Atividade: Produto Vetorial

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar o produto vetorial de dois vetores no espaço.

Q1:

Sejam ⃗𝑣=βƒ—πš€ e ⃗𝑀=3βƒ—πš€+2βƒ—πš₯+4βƒ—π‘˜. Calcule ⃗𝑣×⃗𝑀.

  • A ( 4 , 0 , βˆ’ 3 )
  • B ( βˆ’ 2 , 3 , 0 )
  • C ( 3 , 0 , 0 )
  • D ( 2 , 0 , 0 )
  • E ( 0 , βˆ’ 4 , 2 )

Q2:

Sendo ⃗𝑒=βˆ’9βƒ—πš€βˆ’βƒ—πš₯+3βƒ—π‘˜ e ⃗𝑣=3βƒ—πš€βˆ’2βƒ—πš₯βˆ’7βƒ—π‘˜, determine ⃗𝑒×⃗𝑣.

  • A βƒ— 𝚀 βˆ’ 7 2 βƒ— πš₯ + 1 5 βƒ— π‘˜
  • B 2 1 βƒ— 𝚀 βˆ’ 5 4 βƒ— πš₯ + 1 3 βƒ— π‘˜
  • C βˆ’ 2 7 βƒ— 𝚀 βˆ’ 2 βƒ— πš₯ βˆ’ 2 1 βƒ— π‘˜
  • D 1 3 βƒ— 𝚀 βˆ’ 5 4 βƒ— πš₯ + 2 1 βƒ— π‘˜

Q3:

Dados que ⃗𝐴=(βˆ’5,βˆ’9,βˆ’1) e ⃗𝐡=(2,βˆ’1,βˆ’7), encontre ⃗𝐴×⃗𝐡.

  • A 6 2 βƒ— 𝚀 + 3 7 βƒ— πš₯ + 2 3 βƒ— π‘˜
  • B 6 4 βƒ— 𝚀 + 3 3 βƒ— πš₯ βˆ’ 1 3 βƒ— π‘˜
  • C 6 2 βƒ— 𝚀 βˆ’ 3 7 βƒ— πš₯ + 2 3 βƒ— π‘˜
  • D 2 3 βƒ— 𝚀 + 6 2 βƒ— πš₯ βˆ’ 3 7 βƒ— π‘˜

Q4:

Dados que ⃗𝐴=βˆ’3βƒ—πš€+3βƒ—πš₯βˆ’5βƒ—π‘˜ e ⃗𝐡=βˆ’βƒ—πš€βˆ’3βƒ—πš₯+5βƒ—π‘˜, determine ο€Ί4⃗𝐴×2⃗𝐡.

  • A 8 0 βƒ— πš₯ + 4 8 βƒ— π‘˜
  • B 1 6 0 βƒ— πš₯ + 9 6 βƒ— π‘˜
  • C 2 4 βƒ— 𝚀 βˆ’ 7 2 βƒ— πš₯ βˆ’ 2 0 0 βƒ— π‘˜
  • D βˆ’ 1 6 0 βƒ— πš₯ βˆ’ 9 6 βƒ— π‘˜

Q5:

Se ⃗𝑒=(4,βˆ’2,βˆ’9) e ⃗𝑣=(4,3,4), determine ⃗𝑒×⃗𝑣.

  • A βˆ’ 3 5 βƒ— 𝚀 + 2 0 βƒ— πš₯ + 4 βƒ— π‘˜
  • B 1 6 βƒ— 𝚀 + 6 βƒ— πš₯ βˆ’ 3 6 βƒ— π‘˜
  • C 2 0 βƒ— 𝚀 βˆ’ 5 2 βƒ— πš₯ + 1 9 βƒ— π‘˜
  • D 1 9 βƒ— 𝚀 βˆ’ 5 2 βƒ— πš₯ + 2 0 βƒ— π‘˜

Q6:

βƒ— 𝑉 e οƒͺπ‘Š sΓ£o dois vetores, onde ⃗𝑉=βˆ’βƒ—πš€+2βƒ—πš₯+βƒ—π‘˜ e οƒͺπ‘Š=βˆ’3βƒ—πš€+6βƒ—πš₯+3βƒ—π‘˜. Calcule ⃗𝑉×οƒͺπ‘Š.

  • A ( 0 , 6 , βˆ’ 1 2 )
  • B ( 1 2 , 0 , 1 2 )
  • C ( 3 , 1 2 , 3 )
  • D ( βˆ’ 3 , 6 , 9 )
  • E ( 0 , 0 , 0 )

Q7:

Se ⃗𝐴=(3,4,βˆ’4), ⃗𝐡=(2,5,βˆ’4), e ⃗𝐢=(βˆ’4,βˆ’4,2), encontre ο€Ίβƒ—π΄βˆ’βƒ—π΅ο†Γ—ο€Ίβƒ—πΆβˆ’βƒ—π΄ο†.

