Atividade: Área entre uma Curva e o Eixo Ox

Nesta atividade, nós vamos praticar a calcular as áreas de regiões limitadas por uma dada curva e o eixo Ox assim como entre limites específicos.

Q1:

A curva apresentada é 𝑦 = 1 𝑥 . Qual é a área da região sombreada? Apresente a resposta com valor exato.

  • A0,4054651081
  • B1,09861228866811
  • C1,584962501
  • D l n ( 3 )
  • E l n ( 2 )

Q2:

Uma entrada envidraçada e arqueada de um hotel segue a curva 𝑦 = 1 2 ( 𝑥 9 ) ( 𝑥 3 ) , onde 𝑦 é a altura vertical do arco a uma distância de 𝑥 metros do chão. Se os custos do vidro é de LE 1‎ ‎190 por metro quadrado; calcule o custo da entrada.

Q3:

A curva dada é 𝑦 = 1 𝑥 . Qual é a área da região sombreada? Dê uma resposta exata.

  • A1,09861228866811
  • B ( 3 ) l n
  • C 1 , 0 9 8 6 1 2 2 8 8 6 6 8 1 1
  • D l n ( 3 )
  • E l n ( 4 )

Q4:

A figura mostra o gráfico de 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 4 ( 𝑥 2 ) ( 𝑥 + 1 ) 2 .

Calcule a área da região sombreada, dando sua resposta como uma fração.

  • A 5 1 6
  • B 2 7 4
  • C 5 4
  • D 2 7 1 6
  • E 1 3 1 6

Q5:

Determine a área da região do plano limitada pela curva 𝑦 = 8 𝑥 e as retas 𝑥 = 1 , 𝑥 = 8 , e 𝑦 = 0 arredondado para o centésimo mais próximo.

Q6:

A curva apresentada é 𝑦 = 1 𝑥 . Qual é a área da região sombreada? Apresente o valor exato da resposta.

  • A1,09861228866811
  • B ( 3 ) l n
  • C 1 , 0 9 8 6 1 2 2 8 8 6 6 8 1 1
  • D l n ( 3 )
  • E ( 4 ) l n

Q7:

Seja 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 + 3 . Determine a área limitada pela curva 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) , o eixo O 𝑥 , e as duas retas 𝑥 = 1 e 𝑥 = 5 .

  • A 9 0 unidades quadradas
  • B 2 7 0 unidades quadradas
  • C 2 8 4 3 unidades quadradas
  • D 1 0 2 unidades quadradas

Q8:

Determinar a área da região do plano limitada pela curva 𝑦 = 3 𝑥 6 𝑥 + 9 e pelo eixo 𝑥 aproximando para o centésimo mais próximo.

Q9:

A figura mostra 𝑦 = 𝑥 6 𝑥 + 1 1 𝑥 3 3 2 .

Calcule a área da região sombreada, dando sua resposta como uma fração.

  • A 3 4
  • B 1 3 4
  • C 1 1 4
  • D 1 4
  • E 2 7 4

Q10:

Calcule a área da região do plano limitada pela curva 𝑦 = 𝑥 + 6 𝑥 7 e o eixo 𝑥 .

  • A 2 2 3 unidades de área
  • B 2 4 5 3 unidades de área
  • C 1 1 3 unidades de área
  • D 2 5 6 3 unidades de área

Q11:

Encontre a área da região acima do eixo 𝑥 que é delimitada pelo gráfico da função 𝑓 𝑓 ( 𝑥 ) = 8 𝑥 5 𝑥 + 3 e a reta 𝑥 = 8 . Dê sua resposta com duas casas decimais.

Q12:

Seja 𝑓 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 + 1 5 . Determine a área limitada pela curva 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) , o eixo O 𝑥 , e a reta 𝑥 = 2 .

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