Lição de casa da aula: Produto Vetorial em 3D Mathematics

Começar a praticar

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar o produto vetorial de dois vetores no espaço e como utilizá-lo para encontrar a área de formas geométricas.

Q1:

Determine ||⃗𝑒×⃗𝑣||⃗𝑒⋅⃗𝑣.

  • Atgπœƒ
  • Bsenπœƒ
  • C0
  • D1
  • Ecosπœƒ

Q2:

Dados que ⃗𝐴=(βˆ’5,βˆ’9,βˆ’1) e ⃗𝐡=(2,βˆ’1,βˆ’7), encontre ⃗𝐴×⃗𝐡.

  • A62βƒ—πš€+37βƒ—πš₯+23βƒ—π‘˜
  • B64βƒ—πš€+33βƒ—πš₯βˆ’13βƒ—π‘˜
  • C62βƒ—πš€βˆ’37βƒ—πš₯+23βƒ—π‘˜
  • D23βƒ—πš€+62βƒ—πš₯βˆ’37βƒ—π‘˜

Q3:

Sejam ⃗𝑣=⃗𝑖 e ⃗𝑀=3⃗𝑖+2⃗𝑗+4βƒ—π‘˜. Calcule ⃗𝑣×⃗𝑀.

  • A(0,βˆ’4,2)
  • B(2,0,0)
  • C(3,0,0)
  • D(βˆ’2,3,0)
  • E(4,0,βˆ’3)

Q4:

Determine os vetores unitΓ‘rios que sΓ£o perpendiculares a βƒ—π‘Ž=(4,2,0) e a ⃗𝑏=(4,6,βˆ’4).

  • A(βˆ’1,2,2) ou (1,βˆ’2,βˆ’2)
  • Bο€Ό23,23,βˆ’13 ou ο€Όβˆ’23,βˆ’23,13
  • Cο€Όβˆ’13,23,23 ou ο€Ό13,βˆ’23,βˆ’23
  • D(βˆ’8,16,16) ou (8,βˆ’16,βˆ’16)
  • Eο€Ώ0,βˆ’βˆš22,βˆ’βˆš22 ou ο€Ώ0,√22,√22

Q5:

Se ⃗𝐴=(3,4,βˆ’4), ⃗𝐡=(2,5,βˆ’4), e ⃗𝐢=(βˆ’4,βˆ’4,2), encontre ο€Ίβƒ—π΄βˆ’βƒ—π΅ο†Γ—ο€Ίβƒ—πΆβˆ’βƒ—π΄ο†.

  • Aβˆ’6βƒ—πš€βˆ’6βƒ—πš₯βˆ’15βƒ—π‘˜
  • Bβˆ’2βƒ—πš€βˆ’2βƒ—πš₯βˆ’8βƒ—π‘˜
  • C6βƒ—πš€+6βƒ—πš₯+15βƒ—π‘˜
  • Dβˆ’2βƒ—πš€+16βƒ—πš₯+19βƒ—π‘˜

Q6:

Se βƒ—π‘Ž=(βˆ’2,2,βˆ’1), ⃗𝑏=(βˆ’4,βˆ’4,βˆ’5) e ⃗𝑐=(βˆ’4,2,4), determine ο€»βƒ—π‘ŽΓ—βƒ—π‘ο‡β‹…ο€Ήβƒ—π‘ŽΓ—βƒ—π‘ο….

Q7:

Se ⃗𝐴 e ⃗𝐡 sΓ£o vetores unitΓ‘rios e πœƒ a medida do Γ’ngulo entre eles, encontre ||ο€Ίβƒ—π΄βˆ’βƒ—π΅)Γ—(⃗𝐴+⃗𝐡||.

  • Asenπœƒ
  • B2πœƒsen
  • Cπ΄π΅πœƒsen
  • D2π΄π΅πœƒsen
  • Eπ΄π΅πœƒοŠ¨οŠ¨sen

Q8:

Encontre o valor de ||⃗𝐴×⃗𝐡||+|⃗𝐴⋅⃗𝐡|2||⃗𝐴||||⃗𝐡||.

  • A14
  • B2
  • C1
  • D12
  • E0

Q9:

Dado que 𝐷=(0;βˆ’2;βˆ’8), 𝐸=(6;4;6), e 𝐹=(βˆ’4;βˆ’9;βˆ’2), determine a Γ‘rea do triΓ’ngulo 𝐷𝐸𝐹 arredondada para o centΓ©simo mais prΓ³ximo.

Q10:

𝐴𝐡𝐢𝐷 Γ© um paralelogramo com 𝐴𝐡=(βˆ’1;1;3) e 𝐴𝐷=(3;4;1). Encontre a Γ‘rea de 𝐴𝐡𝐢𝐷. DΓͺ sua resposta aproximada para uma casa decimal.

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