossa PolΓ­tica de privacidade.