  • A βˆ’ 6 βƒ— 𝚀 βˆ’ 6 βƒ— πš₯ βˆ’ 1 5 βƒ— π‘˜
  • B βˆ’ 2 βƒ— 𝚀 βˆ’ 2 βƒ— πš₯ βˆ’ 8 βƒ— π‘˜
  • C 6 βƒ— 𝚀 + 6 βƒ— πš₯ + 1 5 βƒ— π‘˜
  • D βˆ’ 2 βƒ— 𝚀 + 1 6 βƒ— πš₯ + 1 9 βƒ— π‘˜

Q8:

Determine os vetores unitΓ‘rios que sΓ£o perpendiculares a βƒ—π‘Ž=(4,2,0) e ⃗𝑏=(4,6,βˆ’4).

  • A ( βˆ’ 1 , 2 , 2 ) ou (1,βˆ’2,βˆ’2)
  • B ( βˆ’ 2 4 , 4 8 , 4 8 ) ou (24,βˆ’48,βˆ’48)
  • C ( βˆ’ 8 , 1 6 , 1 6 ) ou (8,βˆ’16,βˆ’16)
  • D ο€Ό βˆ’ 1 3 , 2 3 , 2 3  ou ο€Ό13,βˆ’23,βˆ’23

Q9:

βƒ— 𝑣 e ⃗𝑀 sΓ£o dois vetores tais que ⃗𝑣=(5,1,βˆ’2) e ⃗𝑀=(4,βˆ’4,3). Calcule ⃗𝑣×⃗𝑀.

  • A ( βˆ’ 3 5 , 1 , 1 6 )
  • B ( 1 1 , βˆ’ 2 3 , 1 6 )
  • C ( 2 0 , βˆ’ 4 , βˆ’ 6 )
  • D ( 2 3 , 2 6 , 4 )
  • E ( βˆ’ 5 , βˆ’ 2 3 , βˆ’ 2 4 )

Q10:

Dado que ⃗𝐴=(βˆ’3,4,0), e ⃗𝐡=(1,βˆ’5,1), determine o vetor unitΓ‘rio perpendicular ao plano dos dois vetores ⃗𝐴 e ⃗𝐡.

  • A 4 √ 1 4 6 βƒ— 𝚀 + 3 √ 1 4 6 βƒ— πš₯ + 1 1 √ 1 4 6 βƒ— π‘˜
  • B 4 √ 3 8 6 βƒ— 𝚀 βˆ’ 3 √ 3 8 6 βƒ— πš₯ + 1 9 √ 3 8 6 βƒ— π‘˜
  • C 1 1 √ 3 8 6 βƒ— 𝚀 + 4 √ 3 8 6 βƒ— πš₯ + 3 √ 3 8 6 βƒ— π‘˜
  • D 4 √ 1 4 6 βƒ— 𝚀 βˆ’ 3 √ 1 4 6 βƒ— πš₯ + 1 1 √ 1 4 6 βƒ— π‘˜

Q11:

Sejam ⃗𝑣=(1,3,2) e ⃗𝑀=(7,2,βˆ’10). Calcule ⃗𝑣×⃗𝑀.

  • A ( βˆ’ 3 2 , 2 7 , βˆ’ 1 7 )
  • B ( βˆ’ 1 2 , βˆ’ 3 6 , βˆ’ 1 0 )
  • C ( βˆ’ 3 4 , 2 4 , βˆ’ 1 9 )
  • D ( 2 6 , 4 , βˆ’ 1 9 )
  • E ( 7 , 6 , βˆ’ 2 0 )

Q12:

Assumindo que (βƒ—πš€,βƒ—πš₯,βƒ—π‘˜) formam um sistema Γ  direita; ⃗𝐴=16βƒ—πš€+4βƒ—πš₯, ⃗𝐡=19βƒ—πš€+8βƒ—πš₯, e ⃗𝐴 e ⃗𝐡 formam dois lados adjacentes de um triΓ’ngulo, encontrar o produto de ⃗𝐴 por ⃗𝐡 e a Γ‘rea do triΓ’ngulo desenhado.

  • A βƒ— 𝐴 Γ— βƒ— 𝐡 = βˆ’ 8 8 βƒ— π‘˜ , Γ‘rea =44 unidades quadradas
  • B βƒ— 𝐴 Γ— βƒ— 𝐡 = 3 3 6 βƒ— π‘˜ , Γ‘rea =168 unidades quadradas
  • C βƒ— 𝐴 Γ— βƒ— 𝐡 = 5 2 βƒ— π‘˜ , Γ‘rea =26 unidades quadradas
  • D βƒ— 𝐴 Γ— βƒ— 𝐡 = 2 0 4 βƒ— π‘˜ , Γ‘rea =102 unidades quadradas
  • E βƒ— 𝐴 Γ— βƒ— 𝐡 = 2 7 2 βƒ— π‘˜ , Γ‘rea =136 unidades quadradas

Q13:

Sabendo que a Γ‘rea de △𝐴𝐡𝐢 Γ© 340, quanto Γ© ‖‖𝐡𝐴×οƒͺ𝐡𝐢‖‖?

