Atividade: Área entre uma Curva e o Eixo Ox

Nesta atividade, nós vamos praticar a calcular as áreas de regiões limitadas por uma dada curva e o eixo Ox assim como entre limites específicos.

Q1:

A curva apresentada é 𝑦=1𝑥. Qual é a área da região sombreada? Apresente a resposta com valor exato.

  • Aln(2)
  • Bln(3)
  • C1,584962501
  • D0,4054651081
  • E1,09861228866811

Q2:

Uma entrada envidraçada e arqueada de um hotel segue a curva 𝑦=−12(𝑥−9)(𝑥−3), onde 𝑦 é a altura vertical do arco a uma distância de 𝑥 metros do chão. Se os custos do vidro é de LE 1‎ ‎190 por metro quadrado, calcule o custo da entrada.

Q3:

A curva dada é 𝑦=1𝑥. Qual é a área da região sombreada? Dê uma resposta exata.

  • A−1,09861228866811
  • B−(3)ln
  • Cln(3)
  • Dln(4)
  • E1,09861228866811

Q4:

A figura mostra o gráfico de 𝑓(𝑥)=14(𝑥−2)(𝑥+1).

Calcule a área da região sombreada, dando sua resposta como uma fração.

  • A2716
  • B1316
  • C516
  • D274
  • E54

Q5:

Determine a área da região do plano limitada pela curva 𝑦=8𝑥 e as retas 𝑥=1, 𝑥=8, e 𝑦=0 arredondado para o centésimo mais próximo.

Q6:

A curva apresentada é 𝑦=1𝑥. Qual é a área da região sombreada? Apresente o valor exato da resposta.

  • A1,09861228866811
  • B−1,09861228866811
  • C−(3)ln
  • Dln(3)
  • E−(4)ln

Q7:

Seja 𝑓(𝑥)=2𝑥+3. Determine a área limitada pela curva 𝑦=𝑓(𝑥), o eixo O𝑥, e as duas retas 𝑥=−1 e 𝑥=5.

  • A2843unidades quadradas
  • B270unidades quadradas
  • C90unidades quadradas
  • D102unidades quadradas

Q8:

Determinar a área da região do plano limitada pela curva 𝑦=−3𝑥−6𝑥+9 e pelo eixo 𝑥 aproximando para o centésimo mais próximo.

Q9:

A figura mostra 𝑦=𝑥−6𝑥+11𝑥−3.

Calcule a área da região sombreada, dando sua resposta como uma fração.

  • A114
  • B134
  • C14
  • D274
  • E34

Q10:

Calcule a área da região do plano limitada pela curva 𝑦=𝑥+6𝑥−7 e o eixo 𝑥.

  • A113 unidades de área
  • B2563 unidades de área
  • C2453 unidades de área
  • D223 unidades de área

Q11:

Encontre a área da região acima do eixo 𝑥 que é delimitada pelo gráfico da função 𝑓∶𝑓(𝑥)=8𝑥5𝑥+3 e a reta 𝑥=8. Dê sua resposta com duas casas decimais.

Q12:

Seja 𝑓∶𝑓(𝑥)=√5𝑥+15. Determine a área limitada pela curva 𝑦=𝑓(𝑥), o eixo O𝑥, e a reta 𝑥=−2.

Q13:

Encontre a área da região acima do eixo 𝑥 delimitada pela curva 𝑦=3𝑒 e as retas 𝑥=0 e 𝑥=14. Dê uma resposta exata.

  • A21𝑒−1
  • B21𝑒
  • C7𝑒
  • D3𝑒−1
  • E31−𝑒

Q14:

A figura mostra a curva 𝑓(𝑥)=(𝑥−2)−19(𝑥−2)+3, que tem uma tangente horizontal no ponto 𝑃. Encontre a área sombreada delimitada pela curva 𝑓(𝑥) e a tangente horizontal. Dê sua resposta para 1 casa decimal.

Q15:

A figura mostra o gráfico da função 𝑓(𝑥)=2𝑥−8𝑥. Calcule a área da região sombreada.

Q16:

Encontre a área delimitada pelo gráfico de 𝑥=9−𝑦, o eixo 𝑦, e as retas 𝑦=−3 e 𝑦=3.

  • A18 unidades quadradas
  • B72 unidades quadradas
  • C36 unidades quadradas
  • D0 unidades quadradas
  • E9 unidades quadradas

Q17:

Encontre a área da região sombreada.

Q18:

A curva na figura é 𝑦=15𝑥−3𝑥+4.

Qual é a área da região sombreada? Dê sua resposta exatamente como uma fração.

  • A553320
  • B214
  • C2120
  • D257160
  • E25732

Q19:

Determine, até o milésimo mais próximo, a área da região do plano delimitada pela curva 𝑦=√2𝑥−2 e pelas retas 𝑥=2, 𝑥=3, e 𝑦=0.

Q20:

A vista do plano de um corredor de um andar é delimitada por retas 𝑥=0, 𝑦=0 e pela curva 𝑦=5𝑥3−15, todas as medidas em metros. Qual é o custo de cobrir 6 desses corredores com granito ao preço de 200 libras libras por metros quadrados quadrado?

Q21:

Determine, até o milésimo mais próximo, a área da região delimitada pelo gráfico da função 𝑓∶𝑓(𝑥)=(𝑥−8)(𝑥−3)(𝑥−2), onde 𝑓(𝑥)≥0, e as retas 𝑥=9 e 𝑦=0.

Q22:

Determine a área da região plana limitada pela curva 𝑦=−𝑥+20, o eixo O𝑥, e as duas retas 𝑥=−3 e 𝑥=2.

  • A212 unidades quadradas
  • B65 unidades quadradas
  • C413 unidades quadradas
  • D2653 unidades quadradas

Q23:

Calcule a área limitada pelo gráfico da função 𝑓(𝑥)=(5−𝑥)(𝑥−1) e os dois eixos coordenados.

  • A1912 unidades quadradas
  • B643 unidades quadradas
  • C27512 unidades quadradas
  • D75 unidades quadradas
  • E3254 unidades quadradas

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