Atividade: Área entre uma Curva e o Eixo Ox

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Nesta atividade, nós vamos praticar a calcular as áreas de regiões limitadas por uma dada curva e o eixo Ox assim como entre limites específicos.

Q1:

A curva apresentada é 𝑦=1𝑥. Qual é a área da região sombreada? Apresente a resposta com valor exato.

  • A l n ( 2 )
  • B l n ( 3 )
  • C1,584962501
  • D0,4054651081
  • E1,09861228866811

Q2:

Uma entrada envidraçada e arqueada de um hotel segue a curva 𝑦=−12(𝑥−9)(𝑥−3), onde 𝑦 é a altura vertical do arco a uma distância de 𝑥 metros do chão. Se os custos do vidro é de LE 1‎ ‎190 por metro quadrado; calcule o custo da entrada.

Q3:

A curva dada é 𝑦=1𝑥. Qual é a área da região sombreada? Dê uma resposta exata.

  • A − 1 , 0 9 8 6 1 2 2 8 8 6 6 8 1 1
  • B − ( 3 ) l n
  • C l n ( 3 )
  • D l n ( 4 )
  • E1,09861228866811

Q4:

A figura mostra o gráfico de 𝑓(𝑥)=14(𝑥−2)(𝑥+1).

Calcule a área da região sombreada, dando sua resposta como uma fração.

  • A 2 7 1 6
  • B 1 3 1 6
  • C 5 1 6
  • D 2 7 4
  • E 5 4

Q5:

Determine a área da região do plano limitada pela curva 𝑦=8𝑥 e as retas 𝑥=1, 𝑥=8, e 𝑦=0 arredondado para o centésimo mais próximo.

Q6:

A curva apresentada é 𝑦=1𝑥. Qual é a área da região sombreada? Apresente o valor exato da resposta.

  • A1,09861228866811
  • B − 1 , 0 9 8 6 1 2 2 8 8 6 6 8 1 1
  • C − ( 3 ) l n
  • D l n ( 3 )
  • E − ( 4 ) l n

Q7:

Seja 𝑓(𝑥)=2𝑥+3. Determine a área limitada pela curva 𝑦=𝑓(𝑥), o eixo O𝑥, e as duas retas 𝑥=−1 e 𝑥=5.

  • A 2 8 4 3 unidades quadradas
  • B 2 7 0 unidades quadradas
  • C 9 0 unidades quadradas
  • D 1 0 2 unidades quadradas

Q8:

Determinar a área da região do plano limitada pela curva 𝑦=−3𝑥−6𝑥+9 e pelo eixo 𝑥 aproximando para o centésimo mais próximo.

Q9:

A figura mostra 𝑦=𝑥−6𝑥+11𝑥−3.

Calcule a área da região sombreada, dando sua resposta como uma fração.

  • A 2 7 4
  • B 3 4
  • C 1 3 4
  • D 1 1 4
  • E 1 4

Q10:

Calcule a área da região do plano limitada pela curva 𝑦=𝑥+6𝑥−7 e o eixo 𝑥.

  • A 1 1 3 unidades de área
  • B 2 5 6 3 unidades de área
  • C 2 4 5 3 unidades de área
  • D 2 2 3 unidades de área

Q11:

Encontre a área da região acima do eixo 𝑥 que é delimitada pelo gráfico da função 𝑓∶𝑓(𝑥)=8𝑥5𝑥+3 e a reta 𝑥=8. Dê sua resposta com duas casas decimais.

Q12:

Seja 𝑓∶𝑓(𝑥)=√5𝑥+15. Determine a área limitada pela curva 𝑦=𝑓(𝑥), o eixo O𝑥, e a reta 𝑥=−2.

Q13:

Encontre a área da região acima do eixo 𝑥 delimitada pela curva 𝑦=3𝑒 e as retas 𝑥=0 e 𝑥=14. Dê uma resposta exata.

  • A 2 1 𝑒 − 1
  • B 2 1 𝑒
  • C 7 𝑒
  • D 3 𝑒 − 1
  • E 3 1 − 𝑒

Q14:

A figura mostra a curva 𝑓(𝑥)=(𝑥−2)−19(𝑥−2)+3, que tem uma tangente horizontal no ponto 𝑃. Encontre a área sombreada delimitada pela curva 𝑓(𝑥) e a tangente horizontal. Dê sua resposta para 1 casa decimal.

  • A26,4
  • B12,6
  • C25,2
  • D7,2
  • E3,6

Q15:

A figura mostra o gráfico da função 𝑓(𝑥)=2𝑥−8𝑥. Calcule a área da região sombreada.

  • A16
  • B24
  • C32
  • D0
  • E8

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