Q14:

Se 𝐴𝐡𝐢 Γ© um triΓ’ngulo de Γ‘rea 248,5 cm2, determine o valor de ‖‖𝐡𝐴×𝐴𝐢‖‖.

Q15:

Dado que 𝐷=(0,βˆ’2,βˆ’8), 𝐸=(6,4,6), e 𝐹=(βˆ’4,βˆ’9,βˆ’2), determine a Γ‘rea do triΓ’ngulo 𝐷𝐸𝐹 arredondada para o centΓ©simo mais prΓ³ximo.

Q16:

O triΓ’ngulo 𝐴𝐡𝐢 tem vΓ©rtices 𝐴(5,βˆ’4), 𝐡(βˆ’1,βˆ’5) e 𝐢(βˆ’3,2). Utilize vetores para determinar a sua Γ‘rea.

Q17:

Suponha que ⃗𝐴=(1,1,3) e ⃗𝐡=(4,8,βˆ’8) fixam dois lados de um triΓ’ngulo. Qual Γ© a Γ‘rea deste triΓ’ngulo, para o centΓ©simo mais prΓ³ximo?

Q18:

Se ⃗𝑒=(βˆ’5,0,1) e ⃗𝑣=(3,1,βˆ’3), determine βƒ—π‘’Γ—ο€Ήβƒ—π‘’βˆ’2⃗𝑣.

  • A βƒ— 𝚀 + 1 2 βƒ— πš₯ + 5 βƒ— π‘˜
  • B 2 βƒ— 𝚀 + 2 4 βƒ— πš₯ + 1 0 βƒ— π‘˜
  • C βˆ’ βƒ— 𝚀 βˆ’ 1 5 βƒ— πš₯ βˆ’ 5 βƒ— π‘˜
  • D βˆ’ 1 1 βƒ— 𝚀 + 2 βƒ— πš₯ + 7 βƒ— π‘˜

Q19:

Se βƒ—π‘Ž=βˆ’10βƒ—πš₯+5βƒ—π‘˜ e ⃗𝑏=βˆ’4βƒ—πš€+9βƒ—πš₯+βƒ—π‘˜, determine β€–β€–5βƒ—π‘Γ—βƒ—π‘Žβ€–β€–.

  • A 2 5 √ 2 0 1
  • B 1 0 √ 2 0 1
  • C 1 0 √ 1 2 9
  • D 2 5 √ 1 2 9

Q20:

Se βƒ—π‘Ž=(βˆ’2,βˆ’4,βˆ’1), ⃗𝑏=(βˆ’4,1,5) e ⃗𝑐=(0,3,0), determine βƒ—π‘ŽΓ—ο€»βƒ—π‘+⃗𝑐.

  • A 1 6 βƒ— 𝚀 βˆ’ 1 4 βƒ— πš₯ + 2 4 βƒ— π‘˜
  • B 8 βƒ— 𝚀 + 1 6 βƒ— πš₯ βˆ’ 5 βƒ— π‘˜
  • C βˆ’ 1 6 βƒ— 𝚀 + 1 4 βƒ— πš₯ βˆ’ 2 4 βƒ— π‘˜
  • D 8 βƒ— 𝚀 βˆ’ 1 6 βƒ— πš₯ βˆ’ 5 βƒ— π‘˜

Q21:

Dado que ⃗𝐴=(9,βˆ’5,βˆ’1), ⃗𝐡=(7,βˆ’π‘˜,βˆ’5), ⃗𝐢=(10,βˆ’55,π‘šβˆ’3), e 𝐴𝐡⫽⃗𝐢, encontre π‘˜βˆ’π‘š.

Q22:

Dado que os vetores ο€»6,βƒ—π‘˜,1 e (12,βˆ’6,2) sΓ£o paralelos, determine o valor de βƒ—π‘˜.

  • A βˆ’ 6
  • B7
  • C βˆ’ 3
  • D1

Q23:

Se ⃗𝐴 e ⃗𝐡 sΓ£o vetores unitΓ‘rios e πœƒ a medida do Γ’ngulo entre eles, encontre ||ο€Ίβƒ—π΄βˆ’βƒ—π΅)Γ—(⃗𝐴+⃗𝐡||.

  • A 𝐴 𝐡 πœƒ   s e n
  • B s e n πœƒ
  • C 2 πœƒ s e n
  • D 𝐴 𝐡 πœƒ s e n
  • E 2 𝐴 𝐡 πœƒ s e n

A Nagwa usa cookies para garantir que vocΓͺ tenha a melhor experiΓͺncia em nosso site. Saiba mais sobre nossa PolΓ­tica de privacidade.